概率统计第三章答案

概率论与数理统计作业8（§3.1～§3.3）

一、填空题 1. Y X ,独立同分布

323110//P

X ，则()().XY E ,Y X P 9

4

951==≤+

2. 设X 的密度函数为2(1)01

()0

x x f x -<<⎧=⎨

⎩其它，则

()E X 31/,2()E X =61/．

3. 随机变量X 的分布率为

3

030402

02...P X

-，则()E X = -0.2 ，

2(35)E X += 13.4 。

4. 已知随机变量X 的分布列为P （X m =）＝

10

1

， m ＝2,4,…,18,20,，则 ()E X = 11

5. 对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，则()=X E 21p p + 二、计算题

1. 连续型随机变量X 的概率密度为01(,0)

()0

a kx x k a f x ⎧<<>=⎨

⎩其它

又知

()0.75E X =，求k 和a 的值。

解：由

(),dx kx dx x f a 11

==⎰⎰

+∞

∞

-得

,a k

11

=+ 又 ()0.75E X =，则有(),.dx kx x dx x xf a

7501

=⋅=⎰⎰+∞

∞-得

,.a k

7502

=+ 故由上两式解得k =3,a =2.

2. 对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。如果发现次品，则立即停止检查而认为这批产品不合格；如果连续检查5个产品，都是合格品，则也停止检查而认为这批产品合格。设每批产品的次品率为p ，求每批产品抽查样品的平均数。 解：设随机变量X 表示每批产品抽查的样品数，则:

∴X 的概率分布表如下：

3．设二维随机变量()Y X ,

的联合密度函数为

()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它，0

1

42122

y x y x y x f

1）求()X E ，()Y E 及()XY E ； 2）求X 与Y 的边缘密度函数； 解：1）()()

;dx x x dy y x x dx dxdy y ,x xf EX x

08214

2111731

2

112=-=⋅

==

⎰⎰⎰⎰

⎰--+∞

∞

-+∞∞

-

()()

;dx x x dy y x y dx dxdy y ,x yf EY x

9

7

4742111821

21

1

2=-=⋅

==⎰⎰⎰⎰

⎰

--+∞

∞

-+∞

∞

-

()()()

;dx x x dy y x xy dx dxdy y ,x xyf XY E x

0474

2111931

2

11

2=-=⋅

==⎰⎰⎰⎰

⎰

--+∞

∞

-+∞

∞

-

2）当时，1≤x ()()()

;x x ydy x dy y ,x f x f x X 6

221

8

214212-===

⎰

⎰

+∞

∞

- 当时，1≥x ().x f X 0=

当时，10≤≤y ()();y ydx x dx y ,x f y f y

y Y 25

22

7

421===

⎰

⎰

-

∞

+∞

- ；),,,m (pq )m X (P m 43211===-)

q p (1=+4

545q q pq )X (P =+==4

324325101055432p p p p q pq pq pq p EX +-+-=++++=∴()()

⎪⎩

⎪

⎨⎧>≤-=∴.

x ,;x ,x x x f X 10182162

当时，或01<>y y ().y f Y 0=

概率论与数理统计作业9（§3.4～§3.7）

一、填空题

1. 设随机变量1X ，2X ，3X 相互独立，其中1X 在[0，6]上服从均匀分布，2X 服从1()2

e ，

3X 服从参数为λ=3的泊松分布，记12323Y X X X =-+，则()D Y = 46

2. 随机变量Y X ,相互独立，又()⎪⎭

⎫ ⎝⎛41,8~,2~B Y P X 则()=-Y X E 2 --2 ，

()=-Y X D 2 8 ．

3. 随机变量~(10,0.6),~(0.6),X B Y P 相关系数1

(,)4

R X Y =

,(,)Cov X Y =__0.3__ . 4、若X ~(,)B n p ，且()12E X =，()8D X =，则n = 36 ，p =3

1. 二、选择题

1. 设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的 B

A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；

B ）独立的必要条件，但不是充分条件；

C ）不相关的必要条件，但不是充分条件；

D ）独立的充分必要条件 2. 设)(~λP X ，且()(1)21

E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ= A A ）1， B ）2， C ）3， D ）0 3. 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231

()3

Y X X X =

++，则 2()E Y = C

A ）1.

B ）9.

C ）10.

D ）6. 4. 将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 与Y 的相关系数等于（ A ）。

A ）1-

B ）0

C ）1/2

D ）1

5．设随机变量()2D X =，()2D Y =，而且X 与Y 不相关，令Y aX U +=，bY X V +=，且U 与V 也不相关，则有（ C ）