露天矿生产的车辆安排讲解
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露天矿生产的车辆安排
问题的提出
• 问题的提出: 现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要有电动铲车
（以下简称电铲）装车，电动轮自卸卡车（以下简称卡车） 运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经 济效益的首要任务。
露天矿场里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一 个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩 石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为 岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均含铁 量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电 铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
然后细化到一个具体的实际问题：某露天矿有铲位 10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班 次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装 场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。
问题的提出
• 问题的提出(续):
铲点和卸点位置的二维示意图如下，各铲点和各卸点之间的距离（公里）如下表:
问题的提出
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双 向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已 知的。
一个班次的生产计划应该包括以下内容：出动几 台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在 哪些路线上各运输了几次（因为随机因素影响，装卸 时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求 出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计 划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要 求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：
所用卡车载重量为154吨，平均时速28。卡车的耗油 量很大，每个班次每台车消耗将近1吨柴油。发动机点火 时需要消耗相当多的电瓶能量，故应该班次中指在工作时 点火一次。卡车在等待时所消耗的能量也是相当可观的， 原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都 不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载 运输。
c 7. 为n 第i个铲点是否有铲车的标志数
hi
问题的分析
• 问题的分析:
这是一个多目标组最优化问题。优化目标有两个，最小运输量 和最少卡车数，两个目标在一定程度上是相互影响的，在运输成本中， 总运量是主要决定因素，把总运量作为主要目标，将卡车数转化为约 束条件，使卡车总数不大于20，得到改进模型。根据多目标的主要目 标法的有效解理论，在此最优解集上求最少卡车书的有效解或弱有效 解。另外，由于电铲和卸点只能同时为一辆卡车服务，若此时还存在 其他卡车在该铲点或卸点需要服务，就等于出现等待情况，在解决时 应避免该情况发生。在装石料时若一条路线中卡车数超过一定值时， 必然会出现等待。
铲位8 1.30 1.15 31%
铲位9 1.35 1.35 33%
铲位10 1.25 1.25 31%
模型的假设
• 模型的假设:
1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况; 2. 在铲位或卸点处由两条路线以上造成的冲突问题面前,我们认为只 要平均时间能完成任务,就认为不冲突.我们不排时地进行讨论; 3. 空载与重载的速度v都是28km/h,耗油相差却很大; 4. 卡车可能提前退出系统; 5. 卡车加油,司机吃饭与上厕所等休息时间忽略不计;
问题的提出
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路 倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等， 每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及 矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的 铁含量（假设要求都是29.5% 1%，称为品位限制）搭配 起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品 位限制即可。从长远来看，卸点可以移动，但一个班次内 不变。卡 车的平均卸车时间为3分钟。
各铲位矿石、岩石数量（万吨）和矿石的平均铁含量如下表:
矿石量 岩石量 铁含量
铲位1 0.95 1.25 30%
铲位2 1.05 1.10 28%
铲位3 1.00 1.35 29%
铲位4 1.05 1.05 32%
铲位5 1.10 1.15 31%
铲位6 1.25 1.35 33%
铲位7 1.05 1.05 32%
铲位1
矿石漏 5.26
倒装场 I 1.90
盐场
5.89
岩石漏 0.64
倒装场 II 4.42
铲位2 5.19 0.99 5.61 1.76 3.86
铲位3 4.21 1.90 5.61 1.27 3.72
铲位4 4.00 1.13 4.56 1.83 3.16
铲位5 2.95 1.27 3.51 2.74 2.25
铲位6 2.74 2.25 3.65 2.60 2.81
铲位7 2.46 1.48 2.46 4.21 0.78
铲位8 1.90 2.04 2.46 3.72 1.62
铲位9 0.64 3.09 1.06 5.05 1.27
铲位10 1.27 3.51 0.57 6.10 0.50
问题的提出
• 问题的提出(续):
1: 总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车， 从而运输成本最小；
2: 利用现有车辆运输，获得最大产量（岩石产量优 先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
问题的提出
• 问题的提出(续): 我们将就两条原则分别建立数学模型，并给出一个
班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的 生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
符号的说明
• 符号的说明:
1. T(i,j)为
路线的运行周期;
2. d(i,j)为 Si D路j 线的距离;
3.
为每S条i 路线D上j)一辆车在相应的路线上运输次数的上界;
5.
