管理运筹学课后答案——人民出版社
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3.（1）最优性定理：设 ， 分别为原问题和对偶问题的可行解，且 C = bT ，则
，a 分别为各自的最优解。
（2）对偶性定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且两者的目标函数值 相等。 （3）互补松弛性：原问题和对偶问题的可行解 X*、 Y*为最优解的充分必要条件是
,
。
（4）对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形法表中，初始基变量的检验数的负wenku.baidu.com。若 −YS 对应原问题决策变量 x 的检验数； − Y 则对应原问题松弛变量 xS 的检验数。
12. 设 xij 为电站向某城市分配的电量，建立模型如下：
13. 设 x1 为产品 A 的产量， x2 为产品 B 的产量，x3 为副产品 C 的销售量， x4 为副产品 C 的销毁量，问题模型如下：
第二章
1.
（2）甲生产 20 件，乙生产 60 件，材料和设备 C 充分利用，设备 D 剩余 600 单位 （3）甲上升到 13800 需要调整，乙下降 60 不用调整。 （4）非紧缺资源设备 D 最多可以减少到 300，而紧缺资源—材料最多可以增加到 300，紧缺资源—设备 C 最多可 以增加到 360。 2.设第一次投资项目 i 为 xi，第二次投资项目 i 设为 xi' ，第三次投资项目 i 设为 xi′ 。
（2）销售目标 优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子，A, B,C 三种型号的
电脑每小时的利润是
，
，
，因此，老客户的销售目标约束为
再考虑一般销售。类似上面的讨论，得到
（3）加班限制 首先是限制装配线加班时间，不允许超过 200h，因此得到 其次装配线的加班时间尽可能少，即 写出目标规划的数学模型
3.设分别生产 A 机器 x1 台，B 机器 x2 台。目标函数为：
Lingo 计算结果为：生产 A 机器 15 台，B 机器 21 台，利润增加 4129 元，工序Ⅱ 加班 22.5 小时。
第六章
1. 原有问题的求解就化为逐个求解几个简单的阶段子问题，当每一个阶段的决策子问题确定后，就组成了一个决策序列， 每个阶段的决策一旦确定，整个决策过程也随之确定，此类把一个问题看作是一个前后关联具有明显阶段性的决策过程 就称为多阶段决策问题。 2. 动态规划最优性原理导出了它的解题思路，即将决策问题划分为若干个阶段，将全过程的优化问题分解为子过程的优 化问题；逆着阶段顺序的方向，由后向前逐步倒推；各阶段求解都是在后部子过程最优策略基础上，再考虑本阶段的指 标函数，求出本阶段的最优策略；由后向前推算直到第一阶段为止，最优化的子过程逐渐成为最优化的全过程。 3.（1）模型建立 将三个营业区看作是三个阶段，即阶段变量 k =1,2,3； 第 k 阶段初尚未被分配出去的销售点是其决策的起点，则状态变量 Sk 表示第 k 阶段初可分配的销售区数， Sk≥ 0 ， 且初始状态已知 S1= 6 ； 决策变量 xk 表示第 k 阶段分配给区 A，B，C 的销售店，允许决策集合 状态转移方程为 Sk+1=Sk-k 阶段指标 Vk( Sk,xk)表示第 k 阶段从 Sk 销售点中分配给第 k 区 xk 个的阶段效益； 最优指数函数 fk(Sk)表示第 k 阶段从 Sk 开始到最后阶段采用最优分配策略取得的最大收益，递推方程函数式 （2）逆序求解 当 k =3 时
i）供应约束应严格满足，即
ii）供应用户 1 的产品中，工厂 3 的产品不少于 100 个单位，即
;
iii）需求约束。各用户的满足率不低于 80％，即
应尽量满足各用户的需求，即
iv）新方案的总运费不超过原方案的 10％（原运输方案的运费为 2950 元），即 v）工厂 2 到用户 4 的路线应尽量避免运输任务，即 vi）用户 1 和用户 3 的满足率应尽量保持平衡，即 vii）力求总运费最少，即 目标函数为 经 8 次运算，得到最终的计算结果，见下表。总运费为 3360 元，高于原运费 410 元，超 过原方案 10％的上限 115 元。
的值仍然保持原值。如果同时存在最小 θ 值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。 无界解：若某个非基变量 xNk 的检验数 σk> 0 ，但其对应的系数列向量 Pk' 中，每一个元素 aik' (i=1,2,3,…,m) 均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。 无可行解：当引入人工变量，最末单纯型发表中的基变量含有非零的人工变量，即人工变量不能全出基，则无可行解。 7. 单纯形法需要有一个单位矩阵作为初始基。当约束条件都是“≤”时，加入松弛变量就形成了初始基，但实际问题中往 往出现“≥”或“＝”型的约束，这就没有现成的单位矩阵。需要采用人造基的办法，无单位列向量的等式中加入人工变量， 从而得到一个初始基。人工变量只有取 0 时，原来的约束条件才是它本来的意义。为保证人工变量取值为 0，令其价值 系数为-M（M 为无限大的正数，这是一个惩罚项）。如果人工变量不为零，则目标函数就不能实现最优，因此必须将其 逐步从基变量中替换出。对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取 M。 8.
