最新九年级数学统计与概率1
九年级数学统计与概率
九年级数学统计与概率九年级的数学课程中，统计与概率是一个重要的知识点。
统计与概率是数学中研究数据收集、整理和分析的方法，以及基于数据的可能性和不确定性的计算。
本文将介绍统计与概率的基本概念和相关的应用。
一、统计的基本概念统计是数据的收集、整理、分析和解释的过程。
在统计学中，数据可以分为两类：定量数据和定性数据。
定量数据是可以用数字表示的数据，比如身高、年龄等。
定性数据是描述性的数据，比如性别、颜色等。
收集数据是统计的第一步。
常见的数据收集方法包括实地调查、问卷调查和实验等。
收集到的数据可以用表格、图表等形式整理和展示，以便更好地进行分析和理解。
统计的目标是从收集到的数据中提取有用的信息。
常用的统计量有平均数、中位数、众数和标准差等。
平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，表示数据的中心趋势；中位数是将数据按从小到大的顺序排列，位于中间位置的数；众数是出现频率最高的数；标准差是一组数据与其平均数的离散程度的度量。
二、概率的基本概念概率是用来描述事件发生的可能性的数值。
在概率理论中，事件可以分为两类：确定性事件和随机事件。
确定性事件是指必然会发生的事件，比如掷一枚硬币的结果只有正面或反面；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，比如掷一颗骰子的结果可能是1、2、3、4、5或6。
概率的计算可以通过频率和几何两种方法进行推导。
频率概率是通过实验和统计得到的频率计算得出的；几何概率是通过几何形状和单位面积计算得出的。
概率的计算可以使用概率公式来求解。
对于一个随机事件A，其概率的计算公式是P(A) = 事件A的样本数 / 样本空间的样本数。
样本空间是指所有可能的结果的集合。
三、统计与概率的应用统计与概率在现实生活中有广泛的应用。
以下列举一些常见的应用领域：1. 调查与研究：统计方法可以用于社会调查、市场研究等领域，通过收集和分析大量的数据来了解人们的行为、态度和需求，从而为决策提供依据。
2. 数据分析：统计方法可以应用于数据分析领域，如金融数据分析、销售业绩分析等。
九复习统计与概率课件ppt
随机事件的概率与条件概率
01
随机事件的概率
对于一个随机事件A，可以用大量的重复试验来估计其发生的概率。
02
条件概率的应用
条件概率在现实生活中有很多应用，比如天气预报、股票市场分析和
体育比赛预测等。
03
贝叶斯公式
在已知先验概率和新的数据的情况下，可以使用贝叶斯公式来更新对
事件概率的估计。
独立重复试验与二项分布
2023
九年级复习统计与概率课 件PPT
目录
• 统计与概率的概述 • 统计复习 • 概率复习 • 统计与概率的联系 • 统计与概率的应用
目录
• 复习题解答与分析 • 练习题及解答 • 教学反思与总结 • 参考文献与拓展阅读
01
统计与概率的概述
统计与概率的定义
统计
指对某一现象或事物的数据信息进行整理、计算、分析的过 程。例如，对国家人口数据的统计、对商品销售数据的统计 等。
表、制作直方图等。
统计数据的描述
03
通过计算各种统计指标，如平均数、中位数、方差等，来描述
数据的集中趋势、离散程度等。
统计图表的绘制与解读
统计图表的绘制
绘制统计图表是将数据以图形或表格的形式呈现，如柱状图、折线图、饼图 等。
统计图表的解读
解读统计图表需要理解图表所表达的含义，如数据的集中趋势、离散程度等 。
06
复习题解答与分析
对典型例题的解答
总结各章典型例题 的解题步骤和思路
分析不同解题方法 的优劣，总结解题 规律
对每个典型例题进 行详细解答，并给 出多种解题方法
对易错题目的解析
针对学生容易出错的题目进行 整理和分类
对每个易错题目进行详细解析 ，找出错误原因
九年级数学专题复习统计与概率
中考总复习：统计与概率【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点进阶：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．要点进阶：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．考点二.数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。
初三数学知识点统计与概率
初三数学知识点统计与概率数学知识点统计与概率一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。
1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。
在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。
有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。
2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。
传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。
二、处理统计与概率的基本原则1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。
