七年级数学全册单元测试卷达标检测卷(Word版 含解析)
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3．点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC ， 使∠ BOC＝65°，将一直角三角板的直角 顶点放在点 O 处．
（1）如图①，将三角板 MON 的一边 ON 与射线 OB 重合时，则∠ MOC＝________； （2）如图②，将三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转一定角度，此时 OC 是∠ MOB 的角平分 线，求旋转角∠14. 【解析】【解答】解：（1）有两种情况分别是： ①当 OD 在∠ AOB 内部时，如图，
根据题意有： 30°+5t+(90°-5t)×2=10t
∵ CO⊥BO ∴ ∠ COB=90° ∵ ∠ AOB=120° ∴ ∠ AOC=120°-90°=30° ∵ ∠ COD=50°, ∴ ∠ AOD=50°+30°=80°; .②当 OD 在∠ AOB 外部时，如图，
∴ 图中与∠ BOE 互余的角有∠ BOS，∠ EOC； ∠ BOE+∠ BOW=180°， ∴ 图中与∠ BOE 互补的角有∠ BOW， 故答案为：①北偏东 40°；②∠ BOS，∠ EOC；∠ BOW. 【分析】（1）①由 m+n=90°，m=50°可求得 n 值，从而可得射线 OC 的方向. ②根据余角定义可知∠ BOE+∠ BOS=90°，∠ BOE+∠ EOC=90°，从而可得图中与∠ BOE 互余 的角；由补角定义可得∠ BOE+∠ BOW=180°，从而可得图中与∠ BOE 互补的角.
角 平 分 线 的 定 义 得 出 ∠ COD= ∠ AOC 算 出 ∠ COD 的 度 数 ， 根 据 角 的 和 差 ， 由
∠ BOD=∠ COD+∠ BOC 算出∠ BOD 的度数，再根据角平分线的定义得出∠ EOD= ∠ BOD 得 出∠ EOD 的度数，最后根据∠ COE=∠ EOD- ∠ COD 算出答案； （ 3 ） 根 据 题 意 ∠ AOD=10t,∠ COE=5t, 根 据 角 的 和 差 得 出 ∠ BOD=∠ AOD-∠ AOB=10t120°,∠ BOE=∠ COB-∠ COE=90°-5t，然后根据角平分线的定义得出∠ BOD=∠ BOE，从而列出 方程，求解即可。
∵ CO⊥BO ∴ ∠ COB=90° ∵ ∠ AOB=120° ∴ ∠ AOC=120°-90°=30° ∵ ∠ COD=50°, ∴ ∠ AOD=50°-30°=20° 【分析】（1）有两种情况分别是：①当 OD 在∠ AOB 内部时，如图，根据垂直的定义及 角 的 和 差 ， 由 ∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC 即 可 算 出 ∠ AOC 的 度 数 ， 最 后 根 据
（2）∠ AOC= ∠ SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠ NOA= ∠ BON=90°-
∠ SOB，结合（1）中条件可得∠ NOC=90°-∠ SOB；由 ∠ AOC=∠ NOA-∠ NOC 即可求得它们之间的数量关系.
2．如图，已知∠ AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器过点 O 作出射线 OD、OE；
∠ AOD=∠ AOC+∠ COD 即可算出答案；②当 OD 在∠ AOB 外部时，如图，根据垂直的定义 及角的和差，由∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC 即可算出∠ AOC 的度数，最后根据∠ AOD=∠ COD∠ COA 即可算出答案； （2）根据垂直的定义及角的和差，由∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC 即可算出∠ AOC 的度数，根据
（1）在图①中作出射线 OD 满足∠ COD=50°，并直接写出∠ AOD 的度数是________； （2）在图②中作出射线 OD、OE，使得 OD 平分∠ AOC，OE 平分∠ BOD，并求∠ COE 的度 数； （3）如图③，若射线 OD 从 OA 出发以每秒 10°的速度绕点 O 顺时针方向旋转，同时射线 OE 从 OC 出发以每秒 5°的速度绕点 O 顺时针方向旋转，设旋转的时间为 t 秒，在旋转过程 中，当 OB 第一次恰好平分∠ DOE 时，求出 t 的值，并作出此时 OD、OE 的大概位置. 【答案】 （1）20°或 80°
七年级数学全册单元测试卷达标检测卷（Word 版 含解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图，直线 SN 与直线 WE 相交于点 O，射线 ON 表示正北方向，射线 OE 表示正东方 向．已知射线 OB 的方向是南偏东 m°，射线 OC 的方向是北偏东 n°，且 m+n=90°．
（2）解：如图，
∵ CO⊥BO ∴ ∠ COB=90°
∵ ∠ AOB=120° ∴ ∠ AOC=120°-90°=30° ∵ OD 平 分 ∠ AOC ∴ ∠ COD= ∠ AOC=15°
∴ ∠ BOD=90°+15°=105°, ∵ OE 是∠ BOD 的平分线 ∴ ∠ EOD= ∠ BOD=52.5° ∴ ∠ COE=52.5°15°=37.5°.
（1）①若 m=50，则射线 OC 的方向是________， ②图中与∠ BOE 互余的角有________，与∠ BOE 互补的角有________． （2）若射线 OA 是∠ BON 的角平分线，则∠ SOB 与∠ AOC 是否存在确定的数量关系？如果 存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由． 【答案】 （1）北偏东 40°；∠ BOS，∠ EOC；∠ BOW （2）解：∠ AOC= ∠ SOB．理由如下： ∵ OA 平分∠ BON， ∴ ∠ NOA= ∠ NOB， 又∵ ∠ BON=180°-∠ SOB， ∴ ∠ NOA= ∠ BON=90°- ∠ SOB， ∵ ∠ NOC=90°-∠ EOC， 由（1）知∠ BOS=∠ EOC， ∴ ∠ NOC=90°-∠ SOB， ∠ AOC=∠ NOA-∠ NOC=90°- ∠ SOB-（90°-∠ SOB）， 即∠ AOC= ∠ SOB. 【解析】【解答】解：（1）①∵ m+n=90°，m=50°， ∴ n=40°， ∴ 射线 OC 的方向是北偏东 40°； ②∵ ∠ BOE+∠ BOS=90°，∠ BOE+∠ EOC=90°，
（1）如图①，将三角板 MON 的一边 ON 与射线 OB 重合时，则∠ MOC＝________； （2）如图②，将三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转一定角度，此时 OC 是∠ MOB 的角平分 线，求旋转角∠14. 【解析】【解答】解：（1）有两种情况分别是： ①当 OD 在∠ AOB 内部时，如图，
根据题意有： 30°+5t+(90°-5t)×2=10t
∵ CO⊥BO ∴ ∠ COB=90° ∵ ∠ AOB=120° ∴ ∠ AOC=120°-90°=30° ∵ ∠ COD=50°, ∴ ∠ AOD=50°+30°=80°; .②当 OD 在∠ AOB 外部时，如图，
∴ 图中与∠ BOE 互余的角有∠ BOS，∠ EOC； ∠ BOE+∠ BOW=180°， ∴ 图中与∠ BOE 互补的角有∠ BOW， 故答案为：①北偏东 40°；②∠ BOS，∠ EOC；∠ BOW. 【分析】（1）①由 m+n=90°，m=50°可求得 n 值，从而可得射线 OC 的方向. ②根据余角定义可知∠ BOE+∠ BOS=90°，∠ BOE+∠ EOC=90°，从而可得图中与∠ BOE 互余 的角；由补角定义可得∠ BOE+∠ BOW=180°，从而可得图中与∠ BOE 互补的角.