经过 Lingo 计算得到 x1 = 100，x2= 55，x3=80。装配线生产时间为 1900h，满足装 配线加班不超过 200h 的要求。能够满足老客户的需求，但未能达到销售目标。销售总利 润为 100×1000+55×1440+80×2520=380800（元）。 2. 解：假设三个工厂对应的生产量分别为 300，200，400。 （1）求解原运输问题 由于总生产量小于总需求量，虚设工厂 4，生产量为 100 个单位，到各个用户间的运费单 价为 0。用 LINGO 软件求解，得到总运费是 2950 元，运输方案如下表所示。
9.
10.
（1）C1<0，C2<0，且 d≥0 （2）C1=0，C2<0 或 C2=0，C1<0，a1>0 （3）C1> 0，d>0，a2>0，d/4>3/a2 （4）C2>0，a1≤ 0 （5）x1 为人工变量，且 C1 为包含 M 的大于 0 数，d/4>3/a2；或者 x2 为人工变量，且 C2 为包含 M 的大于 0 数，a1>0，d>0。 11.
(2)
影子价格分别为 2、1.25、2.5。对比市场价格和影子价格，当市场价低于影子价格时购 进。 (3)原料丙可利用量在[900,1100] 范围内变化，原最优生产方案中生产产品的品种不变 （即最优基不变）。 (4)若产品 B 的价格下降了 0.5 元，生产计划不需要调整。
第四章
1.纯整数规划、0-1 规划、混合整数规划。 2. (1)首先不考虑整数条件，求解整数规划相应的线性规划问题。若相应的线性规划问 题 没有可行解，停止计算，这时原整数规划也没有可行解。 (2)定界过程。对于极大化的整数规划问题，当前所有未分枝子问题中最大的目标函数 值 为整数规划问题上界；在满足整数约束的子问题的解中，最大的目标函数值为整数规划问 题的下界。当上下界相同时，则已得最优解；否则，转入剪枝过程。 (3)剪枝过程。在下述情况下剪除这些分枝：①若某一子问题相应的线性规划问题无可行解； ②在分枝过程中，求解某一线性规划所得到的目标函数值 Z 不优于现有下界。 (4)分枝过程。当有多个待求分枝时，应先选取目标函数值最优的分枝继续进行分枝。 选 取一个不符合整数条件的变量 xi 作为分枝变量，若 xi 的值是 bi* ，构造两个新的约束条 件：xi≤[bi*] 或 xi≥[bi*]+1,分别并入相应的数学模型中，构成两个子问题。对任一个子 问题， 转步骤(1)。
管理运筹学
——管理科学方法 谢家平
第一章
第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项 bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变 量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件 AX =b,X≥0 的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
第三章
1.原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润， 后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的，同 时又是资源消耗带来的。 对偶变量的值 yi∗ 表示第 i 种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的解 Y 定义 为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量。 2.若以产值为目标，则 yi 是增加单位资源 i 对产值的贡献，称为资源的影子价格（Shad ow Price）。即有“影子价格=资源成本+影子利润”。因为它并不是资源的实际价格，而是 企业内部资源的配比价格，是由企业内部资源的配置状况来决定的，并不是由市场来决定， 所以叫影子价格。可以将资源的市场价格与影子价格进行比较，当市场价格小于影子价格时， 企业可以购进相应资源，储备或者投入生产；当市场价格大于影子价格时，企业可以考虑暂 不购进资源，减少不必要的损失。
3.设每种家具的产量为
4.设每种产品生产 xi
5．（1）设 xi 为三种产品生产量
通过 Lindo 计算得 x1= 33, x2= 67, x3= 0, Z = 733 （2）产品丙每件的利润增加到大于 6.67 时才值得安排生产；如产品丙每件的利润增加到 50/6，通过 Lindo 计算最优 生产计划为：x1=29 ， x2= 46 ， x3= 25 ， Z = 774.9 。 （3）产品甲的利润在[6,15]范围内变化时，原最优计划保持不变。 （4）确定保持原最优基不变的 q 的变化范围为[-4,5]。 （5）通过 Lindo 计算，得到 x1= 32, x2= 58, x3= 10, Z = 707
最整数解为： x1=4, x2=2, z = 340
4. 解：设
,tij 为个人对于个任务的时间耗费矩阵，则目标函
数为： 约束条件为：
解之得： x12= 1 ， x21= 1 ， x33= 1， x44= 1 ，其余均为 0，z=70，即任务 A 由 乙完成，任务 B 由甲完成，任务 C 由丙完成，任务 D 由丁完成。 5. 解：设在第 i 天应聘的雇员人数为 xi。数学模型为：
解得：x1=0，x2=4，x3=32， x4=10， x5=34，x6=10，x7=4， Z=94。
第五章
1. 解：建立目标约束。 （1）装配线正常生产 设生产 A, B,C 型号的电脑为 x1, x2 , x3（台）， d1− 为装配线正常生产时间未利用数，
d1+ 为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线目标约束为
（2）下面按照目标的重要性的等级列出目标规划的约束和目标函数。 设 xij 工厂 i(i =1,2,3)调配给用户 j( j = 1,2,3,4)的运量， cij 表示从工厂 i 到用户 j 的 单位产品的运输费用，aj( j = 1,2,3,4)表示第 j 个用户的需求量，bi(i =1,2,3)表示第 i 个工厂的生产量。
4.
表示三种资源的影子利润分别为 0.89、4.89 和 0，应优先增加设备 C 台时以及增加材 料可获利更多；14.89>12，所以设备 C 可以进行外协加工，200.89<210，所以暂不外 购材料。
5. (1)求出该问题的最优解和最优值；
x1= x2= x4= 0, x3= 2, x5= 6, Z = 4 (2)该问题的对偶问题的最优解和最优值：y1= 2 ，y2== 0 ， w = 4 (3) 分别为 2、0，对产值贡献的大小；第一种资源限量由 2 变为 4，最优解不会改变。 (4)代加工产品丁的价格不低于 2×2+0×3=4。4 6. (1)设四种产品产量为 xi,i= 1,2,3,4
6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即 σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数 σj≤ 0 ，且存在某个非基变量 xNk 的检验数 σk= 0 ，让其进基，目标函数
，a 分别为各自的最优解。
（2）对偶性定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，而且两者的目标函数值 相等。 （3）互补松弛性：原问题和对偶问题的可行解 X*、 Y*为最优解的充分必要条件是
,
。
（4）对偶问题的最优解对应于原问题最优单纯形法表中，初始基变量的检验数的负wenku.baidu.com。若 −YS 对应原问题决策变量 x 的检验数； − Y 则对应原问题松弛变量 xS 的检验数。
12. 设 xij 为电站向某城市分配的电量，建立模型如下：
13. 设 x1 为产品 A 的产量， x2 为产品 B 的产量，x3 为副产品 C 的销售量， x4 为副产品 C 的销毁量，问题模型如下：
第二章
1.
（2）甲生产 20 件，乙生产 60 件，材料和设备 C 充分利用，设备 D 剩余 600 单位 （3）甲上升到 13800 需要调整，乙下降 60 不用调整。 （4）非紧缺资源设备 D 最多可以减少到 300，而紧缺资源—材料最多可以增加到 300，紧缺资源—设备 C 最多可 以增加到 360。 2.设第一次投资项目 i 为 xi，第二次投资项目 i 设为 xi' ，第三次投资项目 i 设为 xi′ 。
（2）销售目标 优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子，A, B,C 三种型号的
电脑每小时的利润是
，
，
，因此，老客户的销售目标约束为
再考虑一般销售。类似上面的讨论，得到
（3）加班限制 首先是限制装配线加班时间，不允许超过 200h，因此得到 其次装配线的加班时间尽可能少，即 写出目标规划的数学模型
3.设分别生产 A 机器 x1 台，B 机器 x2 台。目标函数为：
Lingo 计算结果为：生产 A 机器 15 台，B 机器 21 台，利润增加 4129 元，工序Ⅱ 加班 22.5 小时。
第六章
1. 原有问题的求解就化为逐个求解几个简单的阶段子问题，当每一个阶段的决策子问题确定后，就组成了一个决策序列， 每个阶段的决策一旦确定，整个决策过程也随之确定，此类把一个问题看作是一个前后关联具有明显阶段性的决策过程 就称为多阶段决策问题。 2. 动态规划最优性原理导出了它的解题思路，即将决策问题划分为若干个阶段，将全过程的优化问题分解为子过程的优 化问题；逆着阶段顺序的方向，由后向前逐步倒推；各阶段求解都是在后部子过程最优策略基础上，再考虑本阶段的指 标函数，求出本阶段的最优策略；由后向前推算直到第一阶段为止，最优化的子过程逐渐成为最优化的全过程。 3.