2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。
统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。
3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。
例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。
对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。
三、处理统计与概率时值得注意的几个问题1.统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。
初三年级数学教案 统计与概率
初三年级数学教案统计与概率教案：初三年级数学——统计与概率教学目标：1. 掌握统计与概率的基本概念和相关术语。
2. 理解并能运用频率和概率进行简单问题的计算。
3.能够分析和解决与统计与概率有关的实际问题。
教学准备：1. 教学课件、黑板、粉笔、学生习题册。
2. 学生尺子、计算器。
教学过程：第一节：统计的基本概念统计是通过数据的收集、整理和分析，以了解和描述事物的数量和特征的一种方法。
统计的三要素是：1. 统计调查：选择代表性的个体，用科学的方法进行数据的收集。
2. 数据的图表表示：使用直方图、折线图、饼图等图表来展示数据的分布特征。
3. 数据的分析：通过观察和分析图表，找出数据中的规律并进行总结。
第二节：频率和概率的计算频率是指某个事件发生的次数与总次数的比值，可以用来描述事件发生的可能性大小。
频率的计算公式为：频率=事件发生的次数/总次数概率是指某个事件发生的可能性，在数学上用一个介于0到1之间的数来表示。
概率的计算公式为：概率=事件发生的次数/总次数第三节：统计与概率的应用统计与概率在日常生活中有着广泛的应用，如以下几个方面：1. 搭乘公交车的人数统计：通过对一段时间内搭乘公交车的人数进行统计，可以分析公交车的客流情况，并制定合理的运营计划。
2. 足球比赛的胜负概率计算：通过分析球队历史比赛数据，可以计算出某支球队在一场比赛中获胜的概率，对于球迷和赌徒来说都具有一定的参考价值。
3. 调查学生对某个课程的满意度：通过对学生进行问卷调查，收集到的数据可以用来计算学生对某个课程的满意度，以帮助学校改进教学质量。
第四节：综合应用根据以上所学的知识，我们来进行一个综合应用的例子。
例子：某班级有40名学生，其中20名学生会打篮球，15名学生会弹吉他，10名学生既会打篮球又会弹吉他。
现在假设随机选择一个学生，请回答以下问题：1. 选出的学生会打篮球的概率是多少？解答：学生会打篮球的有20人，总共40人，所以概率为20/40=0.5。
最新数学九年级基础知识：统计与概率
最新数学九年级基础知识：统计与概率【易错剖析】易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念了解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判别统计图的准确性.不规那么的统计图往往使人发生错觉，失掉不准确的信息.易错点3：对片面调查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，形成错误.易错点4：极差、方差的概念了解不明晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.易错点5：概率与频率的意义了解不明晰，不能正确的求出事情的概率.【好题闯关】好题1.在一次数学竞赛中，10名先生的效果如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.那么这次竞赛效果的众数是多少? 解析：对众数的概念了解不清，会误以为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.依据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.答案：这组数据的众数是70和80.好题2.某班53名先生右眼视力(裸视)的反省结果如下表所示：那么该班先生右眼视力的中位数是_______.解析：此题外表上看视力数据曾经排序，可以求视力的中位数，有的同窗会误以为：由于11个数据依照大小的顺序陈列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，那么知排在第6个的数是0.6.但留意观察可以发现：标题中的视力数据实践是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数.因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名先生视力数据的中间数据，即第27名先生的视力就是本班先生右眼视力的中位数.答案：(53+1)2=27，所以第27名先生的右眼视力为中位数，从表中人数栏数出第27名先生所对应的右眼视力为0.8，即该班先生右眼视力的中位数是0.8.。
九年级统计与概率.doc
辅导讲义
，平均数是，则有
，平均数是+b
a
a+b
品；的．其中两次都是灰色区域的结果只有
从图中可知，数字和为9的概率为212 ＝16≠1
3
.
时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是1
3.
，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效，重转，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为(x ，y )．记S ＝x ＋
(1)请用列表或画树形图的方法写出所有可能得到的点(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当解：(1)
1 (1,2)
2 (2,2)
3 (3,2)4
(4,2)
(2)甲获胜的概率为412＝13，乙获胜的概率为
小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为
一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．其中两数字之和为偶数有6种情况．
所以小莉去上海看世博会的概率为6 16
答：可以得到36个不同形式的二次函数.
(2)∵方程x2－ax＋2b＝0有实数根，
∴Δ＝a2－8b≥0.
∴使a2－8b≥0的(a，b)有(3,1)，(4,1)，(4,2)．
31
成四等份，每一部分大约包含38。
人教版数学九年级上册期末复习：统计与概率 课件(共25张PPT)
必然事件
事
确定事件
不可能事件
件
P（必然事件）=1
P（不可能事件）=0
不确定事件
0<P（不确定事件）<1
相应练习
1、（丛书5）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们在地面上
画出一个圆圈，
然后蒙上眼睛在一定距离外向圆圈内投小石子，则事件“投一次
就正好投到圆圈内”是（
）
A、必然事件
B、不可能事件
C、确定事件
及格、不及格 4 个级别进行统计，并绘制成了如图 1－2 所
示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)求被抽取的部分学生的人数；
·人教版
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示 及格的扇形的圆心角度数；
(3)请估计八年级的 800 名学生中达到良好和优秀 的总人数．
如果在一次试验中，有n种可能的结
果，并且它们发生的概率相同，如果事
件A包含其中m种结果，那么事件A发生
的概率
P（A）= m
ｎ
相应练习
1
1、(2010山西）随意抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方
格除颜色外完全相同），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是____
3
第1题图
第2题图
2、（丛书6）（2010遵义）如图，共有12个大小完全相同的小正
A 1/18
B 1/12
C 1/9
D 1/6
概率与代数，几何，函数等知识的综合运用
命题角度： 概率与代数，几何，函数等学科的综合
[2010·玉溪] 阅读对话，解答问题．
(1)分别用 a、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡 片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出(a，b)的所有
初三上学期期末数学知识点十统计与概率
初三上学期期末数学知识点十统计与概率初三上学期期末数学知识点统计与概率在初三上学期的数学学习中，统计与概率是一个重要的知识点。
统计与概率涉及到数据的收集、整理与分析，以及事件的发生可能性的计算。
掌握了统计与概率的基本概念和计算方法，可以帮助我们更好地理解和处理各种实际问题。
本文将分为四个部分介绍初三上学期数学知识点统计与概率的相关内容。
一、数据的收集与整理数据的收集是统计与概率的基础，我们需要通过调查、观察或实验来获取相关数据。
在收集数据时，要注意数据的准确性和全面性。
收集到的数据可以是数量型数据，如长度、重量，也可以是质量型数据，如颜色、口味。
收集到数据后，我们需要对数据进行整理和分类，常用的整理方式有制成表格、绘制图表等。
表格和图表可以直观地展示数据的特征和规律，便于我们进行进一步的分析。
二、频数与频率的计算在对数据进行整理和分类后，我们需要计算数据中各个类别的频数和频率。
频数指的是某一类别在数据中出现的次数，而频率是某一类别的频数除以总数的结果。
频数和频率的计算可以帮助我们了解各个类别的数据在整体中所占的比例和分布情况。
比如，我们可以统计一个班级同学的身高数据，计算出各个身高段的频数和频率，可以帮助我们了解同学们身高的分布情况，从而进行进一步的分析和讨论。
三、随机事件与概率计算在统计与概率中，我们经常会遇到随机事件的发生。
随机事件是在一次试验中可能发生也可能不发生的事件。
比如掷一颗骰子，出现点数为6的结果就是一个随机事件。
概率可以用来描述随机事件的发生可能性，它是一个在0到1之间的数。
概率越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小。
我们可以通过计算概率来确定某个随机事件发生的可能性。
常用的计算方法有古典概率和频率概率两种。
古典概率适用于每个事件发生的可能性相等的情况，计算公式是事件发生的次数除以总次数。
频率概率适用于事件发生的可能性不等的情况，计算公式是事件发生的相对频数。
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第八章统计与概率第1节统计
1000 m得分
女子
800 m得分
30
28
27
29
30
30
27
29
29
30
29
30
下列结论中,不正确的是( C )
A.男生得分的众数高于女生
B.男生得分的中位数高于女生
C.男生得分的平均数高于女生 D.男生得分的方差高于女生
基础过关
基础过关
能力提升
-6-
8.1 统
计
6.(2021·浙江丽水)根据第七次全国人口普查,华东A,B,C,D,E,F
所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子
超过50%
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心
角是108°
基础过关
基础过关
能力提升
-4-
8.1 统
计
4.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛,对甲、乙、丙、
丁四项候选作品进行量化评分,具体成绩(百分制)如表:
人数是 270 .
基础过关
基础过关
能力提升
-8-
8.1 统
计
8.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙
两个厂家提供货源,它们的价格相同,品质也相近.质检员从两
厂产品中各随机抽取15盒进行检测,测得它们的平均质量均
为200克,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的
厂家是 甲 .(填“甲”或“乙”)
a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是( B )
A.4,3
B.6,3
C.3,4
D.6,5
2023中考九年级数学分类讲解 - 第十四讲 统计与概率(含答案)(全国通用版)
第十四讲统计与概率专项一数据的收集知识清单1. 调查方式总体：所要考察的对象的叫做总体.个体：组成总体的考察对象叫做个体.样本：从总体中抽取的叫做总体的样本.样本容量：样本中所包括的叫做样本容量．考点例析例1以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A. 调查柳江流域水质情况B. 了解全国中学生的心理健康状况C. 了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率分析：当调查范围小或准确性要求高时适宜用全面调查，据此逐项判断即可.归纳：选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，选择抽样调查.对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．例2某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A. 总体是该校4000名学生的体重B. 个体是每一个学生C. 样本是抽取的400名学生的体重D. 样本容量是400分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义，首先找出考察的对象，找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.归纳：总体、个体、样本，考察的对象是相同的，不同的是考察范围的大小，样本容量是样本中包含个体的数目，没有单位.跟踪训练1.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A. 调查某班学生的身高情况B. 调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C. 调查某批汽车的抗撞击能力D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量2.要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量.其中正确的是.专项二统计图（表）知识清单常用统计图的特点考点例析例1 自疫情暴发以来，中共中央文明办发布了关于“文明用餐”的倡议，为积极响应，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们的家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A. 完全使用；B. 多数时间使用；C. 偶尔使用；D. 完全不使用.将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图（如图1）.图1根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生总人数共有人；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数.分析：（1）根据B类的人数和所占的百分比，可以求得总人数；（2）根据（1）中的结果，可以计算出D类的人数，从而将条形统计图补充完整；（3）利用360°乘以A类所占百分比可得A类对应扇形的圆心角度数.解：跟踪训练1.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）A. 样本容量为400B. 类型D所对应的扇形的圆心角为36°C. 类型C所占百分比为30％D. 类型B的人数为120人第1题图第3题图2.某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是.3.为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021－2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.课程篮球足球排球乒乓球人数m2130n根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数. 第4题图专项三数据的分析知识清单名称定义意义应用(nx x+-考点例析例1 为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4∶3∶3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为分.分析：利用加权平均数计算公式计算总成绩即可.归纳：数据的权能够反映数据的相对重要程度.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.加权平均数权的表现形式通常有三种：整数、百分数、比.本题权是以比的形式出现.例2 学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 16，15B. 11，15C. 8，8.5D. 8，9分析：根据中位数和众数的定义即可得解.归纳：确定中位数之前要将该组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，若数据个数为奇数，则位于最中间的数即为中位数；若数据个数为偶数，则位于最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数.需注意，一组数据的众数有时不止一个.例3 有甲、乙两组数据，如下表所示：甲、乙两组数据的方差分别为2s甲，2s乙，则2s甲2s乙.（填“>”，“<”或“=”）分析：根据方差的定义求解.归纳：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.跟踪训练1.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（）A. 众数是82B. 中位数是84C. 方差是84D. 平均数是852.一组数据：1，3，3，2，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差3.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80，则小彤这学期的体育成绩是分.4.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是__________班.专项四事件的分类知识清单1. 确定事件事先能肯定它一定的事件称为必然事件，必然事件发生的概率是.事先能肯定它一定的事件是不可能事件，不可能事件发生的概率是. 事件和事件都是确定事件.2. 随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.如果A为不确定事件（随机事件），那么< P （A ）< .考点例析例 下列事件是必然事件的是（ ） A. 没有水分，种子发芽B. 如果a ，b 都是实数，那么a+b=b+aC. 打开电视，正在播广告D. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上分析：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据概念得到结论.跟踪训练1. 不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）A. 摸出的2个球中至少有1个红球B. 摸出的2个球都是白球C. 摸出的2个球中有1个红球、1个白球D. 摸出的2个球都是红球2.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观. 下列成语：①“水中捞月”，①“守株待兔”，①“百步穿杨”，①“瓮中捉鳖”.其中，描述的事件是不可能事件的是（ ） A. ①B. ①C. ①D. ①3.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x 的值可能是（ ） A. 7B. 6C. 5D. 44.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P ，则（ ） A. P=0B. 0<P<1C. P=1D. P>1专项五 概率的计算知识清单1. 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=nm . 2. 在几何图形中求概率时，P （A ）=积（长度、体积）全部结果构成的区域面积）的区域面积（长度、体构成事件A .3. 用列表法或画树状图法求概率在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件的概率.（1）列表法：当一次试验涉及两次操作，且可能出现的结果数目较多时，可以采用列表法表示出所有等可能的结果，再根据概率公式计算.（2）画树状图法：当一次试验涉及两次或两次以上操作时，可以采用画树状图法表示出所有等可能的结果，再根据概率公式计算.考点例析例1 如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ） A.2720 B.278 C. 92 D. 274分析：将正方体分割后共可得27个小正方体. 将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的有8个，利用概率公式计算即可.归纳：求一个简单随机事件的概率，大致分为以下步骤：①分析该事件所有等可能的结果数，记作n ；①在其中找出包含A 的结果数，记作m ；①利用概率公式P （A ）=nm计算. 需要注意的是计算结果是一个最简分数或小数.例2 某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A ，B ，C 依次表示这三种型号）.小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．分析：（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先列表或画树状图列出所有等可能的结果，小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的结果为3，然后根据概率公式求解可得. 解：归纳：列表法或画树状图法可以清晰地表示出随机事件的所有可能出现的结果，解题时可以以事件中的操作次数为依据，选择适当的方法求概率.例1和例2中都涉及两次操作，选列表法或画树状图法均可.若题目中涉及三次操作，为了不重不漏地列出所有可能的结果，宜采用画树状图法.跟踪训练1.骰子各面上的点数分别是1，2，3，4，5，6. 投掷一枚骰子，朝上一面的点数是偶数的概率是（ ） A.61 B.41 C. 21D. 12.