初一数学整式乘法公式专题训练

初一数学整式乘法公式专题训练

一．解答题（共30小题）

1．（2016春•威海期中）20152﹣2014×2016（利用整式的乘法公式计算）

2．（2016春•房山区期中）计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+2）

3．（2016春•龙口市期中）乘法公式的探究及应用．

（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长方形的宽是，长是，面积是．

（2）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）

（3）运用你所得到的公式，计算（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

4．（2016春•县校级月考）通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

例：用简便方法计算195×205．

解：195×205

=（200﹣5）（200+5）①

=2002﹣52②

=39 975．

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；

（2）用简便方法计算：

①9×11×101×10 001；

②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．

5．（2016春•区校级月考）计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1）

6．（2016春•枣庄校级月考）不用计算器计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）﹣364．

7．（2015秋•柘城县期末）用乘法公式计算：

（1）2016×2014；

（2）（3a+2b﹣1）（3a﹣2b+1）

8．（2015秋•天门期末）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．

9．（2015春•灵璧县校级期末）乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.3×9.7

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

10．（2015秋•封开县期末）乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）

（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．

（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）

（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

11．（2015春•期末）（1）将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）．

（2）运用你所得到的乘法公式，计算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）．

12．（2015春•盐都区期中）问题：阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）：

例：用简便方法计算195×205

解：195×205

=（200﹣5）（200+5）①

=2002﹣52②

=39975

（1）例题求解过程中，第②步变形依据是（填乘法公式的名称）．

（2）用此方法计算：99×101×10001．

13．（2015春•南县校级期中）利用乘法公式计算：5002﹣499×501．

14．（2014秋•太和县期末）观察下列各式：32﹣12=4×2，102﹣82=4×9，172﹣152=4×16…你发现了什么规律？

（1）试用你发现的规律填空：352﹣332=4×，642﹣622=4×．（2）请你用含一个字母n（n≥1）的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．

15．（2016春•忻城县期中）已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：

（1）x2+y2；（2）xy．

16．（2016春•江阴市期中）已知a﹣b=3，ab=2，求：

（1）（a+b）2

（2）a2﹣6ab+b2的值．

17．（2016春•丹阳市期中）已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：

（1）5x2+5y2；

（2）（x﹣y）2．

18．（2016春•市期中）已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值

（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．

19．（2016春•期中）已知x2+y2=86，xy=﹣16，求（x+y）2的值．

20．（2016春•岱岳区期中）已知：a+b=7，ab=12．求：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2的值．21．（2016春•泰兴市期中）（1）已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．

（2）已知（a+b）2=6，（a﹣b）2=2，试比较a2+b2与ab的大小．

22．（2016春•吴中区期中）已知a+b=3，ab=﹣2，求下列各式的值：

（1）a2+b2

（2）（a﹣2）（b﹣2）

23．（2016春•期中）按要求完成下列各题：

（1）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=9，求a2+b2﹣ab的值；

（2）已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）2+（2016﹣a）2的值．24．（2016春•锡山区期中）若x、y满足x2+y2=，xy=﹣，求下列各式的值．

（1）（x+y）2

（2）x4+y4．

25．（2016春•工业园区期中）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为；

（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；