二次根式经典练习题--初二

二次根式练习题

、选择题

F 列式子一定是 次根式的是（

若• 3m 1有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）

若x<0，则% x 的结果是（

C . 0 或一2

F 列说法错误的是 （

24n 是整数，则正整数 n 的最小值是

1

根号外的因式移入根号内的结果是（

a

B. \ a 2 b 2

f 2

2

2

2 2

c. a b a b

D . X 2

2

9.对于二次根式

9，以下说法中不正确的是（

A . m=0

B . m=1

C . m=2

D . m=3

A .

a 2 6a 9是最简二次根式

B. •• 4是二次根式 C . .a 2

b 2是一个非负数

D. •• X 2

16的最小值是4

A.4

B.5

C.6

D.2

化简..51的结果为（）

A A

T

B . 30 330

<330 C .

30

D . 30 11

8. 对于所有实数a,b ，下列等式总能成立的是（

二、填空题

12 •化简：计算

14 .化简：-x 2 2x 1 xp1的结果是 15 .当 1

x 1 2 2000 — 2001

16.

、3 2 g .3

2

17.若 0< a <1，则a 2 . (a 1)2

18 •先阅读理解，再回答问题：

因为12 1 -.2,1 2

2,所以'.12

1的整数部分为1 ；

因为22 2 6,2 「6 3,所以• 22 2的整数部分为2; 因为.32

3

.12,3

.. 12 4,所以.32

3的整数部分为3;

依次类推，我们不难发现 n 2 n （n 为正整数）的整数部分为

n 。

现已知V5的整数部分是x ，小数部分是y ，则x — y = _______________ 。

三、计算

------- 2

1

24

25

10.下列式子中正确的是（

)

A.話.2

,7

B. \ a 2

b 2 a b

C. a ,x b 、x a

b x D. 6

8

3 ^

4 3 2

2

A.它是一个非负数

B.它是一个无理数

C.它是最简二次根式

D.它的最小值为3

11•①.(0.3)2

:②（2一5）2

13 .计算a

\ a

■ 9a 3 a J 3

(1)

(9 45)

2 2 2 2

1 .

2 1 .

3 1 .2 1 .3

3.若冷x y y 2 4y 4

0,求xy 的值。

③

1 4 、3

4 、3 (、4 .3)( .4 . 3)

(7) 计算:

四、 解答题 1 .已知：y 8x 8x 1

1

丁求代数式

2的值。

2.当 1 v x v 5 时,

化简：x 2

2x 1

x 2 10x 25

4.观察下列等式: C 2 1)(. 2 1) 1

(3

2)(.3 2)

利用你观察到的规律，化简:

1 2\3

11

7 4.3 7 4、、3

3.5

⑹.

5 .已知 a 、b 、c 满足（a J8）2 Vb —5 c 3Q2 0

求：（1） a 、b 、c 的值；

（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长; 若不能构成三角

形，请说明理由

•

6•当a 取什么值时，代数式 .2a 1 1取值最小，并求出这个最小值。

7

.若 a ，b 分别表示10的整数部分与小数部分，求a "的值。

二次根式综合

、例题讲解

（一）、二次根式中的两个“非负”

I .二次根式中被开方数（或被开方式的值）必须是非负数，这是二次根式有意义的条件，也是进行二次根 式运算的前提，如公式（a ）2=a,仅当a 》0时成立。

例1•下列各式有意义时，求表示实数的字母的取值范围:

II••二次根式 a 的值为非负数，是一种常见的隐含条件。 例3 •若 , （x 2）2 =2 — x 求x 的取值范围 例 4 若,2x y 8 + ,x 2y 1 =0 求 x y

根据：a 是非负数这一结论，课本上给出一个重要公式:

⑴ '•- 5 - 2a ;

⑵(4 x)2

例2•求值:

lh +

―

. 2007

1 + 11- |a | 1- a

在应用这个公式时，先写出含绝对值的式子 |a|，再根据a 的取值范围进行思考，可避免错误，这类题目

般有以下三点: ① •被开方数是常数 例5 •化简.(1

. 2)2

②

被开方数是含有字母的代数式，但根据给出的条件，先确定被开方式

a 2中的a 的符号

3

例 6 .已知 a= — 2 b= — 3 求 a \ 50a b

例 8 .如果(3 x)2 =x — 3

_(x 5)2 =5 — x 化简 36 12x x 2 + x 2 20x 100

③ .被开方数是含有字母的代数式，必须根据字母的取值范围进行分类讨论 例 9 .化简（a — 3） J

\ 3 a

练习:

1 .求下列各式中，x 的取值范围:

2 .若.x 2 6x 9 — 3+x=0 求x 的取值范围

3

' 2

3

.当 a =2 时，求11—a|+ a 4a 4 的值

4 .化简

（二）、二次根式运算的合理化 1 .根据数的特点合理变形

例1 .化简:

14 65 3

5

(a 0) (a 0)

SY

的值

1 .5 2x

⑵ 2x 1+1 2x

例7.已知0 v x v 1，化简: