高考物理 月刊专版 专题4 曲线运动与天体运动专题训练 (2)
高考物理月刊专版专题4 曲线运动与天体运动专题训练
(2)
1.如图1－3－14所示，中国自主研制的北斗导航系统的“北斗二
号”系列卫星今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全
球的北斗卫星导航定位系统，将有5颗人造卫星在地球同步轨道
上运行，另有30颗卫星在中层轨道上运行，2010年4月10日0
图1－3－14 时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星(CO MPASS—G2)送入预定轨道，其轨道低于地球同步轨道．则以下说法正确的是( )
A．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍
B．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍
C．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍
D．(COMPASS—G2)的线速度小于同步轨道上运行卫星的线速度
答案：B
2．已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则( )
A．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍
B．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍
C．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍
D ．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k 倍 解析：由万有引力定律知GMm R 2＝mg ，GMm R 2＝mv 2R ，GMm (kR )2＝mv 2
kR
，第一宇宙速度v 1＝gR ，同步卫星运行线速度v ＝
GM kR ＝ gR k ，v 1v ＝k ，A 错，B 对；GMm (kR )2＝ma ，g a
＝k 2，故C 、D 错．选B.
答案：B
3．在我国乒乓球运动有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，在2008年北京奥运会上中国选手包揽了四个项目的全部冠军．现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L 、网高h ，若球在球台边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图1－3－15所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g )( )
图1－3－15
A ．球的初速度大小
B ．发球时的高度
C ．球从发出到第一次落在球台上的时间
D ．球从发出到被对方运动员接住的时间
解析：根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有对称性，显然发球时的高度
等于h ，从发球到运动到P 1点的水平位移等于14
L ，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间．
答案：ABC
4．如图1－3－16所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨
道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示
方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R (地球
可看做球体)，地 球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .由以上条
件可以求出( )
A ．卫星运行的周期
B ．卫星距地面的高度
C ．卫星的质量
D ．地球的质量
解析：本题考查万有引力定律、圆周运动相关公式的应用能力．卫星从北纬30°的正
上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的14，所以卫星运行的周期为4t ，A 项正确；知道周期、地球的半径，由GMm (R ＋h )2＝m ? ??
??2πT 2(R ＋h )，可以算出卫星距地面的高度，B 项正确；通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量，C 项错误，D 项正确．
答案：ABD
5.投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动．如图1－3－17所示，
某
同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结
果飞镖打在靶心的正下方．忽略飞镖运动过程中所受空气阻力， 在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该( )
A ．换用质量稍大些的飞镖
B ．适当减小投飞镖时的高度
C ．到稍远些的地方投飞镖
D ．适当增大投飞镖的初速度
解析：在不计空气阻力的情况下，飞镖做的是平抛运动，水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2，联立消去时间t 得y ＝g 2v 02
x 2，可知打不中靶心与飞镖的质量无关，选项A 错；图1－3－16
图1－3－17
由题意知，飞镖打在靶心的正下方，要想命中靶心，即使y减小，故在初速度v0一定时，人应离靶近些；在人离靶的距离x一定时，可增大初速度；在初速度v0和人离靶的距离x一定时，可适当增加投飞镖的高度，故选项B、C错，D正确．
答案：D
6．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T 和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是(
)
解析：取其中一行星为研究对象，设其质量为m，轨道半径为R，太阳的质量为M，则
G Mm
R2
＝m?
?
??
?
2π
T
2·R，得
R3
T2
＝
GM
4π2
，水星
R03
T02
＝
GM
4π2
.所以
?
?
??
?R
R0
3＝
?
?
??
?T
T0
2，所以3lg
?
?
??
?R
R0＝2lg?
?
??
?T
T0.
答案：B
7．如图1－3－18所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中
AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道
处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、
丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
图1－3－18
D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
解析：三个粒子在运动过程中机械能守恒，对甲有qv 1B ＋mg ＝mv 12r ，对乙有mg －qv 2B ＝mv 22r ，对丙有mg ＝mv 32r
，可判断A 、B 错，C 、D 对． 答案：CD
8.如图1－3－20所示，两块竖直放置的导体板间的电场强度为E ，在
靠近左板处有一带电量为－q 、质量为m 的小球，以水平初速度v 0重
力加速度为g ，不计空气阻力，则( )
A ．在碰到左板前，小球做匀变速直线运动
B ．两板之间的距离d >mv 02
/2qE
C ．根据题干所给的条件，可以求得小球回到出发点的正下方时速度的大小和方向
D ．小球向右运动时下落的高度与向左运动时下落的高度之比为1∶2
解析：对小球受力分析知，小球在水平方向做匀减速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，运动轨迹为曲线，A 错；水平方向Eq ＝ma,0－v 02
＝－2ax ，x ＝mv 022Eq ，要使小球不与右板碰撞，则d >x ，B 对；回到出发点的正下方时水平速率为v 0，方向水平向左，
运动时间为t ＝2v 0a ＝2mv 0Eq ，竖直速度v y ＝gt ＝2mgv 0Eq
，可求出此时的速度，C 对；小球向右运动和向左运动的时间相等，两段时间内的竖直方向位移之比为1∶3，D 错． 答案：BC
9．横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在
水平面上，如图1－3－21所示．它们的竖直边长都是底边 长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面 上．其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( )
A ．图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短
B ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大
图1－3－21
C ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快
D ．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 解析：如图所示，由于小球在平抛运动过程中，可分解为
竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由
于竖直方向的位移为落在c 点处的最小，而落在a 点处的最大，所以落在a 点的小球飞行时间最长，A 错误；而速度的变化量Δv ＝gt ，所以落在c 点的小球速度变化最小，B 错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，C 错误；因为平抛运动可等效为从水平位移中点处做直线运动，故小球不可能垂直落到左边的斜面上．假设小球落在右边斜面的b 点处的速度与斜面垂直，则tan θ＝v 0v y ＝12
，由于两斜面的竖直边是底边长的一半，故小球落在左边斜面最低点处时，因为2x ＝v 0t ，x ＝v y m 2t ，所以v y m ＝v 0，而v y ≤v y m ，所以tan θ＝v 0v y ≥1，与假设矛盾，故在右边斜面上，小球也不可能垂直落在斜面上，D 正确．
答案：D
10．如图1－3－22是利用传送带装运煤块的示意图．其中传送带足够长，倾角θ＝37°，煤
块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端
与运煤车底板间的竖直高度H ＝1.8 m ，与运煤车车厢中心的水平距离x ＝1.2 m ．现在 传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线 运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心，取g ＝10 m/s 2
，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
图1－3－22
(1)传送带匀速运动的速度v 及主动轮和从动轮的半径R ；
(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t .
解析：(1)由平抛运动的公式，得
x ＝vt ，H ＝12gt 2
代入数据解得v ＝2 m/s
要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg ＝m v 2
R
代入数据得R ＝0.4 m
(2)由牛顿第二定律F ＝ma 得
a ＝F m
＝μg cos θ－g sin θ＝0.4 m/s 2 由v ＝v 0＋at 得t ＝v a ＝5 s.
答案：(1)0.4 m (2)5 s
11．如图1－3－23(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N 1、N 2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L ，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调[如图1－3－23(b)]；右为水平放置的长为d 的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B .一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入
N 1，能通过N 2的粒子经O 点垂直进入磁场．O 到感光板的距离为d 2
，粒子电荷量为q ，质量为m .不计重力．
(1)若两狭缝平行且盘静止[如图1－3－23(c)]，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M 上，求该粒子在磁场中运动的时间t ；
(2)若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图1－3－23(b)．要使穿过N 1、N 2的粒子均打到感光板P 1P 2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围(设通过N 1的所有粒
子在盘旋转一圈的时间内都能到达N 2)．
图1－3－23
解析：(1)粒子运动半径为
R ＝d 2① 由牛顿第二定律
qvB ＝m v 2
R ②
匀速圆周运动周期T ＝2πR
v ③
粒子在磁场中运动时间t ＝T 4＝πm
2qB .④
(2)
如图所示，设粒子运动临界半径分别为R 1和R 2 R 1＝d
4⑤
d 2＋? ????R 2－d
22
＝R 2
2
R 2＝5
4d ⑥
设粒子临界速度分别为v 1和v 2，由②⑤⑥式，得v 1＝dqB
4m ⑦
v 2＝5dqB
4m ⑧
若粒子通过两转盘，由题设可知 L v ＝θ
ω⑨ 联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为 ω1＝θ0dqB
4mL ⑩
ω2＝5θ0dqB
4mL ?
粒子要打在感光板上，需满足条件 θ0dqB
4mL ≤ω≤5θ0dqB
4mL ?
答案：(1)πm
2qB (2)θ0dqB 4mL ≤ω≤5θ0dqB
4mL
2018年高考物理复习天体运动专题练习(含答案)
2018年高考物理复习天体运动专题练习（含答 案） 天体是天生之体或者天然之体的意思，表示未加任何掩盖。查字典物理网整理了天体运动专题练习，请考生练习。 一、单项选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.) 1.(2014武威模拟)2013年6月20日上午10点神舟十号航天员首次面向中小学生开展太空授课和天地互动交流等科 普教育活动，这是一大亮点.神舟十号在绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列叙述不正确的是() A.指令长聂海胜做了一个太空打坐，是因为他不受力 B.悬浮在轨道舱内的水呈现圆球形 C.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 D.盛满水的敞口瓶，底部开一小孔，水不会喷出 【解析】在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，万有引
力充当向心力，飞船及航天员都处于完全失重状态，聂海胜做太空打坐时同样受万有引力作用，处于完全失重状态，所以A错误;由于液体表面张力的作用，处于完全失重状态下的液体将以圆球形状态存在，所以B正确;完全失重状态下并不影响弹簧的弹力规律，所以拉力器可以用来锻炼体能，所以C正确;因为敞口瓶中的水也处于完全失重状态，即水对瓶底部没有压强，所以水不会喷出，故D正确. 【答案】 A 2.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期T.则太阳的质量为() A.B. C. D. 【解析】地球表面质量为m的物体万有引力等于重力，即G=mg，对地球绕太阳做匀速圆周运动有G=m.解得M=，D正确.
【答案】 D 3.(2015温州质检)经国际小行星命名委员会命名的神舟星和杨利伟星的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知神舟星平均每天绕太阳运行1.74109 m，杨利伟星平均每天绕太阳运行1.45109 m.假设两行星都绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较() A.神舟星的轨道半径大 B.神舟星的加速度大 C.杨利伟星的公转周期小 D.杨利伟星的公转角速度大 【解析】由万有引力定律有：G=m=ma=m()2r=m2r，得运行速度v=，加速度a=G，公转周期T=2，公转角速度=，由题设知神舟星的运行速度比杨利伟星的运行速度大，神舟星的轨道半径比杨利伟星的轨道半径小，则神舟星的加速度比杨利伟星的加速度大，神舟星的公转周期比杨利伟星的公转周期小，神舟星的公转角速度比杨利伟星的公转角速度大，故选
2018高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解1深度剖析卫星的变轨讲义
拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 二、重难点提示： 重点：1. 卫星变轨原理； 2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。 难点：理解变轨前后的能量变化。 一、变轨原理 卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2 R Mm G 。卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝ R m v 2 。当： （1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引 运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。 2. 回收变轨 在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。 三、卫星变轨中的能量问题 1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。 2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。 注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。 3. 卫星变轨中的切点问题 【误区点拨】 近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。 课时作业（十八） 一、选择题 1.（多选）若物体在运动过程中受到的合外力不为 0，则（ ） A. 物体的动能一定不变 B.物体的加速度一定变化 C.物体的速度一定变化 D.物体所受合外力做的功可能为 答案 CD 解析 当合外力不为0时，物体所受合外力做的功可能为 0,如物体做匀速圆周运动，则动 能不变，A 项错误，D 项正确.当F 恒定时，加速度就不变，B 项错误，合外力不为 0, 一定 有加速度，速度一定变化， C 项正确. 36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量 5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是 A. 500J C. 450 J 答案 C 、 1 2 解析 行李相对地面的速度 v = v 车+ v 相对=15 m/s ，所以行李的动能 E<= -mv = 450 J , C 项 正确. 3 .（多选）甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力 F 分别拉它们在水平面上从静止开 始运动相同的距离 s.如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力 F 对甲、乙 两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是 （ ） 用杪杪 丹打林枷 枷 牛 A. 力F 对甲物体做功多 B. 力F 对甲、乙两个物体做的功一样多 C. 甲物体获得的动能比乙大 D. 甲、乙两个物体获得的动能相同 答案 BC 解析 由功的公式 W = Ficos a = F ?s 可知，两种情况下力 F 对甲、乙两个物体做的功一样 多，A 项错误，B 项正确；根据动能定理，对甲有 Fs =氐，对乙有Fs — fs = E k2，可知E k1 > 2?在水平路面上，有一辆以 为4 kg 的行李以相对客车 B. 200 J D. 900 J 物理测试 1、 两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为TA ：TB=1：8；则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A 、RA ：RB=4:1 vA ：vB=1:2 Ｂ、RA ：RB=4:1 vA ：vB=2:1 Ｃ、RA ：RB=１:４ vA ：vB=1:2 Ｄ、RA ：RB=１:４ vA ：vB=２:１ ２、如图，在一个半径为Ｒ、质量为Ｍ的均匀球体中，紧贴着球的边缘挖去一个半径为Ｒ／２的球星空穴后，剩余的 阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距ｄ的质点ｍ的引力是多大？ ３、两个球形的行星Ａ、Ｂ各有一个卫星ａ和ｂ，卫星的圆轨迹接近各行星的表面。如果两行星质量之比为ＭＡ／ＭＢ＝ｐ，两个行星半径之比ＲＡ／ＲＢ＝ｑ，则两卫星周期之比ＴＡ／ＴＢ为＿＿＿＿＿＿ ４、一颗人在地球卫星以初速度ｖ发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度为２ｖ，该卫星可能（ ） Ａ、绕地球做匀速圆周运动，周期变大 Ｂ、绕地球运动，轨道变为椭圆 Ｃ、不绕地球运动，轨道变为椭圆 Ｄ、挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙 ５、如图，有Ａ、Ｂ两颗行星绕同一颗恒星做圆周运动，Ａ行星的周期为Ｔ１，Ｂ行星的周期为Ｔ２，在某一时刻两行星相距最近，则 （１）至少经过多长时间，两行星再次相距最近？ （２）至少经过多长时间，两行星相距最远？ ６、已知地球的质量为Ｍ，地球的半径为Ｒ，地球的自传周期为Ｔ，地球表面的重力加速度为ｇ，无线电信号的传播 速度为Ｃ，如果你用卫星电话通过地球卫星中的转发器发的无线电信号与对方通话，则在你讲完话后要听到对 方的回话，所需要的最短时间为（ ） Ａ、322244πT gR c ? B 、322242πT gR c ? C 、)4(43222R T gR c -?π D 、)4(23222R T gR c -?π ７、在天体演变过程中，红色巨星发生爆炸后，可以形成中子星，中子星具有极高的密度。 （1）若已知某中子星的密度为ρ，该中子星的卫星绕它作圆周运动，试求该中子星运行的最小周期。 高考物理专题力学知识点之曲线运动分类汇编 一、选择题 1．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是() A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 2．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（） A．A球受绳的拉力较大 B．它们做圆周运动的角速度不相等 C．它们所需的向心力跟轨道半径成反比 D．它们做圆周运动的线速度大小相等 3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供() A．重力B．弹力 C．静摩擦力D．滑动摩擦力 4．如图所示，小孩用玩具手枪在同一位置沿水平方向先后射出两粒弹珠，击中竖直墙上M、N两点（空气阻力不计），初速度大小分别为v M、v N，、运动时间分别为t M、t N，则 A．v M=v N B．v M>v N C．t M>t N D．t M=t N 5．如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分 别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是( ) A．落在b点的小球飞行过程中速度变化快 B．落在a点的小球飞行过程中速度变化大 C．小球落在a点和b点时的速度方向不同 D．两小球的飞行时间均与初速度0v成正比 6．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如 v 图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度 2通过圆管的最高点时()． A．小球对圆管的内、外壁均无压力 mg B．小球对圆管的内壁压力等于 2 mg C．小球对圆管的外壁压力等于 2 D．小球对圆管的内壁压力等于mg 7．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A的速度v1为 A． B． C． D． 8．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力 高考物理专题力学知识点之曲线运动分类汇编及答案 一、选择题 1．如图所示，B和C 是一组塔轮，固定在同一转动轴上，其半径之比为R B∶R C＝3∶2，A 轮的半径与C轮相同，且A轮与B轮紧靠在一起，当A 轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c 分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c 三点在运动过程中的（） A．线速度大小之比为 3∶2∶2 B．角速度之比为 3∶3∶2 C．向心加速度大小之比为 9∶6∶4 D．转速之比为 2∶3∶2 2．关于物体的受力和运动,下列说法正确的是() A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向 C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用 3．如图所示，小孩用玩具手枪在同一位置沿水平方向先后射出两粒弹珠，击中竖直墙上M、N两点（空气阻力不计），初速度大小分别为v M、v N，、运动时间分别为t M、t N，则 A．v M=v N B．v M>v N C．t M>t N D．t M=t N 4．如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是( ) A．落在b点的小球飞行过程中速度变化快 B．落在a点的小球飞行过程中速度变化大 C．小球落在a点和b点时的速度方向不同 D．两小球的飞行时间均与初速度0v成正比 5．某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以 2018年全真高考+名校模拟物理试题分项解析 真题再现 1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（） A. 时刻相同，地点相同 B. 时刻相同，地点不同 C. 时刻不同，地点相同 D. 时刻不同，地点不同 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷） 【答案】 B 点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。 2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C. 落地点在抛出点东侧 D. 落地点在抛出点西侧 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷） 【答案】 D 【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错； CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西 侧，故C错，D正确； 故选D 点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。3．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 A. 所受合外力始终为零 B. 所受摩擦力大小不变 C. 合外力做功一定为零 D. 机械能始终保持不变 【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷） 【答案】 C 【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中． 2014—2015学年高三复习———《天体运动》练习 1（2014年海淀零模）“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，其轨道高度距离地面约340km，则关于飞船的运行，下列说法中正确的是（） A．飞船处于平衡状态 B．地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力 C．飞船运行的速度大于第一宇宙速度 D．飞船运行的加速度大于地球表面的重力加速度 2（2014东城零模）“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（） A. 两颗卫星的线速度一定相等 B. 天体A、B的质量一定不相等 C. 天体A 、B的密度一定相等 D. 天体A 、B表面的重力加速度一定不相等 3（2014顺义二模）地球赤道上有一相对于地面静止的物体A，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做匀速圆周运动的人造地球卫星B （离地面的高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2,线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星C所受的向心力为F3，向心加速度为a3,线速度为v3，角速度为ω3。若上述的A、B、C三个物体的质量相等，地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，则（） A.F1=F2＞F3 B.a1=a2=g＞a3 C.ω1=ω3＜ω2 D. v1=v2=v＞v3 4（2014昌平二模）“马航MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持。关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是（） A．低轨卫星（环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径）都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于7.9km/s B．地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照，但由于它距地面较远，照片的分辨率会差一些 C．低轨卫星和地球同步卫星，可能具有相同的速率 D．低轨卫星和地球同步卫星，可能具有相同的周期 5（2014丰台二模）“嫦娥三号”探测器已成功在月球表面预选着陆区实现软着陆，“嫦娥三号”着陆前在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经测量得其周期为T。已知引力常量为G，根据这些数据可以估算出（） A．月球的质量B．月球的半径 C．月球的平均密度D．月球表面的重力加速度 6（2014顺义二模）地球赤道上有一相对于地面静止的物体A， 所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度 为ω1；绕地球表面附近做匀速圆周运动的人造地球卫星B（离 地面的高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2,线速 度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星C所受的向心力为F3， 专题3 力与曲线运动 【2018年高考考纲解读】 (1)曲线运动及运动的合成与分解 (2)平抛运动 (3)万有引力定律的应用 (4)人造卫星的运动规律 (5)平抛运动、圆周运动与其他知识点综合的问题 【命题趋势】 (1)单独考查曲线运动的知识点时，题型一般为选择题． (2)人造卫星问题仍是2016年高考的热点，题型仍为选择题，涉及的问题一般有： ①结合牛顿第二定律和万有引力定律考查． ②结合圆周运动知识考查卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系． ③结合宇宙速度进行考查． 【重点、难点剖析】 本专题的高频考点主要集中在对平抛运动和圆周运动规律的考查上，本专题常考的考点还有运动的合成与分解，考查的难度中等，题型一般为选择和计算。本专题还常与功和能、电场和磁场等知识进行综合考查。 1．必须精通的几种方法 (1)两个分运动的轨迹及运动性质的判断方法 (2)小船渡河问题、绳和杆末端速度分解问题的分析方法 (3)平抛运动、类平抛运动的分析方法 (4)火车转弯问题、竖直面内圆周运动问题的分析方法 2．必须明确的易错易混点 (1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动 (2)合运动是物体的实际运动 (3)小船渡河时，最短位移不一定等于小河的宽度 (4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向不同 (5)做圆周运动的物体，其向心力由合外力指向圆心方向的分力提供，向心力并不是物体“额外”受到的力 (6)做离心运动的物体并没有受到“离心力”的作用 3．合运动与分运动之间的三个关系 关系说明 等时性各分运动运动的时间与合运动运动的时间相等 一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行、互不影独立性 响 等效性各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律效果完全相同 4.分析平抛运动的常用方法和应注意的问题 (1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。 (2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。 (3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。 5．平抛运动的两个重要结论 (1)设做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。如图甲所示。 (2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如图乙所示。 6. 解答圆周运动问题 (1)对于竖直面内的圆周运动要注意区分“绳模型”和“杆模型”，两种模型在最高点的临界条件不同。 (2)解答圆周运动问题的关键是正确地受力分析，确定向心力的来源。解决竖直面内圆周问 双星模型、三星模型、四星模型 天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万 有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。 【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银 r ，1、 持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。 解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即： 22 21212 21L M L M L M M G ωω==---------? ..L L L =+21-------?由以上两式可得：L M M M L 2121+= ，L M M M L 2 12 2+= 又由1 2212214L T M L M M G π=.----------?得：) (221M M G L L T += 【例题3】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两 星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为（D ） A .2 12)(4GT r r r -2π B .2 312π4GT r C .2 32π4GT r D .2 122π4GT r r 答案：D , 球A 引球看成似处理 这样算得的运行周期T 。已知地球和月球的质量分别为且A 对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M T m L +=22)( 化简得) (23 m M G L T +=π ⑵将地月看成双星，由⑴得) (23 1m M G L T +=π 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得 L T m L GMm 2 2 )2(π= 化简得GM L T 3 22π= 天体运动知识点归类解析 【问题一】行星运动简史 1、两种学说 （1）地心说:地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。支持者托勒密。 （2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。（3）.两种学说的局限性 都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 2、开普勒三大定律 开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。1600年，到布拉格成为第谷的助手。次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。 第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。并将老师第谷的数据结果归纳出三条著名定律。 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫 过的面积相等。 如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日 点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为a v ，过近日点时的速率为b v 由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t ?，则有： t bv t av b a ?=?2 1 21① 所以 b a v v a b = ② ②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。 第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。 用a 表示半长轴，T 表示周期，第三定律的数学表达式为k T a =23 ，k 与中心天体的质量有 关即k 是中心天体质量的函数)(23 M k T a =①。不同中心天体k 不同。今天我们可以由万有 引力定律证明：r T m r Mm G 2234π=得2234πGM T r =②即2 4)(π GM M k =可见k 正比与中心天体的质量M 。 ①式)(23 M k T a =是普遍意义下的开普勒第三定律多用于求解椭圆轨道问题。 ②式2 234πGM T r =是站在圆轨道角度下得出多用于解决圆轨道问题。为了方便记忆与区分我 们不妨把①式称为官方版开三，②式成为家庭版开三。 【问题二】：天体的自转模型 1、重力与万有引力的区别 专题四曲线运动 （2017～2018年） 201701 15．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 201803 4.在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 （2016～2014年） 1.(2016·全国卷Ⅰ，18，6分)(难度★★)(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则() A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 2.(2016·全国卷Ⅱ，16，6分)(难度★★★)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点() A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 3.(2016·江苏单科，2，3分)(难度★★)有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是() A．①B．②C．③D．④ 4．(2015·安徽理综，14，6分)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是() A．M点B．N点C．P点D．Q点 四 曲线运动 万有引力与航天 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分，1～5题每小题只有一个选项正确，6～10小题有多个选项符合题目要求，全选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分) 1. 如图所示，细线一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( ) A ．v sin θ B ．v cos θ C ．v tan θ D ．v cot θ 解析：选A.将光盘水平向右移动的速度v 分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v 沿细线方向的分速度大小相等，故可得v 球＝v sin θ，A 正确． 2. 如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达44英尺，高达11英尺，设美洲狮“厉害地一跃”离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，美洲狮可看做质点，则tan α等于( ) A.18 B.14 C.12 D ．1 解析：选D. 从起点A 到最高点B 可看做平抛运动的逆过程，如图所示，美洲狮做平抛运动位移方向 与水平方向夹角的正切值为tan α＝2tan β＝2×1122 ＝1，选项D 正确． 3. 在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径为R ，则管状模型转动的最低角速度ω为( ) A. g R B. g 2R C. 2g R D ．2g R 解析：选 A.经过最高点的铁水要紧压模型内壁，临界情况是重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有： mg ＝m v 2 R 解得：v ＝gR 管状模型转动的最小角速度ω＝v R ＝ g R 故A 正确；B 、C 、D 错误． 4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 解析：选D.天体表面的重力加速度mg ＝GMm R 2，又知ρ＝3M 4πR 3，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，故M 星M 地 ＝? ?? ??g 星g 地3＝64. 5. 2015年9月川东地区持续强降雨，多地发生了严重的洪涝灾害．如图为某救灾现场示意图，一居民被洪水围困在被淹房屋屋顶的A 点，直线PQ 和MN 之间是滔滔洪水，之外为安全区域．已知A 点到直线PQ 和MN 的距离分别为AB ＝d 1和AC ＝d 2，设洪水流速大小恒为v 1，武警战士驾驶的救生艇在静水中的速度大小为v 2(v 1＜v 2)，要求战士从直线PQ 上某位置出发以最短的时间到达A 点，救人后以最短的距离到达直线MN .则( ) 最新高考物理曲线运动真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】 （1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒． 0)(mv M m v =+共 得:=2.0/v m s 共 （2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ， 2 ()()v F M m g M m L -+=+共 得:15F N = （3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒： 21 +)()2 m M gh m M v =+共（ 解得:0.2h m = 综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛: （1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力 （3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度． 2．如图所示，倾角为45α=?的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： “万有引力定律”习题归类例析 万有引力定律部分内容比较抽象，习题类型较多，不少学生做这部分习题有一种惧怕感，找不着切入点．实际上，只要掌握了每一类习题的解题技巧，困难就迎刃而解了．下面就本章的不同类型习题的解法作以归类分析． 一、求天体的质量(或密度) 1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量 由mg=G 得.（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．） [例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ. [解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度． 根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为 设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt．有○1 当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x'= 2vt．所以有② 在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G ③ 联立以上三个方程解得 而天体的体积为，由密度公式得天体的密度为。 2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量 卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得 若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为 [例2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（） A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r [解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B 项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由求得地球质量为，所以D项正确． 二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题 根据人造卫星的动力学关系 可得 精心整理 3．已知地球的同步卫星的轨道半径约为地球半径的6．0倍，根据你知道的常识，可以估算出地球到月球的距离，这个距离最接近（） A ．地球半径的40倍 B ．地球半径的60倍 C ．地球半径的80倍 D ．地球半径的100倍 10据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是 A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定,相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 4．宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m 的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度υ0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为r ，月球的半径为R ，万有引力常量为G 。若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为（） A ． Rr r 550 υ B ． Rr r 52 0υ C ． Rr r 50 υ D ． Rr r 552 0υ 3．（6分）（2015?红河州模拟）“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道．已知飞船的质量为m ，地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ．则飞船在上述圆轨道上运行的动能E k （ ） A ． 等于mg （R+h ） B ． 小于mg （R+h ） C ． 大于mg （R+h ） D ． 等于mgh 7(2015沈阳质量检测)．为了探测x 星球，总质量为1m 的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为1r ，运动周期为1T 。随后质量为2m 的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为2r 的圆轨道上运动，则 A ．x 星球表面的重力加速度2 11214T r g π= B ．x 星球的质量2 13 124GT r M π= C ．登陆舱在1r 与2r 轨道上运动时的速度大小之比 1 22 121 r m r m v v = D ．登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期131 3 22T r r T = 高考物理曲线运动试题经典含解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】 （1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒． 0)(mv M m v =+共 得:=2.0/v m s 共 （2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ， 2 ()()v F M m g M m L -+=+共 得:15F N = （3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒： 21 +)()2 m M gh m M v =+共（ 解得:0.2h m = 综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛: （1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力 （3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度． 2．如图所示，倾角为45α=?的粗糙平直导轨与半径为r 的光滑圆环轨道相切，切点为b ，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m 的小滑块从导轨上离地面高为H =3r 的d 处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的c 点. 已知圆环最低点为e 点，重力加速度为g ，不计空气阻力. 求： 高三物理 第5课时 天体运动问题 【专题考纲要求】 开普勒行星运动定律 I 级要求 计算不做要求 万有引力定律及其应用 II 级要求 地球表面附近，重力近似等于万有引力 第一、二、三宇宙速度 I 级要求 计算仅限于第一宇宙速度 【专题考点分析】 天体运动规律及万有引力定律的应用是江苏省高考每年必考内容，属于简单题，一般会结合我国的航天事业进行考查；在备考中要注重复习解答天体运动的两条思路、考查的知识点主要有：一、开普勒第三定律的初步理解；二、万有引力定律的理解和应用；三、宇宙航行活动中卫星的发射、运行、变轨等问题。解决的方法主要有应用牛顿第二定律与圆周运动知识的结合，应用能量守恒定律等。以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理试题。 【活动一】回顾开普勒行星运动定律内容及表达式（回归课本） 1、轨道定律： 2、面积定律： 3、周期定律： （对k 值的理解） {真题再现} 1.[2016·江苏卷4分] 如图1-所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( ) A ．T A >T B B ．E kA >E kB C ．S A ＝S B D .R 3A T 2A ＝R 3 B T 2B 【活动二】掌握解决天体运动问题的两个突破口 1、 = 2、 在忽略地球自转的情况下，重力近似等于万有引力 总结： 【活动三】人造地球卫星运行参量及发射、运行、变轨分析 一、人造卫星 1、最大环绕速度：最小环绕周期： 2、发射速度范围： 3、运行轨道特点： 二、人造地球同步卫星特点： 三、近地卫星的特点及第一宇宙速度推导 四、卫星运行参量： 卫星运行参量（向心加速度、绕行速度、角速度、周期）与半径的关系 a= v= ω= T= 总结： {真题再现} 2.(2018·高考江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是() A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度 3.(多选)(2017·高考江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( ) A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小 于地面的重力加速度 五、卫星变轨问题分析： 天体运动专题（一） 一、人类认识宇宙的过程 （1）模型及学说 1.地心说：代表：托勒密 内容：地球是世界的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做匀速圆周运动。 2.日心说：代表：哥白尼 内容; 太阳是世界的中心,并且静止不动,一切行星都围绕太阳做圆周运动 （2）探究方法 假设法; 假设火星的轨道是圆形+精确计算和推理→得出火星位置的理论值与第谷观测的火星位置的实际值→偏差较大→假设不成立→再一次运用假设法; 假设火星的轨道是椭圆+精确计算和推理→得出火星位置的理论值与第谷观测的火星位置的实际值→几乎密合→假设成立 定律内容图示 开普勒第一定律所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律对任意一个行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.32 / a T K 特别提示：(1)开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星绕行星的运动．(2)开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量，只与被环绕的中心天体有关． 专题训练一 1.2016（全国新课标III卷，14）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 2、[2014·浙江卷] 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于() A．15天B．25天C．35天D．45天 3、(2013江苏】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知（） (A)太阳位于木星运行轨道的中心(B)火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 (C)火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 (D)相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 4.【2017?新课标Ⅱ卷】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日 点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只 考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( ) A．从P到M所用的时间等于T0/4 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功2018年高中物理必修2第七章曲线运动作业18动能和动能定理新人教版
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