为第n辆车在
路线上运输的次数;
6. Y为n (i第, jn)辆车是否被利用Si的标D志j 数
问题的分析
• 问题的分析(续):
为了方便讨论，我们按矿石漏,倒装场I，倒装场II，
岩石漏，岩场的顺序将它们依次记作卸点D1,D2,…,D5，
装点S1，S2,…,S10。于是，每条 周期为:
Si
→
D
j
→
Si
路线的运行
T（i,j）=3+5+ 120d (i, j) (min)
v
其中的d(i,j)为 Si 与 Dj 之间的距离（km），v为卡车速 度（km/h）.由于每装一次车的平均时间为5min（大于卸 车时间3min），那么每条路线上可容纳的最大车辆数为:
问题的提出
• 问题的提出: 现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要有电动铲车
（以下简称电铲）装车，电动轮自卸卡车（以下简称卡车） 运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经 济效益的首要任务。
露天矿场里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一 个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩 石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为 岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均含铁 量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电 铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
然后细化到一个具体的实际问题：某露天矿有铲位 10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班 次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装 场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。
问题的提出
• 问题的提出(续):
铲点和卸点位置的二维示意图如下，各铲点和各卸点之间的距离（公里）如下表:
问题的提出
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双 向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已 知的。
一个班次的生产计划应该包括以下内容：出动几 台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在 哪些路线上各运输了几次（因为随机因素影响，装卸 时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求 出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计 划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要 求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：
所用卡车载重量为154吨，平均时速28。卡车的耗油 量很大，每个班次每台车消耗将近1吨柴油。发动机点火 时需要消耗相当多的电瓶能量，故应该班次中指在工作时 点火一次。卡车在等待时所消耗的能量也是相当可观的， 原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都 不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载 运输。
c 7. 为n 第i个铲点是否有铲车的标志数
hi
问题的分析
• 问题的分析:
这是一个多目标组最优化问题。优化目标有两个，最小运输量 和最少卡车数，两个目标在一定程度上是相互影响的，在运输成本中， 总运量是主要决定因素，把总运量作为主要目标，将卡车数转化为约 束条件，使卡车总数不大于20，得到改进模型。根据多目标的主要目 标法的有效解理论，在此最优解集上求最少卡车书的有效解或弱有效 解。另外，由于电铲和卸点只能同时为一辆卡车服务，若此时还存在 其他卡车在该铲点或卸点需要服务，就等于出现等待情况，在解决时 应避免该情况发生。在装石料时若一条路线中卡车数超过一定值时， 必然会出现等待。
铲位8 1.30 1.15 31%
铲位9 1.35 1.35 33%
铲位10 1.25 1.25 31%
模型的假设
• 模型的假设:
1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况; 2. 在铲位或卸点处由两条路线以上造成的冲突问题面前,我们认为只 要平均时间能完成任务,就认为不冲突.我们不排时地进行讨论; 3. 空载与重载的速度v都是28km/h,耗油相差却很大; 4. 卡车可能提前退出系统; 5. 卡车加油,司机吃饭与上厕所等休息时间忽略不计;
问题的提出
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路 倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等， 每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及 矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的 铁含量（假设要求都是29.5% 1%，称为品位限制）搭配 起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品 位限制即可。从长远来看，卸点可以移动，但一个班次内 不变。卡 车的平均卸车时间为3分钟。
各铲位矿石、岩石数量（万吨）和矿石的平均铁含量如下表:
矿石量 岩石量 铁含量
铲位1 0.95 1.25 30%
铲位2 1.05 1.10 28%
铲位3 1.00 1.35 29%
铲位4 1.05 1.05 32%
铲位5 1.10 1.15 31%
铲位6 1.25 1.35 33%
铲位7 1.05 1.05 32%
铲位1
矿石漏 5.26
倒装场 I 1.90
盐场
5.89
岩石漏 0.64
倒装场 II 4.42
铲位2 5.19 0.99 5.61 1.76 3.86
铲位3 4.21 1.90 5.61 1.27 3.72
铲位4 4.00 1.13 4.56 1.83 3.16
铲位5 2.95 1.27 3.51 2.74 2.25
铲位6 2.74 2.25 3.65 2.60 2.81
铲位7 2.46 1.48 2.46 4.21 0.78
铲位8 1.90 2.04 2.46 3.72 1.62
铲位9 0.64 3.09 1.06 5.05 1.27
铲位10 1.27 3.51 0.57 6.10 0.50
问题的提出
• 问题的提出(续):
1: 总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车， 从而运输成本最小；
2: 利用现有车辆运输，获得最大产量（岩石产量优 先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
问题的提出
• 问题的提出(续): 我们将就两条原则分别建立数学模型，并给出一个
班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的 生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
符号的说明
• 符号的说明:
1. T(i,j)为
路线的运行周期;
2. d(i,j)为 Si D路j 线的距离;
3.
为每S条i 路线D上j)一辆车在相应的路线上运输次数的上界;
5.
为第n辆车在
路线上运输的次数;
6. Y为n (i第, jn)辆车是否被利用Si的标D志j 数
问题的分析
• 问题的分析(续):
为了方便讨论，我们按矿石漏,倒装场I，倒装场II，
岩石漏，岩场的顺序将它们依次记作卸点D1,D2,…,D5，
装点S1，S2,…,S10。于是，每条 周期为:
Si
→
D
j
→
Si
路线的运行
T（i,j）=3+5+ 120d (i, j) (min)
v
其中的d(i,j)为 Si 与 Dj 之间的距离（km），v为卡车速 度（km/h）.由于每装一次车的平均时间为5min（大于卸 车时间3min），那么每条路线上可容纳的最大车辆数为: