高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案)

高二直线和圆的方程单元测试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是

A ．),0[π

B ．),4

3

[]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[π D ．),2(]4,0[ππ

π⋃ 2. 如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于 A ． 2 B ．－2 C ．2,－2 D ．2,0,－2 3.已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝r 2，点P （a ，b ）（ab ≠0）是圆O 内一点，以P 为中点的弦所在的直线为m ，直线n 的方程为ax ＋by ＝r 2，则

A ．m ∥n ，且n 与圆O 相交

B ．m ∥n ，且n 与圆O 相离

C ．m 与n 重合，且n 与圆O 相离

D ．m ⊥n ，且n 与圆O 相离 4. 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆22

4280x y x y +---=的周长，则12a b

+

的最小值为

A ．1

B ．5 C

．

D

．3+5. 00(,)M x y 为圆222

(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为

A ．相切

B ．相交

C ．相离

D ．相切或

相交

6. 已知两点M （2，－3），N （－3，－2），直线L 过点P （1，1）且与线段

MN 相交，则直线L 的斜率k 的取值范围是

A ．3

4-≤k ≤4 B ．k ≥43或k ≤－4 C ．43≤k ≤4 D ．－

4≤k ≤4

3

7. 过直线y x =上的一点作圆22

(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直

线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为 A ．

30

B ．

45

C ．

60

D ．

90

8．如果实数x y 、满足条件10

1010

x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩ ，那么14()2x

y ⋅的最大值为

A ．2

B ．1

C ．

12 D ．14

9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆22

2x y +=相切，则a 的值为

Ａ．4±

Ｂ．± Ｃ．2±

Ｄ．10．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是

A. B.36

4

C.4

D.3

一、

二、 11．已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则

θ= ．

12．有下列命题：

①若两条直线平行，则其斜率必相等；

②若两条直线的斜率乘积为－1, 则其必互相垂直；

③过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是

21

1

=+-x y ； ④同垂直于x 轴的两条直线一定都和y 轴平行; ⑤若直线的倾斜角为α，则πα≤≤0.

其中为真命题的有_____________(填写序号).

13．直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于两点M 、N ，若满足C 2＝A 2＋B 2，则OM ·ON （O 为坐标原点）等于 _ .

14．已知函数32)(2

-+=x x x f ，集合(){}

0)()(,≤+=y f x f y x M ，

集合(){}

)()(,≥-=y f x f y x N ，则集合N M 的面积

是 ；

15．集合{05|),(≤-+=y x y x P ，∈x N* ，∈y N*｝，

{-=x y x Q 2|),(}0≤+m y ，

{y x z y x M -==|),，})(),(Q P y x ⋂∈，若z 取最大值时，{})1,3(=M ，则实数m 的取值范围是 ；

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为

610590x y +-=，B ∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求

BC 边所在直线的方程．

17．（本小题满分12分）

某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千

元。甲、乙产品都需要在A ，B 两种设备上加工，在每台A ，B 上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A ，B 两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何

安排生产可使月收入最大？

18．（本小题满分12分） 设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图

象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求：

（Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

19．（本小题满分12分）

如图，矩形ABCD

的两条对角线相交于点(20)M ，

，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)

T -，在AD 边所在直线上．

（I ）求AD 边所在直线的方程；

（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程； （III ）若动圆P 过点(20)N -，

，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的方程．