（1）模型建立 将三个营业区看作是三个阶段，即阶段变量 k =1,2,3； 第 k 阶段初尚未被分配出去的销售点是其决策的起点，则状态变量 Sk 表示第 k 阶段初可分配的销售区数， Sk≥ 0 ， 且初始状态已知 S1= 6 ； 决策变量 xk 表示第 k 阶段分配给区 A，B，C 的销售店，允许决策集合 状态转移方程为 Sk+1=Sk-k 阶段指标 Vk( Sk,xk)表示第 k 阶段从 Sk 销售点中分配给第 k 区 xk 个的阶段效益； 最优指数函数 fk(Sk)表示第 k 阶段从 Sk 开始到最后阶段采用最优分配策略取得的最大收益，递推方程函数式 （2）逆序求解 当 k =3 时
i）供应约束应严格满足，即
ii）供应用户 1 的产品中，工厂 3 的产品不少于 100 个单位，即
;
iii）需求约束。各用户的满足率不低于 80％，即
应尽量满足各用户的需求，即
iv）新方案的总运费不超过原方案的 10％（原运输方案的运费为 2950 元），即 v）工厂 2 到用户 4 的路线应尽量避免运输任务，即 vi）用户 1 和用户 3 的满足率应尽量保持平衡，即 vii）力求总运费最少，即 目标函数为 经 8 次运算，得到最终的计算结果，见下表。总运费为 3360 元，高于原运费 410 元，超 过原方案 10％的上限 115 元。
的值仍然保持原值。如果同时存在最小 θ 值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。 无界解：若某个非基变量 xNk 的检验数 σk> 0 ，但其对应的系数列向量 Pk' 中，每一个元素 aik' (i=1,2,3,…,m) 均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。 无可行解：当引入人工变量，最末单纯型发表中的基变量含有非零的人工变量，即人工变量不能全出基，则无可行解。 7. 单纯形法需要有一个单位矩阵作为初始基。当约束条件都是“≤”时，加入松弛变量就形成了初始基，但实际问题中往 往出现“≥”或“＝”型的约束，这就没有现成的单位矩阵。需要采用人造基的办法，无单位列向量的等式中加入人工变量， 从而得到一个初始基。人工变量只有取 0 时，原来的约束条件才是它本来的意义。为保证人工变量取值为 0，令其价值 系数为-M（M 为无限大的正数，这是一个惩罚项）。如果人工变量不为零，则目标函数就不能实现最优，因此必须将其 逐步从基变量中替换出。对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取 M。 8.
经过 Lingo 计算得到 x1 = 100，x2= 55，x3=80。装配线生产时间为 1900h，满足装 配线加班不超过 200h 的要求。能够满足老客户的需求，但未能达到销售目标。销售总利 润为 100×1000+55×1440+80×2520=380800（元）。 2. 解：假设三个工厂对应的生产量分别为 300，200，400。 （1）求解原运输问题 由于总生产量小于总需求量，虚设工厂 4，生产量为 100 个单位，到各个用户间的运费单 价为 0。用 LINGO 软件求解，得到总运费是 2950 元，运输方案如下表所示。
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10.
（1）C1<0，C2<0，且 d≥0 （2）C1=0，C2<0 或 C2=0，C1<0，a1>0 （3）C1> 0，d>0，a2>0，d/4>3/a2 （4）C2>0，a1≤ 0 （5）x1 为人工变量，且 C1 为包含 M 的大于 0 数，d/4>3/a2；或者 x2 为人工变量，且 C2 为包含 M 的大于 0 数，a1>0，d>0。 11.