角 平 分 线 的 定 义 得 出 ∠ COD= ∠ AOC 算 出 ∠ COD 的 度 数 ， 根 据 角 的 和 差 ， 由
∠ BOD=∠ COD+∠ BOC 算出∠ BOD 的度数，再根据角平分线的定义得出∠ EOD= ∠ BOD 得 出∠ EOD 的度数，最后根据∠ COE=∠ EOD- ∠ COD 算出答案； （ 3 ） 根 据 题 意 ∠ AOD=10t,∠ COE=5t, 根 据 角 的 和 差 得 出 ∠ BOD=∠ AOD-∠ AOB=10t120°,∠ BOE=∠ COB-∠ COE=90°-5t，然后根据角平分线的定义得出∠ BOD=∠ BOE，从而列出 方程，求解即可。
∵ CO⊥BO ∴ ∠ COB=90° ∵ ∠ AOB=120° ∴ ∠ AOC=120°-90°=30° ∵ ∠ COD=50°, ∴ ∠ AOD=50°-30°=20° 【分析】（1）有两种情况分别是：①当 OD 在∠ AOB 内部时，如图，根据垂直的定义及 角 的 和 差 ， 由 ∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC 即 可 算 出 ∠ AOC 的 度 数 ， 最 后 根 据
（2）∠ AOC= ∠ SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠ NOA= ∠ BON=90°-
∠ SOB，结合（1）中条件可得∠ NOC=90°-∠ SOB；由 ∠ AOC=∠ NOA-∠ NOC 即可求得它们之间的数量关系.
2．如图，已知∠ AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器过点 O 作出射线 OD、OE；
∠ AOD=∠ AOC+∠ COD 即可算出答案；②当 OD 在∠ AOB 外部时，如图，根据垂直的定义 及角的和差，由∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC 即可算出∠ AOC 的度数，最后根据∠ AOD=∠ COD∠ COA 即可算出答案； （2）根据垂直的定义及角的和差，由∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC 即可算出∠ AOC 的度数，根据
（1）在图①中作出射线 OD 满足∠ COD=50°，并直接写出∠ AOD 的度数是________； （2）在图②中作出射线 OD、OE，使得 OD 平分∠ AOC，OE 平分∠ BOD，并求∠ COE 的度 数； （3）如图③，若射线 OD 从 OA 出发以每秒 10°的速度绕点 O 顺时针方向旋转，同时射线 OE 从 OC 出发以每秒 5°的速度绕点 O 顺时针方向旋转，设旋转的时间为 t 秒，在旋转过程 中，当 OB 第一次恰好平分∠ DOE 时，求出 t 的值，并作出此时 OD、OE 的大概位置. 【答案】 （1）20°或 80°
七年级数学全册单元测试卷达标检测卷（Word 版 含解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图，直线 SN 与直线 WE 相交于点 O，射线 ON 表示正北方向，射线 OE 表示正东方 向．已知射线 OB 的方向是南偏东 m°，射线 OC 的方向是北偏东 n°，且 m+n=90°．
（2）解：如图，
∵ CO⊥BO ∴ ∠ COB=90°
∵ ∠ AOB=120° ∴ ∠ AOC=120°-90°=30° ∵ OD 平 分 ∠ AOC ∴ ∠ COD= ∠ AOC=15°
∴ ∠ BOD=90°+15°=105°, ∵ OE 是∠ BOD 的平分线 ∴ ∠ EOD= ∠ BOD=52.5° ∴ ∠ COE=52.5°15°=37.5°.
（1）①若 m=50，则射线 OC 的方向是________， ②图中与∠ BOE 互余的角有________，与∠ BOE 互补的角有________． （2）若射线 OA 是∠ BON 的角平分线，则∠ SOB 与∠ AOC 是否存在确定的数量关系？如果 存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由． 【答案】 （1）北偏东 40°；∠ BOS，∠ EOC；∠ BOW （2）解：∠ AOC= ∠ SOB．理由如下： ∵ OA 平分∠ BON， ∴ ∠ NOA= ∠ NOB， 又∵ ∠ BON=180°-∠ SOB， ∴ ∠ NOA= ∠ BON=90°- ∠ SOB， ∵ ∠ NOC=90°-∠ EOC， 由（1）知∠ BOS=∠ EOC， ∴ ∠ NOC=90°-∠ SOB， ∠ AOC=∠ NOA-∠ NOC=90°- ∠ SOB-（90°-∠ SOB）， 即∠ AOC= ∠ SOB. 【解析】【解答】解：（1）①∵ m+n=90°，m=50°， ∴ n=40°， ∴ 射线 OC 的方向是北偏东 40°； ②∵ ∠ BOE+∠ BOS=90°，∠ BOE+∠ EOC=90°，