全国大学生数学建模B题
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文
碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。
由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。
拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。
下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。
问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。
其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。
用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。
其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
2023年数模高教杯b题
2023年数模高教杯b题
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题题目如下：
B题数字化助力绿色发展
问题1：在数据支撑下，分析我国在能源消耗、资源利用、污染物排放等方面的数字化发展现状，找出其中存在的问题，并提出针对性的解决措施。
问题2：基于我国数字化发展现状，预测数字化发展对未来我国能源消耗、资源利用、污染物排放等方面的影响，并评估其对绿色发展的贡献。
问题3：在数据支撑下，分析数字化发展在不同地区、不同行业、不同企业中推动绿色发展的差异，并探讨其影响因素。
问题4：根据上述分析，提出促进数字化助力绿色发展的政策建议。
请注意，这是一个模拟题目，并非真实的竞赛题目。
为了准备数模竞赛，建议学生多做历年真题，积累经验，提升自己的能力。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案.docx
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。
并分别对题目的各问，作了合理的解答。
问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及 matlab 编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在 3 分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。
（2）、我们对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用 0-1 变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。
（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。
我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。
问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、 D、 E、F区域平台设置不合理。
并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E 区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。
（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。
关健字： MATLAB软件， 0-1 规划，最短路， Floyd 算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察” ，是家喻户晓的一句流行语。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。
并分别对题目的各问，作了合理的解答。
问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及matlab编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在3分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。
（2）、我们对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用0-1变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。
（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。
我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。
问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、D、E、F区域平台设置不合理。
并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。
（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。
关健字： MATLAB软件，0-1规划，最短路，Floyd算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 穿越沙漠
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B 题 穿越沙漠考虑如下的小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。
途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。
游戏的基本规则如下：（1）以天为基本时间单位，游戏的开始时间为第0天，玩家位于起点。
玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。
（2）穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。
每天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。
若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。
（3）每天的天气为“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种状况之一，沙漠中所有区域的天气相同。
（4）每天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。
沙暴日必须在原地停留。
（5）玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的2倍。
（6）玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。
玩家可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源。
玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。
（7）玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。
如果挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的3倍；如果不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。
到达矿山当天不能挖矿。
沙暴日也可挖矿。
（8）玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。
请根据游戏的不同设定，建立数学模型，解决以下问题。
1. 假设只有一名玩家，在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。
求解附件中的“第一关”和“第二关”，并将相应结果分别填入Result.xlsx 。
2021全国大学生数学建模比赛B题 答案
如图2，当图片出现倒置情况时，正常情况下应是左边矩阵的第二列元素与右边矩阵的第一列元素进展两两匹配，假设倒置后，那么应该是左边矩阵的第二列元素与右边矩阵的第二列元素倒置顺序进展比拟，同样记录一样元素的个数并计算匹配度。
图2中左边矩阵第一列元素与右边矩阵第一列元素的匹配原那么与上述一样，不再重述。
日期：2021年9月13日
赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：
2021高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：
赛区评阅记录〔可供赛区评阅时使用〕：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕：
全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进展编号〕：
针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的根底上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进展同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。
两张图片匹配的原那么可以根据下面的图1、图2来表示。
如图1，当图片未出现倒置情况时，即题目中的图片均是正常摆放，将左边矩阵的第二列元素与右边矩阵的第一列元素进展两两匹配。记录元素一样的个数，个数除以1980为左边矩阵第二列对右边矩阵第一列的边缘匹配度，记为：
将所有碎纸片的二值化矩阵做如上匹配可依次选取与其匹配的碎纸片。
观察下面的图3可以发现，通过查阅资料分析[2]基于文字特征的文档碎纸片半自动拼接，每一行的绝大多数中文文字均可认为拥有同一上界、同一下界〔图3最右端出现了“一〞字，但是同行还存在其他文字，可以认为同一行文字有同一上界与同一下的碎纸片归类为一组。方法为：搜索每一张碎纸片转化后二值化矩阵 的每一行，假设矩阵该行中存在数值1，那么将该行全部赋值为1，假设这一行元素全为0，那么将该行全部赋值为0，其中1表示本行存在灰度小于255的像素，0表示不存在灰度小于255的像素，这样将209张碎纸片做出[4]新的二值化矩阵 ，之后同4.1的分析取边缘做边缘匹配得修改后的[6]边缘匹配度矩阵 ，匹配度高那么说明碎纸片的文字信息处于同一程度位置，见下列图图4，之后再人工干预，得到较优的结果。
(整理)B题第七届“中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛赛题 B题：锅炉的优化运行问题
B 题：锅炉的优化运行问题锅炉是火力发电厂的关键设备之一，其效率直接影响电厂的经济性。
在现代电站中，反映锅炉运行状况好坏的主要性能指标是锅炉效率。
按照中华人民共和国国家标准的电站性能试验规程（GB PTC ），电厂锅炉采用反平衡计算锅炉效率，即：）－（6543211100100q q q q q Q Q q rgl ++++=⨯==η，％ （1） 式中）（6,,2,1 =⨯=i Q Q q rii 100分别表示有效利用热1q 、排烟热损失2q 、化学不（或可燃气体未）完全燃烧热损失3q 、机械（或固体）不完全燃烧热损失4q 、散热损失5q 和灰渣物理热损失6q 。
促进锅炉节能降耗的重要手段之一是对锅炉机组热力系统进行在线监测与分析，进而优化其运行参数。
锅炉的运行是一个涉及化学反应、传热传质的复杂过程，影响参数众多，主要包括煤质参数、运行参数、设备状况和运行环境等。
目前，在国内常常利用在线监测数据进行偏差（或耗差）分析，来提高锅炉运行的经济性。
但由于无法进行煤质和灰渣含碳量的在线分析，现在还做不到锅炉效率的在线监测，这给锅炉的运行优化带来很大困难。
在锅炉的实际运行中，为使燃料燃尽，实际供给的空气量总是要大于理论空气量，超过的部分称为过量空气量，过量空气系数是指实际空气量k V 与理论空气量0V 之比。
