混料设计

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极端顶点
A 0.500
当某种成分的含量受限制时，采
0.300
0.200
用极端顶点设计。例如，您需要 确定可以生产出口味最佳的薄饼 的配方中面粉、牛奶、发酵粉、 鸡蛋和食用油的比率。由于以前 的试验表明发酵粉过多的配方无 法满足口味要求，因此决定通过 设置上限来约束设计。
– 假定响应取决于各成分的比例和过程变量，过程变量虽是实验中 不属于混料成分的因子，但它可能会影响混料的混合属性。例 如，油漆的粘合属性可能取决于喷漆时的温度。

混料总量
– 假定响应取决于各成分的比例和混料的数量。例如，植物肥料的 施肥数量以及各种肥料成分的比例都可能会影响室内植物的生长
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项的选择
项
线性 二次 特殊立方 完全立方 特殊四次 完全四次 倒数
表达式
A B C 线性 + AB AC BC 二次 + ABC 特殊立方 + AB(A-B) AC(A-C) BC(B-C) 二次 + AABC ABBC ABCC 完全立方 + AABC ABBC ABCC AB(A-B)2 AC(A-C)2 BC(B-C)2 1/A 1/B 1/C
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6
单纯形格点 –1阶
未增强 A
1
增强后 A
1
0
0
0
0
1 B
0
1 C
1 B
0
1 C
允许拟合线性模型
允许部分拟合二次模型
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7
单纯形格点 – 2阶
0.429 C
0.329 B
0.371
极端顶点设计的目标是选择可以
充分覆盖设计空间的设计点。
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混料实验的 3 个选项

混料
– 假定响应仅取决于混料中各成分的比例。例如，油漆的颜色只取 决于所使用的颜料。

混料过程变量
26
6.优化响应变量
统计 > DOE > 混料 > 响应优化器

响应优化器不能代替学科的专业知识
优化 高 D 曲线 0.39640 低 [ ]:橙花油 1.0 [0.4444] 0.0 [ ]:玫瑰油 1.0 [0.0] 0.0 [ ]:桔子油 1.0 [0.5556] 0.0
复合 合意性 0.39640
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2. 创建混料设计
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15
2. 创建混料设计
2
1
3
5
4
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六西格玛培训
混料实验
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目的

了解混料实验的基本概念和方法 学会创建、用图形和统计方法分析混料实验 学习解释分析结果
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2
混料实验介绍
与拟合值
百分比
残差
0.00 -0.04 -0.08 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
残差
直方图
3 0.08 0.04
拟合值
与顺序
频率
残差
-0.08 -0.04 0.00 0.04 0.08
2 1 0
0.00 -0.04 -0.08 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
残差
观测值顺序
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A 未增强 1 A 增强后 1
0
0
0
0
1 B
0
1 C
1 B
0
1 C
允许拟合二次模型
允许部分拟合特殊立方模型
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8
单纯形格点 – 3阶
未增强 A
1
增强后
A 1
0
0
0
0
1 B
0
1 C
1 B
0
1 C
允许拟合完整立方模型
允许拟合完整立方模型

有多种分析项可供选择
– 线性、二次、特殊立方、完全立方、特殊四次、完全四次
在混料模型中没有常数项 例如：一个包含3组分的二次模型如下
Y b1 A b 2 B b3C b12AB b13AC b 23BC
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5.图形化—响应跟踪图

跟踪图显示了每个成分相对于参考混料对响应的影响情况 在本例中，参考混料为设计顶点的质心；每个成分都代表合计的 0.33 解释响应跟踪图是，注意
– 所有成分都是相对于参考混料进行解释的 – 对响应影响最大的成分其响应跟踪曲线最陡峭 – 范围（上限 - 下限）较大的成分其响应跟踪曲线较长；范围较小的成分其 响应跟踪曲线较短 – 某个成分的总体效应同时取决于该成分的范围及其响应跟踪曲线的陡峭程 度。该总体效应定义为响应中成分处于上限时的效应方向点与成分处于下 限时的效应方向点之差 – 如果成分对于参考混料的响应跟踪曲线近似水平，则表明成分几乎对响应 没有影响 – 响应跟踪曲线类似的成分对响应的影响也类似
11
混料实验的步骤
1. 2. 3. 4. 5. 6.
确定哪种实验最适合您的问题 创建混料设计 实施实验，收集数据 分析实验，得到拟合的模型 用图形方法显示实验空间和响应表面 优化响应变量，得到数字和图形结果
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12
1. 选择设计
23
5.图形化—响应跟踪图
统计 > DOE > 混料 > 响应跟踪图
C ox 响应跟踪图
8.5
Comp:RefBlend 橙花油 0.3333 玫瑰油 0.3333 桔子油 0.3333
8.0
拟合值 验收
7.5
7.0
6.5
6.0 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75
与参考混料的偏差（按比率）
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5.图形化—等值线/曲面图
统计 > DOE > 混料 > 等值线/曲面图

图形显示，玫瑰油接近0，且桔子油比橙花油稍多的时候，气味的接 受程度最高
验收 的混合曲面图
验收 的混合等值线图
（分量数量）
橙花油
8
1
5.80 6.05 6.30 6.55 6.80 7.05 7.30 7.55 7.80

混料实验是一类特殊的响应表面实验，其中所调查的产品 由多种成分组成。设计这些实验很有用，因为工业环境下 许多产品设计和开发活动都涉及配方或混料。在这些环境 中，响应是混料中各种成分的比率的函数。例如，开发混 合四种化学成分的杀虫剂。 遇到以下情况时，可以考虑使用混料实验
— —

寻找混合物中各种成分的效应 确定混合物中各种成分的比例以优化响应变量
PRESS = 0.316132 R-Sq（预测） = 91.40%
R-Sq（调整） = 98.84%
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4. 分析—检查残差
验收 残差图
正态概率图
99 0.08 0.04 90 50 10 1 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10
Lean Six Sigma Training—Zero计> DOE > 混料 > 分析混料设计

选择除倒数之外的所有项
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4.分析—Minitab输出
验收 的估计回归系数（分量比率） 项 橙花油 玫瑰油 桔子油 橙花油*玫瑰油 橙花油*桔子油 玫瑰油*桔子油 橙花油*玫瑰油*桔子油 橙花油*玫瑰油*(-) 橙花油*桔子油*(-) S = 0.444589 R-Sq = 94.62% 系数 系数标准误 5.70 0.4435 7.17 0.4435 7.43 0.4435 3.22 2.1745 6.42 2.1745 -0.24 2.1745 -23.99 14.2628 5.12 7.2237 2.00 7.2237 T * * * 1.48 2.95 -0.11 -1.68 0.71 0.28 P * * * 0.379 0.208 0.929 0.341 0.607 0.828 方差膨 胀因子 2.101 2.101 2.101 2.400 2.400 2.400 2.471 1.630 1.630
验收
7
1.00 6
玫瑰油
0
0
桔子油
0.00
1.00 0.00 0.00
验收 < – – – – – – – – – >
5.80 6.05 6.30 6.55 6.80 7.05 7.30 7.55 7.80 8.05 8.05
1
1.00
0
1
橙花油
玫瑰油
桔子油
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3种混料实验

针对各种成分的比例与产品特性的研究，有3 种 混料实验供选择
–单纯形质心 –单纯形格点 –极端顶点
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5
单纯形质心
未增强 A
1
增强后
A 1
0
0
0
0
1 B
0
1 C
1 B
0
1 C
允许拟合特殊立方模型
允许部分拟合完整立方模型
验收 望大 y = 8.1892 d = 0.39640
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27
回顾

了解混料实验的基本概念和方法 学会创建、用图形和统计方法分析混料实验 学习解释分析结果
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遵循以下步骤
– 确定要关注的成分，过程变量和混料总量 – 确定希望拟合的模型 – 保证覆盖感兴趣的实验空间 – 考虑其他因素对实验的影响，例如成本、时间、设施 的可用性、限制条件的上下限
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2. 创建混料设计

以除臭剂研究为例 统计>DOE>混料>创建混料设计
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3. 实施实验

打印出数据收集表 遵循实验的一般指导原则
–沟通 –先导性小试 –到现场 –样本标识 –记录异常情况 –…
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4. 分析

类似多元回归分析，可以选择4种模型拟合方法
– 混料回归 – 逐步 – 前进法 – 后退法
PRESS = 155.067 R-Sq（预测） = 0.00%
R-Sq（调整） = 51.59%
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4. 分析—简化模型
验收 的估计回归系数（分量比率） 项 橙花油 玫瑰油 桔子油 橙花油*玫瑰油 橙花油*桔子油 橙花油*玫瑰油*桔子油 玫瑰油*桔子油*(-)2 S = 0.0688630 R-Sq = 99.61% 系数 系数标准误 5.74 0.06700 7.16 0.06098 7.47 0.06098 3.33 0.33019 6.62 0.33019 -18.40 2.15153 -20.15 2.20287 T * * * 10.08 20.05 -8.55 -9.15 P * * * 0.002 0.000 0.003 0.003 方差膨 胀因子 1.998 1.655 1.655 2.306 2.306 2.343 1.579
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单纯形质心案例

一个工程师要研究一种草本家用除臭剂中3种 成分
–橙花油 –玫瑰油 –桔子油
的比例对产品气味的可接受程度的影响。
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