高考物理 月刊专版 专题4 曲线运动与天体运动专题训练 (2)

高考物理月刊专版专题4 曲线运动与天体运动专题训练(2)1.如图1－3－14所示，中国自主研制的北斗导航系统的“北斗二号”系列卫星今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的北斗卫星导航定位系统，将有5颗人造卫星在地球同步轨道上运行，另有30颗卫星在中层轨道上运行，2010年4月10日0图1－3－14 时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星(CO MPASS—G2)送入预定轨道，其轨道低于地球同步轨道．则以下说法正确的是( )A．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍B．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍C．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍D．(COMPASS—G2)的线速度小于同步轨道上运行卫星的线速度答案：B2．已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则( )A．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍B．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍C．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍D ．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k 倍 解析：由万有引力定律知GMm R 2＝mg ，GMm R 2＝mv 2R ，GMm (kR )2＝mv 2kR，第一宇宙速度v 1＝gR ，同步卫星运行线速度v ＝GM kR ＝ gR k ，v 1v ＝k ，A 错，B 对；GMm (kR )2＝ma ，g a＝k 2，故C 、D 错．选B.答案：B3．在我国乒乓球运动有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，在2008年北京奥运会上中国选手包揽了四个项目的全部冠军．现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L 、网高h ，若球在球台边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图1－3－15所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g )( )图1－3－15A ．球的初速度大小B ．发球时的高度C ．球从发出到第一次落在球台上的时间D ．球从发出到被对方运动员接住的时间解析：根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有对称性，显然发球时的高度等于h ，从发球到运动到P 1点的水平位移等于14L ，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间．答案：ABC4．如图1－3－16所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R (地球可看做球体)，地 球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .由以上条件可以求出( )A ．卫星运行的周期B ．卫星距地面的高度C ．卫星的质量D ．地球的质量解析：本题考查万有引力定律、圆周运动相关公式的应用能力．卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的14，所以卫星运行的周期为4t ，A 项正确；知道周期、地球的半径，由GMm (R ＋h )2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )，可以算出卫星距地面的高度，B 项正确；通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量，C 项错误，D 项正确．答案：ABD5.投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动．如图1－3－17所示，某同学将一枚飞镖从高于靶心的位置水平投向竖直悬挂的靶盘，结果飞镖打在靶心的正下方．忽略飞镖运动过程中所受空气阻力， 在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心，他在下次投掷时应该( )A ．换用质量稍大些的飞镖B ．适当减小投飞镖时的高度C ．到稍远些的地方投飞镖D ．适当增大投飞镖的初速度解析：在不计空气阻力的情况下，飞镖做的是平抛运动，水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2，联立消去时间t 得y ＝g 2v 02x 2，可知打不中靶心与飞镖的质量无关，选项A 错；图1－3－16图1－3－17由题意知，飞镖打在靶心的正下方，要想命中靶心，即使y减小，故在初速度v0一定时，人应离靶近些；在人离靶的距离x一定时，可增大初速度；在初速度v0和人离靶的距离x一定时，可适当增加投飞镖的高度，故选项B、C错，D正确．答案：D6．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T 和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是()解析：取其中一行星为研究对象，设其质量为m，轨道半径为R，太阳的质量为M，则G MmR2＝m⎝⎛⎭⎪⎫2πT2·R，得R3T2＝GM4π2，水星R03T02＝GM4π2.所以⎝⎛⎭⎪⎫RR03＝⎝⎛⎭⎪⎫TT02，所以3lg⎝⎛⎭⎪⎫RR0＝2lg⎝⎛⎭⎪⎫TT0.答案：B7．如图1－3－18所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高图1－3－18D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：三个粒子在运动过程中机械能守恒，对甲有qv 1B ＋mg ＝mv 12r ，对乙有mg －qv 2B ＝mv 22r ，对丙有mg ＝mv 32r，可判断A 、B 错，C 、D 对． 答案：CD8.