小学数学《速算与巧算》练习题

小学数学《速算与巧算》练习题

巧用运算律

在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的

一些运算律和结论吧！

在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：

（1）加法交换律：a＋b=b＋a

（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

（3）乘法交换律：ab=ba

（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)

（5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）

（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)

（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c

(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c

(a-b) ÷c=a÷c-b÷c

和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.

积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.

商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.

【例1】（04陈省身杯数学邀请赛）计算：3.1415×252-3.1415×152

【例2】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20

【例3】（希望杯数学邀请赛初赛）计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816

【例4】

（05我爱数学夏令营）计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479

【例5】

计算11.8×43—860×0.09

【例6】

41.2×8.1+11×8.75+537×0.19

【例7】

（希望杯数学邀请赛决赛）计算 8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3

【例8】 下面有两个小数：

19960

200000.00...0125b 000...08a 个个 =. 试求a ＋b ，a —b ，a ×b ，a ÷b.

周期性数字

周期性数字就是由相同的数字重复写几遍而来，这些数字可以利用规律来巧妙分解 如：123123123=123000000+123000+123=123×1000000+123×1000+123=123×1001001 由此我们可以巧妙的发现上面数字其实就是看有几个周期，这样原来的数就可以分解成一个周期数乘以1001001这种类型的数，0的个数就是每个周期内的数字个数减一.

也可以这样理解，其实就是在每个周期数最后一位下填1，然后看1的中间隔几个数就填几个0.如：47564756=4756×10001

【例9】 计算2005×20062006-2006×20052005

【例10】 （希望杯数学邀请赛培训题）计算2006×20052006-2005×20062005

从简单情况找规律

【例11】 计算：2006920069

99....999....9⨯个个

【例12】 计算：2007820073

88....833...3⨯个个

【例13】 求20073

333333...33...3++++个的末三位数字.

练习一

1. （希望杯数学邀请赛决赛）计算

2.005×390+20.05×41＋200.5×2

2. （05南京市少年数学智力冬令营）计算：

3.142+68.6×1.314

3. 计算

4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×

5.9

4. 计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7

5. 计算：9966×6+6678×18

6. 计算（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）

7． 9×17+91÷17-5×17+45÷17

8. （05陈省身杯数学邀请赛）计算：2004×20032002-2002×20032004

9． 求1001

111111...11...1++++个的末四位数.