过量空气系数直接影响排烟热损失2q 、化学不（或可燃气体未）完全燃烧热损失3q 、机械（或固体）不完全燃烧热损失4q （如图1）。
可见，当炉膛出口过量空气系数l α''增加时，432q q q ++先减少后增加，有一个最小值，与此最小值对应的空气系数称为最佳过量空气系数。
以300MW 锅炉为例进行分析（锅炉参数见附录1）。
由于过量空气系数对化学不完全燃烧热损失影响较小，故可视为常数处理。
附录2给出了实测飞灰含碳量C与过量空气系数的关系。
fh图1 过量空气系数与热损失的关系曲线请对以下问题进行研究：1．确定锅炉运行的最佳过量空气系数；2．给出锅炉效率与过量空气系数的关系；3．研究锅炉的运行参数对锅炉效率的影响；4．探讨锅炉的优化运行方法。
2023本科数学建模b题
2023本科数学建模b题
2023年本科数学建模竞赛B题
B题交通流量分配优化
问题：
交通流量分配是交通工程领域的重要研究内容，对于提高道路使用效率、缓解交通拥堵具有重要意义。
请你们建立数学模型，解决以下问题：
1. 对于一个城市的道路网络，如何进行最优的交通流量分配，使得总的行驶时间最短？
2. 如果在某些路段实施了交通限制措施（例如限行、限速等），如何调整交通流量分配，以使得总的行驶时间最短？
3. 如何评估交通流量分配的优化效果？
要求：
1. 请根据以上问题，建立数学模型。
模型应包括目标函数、约束条件和决策变量。
2. 在模型中，应考虑实际的道路网络特性，如道路的长度、宽度、车流量等。
3. 对于第二个问题，应考虑不同限制措施对交通流量分配的影响，并给出相应的优化方案。
4. 对于第三个问题，应提出一种有效的评估方法，以量化优化效果。
5. 最后，请根据给定的数据（见附件），对模型进行验证和求解，并给出相应的结果分析。
2022华数杯全国大学生数学建模竞赛A、B、C题
2022华数杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“华数杯数学建模竞赛论文格式规范与提交说明”）A 题环形振荡器的优化设计芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，是高端制造业的核心基石。
芯片的制造工艺非常复杂，要经历上千道工序经过复杂工艺加工制造。
尤其是数字芯片，随着工艺尺寸的不断缩小，数字芯片的优化设计变得尤为重要。
而环形振荡器是数字时钟芯片中的一种重要的结构，其设计中有三个重要的指标需要考虑：速度、面积和功耗。
速度是指电路运行的时钟频率，一般来说，速度越快，能处理的数据量就越多，性能越好。
面积是指电路的物理实现需要占用硅片的面积，占用的面积越小，芯片成本越低。
功耗是指电路工作所消耗的能量，功耗越低，发热量也越低，设备工作的时间更长，使用寿命越久。
速度、面积、功耗是互相牵制的，在相同的制造工艺（制程）以及相同的电路条件下，一般来说，速度越快，晶体管尺寸越小，功耗也越高，反之亦然。
相关概念与参数介绍见附录1。
请阅读相关文档说明，回答下列问题。
1.环形振荡器的频率公式为1/(2)pd f n t =⨯，其中n 为反相器的个数，pd t 为单级反相器的延迟时间。
反相器的负载电容与下一级的反相器的栅极面积成正比，为2nF/μm 2。
反相器工作时的电流公式可以分为以下两个阶段：饱和区和线性区。
两个阶段的公式为：221[()]21()2gs th ds ds ds gs th d gs th ds gs thWK V V V V V V V L I W K V V V V V L⎧--<-⎪⎪=⎨⎪->-⎪⎩，，式中，V gs 表示栅源之间的电压，V ds 表示漏源之间电压，V th 表示阈值电压。
请根据以上内容，计算表1中不同设计方案的环形振荡器的输出频率。
表1环形振荡器输出频率计算表序号反相器个数PMOS 宽长比NMOS 宽长比电源电压/V输出频率111400n/100n 200n/100n 1.2211800n/200n 400n/200n 1.23111.6u/0.4u 0.8u/0.4u 1.2431200n/100n400n/100n 1.2531400n/200n800n/200n 1.26310.8u/0.4u 1.6u/0.4u 1.2751500n/100n500n/100n 1.28511000n/200n1000n/200n 1.2951 1.8u/0.3u 1.8u/0.3u 1.210992u/0.5u1u/0.5u 1.22.环形振荡器的版图见附录1。
全国大学生数学建模优秀论文 B题：产品销量预测
承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1.2.3.日期：年月_日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题 产品销量预测摘要产品销量预测问题是当前世界上所有企业最关心的问题之一。
企业若想长期生存发展，就必须做销量预测。
本文对产品的销量及其影响因素进行了讨论。
对于问题一，鉴于比例系数未知，给出比例系数为每一产品在单位时间内平均吸引k 个顾客，使其购买k 个该产品这一假设，建立Malthus 模型，预测出0t 时刻的产品销量0()x t 。
分析得Malthus 模型所得结果只与实际销售量在初始阶段的增长情况比较符合，不宜用于销售量的中、长期预测。
对于问题二，结合问题一并假设一个消费者仅购买一种该产品。
此时问题可理解为在某时刻t 时，产品销量的增长率既与到时刻t 为止的已经购买该种产品消费者数目)(t x 成正比，也与尚未购买该产品的潜在消费者数目)(t x N 成正比。
建立Logistic 模型，预测出0t 时的产品销量0()x t 。
分析得，产品销售情形与此模型非常相似，特别在销售后期更加吻合。
对于问题三，根据产品生命周期理论，结合龚柏兹曲线，运用三段对数和法，建立模型，预测出市场容量N 。
对于问题四，考虑到影响产品销量的因素有广告、企业竞争、产品竞争、消费者的购买能力、国家的经济水平等。
结合本文，选取广告、企业竞争、产品竞争三个因素分别建立独家销售的广告模型、竞争销售的广告模型、同类产品的竞争模型来预测0t 时的产品销量0()x t 。
