开题报告-线性变换的几何意义研究.doc

一、综述本课题的研究动态，说明选题的依据和意义

矩阵是数学中的一个重要的基本概念，英国数学家凯莱首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，1855年，他发表了一篇论文《矩阵论的研究报告》系统地阐述了关于矩阵的理论。1858年，艾米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质。在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯讨论了正交矩阵、矩阵的相似变换等概念。矩阵经过两个多世纪的发展，矩阵及其理论已广泛的应用到现在科技的各个领域。

线性代数是研究线性空间和线性变换的一门学科。线性空间到自身的映射称为空间上的变换，如果此变换保线性运算称为线性变换。线性变换可以通过儿何现象直观化，几何现象也可以通过线性变换理论化，几何的直观有助于对数学理论、相关内容的理解。

本课题通过研究线性变换所表示的几何形象，探讨具体的线性变换如正交投影变换、反射变换等以及对应矩阵的几何现象，探讨与线性变换相关的如特征值、特征向量等等内容的几何意义。

二、本课题研究的基本内容，拟解决的主要问题和难点问题

基本内容：本课题介绍有关于线性变换的基本概念、基本定理；研究具体的线性变换如投影变换、反射变换、切变变换及其性质；说明线性变换的特征值、特征向量, 线性变换的可对角化等几何意义。

主要问题：线性变换的概念介绍及各种变换的性质和几何意义的研究。

难点问题：各种线性变换的有关的概念的图形表示，线性变换可对角化矩阵的几何意义及其求解过程的研究。

三、研究步骤、方法及措施：

1、根据任务书的要求查阅参考书及参考文献，完成开题报告；

2、深入阅读相关文献,理解线性变换的基本概念、基本定理；

3、理解具体的线性变换如投影变换、反射变换及线性变换的特征值、特征向

量等几何意义;

4、明确毕业论文所写内容及论文书写格式，撰写论文初稿;

5、在指导教师指导下修改论文；

6、完成论文答辩.

工作进度:

序号设计（论文）各阶段名称日期

1落实任务（课题名称，指定参考书，参考

文献等）1-・2周

2毕业实习，撰写毕业实习报告和开题报告3--5 周

3提交毕业实习报告和开题报告，查阅资料，

学习指定的参考书，进行毕业设计6—9周

4撰写毕业论文初稿，交指导老师批阅，进行

中期答辩10-11 周

5毕业论文初稿指导（思路，格式，解决的

方法等）12-14周

6提交外文翻译资料，毕业论文定稿，打印，

上交15周

7准备答辩演示的PPT,进行论文答辩16周

五、主要参考文献：

[1]史荣昌，魏丰著，矩阵分析（第3版）[M].北京：北京理工大学出版社，2010.

[2]纪永强.平面上线性变换的特征向量的几何意义[J].湖州师范学院学报，2013, 35: 1-6.

[3]杜美华，孙建英.正交变换的几何意义及其应用[J].哈尔滨师范大学自然科学学

报,2014, 30（3）:36-39.

[4]纪永强.三维向量空间中线性变换的特征向量的儿何意义[J].湖州师范学院学报, 2014, 36（10）: 1-7.

[5]李尚志.线性代数[M].合肥：高等教育出版社,2006.

[6]同济大学应用数学系.高等代数与解析几何[J].北京：高等教育出版社,2005

[7]王玉梅.线性变换可对角化问题浅析[J].科技信息，2013, 13:207-208.

[8]闫福旭.线性变换下的变换矩阵及应用[J].青海大学学报,2012, 5(30):69-73

[9]张新功.线性变换可对角化的充要条件探讨[J].数学通报,2016,1(4):7-9.

六、指导教师审核意见:

指导教师签字：

年—月—日

七、专业系(教研室)评议意见：

系(教研室)主任签字：

年—月—B

八、学院领导审核意见：

1.通过；

2.完善后通过；

3.未通过

学院领导签字：

年—月—日