傅里叶变换性质

（2）a>1 时域压缩，频域扩展a倍。
持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频 带展宽，各分量的幅度下降a倍。 此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比， 有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则 要以展开频带为代价。
五．时移特性
幅度频谱无变化，只影响相位频谱，
时移加尺度变换
六．频移特性
交换积分顺序 ， 即先求时移的单位阶跃 信号的傅里叶变换
续……
……续
证明
即
(flash)






频谱图
1 1 F G 0 G 0 2 2 E 0 E 0 Sa Sa 2 2 2 2








将包络线的频谱一分为 二，向左、右各平移 0
E 2
f 0
f t
F 0
F
O
t
O




f t d t f 0


t 0

1 f 0 2 1 2



F e jt d F d
F 0

F d F 0B

B
f t d t

2

2
T
t
(a)三脉冲信号的波形
F0 E Sa 2
E
F0
2

O
(b)

例3-7-9
方法一：先标度变换，再时延
方法二：先时延再标度变换
相同
例3-7-6（教材例3-4） 已知矩形调幅信号 f t Gt cos 0 t ,
等效脉冲宽 度与占有的 等效带宽成 反比。

B
2

Bf
1

例3-7-1 例3-7-2
相移全通 网络
例3-7-3
例3-7-4（时移性质，教材3-2）
求图(a)所示三脉冲信号的 频谱。 解：
令f 0 t 表示矩形单脉冲 信号，其频谱函数 0 , F
f t
E
T

一．对称性质
1．性质
2． 意义
二．线性性质
1．性质
2．例
三．奇偶虚实性
证明： 由定义 可以得到
四．尺度变换性质
意义 (1) 0<a<1 时域扩展，频带压缩。 (2) a>1 时域压缩，频域扩展a倍。 说明……
说明……
说明……
3．意义
(1) 0<a<1 时域扩展，频带压缩。
脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频 带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。
F
0
O
0
0
2

(b)矩形调幅信号的频谱
例3-7-5
求三角函数的频谱密度函数．
分析
X
第 29 页
X
例3-7-8
解：
例3-7-9
解：
例3-7-10
1. 求单位阶跃函数的傅里叶变换 解：
解：
证明
设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略）
显然
证明
证明
变上限积分用带时移的 单位阶跃的无限积分表 示，成为
§4.3
傅里叶变换的性质
主要内容
对称性质 线性性质
奇偶虚实性
时移特性
尺度变换性质
频移特性
微分性质
时域积分性质
意义
傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了 信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。 讨论傅里叶变换的性质，目的在于：
•了解特性的内在联系；
•用性质求F(ω)；
•了解在通信系统领域中的应用。
1．性质
2．证明
3．说明
4．应用
通信中调制与解调，频分复用。
七．微分性质
时域微分性质 频域微分性质
或
1．时域微分
注意
注意
如果f(t)中有确定的直流分量，应先取出单独求傅里 变换，余下部分再用微分性质。
2．频域微分性质
推广
或
八．时域积分性质
也可以记作：
证明
因为
综合上述两种情况
等效脉冲宽度与等效频带宽度
其中G t 为矩形脉冲，脉冲幅度 E， 为
E
f t
脉宽为 , 试求其频谱函数。 o t 解： 2 2 已知矩形脉冲 t 的频谱G 为 G (a)矩形调幅信号的波形 G E Sa 2 因为 1 f t G t e j 0t e j 0t 2 根据频移性质， t 频谱F 为 f 1 1 F G 0 G 0 2 2