(2)
影子价格分别为 2、1.25、2.5。对比市场价格和影子价格，当市场价低于影子价格时购 进。 (3)原料丙可利用量在[900,1100] 范围内变化，原最优生产方案中生产产品的品种不变 （即最优基不变）。 (4)若产品 B 的价格下降了 0.5 元，生产计划不需要调整。
第四章
1.纯整数规划、0-1 规划、混合整数规划。 2. (1)首先不考虑整数条件，求解整数规划相应的线性规划问题。若相应的线性规划问 题 没有可行解，停止计算，这时原整数规划也没有可行解。 (2)定界过程。对于极大化的整数规划问题，当前所有未分枝子问题中最大的目标函数 值 为整数规划问题上界；在满足整数约束的子问题的解中，最大的目标函数值为整数规划问 题的下界。当上下界相同时，则已得最优解；否则，转入剪枝过程。 (3)剪枝过程。在下述情况下剪除这些分枝：①若某一子问题相应的线性规划问题无可行解； ②在分枝过程中，求解某一线性规划所得到的目标函数值 Z 不优于现有下界。 (4)分枝过程。当有多个待求分枝时，应先选取目标函数值最优的分枝继续进行分枝。 选 取一个不符合整数条件的变量 xi 作为分枝变量，若 xi 的值是 bi* ，构造两个新的约束条 件：xi≤[bi*] 或 xi≥[bi*]+1,分别并入相应的数学模型中，构成两个子问题。对任一个子 问题， 转步骤(1)。
管理运筹学
——管理科学方法 谢家平
第一章
第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项 bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变 量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件 AX =b,X≥0 的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
第三章
1.原问题和对偶问题从不同的角度来分析同一个问题，前者从产品产量的角度来考察利润， 后者则从形成产品本身所需要的各种资源的角度来考察利润，即利润是产品生产带来的，同 时又是资源消耗带来的。 对偶变量的值 yi∗ 表示第 i 种资源的边际价值，称为影子价值。可以把对偶问题的解 Y 定义 为每增加一个单位的资源引起的目标函数值的增量。 2.若以产值为目标，则 yi 是增加单位资源 i 对产值的贡献，称为资源的影子价格（Shad ow Price）。即有“影子价格=资源成本+影子利润”。因为它并不是资源的实际价格，而是 企业内部资源的配比价格，是由企业内部资源的配置状况来决定的，并不是由市场来决定， 所以叫影子价格。可以将资源的市场价格与影子价格进行比较，当市场价格小于影子价格时， 企业可以购进相应资源，储备或者投入生产；当市场价格大于影子价格时，企业可以考虑暂 不购进资源，减少不必要的损失。
3.设每种家具的产量为
4.设每种产品生产 xi
5．（1）设 xi 为三种产品生产量
通过 Lindo 计算得 x1= 33, x2= 67, x3= 0, Z = 733 （2）产品丙每件的利润增加到大于 6.67 时才值得安排生产；如产品丙每件的利润增加到 50/6，通过 Lindo 计算最优 生产计划为：x1=29 ， x2= 46 ， x3= 25 ， Z = 774.9 。 （3）产品甲的利润在[6,15]范围内变化时，原最优计划保持不变。 （4）确定保持原最优基不变的 q 的变化范围为[-4,5]。 （5）通过 Lindo 计算，得到 x1= 32, x2= 58, x3= 10, Z = 707
最整数解为： x1=4, x2=2, z = 340
4. 解：设
,tij 为个人对于个任务的时间耗费矩阵，则目标函
数为： 约束条件为：
解之得： x12= 1 ， x21= 1 ， x33= 1， x44= 1 ，其余均为 0，z=70，即任务 A 由 乙完成，任务 B 由甲完成，任务 C 由丙完成，任务 D 由丁完成。 5. 解：设在第 i 天应聘的雇员人数为 xi。数学模型为：
解得：x1=0，x2=4，x3=32， x4=10， x5=34，x6=10，x7=4， Z=94。
第五章
1. 解：建立目标约束。 （1）装配线正常生产 设生产 A, B,C 型号的电脑为 x1, x2 , x3（台）， d1− 为装配线正常生产时间未利用数，
d1+ 为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线目标约束为
（2）下面按照目标的重要性的等级列出目标规划的约束和目标函数。 设 xij 工厂 i(i =1,2,3)调配给用户 j( j = 1,2,3,4)的运量， cij 表示从工厂 i 到用户 j 的 单位产品的运输费用，aj( j = 1,2,3,4)表示第 j 个用户的需求量，bi(i =1,2,3)表示第 i 个工厂的生产量。
4.
表示三种资源的影子利润分别为 0.89、4.89 和 0，应优先增加设备 C 台时以及增加材 料可获利更多；14.89>12，所以设备 C 可以进行外协加工，200.89<210，所以暂不外 购材料。
5. (1)求出该问题的最优解和最优值；
x1= x2= x4= 0, x3= 2, x5= 6, Z = 4 (2)该问题的对偶问题的最优解和最优值：y1= 2 ，y2== 0 ， w = 4 (3) 分别为 2、0，对产值贡献的大小；第一种资源限量由 2 变为 4，最优解不会改变。 (4)代加工产品丁的价格不低于 2×2+0×3=4。4 6. (1)设四种产品产量为 xi,i= 1,2,3,4
6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即 σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数 σj≤ 0 ，且存在某个非基变量 xNk 的检验数 σk= 0 ，让其进基，目标函数