河北省行唐县第三中学高二数学4月月考试题文无答案

河北省行唐县第三中学高二数学4月月考试题文无答案

高二数学（文科）

一、选择题（每题5分，共60分） 1. 下列复数为纯虚数的是（ ）

A.21i +

B.2i i +

C.i

1-1 D.2)1(i -

2.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，6

π）的直角坐标是（ ）

A ．（2，1）

B ．（3，1）

C ．（1，3）

D ．（1,2） 3. 曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ）

A. ()422

2=++y x B. ()422

2

=-+y x

C. ()4222

=+-y x D. ()422

2

=++y x

4. 曲线⎩

⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( )

A.3

B.6

C. 8

D. 10

5. 下列表示图书借阅的流程正确的是（ ） A ．入库阅览借书找书出库还书 B ．入库找书阅览借书出库还书 C ．入库阅览借书找书还书出库 D ．入库

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6.已知点P 的极坐标为⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

324π，，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ） A.32sin -=θρ B.32cos -=θρ C. 2sin =θρ D. 2cos -=θρ

7.极坐标方程⎪⎭

⎫

⎝

⎛≤

≤≥=20,0cos 2πθρθρ所表示的曲线是（ ） A.直线 B.一条线段 C.圆 D.半圆

8.设点M 的柱坐标为⎪⎭

⎫ ⎝

⎛24

52，，π，则它的球坐标为（ ）

A. ⎪⎭

⎫ ⎝⎛442ππ，， B.⎪⎭

⎫

⎝

⎛454

2ππ，， C. ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛4452ππ，， D. ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛4432ππ，，

9.已知曲线C 的参数方程是()()a M t t y t x ，，点为参数61232⎪⎩

⎪

⎨⎧+==在曲线C 上，

则a 的值为（ ） A.7 B.8 C.6 D.9

10.若复数满足i Z i --=⋅1，则复数Z 在平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 11. 下列表述不正确的是（ ）

A.归纳推理是由特殊到一般的推理

B.类比推理是由特殊到特殊推理

C.演绎推理是由一般到特殊的推理

D.分析法是一种间接证明法 12. 直线()⎩⎨

⎧==⎩⎨

⎧--=+=α

αsin 3cos 312y x t t y t

x 与曲线为参数（为参数α）的交点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（每题5分，共20分）

13.点M 的球坐标为⎪⎭

⎫

⎝

⎛346

2ππ，，，则它的空间直角坐标为___________.

14.在极坐标系中，点⎪⎭

⎫

⎝

⎛3,

2π到直线3cos =θρ的距离等于 . 15. 将参数方程⎩⎨

⎧-=+=θ

θ

sin 1cos 2y x (θ是参数)化为普通方程为 ．

16. 过极点，从极轴到直线l 的角为3

2π

的射线的极坐标方程为_____. 三、解答题(每题10分，共40分)

17.已知椭圆参数方程为⎩

⎨⎧==θθ

sin 3cos 32y x

（1）求此椭圆的普通方程.

（2）求此椭圆的左、右焦点坐标.

18.在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换 （1）曲线369422=+y x 变成曲线12'2'=+y x ； （2）曲线0222=--x y x 变成曲线0416'2'2'=--x y x .

19.某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120

分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的22⨯列连表，根据列连表的数据判断有多少的把

优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计 30 80 110

k k ≥2

0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

参考公式与临界值表：

()()()()()d b c a d c b a bc ac n k ++++-=2

2

.

20.在直角坐标系x0y 中，已知直线l 的参数方程为()为参数t t

y t

x ⎩⎨

⎧=+=32，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为.12cos 2

=θρ

（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 截得的弦长.