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B 题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民岀行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给岀的是典型的一个工作日两个运行方向各
站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该
线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般
不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点
站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指岀求解模型的方法；根据实际问题的要求, 如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
2020华数杯全国大学生数学建模竞赛B题
2020华数杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“华数杯数学建模竞赛论文格式规范与提交说明”）B 题 工业零件切割优化方案设计在大型工业产品中，如机床、轮船、飞机，常常需要很多的小零件，如螺钉、螺帽、螺栓、活塞等。
在零件的生产过程中，第一步是需要依照零件产品尺寸从原材料中截取初级产品，这是零件制造的第一道工序。
在这道工序中，不同的截取方案具有不同的材料利用率，而原材料的利用率（原材料截取初级产品的总体积与原材料体积之比）直接影响产品的生产成本。
在市场上，零件的截面（表面）形状是多种多样的，有圆形、矩形等，零件的厚度（高度）尺寸也是大小不一的。
在原材料尺寸固定的前提下，截取零件的初级产品后产生的废料最少是企业的追求。
某零件加工厂新进一种原材料用来加工零件，如表1所示。
在零件加工的过程中，需要使用切割生产的初级产品如表2所示。
假设：割缝宽度忽略不计。
请你为该零件厂提供如下问题的原材料最优切割设计方案。
问题一：在一块原材料上切割LJ1产品，建立数学模型，给出原材料利用率最高的切割方案，即切割的数量和原材料的利用率。
问题二：在一块原材料上切割LJ1、LJ2、LJ3、LJ4、LJ5、LJ6产品，建立数学模型，给出利用率由高到低排序的前5种切割方案，即每个零件产品的数量和原材料的利用率。
问题三：需要完成表2中LJ1、LJ2、LJ3、LJ4、LJ5、LJ6产品的生产任务，至少需要多个原材料？由于工艺的缘故，只允许至多采用5种切割方案，建立数学模型，给出原材料总利用率最高的至多5种切割方案。
问题四：将问题三的产品型号拓展到LJ1-LJ9, 需要完成表2中LJ1-LJ9产品的生产任务，同样需要多少个原材料？同样只允许至多采用5种切割方案，建立数学模型，给出原材料总利用率最高的至多5种切割方案。
问题五：不考虑产品LJ1-LJ9的需求数量，给定100个原材料，按照表2中给出的利润，建立数学模型，给出总利润最大的切割方案（同样要求切割方案不超过5个）。
2021年全国数学建模b题题目
一、背景介绍2021年全国大学生数学建模竞赛（以下简称“数模竞赛”）是我国教育部主管的全国性、大学生之间的学科竞赛。
今年的B题是数模竞赛的一个重要组成部分，B题的考题内容是围绕现实生活中的某一问题展开，要求参赛者通过数学建模的方法来分析并解决这一现实问题。
本次B题的内容涉及到多个领域的知识，包括但不限于数学、计算机、经济学等。
二、题目分析2021年全国数学建模竞赛B题的具体内容如下：题目1：“某城市的交通拥堵现象日益严重，为了解决这一问题，市政府决定开展交通管理优化计划。
请用数学建模的方法，分析该城市交通拥堵问题的成因及可能的解决方案，并提出相应的策略。
”题目2：“某大型企业生产的某一产品销售额连续多年呈现下降趋势，企业决定进行产品线调整。
请用数学建模的方法，分析该产品销售额下降的原因，并提出适当的产品调整方案。
”三、解题思路针对B题的考题内容，参赛者需要首先明确问题的背景和规定，理解题目的需求和要求。
需要收集相关的数据和信息，包括城市交通流量数据、交通路网信息、人口分布情况等。
可以对这些数据进行分析和处理，运用数学模型和方法来建立问题的数学模型。
根据建立的模型，得出问题的分析结果和相应的解决方案，并对结果进行合理性分析和论证。
四、解题步骤1. 确定问题背景：明确题目要求，了解背景知识，例如城市交通拥堵和产品销售额下降的相关信息。
2. 收集数据信息：搜集相关数据和信息，包括城市交通流量数据、交通路网信息、人口分布情况等；产品销售额、市场竞争信息等。
3. 分析数据：对收集到的数据进行分析和处理，可以采用统计学方法和数学模型建立方法来进行数据分析。
4. 建立数学模型：运用已知的数学建模方法（例如回归分析、优化模型、图论模型等）来建立问题的数学模型。
5. 模型求解：对建立的数学模型进行求解，得出相关的结论和结果。
6. 结果分析：对模型求解结果进行合理性分析和论证，评价模型的可靠性和适用性。
7. 提出解决方案：根据模型分析的结果，提出相应的解决方案和策略，并进行有效性验证。
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题竞赛参考答案
2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。
各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
问题：钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的重要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产重要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运送来完毕。
提高这些大型设备的运用率是增长露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料提成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安顿一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量规定。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应当尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设规定都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8 小时）内满足品位限制即可。