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 .第2题图3.从-2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P 的坐标，则点P 在第四象限的概率是 .4.随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀奖”）第4题图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为 人，m= ； （2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有1名男生，3名女生）中随机抽取2名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有1名男生和1名女生的概率.5.现有A ，B 两个不透明的袋子，A 袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B 袋的3个小球分别标有数字1，2，3.（每个袋中的小球除数字外，其余完全相同）（1）从A ，B 两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ______；（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A 袋中随机摸出一个小球，乙从B 袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.专项六 用频率估计概率知识清单一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm稳定于某个常数p ，那么可以用这个常数p 估计事件A 发生的概率. 试验次数越多，得到概率的估计值越精确.例“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个.（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？分析：（1）利用免费发放的景点吉祥物数量除以参与这种游戏的游客人数即可得；（2）设纸箱中白球的数量为x个，先利用频率估计概率可得随机摸出一个球是红球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程即可得.解：跟踪训练1.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A. 0.90B. 0.82C. 0.85D. 0.842.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是.专项一 数据的收集例1 C 例2 D 1. C 2. ①②③④专项二 统计图（表）例 （1）50（2）D 类人数为50-10-20-16=4（人），补图略. （3）A 对应的扇形的圆心角度数为1050×360°=72°. 1. C 2. 0.33. 解：（1）参加这次调查的学生人数为30÷25%＝120（人），则篮球人数m=120×30%=36（人），乒乓球人数n=120-（36+21+30）=33（人）. （2）“足球”对应的扇形圆心角度数为360°×21120=63°. 专项三 数据的分析例1 89 例2 C 例3 > 1. C 2. C 3. 83 4. 甲专项四 事件的分类例 B 1. A2. A3. D4. C专项五 概率的计算例1 B 例2 （1）13（2）列表如下：由表可得，共有9种等可能的结果，小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的结果有3种，所以P （小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液）=39=31. 1. C2.92 3. 31第11页4. 解：（1）40 30（2）C 等级12人，补图略.（3）画树状图如图所示：由图可得，共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有1名男生和1名女生的结果有6种，所以P （抽取同学中恰有1名男生和112. 5. 解：（1）41 （2）画树状图如图所示：由图可得，共有12种等可能的结果，两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的有6种，所以P （甲获胜）=P （乙获胜）=612=12.所以游戏规则公平. 专项六 用频率估计概率例 （1）15 000÷6000=0.25.（2）设纸箱中白球的数量为x 个.根据题意，得1212x=0.25，解得x=36. 经检验，x=36是所列分式方程的解，且符合题意.答：估计纸箱中白球的数量接近36个.1. B2. 0.8a85。
九年级数学统计与概率知识点
九年级数学统计与概率知识点以下是查字典数学网小编精心为大家分享的九年级数学统计与概率知识点，欢迎大家参考学习。
一、统计与概率革新的意义统计与概率内容的革新，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推进教育技术手腕的现代化，改良教员的教学方式和先生的学习方式等都有积极的作用。
1.使初中数学内容结构愈加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。
在初中阶段添加统计与概率的内容，可以使初中数学的内容结构在培育先生的才干方面愈加合理。
有利于信息技术的整合添加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍运用。
