广东工业大学--物理光学复习提纲(重点归纳)

r1 W
S1
Od
r2 S2
z
在实际情况下，d<<D，x，y<<D
K I M I m 3.4 条纹的对比度 IM Im
K=1，完全相干；K=0，非相干；1>K>0，部分相干；
条纹对比度的因素主要有 3 个：光源大小、光源非单色性和叠加光束的强度比。
1.光源的临界宽度
当偏离量正好为条纹宽度的一半时，即极大与
R Wr Wi
T Wt Wi
反射率、 透射率：
R Wr r2 T Wt n2 cos2 t2
Wi
Wi n1 cos1
透过率和反射率关系：
Rs Ts 1
Rp Tp 1
（注：界面入射角越大反射率越高）
Tp Ts
Rs Rp
i /(0) 空气－玻璃界面的反射率与透过率与入射角的关系
分析结论： ⅰ由光密介质射入光疏介质没有半波损失。 ⅱ布儒斯特定律形式不变。 ⅱ菲涅耳系数可以大于一，但并不意味着能量不守恒。
紫 色 430 nm~380 nm
1.2 平面电磁波
1.2.1 波动方程的平面波解
波面：波传播时，任何时刻振动位相总是相同的点所构成的面。 平面波：波面形状为平面的光波称为平面波。 球面波：波面为球面的波被称为球面波。
1.2.2 平面简谐波 （1）空间参量
f 空间周期： 空间频率：
k f 1 空间角频率(波数):
第二章 光波的叠加与分析
2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
若两个单色光波在 P 点振幅相等，即 a1=a2=a 则 P 点的合振幅：
I
4I0
c
os2
(
2
1 )
2
4I0
c os2
2
δ= α2 -α1 是两光波在 P 点的位相差
δ=±2mπ
(m=0、1、2… )时，P 点光强最大；I=4I0
①当入射角小于临界角
②当入射角大于临界角
此时 折射定律:
s
ini sin t
s in c n1 s
n2
in
n2 n1 i
θt 为复数: sin t 1
tp
tp
ts
ts
rs
rs
rp
rp
B c
反射、透射系数和入射角的关系
i (0)
1.7 全反射
1.7.1 全反射时反射波的相位变化
全反射临界角(当θt 等于 90°解得)：
δ=±2（m+1/2)π (m=0、1、2… )时，P 点光强最小；I=0
2 0
n(r2
r1)
n(r2–r1)称为光程差,以后用符号 D 表示
光程:光波在某一介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。
D= n(r2–r1)=±mλ0
(m=0、1、2… )；光程差为波长的整数倍，P 点光强最大。
极小重合时，观察屏上的条纹将消失，此时，
d
对应的光源的扩展量称为光源的临界宽度。
l
s1
bc d
s’
bc s
α c
α
光源的临界宽度：
bc
s’’ l1
β称为干涉孔径角： Q
s2
l2
l
2条.条纹纹对对比比度度随随光光源源大大小小的的变变化化：光源宽度小于临界宽度时，光源越bp大，b4条c 纹对4比度越小。
i [0,900 ) i [0,B )
说明反射波的 s 分量有π的相位突变，称为半波损失
rp 0
i (B,900)
（注：不能简单的说有没有半波损失，要考虑我们对正方向的规定。只有在正入射和掠入射时才有寻常意 义上的半波损失。）
④透过率和反射率 设入射光单位时间投射到界面上的能量为 Wi，同一时间同一界面上反射波和透射波获得的能量分别为 Wr 和 Wt，则反射率 R 和透射率 T 定义为：
S
3.7 楔形平板产生的干涉（光程差由厚度决定，
牛顿环，F-P）
3.7.1 定域面的位置及定域深度（条纹改变一个，
干涉级改变一级，厚度，0 级）
远，在广阔的区域里都有干涉条纹。
在薄膜的表面以上，两个表面 反射的光在广大的区域内交 叠。从薄膜表面附近到无穷
干涉孔径角为 0 的那些叠加点的对比度最大，也就是定域面所在。
相干长度：
3.6 平行平板的干涉 3.6.1 分振幅干涉条纹的定域性质
对比度 V 不随考察点变化，我们把这种对比度不随考察点位 置变化的干涉条纹称为非定域条纹。 分振幅干涉，采用扩展光源时，条纹的对比度将随着考察点的 位置而改变。这种对比度于考察点的位置有关的干涉条纹称为 定域条纹。 对比度最大的观察面叫做定域面。 同一入射线分出的两光线的交点是定域面上的点。
