高中数学人教A版 必修一 第三章 函数的概念与性质 训练题 (4)-200711(解析版)

函数的概念与性质 训练题 (4)

一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）

1. 下列函数中与函数y =e lnx (e 是自然对数的底数)的定义域和值域都相同的是

A. y =x

B. y =lnx

C. y =2x

D. y =1

√x

2. 已知函数f(x)={lnx,x >0,

kx +1,x ≤0,

则当k >0时，函数y =f(x)的零点个数为( )．

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

3. 已知f′(x)是函数f(x)=x 3−(a +1)x 2+ax(a >1)的导函数，f′(x 1)=f′(x 2)=0(x 1≠x 2)，

若f(x 1)+f(x 2)≤0，则实数a 的取值范围为( )

A. (2,+∞)

B. [2,+∞)

C. [2,4]

D. [4,+∞)

4. 已知函数

，若f(−2019)+f(−2018)+⋯+f(2021)=2020(a 2+

b 2)+1，a ，b ∈R ，则|a −b +2√2|的最大值为( ) A. 2+2√2 B. 2+√2 C. 2√2+1

D. 2√2−2

5. 函数f(x)=sin(2x +π

3)向右平移φ(0≤φ≤π)个单位后得到函数g(x)，若g(x)在(−π6,π

6)上单调

递增，则φ的取值范围是( )

A. [0,π

4]

B. [0,2π

3]

C. [π4,2π

3]

D. [π12,π

4]

6. 已知函数f (x )={−2x 2+mx −1,x

22x 2−mx −1,x ≥m 2.若函数f (x )有三个不同的零点，

则实数m 的取值范围为( )

A. (2,+∞)

B. (2√2,+∞)

C. (4,+∞)

D. (4√2,+∞)

7. 将函数f(x)=2√3sinxcosx +2cos 2x −1的图象向右平移φ(φ>0)个单位后，其函数图象关于

y 轴对称，则φ的最小值为

A. π

6

B. 5π

6

C. π

3

D. 2π

3

8. 如图，矩形ABCD 中，AB =2AD =2√2，

E 为边AB 的中点，将ΔADE 沿直线DE 翻折成ΔA 1DE.在翻折过程中，直线A 1C 与平面ABCD 所成角的正弦值最大为( )

A. √10−√24

B. √66

C. √5−14

D. √55

9. 定义在R 上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的正实数x ，都有f(x)+x

2f′(x)<1恒成

立，则使x 2f(x)−x 2

A. B. (−1,1)

C. (−1,0)∪(0,1)

D. {x|x ≠±1}

10. 若函数y =a |x|(a >0，且a ≠1)的值域为(0,1]，则函数y =log a |x|的图象大致是

A.

B.

C.

D.

11. 将函数f (x )=cosx 的图象向右平移23π个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1

ω(ω>0)，得

到函数g (x )的图象，若g (x )在[0,π

2]上的值域为[−1

2,1]，则ω范围为( )

A. [43,8

3]

B. [13,5

3]

C. [4

3,+∞)

D. [8

3,+∞)

12. 设函数f (x )={1+log 2(2−x ),x <1e x ,x ≥1

，则f (−2)+f (ln6)=( )

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

13. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π

2)的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移

个

单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则f(x)的图象( )

A. 关于点(5π

12,0)对称 B. 关于直线x =5π

12对称 C. 关于点(π

12,0)对称

D. 关于直线x =π

12对称

14. 将函数f(x)=

sinx+x 3

x 2

的图象向下平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象

大致是

A. B.

C. D.

15.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)是偶函数，f(4)=2，f(x)在(−∞,2)上单调递增，则不等

式f(4x−1)>2的解集为()

A. (1

4,5

4

) B. (−∞,1

4

)∪(5

4

,+∞)

C. (−∞,−1)∪(17,+∞)

D. (−1,17)

16.下列函数中是偶函数，且在(−∞,0)上单调递增的是()

A. f(x)=x23

B. f(x)=2|x|

C. f(x)=log21

|x+1|D. f(x)=1

|x|

−|x|

二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

17.已知函数f(x)={x+2,x≤0

f(−x),x>0

,g(x)=f(x−2)，若g(x−1)≥1，则实数x的取值范围

为．

18.函数f(x)=√x−4

|x|−6

的定义域为_____．

三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）

19.已知函数f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=2e x，若存在实数m，对任意的x∈[1,k](k>1)，

都有f(x+m)≤2ex，求整数k的最小值．