2.有效地改动教员的教学方式和先生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。
传统的教授式教学已不能满足教学的需求，先生的学习方式由主动接受变为自动探求。
二、处置统计与概率的基本原那么1.突出进程，以统计进程为线索处置统计与概率的内容统计学的主要义务是，研讨如何以有效的方式搜集和处置受随机性影响的数据，经过火析数据对所调查的效果作出推断和预测，从而为决策和举动提供依据和建议。
2.强调活动，经过活动体验统计的思想，树立统计的观念统计与生活实践是亲密联络的，在搜集数据、处置数据以及应用数据停止预测、推断和决策的进程中包括着少量的活动，完成这些活动需求正确的统计思想观念的指点。
统计的学习要强调让先生从事复杂的数据搜集、整理、描画、剖析，以及依据统计结果停止判别和预测等活动，以便浸透统计的思想，树立统计的观念。
3.墨守成规、螺旋上升式布置内容统计是一个包括数据的搜集、整理、描画和剖析的完整进程，这个进程中的每一步都包括着多种方法。
例如，搜集数据可以应用抽样调查，也可以停止片面调查;在描画数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描画数据。
对统计进程中的恣意一步，教材不能够在一个统计进程中片面引见，因此教材可以采用墨守成规、螺旋上升的方式处置内容，在重复统计活动的进程中，逐渐布置搜集数据和处置数据内容。
九年级统计与概率知识点
九年级统计与概率知识点统计与概率知识点在九年级数学课程中占据着重要的位置。
掌握了这些知识点，学生将能更好地理解和应用统计数据，同时还能够运用概率理论来解决实际问题。
下面将逐一介绍九年级统计与概率的知识点。
统计学是一项研究数据收集、整理、分析和解释的科学。
在九年级的统计学内容中，学生会学习如何收集数据、如何制作数据表和图表以及如何解读和分析数据。
通过统计学，我们可以更好地理解事件的发生规律以及数据之间的关系。
首先，我们来看一下统计学中的数据收集和整理。
学生需要学习如何制定调查问卷或实验方案，并且能够根据实际情况选择合适的数据收集方法。
在收集到数据之后，他们还需要学习如何对数据进行整理和分类。
学生会学习如何制表、制图以及如何计算数据的均值、中位数和众数等统计指标。
其次，我们来讨论一下统计图表及其使用。
柱状图、折线图、饼图等都是常用的统计图表。
学生需要学会如何根据不同的数据类型选择合适的图表来展示数据，并且能够正确解读图表。
通过统计图表，我们可以直观地看出数据的分布情况以及不同数据之间的关系。
除了数据的整理和图表的使用，学生还需要学习如何对数据进行分析和解释。
他们需要学会提出问题、收集数据、分析数据以及得出结论。
通过统计学，我们可以通过数据来预测、推断和判断。
统计学在现实生活中的应用非常广泛，例如市场调研、人口统计、医学研究等领域都离不开统计学的支持。
概率是另一个重要的统计学分支，是用来研究事件发生可能性的数学工具。
在九年级的概率学内容中，学生会学习事件的概率、概率的计算方式以及概率的应用。
通过学习概率，学生可以更好地理解事件发生的规律和可能性。
首先，我们来讨论一下概率的定义和计算。
学生需要学会根据事件的样本空间和事件的可能结果来计算概率。
常见的计算方法有频率法、古典概率法和几何概率法等。
学生需要了解不同的概率计算方法在不同场景中的应用，并能够正确地计算概率。
其次，我们来看一下概率的应用。
概率理论在游戏、赌博、风险评估等领域都有着广泛的应用。
九年级数学概率与统计的推断与
九年级数学概率与统计的推断与判断任务，共计1475字。
数学概率与统计的推断与判断概率与统计是数学中的重要分支，它们研究了随机事件的发生概率和数据的收集、分析与解释。
在九年级数学学习中，学生将接触到概率与统计的推断与判断问题。
本文将介绍九年级数学中概率与统计的推断与判断的相关概念和方法。
一、概率与统计的基本概念回顾在开始讨论概率与统计的推断与判断之前，我们首先回顾一下九年级数学中涉及的一些基本概念。
1. 概率概率是用来描述事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的实数表示。
其计算公式为：P(A) = n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的发生次数，n(S)表示样本空间中总的可能性个数。
2. 统计统计是指通过对事物的观察、记录与分析，总结并描述其中的规律性的方法与过程。
统计中常用的数据处理方法包括图表的绘制、数据的整理分类与频次的计算等。
二、推断与判断问题的概念解析当我们进行概率与统计问题的推断与判断时，我们需要依靠已知的信息和观察结果来做出合理的估计和推断。
1. 推断问题推断问题是指通过已知的信息和观察结果，根据概率和统计的原理，来推断未知的事实或结果。
在推断问题中，我们需要依据已知信息进行逻辑推理，以得出合理的结论。
例如，已知一批产品经过抽取的样本合格率为90%，我们可以利用这一信息推断整批产品的合格率可能很高。
2. 判断问题判断问题是指通过对已知的信息和观察结果进行分析与评估，做出是否满足某种条件或达到某种要求的决策。
在判断问题中，我们需要对已知数据进行分析，从而作出合理的决策。
例如，在购买一件商品时，我们可以通过商品评价和用户反馈等信息来判断该商品的质量是否符合我们的要求。
三、推断与判断问题的解题方法在解决概率与统计的推断与判断问题时，我们可以采用以下方法来进行分析和计算。
1. 抽样调查抽样调查是指通过从总体中随机抽取一部分样本，以代表总体进行观察和分析的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第4章复习 ┃ 考点攻略
解：(1)众数 90，中位数 90，平均数 89. (2)设七(4)班另外两名学生分别为 A、B，七(6)班另外两名学生分 别为 a、b，据此可画树状图 X4－2：
图 X4－2 所以同时抽到小明和小红的概率 P＝91.
