春季班 六年级 8数学巧解行程问题一

第八讲 巧解行程数问题
A 级竞赛初阶
一、巧用速度比
[例1] 大货车和小轿车从同一地点出发,沿同一公路行驶,大货车先走2小时,小轿车出发后4小时追上大货车。

如果小轿车每小时多行8千米,那么出发后3小时就可以追上大货车。

问:大货车每小时行多少千米?
做一做1 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走3小时,小轿车出发后4小时追上大货车。

如小轿车每小时少行6千米,则出发后5小时才能追上大货车。

问:大货车每小时行多少千米?
[例2] 甲、乙两列火车的速度比是5:4.乙车先出发,从B 站开往A 站,当行驶到离B 站72千米的地方时,甲车从A 站发车开往B 站,两列火车相遇的地方离A 、B 两站距离的比是3:4.求A,B 两站之间的距离。

做一做2 甲段路是乙段路的
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5,两个旅游团分别在甲、乙段上行驶。

两个旅游团分别行驶了各段路的520千米时,甲段路剩下的是乙段路17
12的节.问:甲、乙两段全长一共多少千米?
B级更上层楼
二、巧抓等量关系
[例3] 甲、乙两船分别在一条河的A,B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上。

相遇时,甲、乙两船行了相等的航程。

相遇后继续前进,甲到达B地,乙到达A地后,都立即按原来的路线返航。

两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1千米。

问:如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔1小时20分,那么河水的流速是多少?
做一做3 一艘轮船在一条河上的两个码头间航行,顺流需要6小时,逆流需要8小时,水流速度为2.5千米/时。

求轮船在静水中的速度。

三、开放问题,发散思考
[例4] 小明和小英各自在公路上往返于甲、乙两地运动,即到达一地便立即折回向另一地运动。

设开始时他们分别从两地相向而行,若在距离甲地3千米处他们第一次迎面相遇,第二次迎面相遇的地点在距乙地2千米处,求甲、乙两地的距离。

做一做4 湖中有A,B两岛,甲、乙二人在两岛间来回游泳。

两人分别从A,B两岛出发,他们第一次迎面相遇时距A岛700米,第二次迎面相遇时距B岛400米.问:两岛相距多远?
[例5] 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米。

那么,甲、乙两地距离是多少千米?
做一做5 一条船从甲港顺水而下去乙港,到达乙港后立即逆水而上返回甲港,共用了8小时。

已知船顺水比逆水每小时多行20千米,又知前4小时比后4小时多行60千米,那么,甲、乙两港相距多少千米?
四、循序渐进,分步思考
[例6] 某校有200名学生要到离校30千米的工厂参观,现只有一辆能载50人的汽车。

已知他们步行速度为5千米每小时,汽车速度为45千米每小时。

为使全体学生尽快到达工厂,他们采用步行与乘车相结合的办法前往,那么到达工厂所用的最短时间是多少?(上、下车所用时间不计)
做一做6 甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地,甲与丙以25千米/时的速度乘车行进,而乙却以5千米/时的速度步行。

过了一段时间后,丙下车改以5千米/时的速度步行,而甲驾车以原速折回,将乙载上前往B地,这样甲、乙、丙三人同时到达B地。

问:此行程共用多少时间?
C级勇夺冠军
例71 某市20路公共汽车往返于甲、乙两地,甲、乙两地都按相同的时间间隔发车。

一个骑自行车的人按不变的速度向前行走,每隔15分钟有一辆公共汽车从背后开过,每隔10分钟一辆公共汽车迎面驶来。

问:该市20路公共汽车每隔多长时间分别从甲、乙两地发一辆车?
练习：
A级
1.龟、兔进行10000米赛跑,兔子的速度是龟的速度的5倍。

当它们从起点同时出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉。

兔子醒来后又奋起直追,但龟到达终点时,兔子还差100米。

问:在兔子睡觉期间,龟跑了多少米?
2.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇,必须倒车才能继续通行。

已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍,两车倒车的速度是各自速度的云,小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车路程的4倍。

问:如果小汽车的速度是50千米/时,那么通过这段狭路最少要用多少小时?
3.小张步行从甲村到乙村去,小李骑自行车从乙村往甲村去,他们同时断发,1小时后在途中相遇。

然后他们继续前行,小李到达甲村后立即巡回,在第一次相遇后40分钟,小李追上小张。

他们又分别继续前进,三小李到达乙村后又马上折回。

问:追上后多少分钟,他们再次相遇?
B级
1.地震时,地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波,纵波的传播速度 B.3.96千米/秒,横波的传播速度是
2.58千米/秒,某次地震时一监测上本收到地震的纵波之后,隔了18.5秒,接收到这个地震的横波,。

那么这次地震的地震中心距离地震监测点多少千米?(精确到个位)
2.在一条公路上,甲、乙两个地点相距600米,小张每小时走4千米,小强每小时走5千米。

8点整,他们两人分别从甲、乙两地同时出发相向而行;1分钟后,他们都掉头反向而行;再过3分钟,他们又掉头相向而行··就这样依次按照1,3,5,7,·(连续奇数)分钟的时间掉头而行。

那么,小张、小李两人相遇时是8点多少分?
3.有四只蚂蚁分别位于边长为24 cm的正方形的四个顶点,任何时刻A郁保持与B行进方向垂直的方向前进,B都保持与C行进方向垂直的万向前进,C都保持与D 行进方向垂直的方向前进,D都保持与A行进方向垂直的方向前进。

若这四只蚂蚁都以相同的速度匀速爬行,它们的路径成一螺旋线,且最后在中心相遇。

请
问这四只蚂蚁爬行的路径总长度是多少厘米?。