数学必修五知识点总结归纳
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必修五知识点总结归纳
（一）解三角形
1、正弦定理：在C 中，a 、b 、c 分别为角
、、C 的对边，R 为C 的外
接圆的半径，则有2sin sin sin a b c
R C
．
正弦定理的变形公式：①2sin a R ，2sin b R ，2sin c R C ；②sin 2a R ，sin
2b R
，sin 2c C
R
；
③::sin
:sin
:sin a b c
C ；
④
sin
sin
sin sin
sin sin a
b c
a b c
C
C
．
2、三角形面积公式：1
1
1sin
sin sin
22
2
C
S
bc ab C ac ．
3、余弦定理：在
C 中，有2
2
2
2cos a b c
bc ，2
2
2
2cos
b a
c
ac ，
2
2
2
2cos c
a
b
ab C ．
4、余弦定理的推论：2
2
2
cos
2b
c
a
bc ，2
2
2
cos
2a
c
b
ac ，2
2
2
cos 2a
b
c
C
ab
．
5、射影定理：
cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b
a C
c A c
a B
b A 6、设a 、b 、
c 是C 的角
、
、
C 的对边，则：①若2
2
2
a
b
c ，则90C
o
；
②若2
2
2
a
b
c ，则90C
o
；③若2
2
2
a b
c ，则90C
o
．
(二)数列
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、有穷数列：项数有限的数列．
4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．1
0n n a a 6、递减数列：从第
2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
1
n
n
a a 7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第
2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
9、数列的通项公式：表示数列n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a （或前几项）间的关系的公式．
11、如果一个数列从第
2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称
为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a ，，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则
称为a 与b 的
等差中项．若
2
a c b
，则称
b 为a 与
c 的等差中项．
13、若等差数列
n a 的首项是1a ，公差是d ，则11n
a a n d ．14、通项公式的变形：①n m a a n m d ；②1
1n
a a n d ；③1
1
n a a d
n ；
④
1
1n
a a n
d
；⑤n
m a a d
n m
．
15、若n a 是等差数列，且m n
p q （m 、n 、p 、*
q
），则m n p q a a a a ；
若
n a 是等差数列，且2n p
q （n 、p 、*
q
），则2n p q a a a ．16、等差数列的前
n 项和的公式：①
1
2n
n n a a S ；②1
12
n
n n S na d ．
17、等差数列的前
n 项和的性质：①若项数为*
2n n
，则
21
n n n
S n a a ，且
S S nd 偶奇
，
1
n n
S a S a 奇偶
．
②若项数为
*
21n n
，则
21
21n
n S n a ，且n S S a 奇偶
，
1
S n S n 奇偶
（其中n S na 奇，1n S n a 偶）
．18、如果一个数列从第
2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称
为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．19、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比项
．若2
G
ab ，则称G 为a 与b 的等比中项．注意：a 与b 的等比中项可能是G
20、若等比数列
n a 的首项是1a ，公比是q ，则1
1n n
a a q
．
21、通项公式的变形：①
n m
n m a a q
；②
1
1n n a a q
；③1
1
n n a q
a ；④n m
n m
a q
a ．
22、若n a 是等比数列，且m n
p q （m 、n 、p 、*
q
），则m n p q a a a a ；
若
n a 是等比数列，且2n p
q （n 、p 、*
q
），则
2
n
p q a
a a ．
23、等比数列
n a 的前n 项和的公式：1111
11
11n
n
n na q S a q a a q
q q
q
．
24、等比数列的前
n 项和的性质：①若项数为
*
2n n
，则
S q S 偶奇
．
②n
n
m
n
m S S q
S ．③n S ，2n
n S S ，32n n S S 成等比数列（0n
S ）．
（三）不等式