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 评判游戏是否公平，通常计算出双方获胜的概率，由概率的等与 不等来评判，若相等，则公平；若不等，则不公平．要使不公平的游 戏变成公平的游戏，可有两种改变的方法：(1)修改游戏规则，使游 戏双方获胜的概率相等；(2)修改游戏工具，选择或设计使游戏双方 获胜的概率相等的游戏工具．要想改变游戏规则，应从两方面着手： (1)调配发生事件的概率；(2)调配每次发生事件的配分．
的特征数，但平均数受两个极端值的影响．因而 1500 元更合适．
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略
► 考例点2 二如图转X盘4－游1戏是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等 分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有 相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：
同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数 字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10， 为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果 指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数 字为止．
环保监督”小组，小明、小红分别是七(4)班和七(6)班代表队的 学生，用列表法或画树状图的方法说明同时抽到小明和小红的 概率是多少？
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 利用表格中提供的数据，容易得到得分的众数、中
位数和平均数；在画树状图的时候可以设出七(4)班另外两名学 生为A、B，七(10)班另外两名学生为a、b，这样就容易表示 了．
方法技巧 利用列表法或树状图法求概率的关键是：(1)注意各种情况出现 的 可 能 性 务 必 相 同 ； (2) 某 一 事 件 发 生 的 概 率 ＝ 某 各一 种事 情件 况发 出生 现的 的次 次数 数；(3)在考察各种情况出现的次数和某一事件发 生的次数时不能重复也不能遗漏．
数学·新课标（BS）
九年级数学统计与概率1
第4章复习 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．统计图可能引起的一些错觉 (1)不规范的折线统计图 在绘制折线统计图时，应注意两者纵横坐标的一致性，从 而避免由于数据造成的“误导”，使图表引起“错觉”． (2)扇形统计图 抓住扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百 分比，而一般不说明它们的具体值这一特点．
3
3＋6＝9
7 1＋7＝8 2＋7＝9 3＋7＝10
8 1＋8＝9 2＋8＝10 3＋8＝11
9 1＋9＝10 2＋9＝11 3＋9＝12
可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的情况有6 种．
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略
所以小颖获胜的概率为162＝12. (2)该游戏规则不公平． 由(1)可知，共有 12 种等可能的情况，其和大于 10 的情况有 3 种， 所以小亮获胜的概率为132＝14，显然12＞14. 所以该游戏规则不公平． 游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于 或等于 10 时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小 于 10 时，小颖获胜．(修改规则的方式很多，只要修改后的游戏规则 符合题目要求即可，例如游戏规则也可修改为：当两个转盘指针所指 区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．)
从表中可以看出中位数是 1500 元，众数是 1500 元，
所以代表这个公司员工的工资水平应是中位数或众数，这个
统计量是 1500 元．
(2)按(1)中的方法可得新的平均数是 3288 元，中位数是 1500
元，众数是 1500 元．
(3)中位数或众数 1500 元更能反映这个公司员工的工资水
平．因为虽然平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略 (1)请你通过列表的方法求小颖获胜的概率； (2)你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明
理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 本题主要考查了游戏公平性的判定．本题可以通过
结束语
谢谢大家聆听！！！
25
列表法(也可以用画树状图法)，列出所有可能性情况，然后分 别计算出双方获胜的概率，再比较其大小，看是否相等．为使 游戏公平，也就是使双方每次平均得分相等，只有在配分上做 文章，当然也有其他方法，此处不做说明．
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略
解：(1)列表如下.
6
1
1＋6＝7
2
2＋6＝8
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 先分析数据，求出平均数、中位数或众数，然后做
出正确的判定．
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略
解
：
(1)
平
均
数
－x
甲
＝
1 33
×(1×5500
＋
1Hale Waihona Puke 5000＋2×3500
＋
1×3000＋5×2500＋3×2000＋20×1500)≈2091(元)．
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略 ► 考例点3 三某校统七计年与级概各率班的分应别用选出3名学生组成班级代表队，
参加“低碳生活进校园，绿色环保我先行”知识竞赛，得分最 多的班级为优胜班级，各代表队比赛结果如下：
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略 (1)写出表格中得分的众数、中位数和平均数； (2)学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色