雷静卫生统计学第六章 参数估计基础课件

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但实际工作中 x 需用 s x 来估计，这样，对正
态变量采用的就不是Ζ变换而是t变换了，即
t(x)/sx
其结果即为t分布。观察t分布曲线图
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f(t)
0.4
υ=∞
υ＝5
0.3
υ＝1
0.2
0.1
0.0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
图6-4 自由度为1、5、∞的t分布
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一、总体均数可信区间的计算** ： 方法：1.t分布法：
σ未知且n较小时
2.正态近似法：
σ已知或σ未知但n较大时
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1.t分布法：σ未知且n小时，某自由度的t曲线下有95%
的t值在±t0.05 / 2, 之间，即：
P ( t0 .0/2 5 , t t0 .0/2 5 ,) 0 .95
Sp = p(1p) n
反映率的抽样误差的大小。例6-1.
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t分布
前面讲过，对正态变量x采用
X 变
换，则将正态分布N（μ，σ2）变换为标准正
态分布N（0，1）。
已知样本均数也服从正态分布，那么对 x 采
用Ζ变换，即可将其变换为标准正态分布。
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一、样本均数的抽样分布与抽样误差
实验6-1：假定某年某地13岁女生身高服从正态分 布N（155.4，5.32）（cm）。利用计算机在该总 体中随机抽取100个样本，每个样本n=30，即可 求得如表6-1第（2）列中的100个样本均数。由 这100个样本均数，可绘成样本均数的频率分布 表（表6-2）。
黑球的频率列成频率分布表即表6-3，观察表中 的频率分布特征。
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由此分布可知：样本率与样本率之间；样本率与总体 率之间均存在差异，即抽样误差。
根据二项分布的原理，样本频率的总体概率为π， 的标准误为
σp= (1) n
实际工作中，总体率往往未知，常用样本率来近似代 替总体率，则有
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二、样本频率的抽样分布与抽样误差
实验6-3，摸球实验。观察二项分布总体中样本频 率的分布特征。
一个口袋内装有形状、重量完全相同的黑球和白 球，其中黑球比例为20%（π=20%），从中重复 摸球50次（ni=50），计算摸到黑球的频率（样本
率pi）。这样的实验重复进行100次，将每次得到
观察样本均数抽样分布的特点
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样本均数抽样分布的特点：
① 样本均数恰好等于总体均数的情况很少； ② 样本均数之间亦存在差异； ③ 样本均数的分布围绕总体均数左右基本对称，
呈近似正态分布； ④ 样本均数之间的变异明显小于原始变量值之
间的变异；
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2）σ未知，但n足够大（n>50）时，可知t分布 逼近Ζ分布，此时t曲线下有95%的t值在±1.96之间
即：P（-1.96≤t≤+1.96）=0.95
P（-1.96≤ (x)/sx≤+1.96）=0.95
P（ x1.96sx≤ ≤ x1.96sx）=0.95
故总体均数μ的95%可信区间为
（ x1.96sx ， x1.96sx ）
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t 45
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t分布的特征：只有一个参数ν
以0为中心，左右对称的单峰分布；
t分布是一簇曲线，形态变化与n（即自由度）大 小有关。自由度ν越小，t分布曲线越低平；自 由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布 （Ζ分布）曲线。
t分布峰部较矮，尾部翘得较高，说明远侧的t值 的个数相对较多，即尾部面积（概率P）较大。 自由度ν越小这种情况越明显，ν渐大时，t分 布渐逼近标准正态分布；当ν=∞时，t分布就成 为标准正态分布了。
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已证明：
从正态总体N（ μ，σ2 ）中，随机抽取例 数为n的样本，样本均数 x 也服从正态分布， 此正态分布为N （ μ， ） ；x 2
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均数的抽样误差——指由抽样而造成的样本均数 与总体均数之间的差异。
x 称标准误，它说明均数抽样误差的大小。
x / n
附表2，t界值表P467
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总体均数及总体概率的估计
参数估计有两种方法： 1.点（值）估计：未考虑抽样误差 2.区间估计：可信区间又称置信区间 （confidence interval，CI） 指按一定的概率估计总体均数的可能范围。 概率1-α称为可信度（置信度），常取95% 或99%
P ( t0 .0/2 5 , (x)/sx t0 .0/2 5 ,) 0 .95
P (x t0 .0/2 5 ,s x x t0 .0/2 5 ,s x ) 0 .95
故总体均数μ的95%可信区间为：
（ xt0.05/2,sx ， xt0.05/2,sx ）
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2.正态近似法：
1）σ已知时，正态曲线下有95%的Ζ值在±1.96之间，
即：
P（-1.96≤Ζ≤+1.96）=0.95
P（-1.96≤ (x)/x≤+1.96）=0.95
移项后整理得，总体均数μ的95%可信区间为
（ x 1 .96 x,x 1 .96 x）
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n越大，标准误越小，样本均数的抽样误差亦越小
实际工作中，σ常未知，而是用样本标准差s来估
计，则有 sx s/ n
常用来说明均数的抽样误差的大小。
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即使从偏态总体抽样，当n足够大时， 样本均数也近似正态分布（见实验6-2， 观察图6-1及图6-2的变化）。
第六章 参数估计基础
抽样分布与抽样误差 t分布 总体均数及总体率的估计
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抽样分布与抽样误差
在实际工作中，由于总体中各观察对象之间存在 着个体变异，且随机抽取的样本又只是总体中的 一部分，因此计算的样本统计量，不一定恰好等 于相应的总体参数。
这种由于个体变异的存在，在抽样研究中产生的 样本统计量与相应的总体参数间的差异，称为抽 样误差（sampling error）