2H t 2
0
4.电磁波 c 1 2.997 92 108m / s 0 0
光的来历：由于电磁波传播速度与实验中测定的光速的数值非常接近，麦克斯韦以此为重要依据，语言光 是一种电磁波。
麦克斯韦关系式： n
r
（注：对于一般介质，εr 或 n 都是频率的函数， 具体的函数关系取决于介质的结构，色散）
k 2f 2 /
（2）时间参量
时间周期： T T
时间频率： 1
T
时间角频率： 2 2
T
（3）时间参量与空间参量关系 k
1.2.3 一般坐标系下的波函数（三维情形）
1.2.4 简谐波的复指数表示与复振幅
一维简谐波波函数表示为复指数取实部的形式：
E(z,t) Acos(kz t 0)
3.2 杨氏干涉实验
A s1
s
s 是一个受光源照明的小孔，从 s 发散出的光波射在光屏 A 的两 小孔 s1 和 s2 上，s1 和 s2 相距很近，且到 s 等距，从 s1 和 s2 分 别发射出的光波是由同一光波分出来的，所以是相干光波，它们
s2 D
在距离光屏为 D 的屏幕Π上叠加,形成干涉图样。
d
考察区域内具有空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。
β
s1
通过 s1,s2 两点的光不发生干涉，因而通过这两点的光没有空间
θ
O
P0
相干性，我们称此d时t 的
表示。
s1l,s2 b
的 距离称为横向相干宽度，用
dt
s2
Leabharlann Baiduℓ E
3.4.2 光源非单色性的影响
光场的时间相干性：指光场中同一点不同时刻光扰动相叠加时的表现。 光源的时间相干性取决于光源的带宽Δν。
光源临界宽度的 1/4 称为许可宽度，此时对应的对比度 K≈0.9
3.空间相干性 空间相干性：指光场中两点的光扰动相叠加时的表现。若通过面上 s1 和 s2 两点的光在空间再度会合时能 够产生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性。
s’ bcs
s’’
光源为点光源时，考察区域内的点是总是相干的；扩展光源时，
第一章 光的电磁理论 1.1 光的电磁波性质
物理光学
1.麦克斯韦方程组
E dl C
A
B t
ds
AD ds V dv
AB ds 0
H dl C
(J
A
D t
)
ds
2.物质方程
3.电磁场的波动性
波动方程：
E
B
t
D
B 0
H
J
D
t
2 E
1
2
2E t 2
0
2 H
1
2
折射定律，可得该特定角度满足：tan B
n2 n1
③相位变换规律（半波损失）
菲涅耳系数的正负：反映了反射波和透射波相对与入射波的相位突变。
对于透射波：s 分量和 p 分量的透射系数都是正数，说明透射波没有相位突变。
对于反射波：就 s 分量和 p 分量分别讨论。
反射波的 s 分量： rs 0 反射波的 p 分量： rp 0
Π
D r2 r1 m 点光强度有最大值 4I0；
D
r2
r1
m
1 2
m D
m 称为干涉级
点光强度有最小值 0；
光程差：
D
r2
r1
xd D
x mD d
屏 E 上极大强度点的位置：
x
m
1 2
D d
屏 E 上极小e强度点D 的位 w d 置： e
nd
D
nw
条纹间距：
且
即
y
x
P(x,y,D)
D= n(r2–r1)=±（m+1/2 ) λ0 (m=0、1、2… )；光程差等于半波长的奇数倍，P 点光强最小。
2.2 驻波
驻波:两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色波产生驻波。 合成波上任意点的振动位相都相同，即波的位相与 z 无关。亦即不存在位相的传播问题，故把这种波叫做 驻波。
2.2.1 驻波的形成和特点
ni sin i nt sin t
1.6.2 菲涅尔公式
s 分量和 p 分量：
通常把垂直于入射面振动的分量叫做 s 分量，
把平行于入射面振动的分量称做 p 分量。为
讨论方便起见，规定 s 分量和 p 分量的正方
n1
向如图所示。
n2
反射系数和透射系数（一般为复数）：
rm
