二次函数讲义(完整资料).doc

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第二十二章二次函数

22．1 二次函数的图象和性质

22．1.1 二次函数

1．设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y＝_______，其中变量是____，____是____的函数．

2．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(_________________)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项．

知识点1：二次函数的定义

1．下列函数是二次函数的是( )

A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝x2＋2 D．y ＝0.5x－2

2．下列说法中，正确的是()

A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数

B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数

C．y＝1

2

(x－1)(x＋4)不是二次函数

D．在y＝1－2x2中，一次项系数为1

3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是_________．

4．已知二次函数y＝1－3x＋2x2，则二次项系数a＝_____，一次项系数b＝_____，常数项c＝_______．

5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.

(1)当_________时，x，y之间是二次函数关系；

(2)当_______________时，x，y之间是一次函数关系．

6．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)x m2－2＋x－1，若x，

y之间是二次函数关系，求m的值．

知识点2：实际问题中的二次函数的解析式

7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为( )

A．y＝－10x2－560x＋7350 B．y＝－10x2＋560x－7350

C．y＝－10x2＋350x＋7350 D．y＝－10x2＋350x－7350

8．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次

函数y＝1

20

x2(x＞0)，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹

车时的速度为()

A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s

9．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品

的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝_________．10．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为____________，自变量n的取值范围是_______________；当d＝35时，多边

形的边数n＝__________．

11．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽

AB为x米，面积为S平方米．

(1)求S与x的函数关系式；

(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？

12．已知二次函数y ＝ x 2－2x －2，当x ＝2时，y ＝________；当

x ＝_______时，函数值为1.

13．边长为4 m 的正方形中间挖去一个边长为x(m )(x ＜4)的小正方

形，剩余的四方框的面积为y(m 2)，则y 与x 之间的函数关系

式为________________，它是_________函数．

14．设y ＝y 1－y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是( )

A ．正比例函数

B ．一次函数

C ．二次函数

D ．以上都不正确

15．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长

为x 厘米，当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长

为( )

A ．6厘米

B ．12厘米

C ．24厘米

D ．36

厘米

16．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体

形，抽屉底面周长为180 cm ，高为20 cm .设底面的宽为x ，抽

屉的体积为y 时，求y 与x 之间的函数关系式．(材质及其厚度

等暂忽略不计)

17．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降

低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x

元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之

间的函数关系式，并注明x的取值范围．

18．一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？

22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质

1．由解析式画函数图象的步骤是________、________、_________．2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是__________．

3．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条_______，其对称轴为_____轴，顶点坐标为_______．

4．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_____轴对称．抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向____，顶点是它的最______点；当a＜0时，开

口向_______，顶点是它的最______点，随着|a|的增大，开口

越来越______．