如图1－3－20所示，两块竖直放置的导体板间的电场强度为E ，在靠近左板处有一带电量为－q 、质量为m 的小球，以水平初速度v 0重力加速度为g ，不计空气阻力，则( )A ．在碰到左板前，小球做匀变速直线运动B ．两板之间的距离d >mv 02/2qEC ．根据题干所给的条件，可以求得小球回到出发点的正下方时速度的大小和方向D ．小球向右运动时下落的高度与向左运动时下落的高度之比为1∶2解析：对小球受力分析知，小球在水平方向做匀减速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，运动轨迹为曲线，A 错；水平方向Eq ＝ma,0－v 02＝－2ax ，x ＝mv 022Eq ，要使小球不与右板碰撞，则d >x ，B 对；回到出发点的正下方时水平速率为v 0，方向水平向左，运动时间为t ＝2v 0a ＝2mv 0Eq ，竖直速度v y ＝gt ＝2mgv 0Eq，可求出此时的速度，C 对；小球向右运动和向左运动的时间相等，两段时间内的竖直方向位移之比为1∶3，D 错． 答案：BC9．横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图1－3－21所示．它们的竖直边长都是底边 长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面 上．其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( )A ．图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短B ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大图1－3－21C ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快D ．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 解析：如图所示，由于小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c 点处的最小，而落在a 点处的最大，所以落在a 点的小球飞行时间最长，A 错误；而速度的变化量Δv ＝gt ，所以落在c 点的小球速度变化最小，B 错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，C 错误；因为平抛运动可等效为从水平位移中点处做直线运动，故小球不可能垂直落到左边的斜面上．假设小球落在右边斜面的b 点处的速度与斜面垂直，则tan θ＝v 0v y ＝12，由于两斜面的竖直边是底边长的一半，故小球落在左边斜面最低点处时，因为2x ＝v 0t ，x ＝v y m 2t ，所以v y m ＝v 0，而v y ≤v y m ，所以tan θ＝v 0v y ≥1，与假设矛盾，故在右边斜面上，小球也不可能垂直落在斜面上，D 正确．答案：D10．如图1－3－22是利用传送带装运煤块的示意图．其中传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H ＝1.8 m ，与运煤车车厢中心的水平距离x ＝1.2 m ．现在 传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线 运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图1－3－22(1)传送带匀速运动的速度v 及主动轮和从动轮的半径R ；(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t .解析：(1)由平抛运动的公式，得x ＝vt ，H ＝12gt 2代入数据解得v ＝2 m/s要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg ＝m v 2R代入数据得R ＝0.4 m(2)由牛顿第二定律F ＝ma 得a ＝F m＝μg cos θ－g sin θ＝0.4 m/s 2 由v ＝v 0＋at 得t ＝v a ＝5 s.答案：(1)0.4 m (2)5 s11．如图1－3－23(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N 1、N 2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L ，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调[如图1－3－23(b)]；右为水平放置的长为d 的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B .一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N 1，能通过N 2的粒子经O 点垂直进入磁场．O 到感光板的距离为d 2，粒子电荷量为q ，质量为m .不计重力．(1)若两狭缝平行且盘静止[如图1－3－23(c)]，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M 上，求该粒子在磁场中运动的时间t ；(2)若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图1－3－23(b)．要使穿过N 1、N 2的粒子均打到感光板P 1P 2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围(设通过N 1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N 2)．图1－3－23解析：(1)粒子运动半径为R ＝d 2① 由牛顿第二定律qvB ＝m v 2R ②匀速圆周运动周期T ＝2πRv ③粒子在磁场中运动时间t ＝T 4＝πm2qB .④(2)如图所示，设粒子运动临界半径分别为R 1和R 2 R 1＝d4⑤d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫R 2－d22＝R 22R 2＝54d ⑥设粒子临界速度分别为v 1和v 2，由②⑤⑥式，得v 1＝dqB4m ⑦v 2＝5dqB4m ⑧若粒子通过两转盘，由题设可知 L v ＝θω⑨ 联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为 ω1＝θ0dqB4mL ⑩ω2＝5θ0dqB4mL ⑪粒子要打在感光板上，需满足条件 θ0dqB4mL ≤ω≤5θ0dqB4mL ⑫答案：(1)πm2qB (2)θ0dqB 4mL ≤ω≤5θ0dqB4mL。