Arm Aim
tm
Atm Aim
ξζ S
D 2nh cos2 3.6.2 平行平板的等倾干涉
两光束光程差： 等强度线即等相位差线，也即等光程差线。 等光程差就是等倾角。 特点：内疏外密，内高外低。
θ1 N n'
A
C
n θ2
h
n’
B
光程差由倾角决定
① 等倾条纹的干涉级 愈接近等倾圆环中心，其相应的入射光线的角度θ2 愈小，光程差愈大，干涉条纹级数愈高。偏离圆环中 心愈远，干涉条纹级数愈小是等倾圆环的重要特征。 0 级条纹光程差为 0；越往中心级数越高。
（前者只容许使用足够小的光源，而后者可把光源尺寸拓展，因而可以获得强度较大的干涉效应。）
干涉的三个要素：光源、干涉装置和干涉图形
干涉场强度：
I(r) E E
两光源叠加：
I (r) ( E1 E2 ) ( E1 E2 )
E1 E1 E2 E2 2 E1 E2
I1(r) I2 (r) 2 E1 E2
干涉项：2<E1∙E2> ，干涉项不为零时产生干涉。
3.1 实际光波的干涉及实现方法 3.1.1 相干条件
（1）两束光的频率相等（探测器干涉干涉现象） （2）两束光的偏振方向不能垂直（有干涉项） （3）位相差恒定（出现稳定条纹）
3.1.2 光波分离方法
分波前法：光波通过并排的两个小孔或利用反射和折射方法把光波的波前分割出两个部分，装置为分波前 干涉仪； 分振幅法：利用两个部分反射的表面通过振幅分割产生两个反射光或两透射光波，装置为分振幅干涉仪。
（注：相对介电常数通常为复数 会吸收光）
折射率： n c
r r
可见光范围：可见光(760 nm~380 nm) 每种波长对应颜色：红 色 760 nm~650 nm
橙 色 650 nm~590 nm 黄 色 590 nm~570 nm
绿 色 570 nm~490 nm 青 色 490 nm~460 nm 蓝 色 460 nm~430 nm
3条.7纹.2变楔化，形光平D程板差产，2生棱nh的为c等暗os纹厚2）条 2纹（劈尖，间距厚度差
Lc c 0
波列的平均持续时间τ0 称为相干时间；波列的平均长度 Lc 称为相干长度。
时域理解：当光程差大于相干长度时，同一波列分出的子波列不会交叠，这时干涉场上无条纹。
频域理解：每种波长的光在屏上各自产生一套干涉条纹，但彼此错开，当波长成分较多时，叠加后使对比
度 3.4降.2低光为源零非。单Lc色性的l 影响2
E
2a
cos
kz
2
cos
t
2
合成波上任意一点都作圆频率为ω的简谐振动。
kz (m 1 )
2
2
kz m 2
（m=0、1、2），振幅为零，称为波节，两波节间距为λ/2。 （m=0、1、2），振幅最大，为 2a，称为波腹。
第三章 光的干涉和干涉仪（计算，重点，考点多）
干涉仪分为两类：1.分波前干涉仪；2.分振幅干涉仪。
Re Aexpi(kz t 0)
不引起误解的情况下：
E(z,t) Aexp[i(kz t 0)]
复振幅：
E(z) Aexp[i(kz 0)]
1.6 光在两介质分界面上的反射和折射
1.6.1 反射定律和折射定律
入射波、反射波和折射波的频率相同 反射定律：反射角等于入射角 折射定律：
ni sin i nr sin r
1.6.3 菲涅耳公式的讨论
①振幅变化规律：
n1<n2 的情形：由光疏介质射入光密介质
正入射情况（入射角为零）（估计小角度入射）：
r0
n1 n1
n2 n2
t0
2n1 n1 n2
（注：重点考反射系数）
Eis
Eip
Ers
ki i
r
kr
Erp
O
t Etp
Ets
kt
ts
tp
rp
B
i
rs
②偏振性质和布儒斯特定律（必考） 布儒斯特角：当光以某一特定角度θ1=θB 入射时，rp=0，在反射光中不存在 p 分量。此时，根据菲涅耳公 式有θB+θt=90°，即该入射角与相应的折射角互为余角。这就是布儒斯特定律。θB 被称为布儒斯特角。
sin t
n1 n2
sin i
1.7.2 隐失波
隐失波：全反射时，反射率为 100％，透射光强为 0，第二种媒质中似乎不应该有光场。更深入地研究表 明：在全反射时，光波场将透入到第二种介质很薄的一层内（约为光波波长），并沿着界面传播一段距离， 再返回第一种介质。这种波叫做隐失波或者倏逝波。在全反射时，透射系数并不为零。