从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为 3 分钟。
所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28kmh 。
卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近 1 吨柴油。
发动机点火时需要消耗相称多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。
卡车在等待时所花费的能量也是相称可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运送。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应当包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运送多少次（由于随机因素影响，装卸时间与运送时间 都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
2024年国赛数学建模b题
2024年国赛数学建模b题嘿呀，说起这2024年国赛数学建模b题，那可真是让咱大学生又爱又恨呢。
数学建模这事儿，就像是一场刺激的冒险。
咱先聊聊这题的难度吧。
它肯定不会是那种简单到一眼就看穿的题目，肯定得让咱绞尽脑汁。
说不定会涉及到一些复杂的数学关系，像什么函数关系啦，可能是线性函数，也可能是非线性的那种超级复杂的函数。
就好像是给咱出了一道谜题，得一点点去解开。
再讲讲准备的过程。
咱们肯定得先把相关的数学知识复习个遍。
从概率论到线性代数，从微积分到离散数学，这些知识就像是我们的武器。
要是哪个知识点没掌握好，就像是上战场没带全武器一样，心里可没底了。
而且还得学会运用各种数学软件，像Matlab之类的。
这软件就像是我们的魔法棒，能让我们在解题的时候更加轻松。
要是这题是关于实际问题建模的话，那可就更有趣了。
比如说可能是关于环境资源分配的问题。
那我们就得考虑到各种实际的限制条件，像资源的总量是有限的，还有不同地区的需求差异等等。
我们得像一个小专家一样，去分析这些情况，然后建立起合理的数学模型。
而且呀，团队合作在这时候就特别重要了。
大家得分工明确，有的人擅长理论推导，那就负责这一块；有的人对软件操作熟练，那就负责数据处理和模型计算。
就像一个小机器一样，每个零件都得发挥自己的作用，这样整个机器才能运转起来。
在解题的过程中，我们可能还会遇到各种各样的挫折。
比如说模型建立起来了，但是结果和实际情况相差很大。
这时候可不能灰心，得重新审视我们的模型，看看是哪个环节出了问题。
也许是某个参数设置不合理，也许是我们忽略了某个重要的因素。
不过呢，虽然这题有难度，但要是我们能把它攻克下来，那可就太有成就感了。
就像是攀登一座高峰，当我们站在山顶的时候，那种喜悦是无法言表的。
所以呀，不管这题有多难，咱们都得鼓起勇气去挑战它。
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眼科病床的合理配置优化模型摘要：本文将眼科患者中除外伤（一般作为急症处理）外的三种患者以平均等待时间（从门诊就诊到入院的时间+手术准备时间）最短衡量病床安排方案合理程度，并以此为基础建立合理的评价指标体系；利用Matlab软件对医院所提供的有关数据进行了详细的分析处理，运用排队论建立了该医院病床安排模型，将分配床位的结果（等待时间）与原来等待时间做了比较，说明运用此模式分配床位更合理；根据每个窗口最大接收病人的能力以及住院病人及等待住院的病人的统计情况，可以在门诊就诊时告诉需要住院的病人大致入院时间；同时，在周六、周日不安排手术的情况下，对该医院病床安排模型进行了相应的调整；建立了使得病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。
关键词：眼科医院；病床；安排；模型；排队论一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，由于眼科病人的病情严重程度存在差异，有的只需要一次手术就可以治愈，有的需要二次手术(比如白内障患者分一只眼和两只眼患病两种情况)，并且在入院前和术前一般都有等待时间，在术后都有不同长度康复时间(这里指需要留院观察的时间)，会有很多患者为就诊治病而等待比较长的时间，为解决这种问题，如果医院增添服务人员和设备，就需要增加人力和物力的投资，若处理不当，很有可能对医院造成资源的浪费；不采取相应的措施，则排队等待时间太长的现象很难得到改善，对患者和社会都会带来不良影响。
为此，采用排队论的有关理论[2]，利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟，以获得反映其系统本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或评价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。
因此，医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡，以便提高服务质量，降低服务费用.。
二、问题假设1、假设就医患者在某段时间区间内到达的患者数的概率与这段时间的长度和患者数有关；2、在不相同的时间区间内到达的患者数是相互独立的；3、在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者，不存在同时到达2个以上患者的情况；4、在有限的时间区间内只能到达有限个患者，不可能有无限个患者到达；5、假定医院急诊窗口属于标准型：即急症病人不需要等待，病人一到即可就诊，并且对于需要住院、手术时均可及时得到满足。
三、问题分析病人在就诊时，医院的医疗器件、医生人数的限制，或是由于病人就诊规则的不合理，会导致一些资源的浪费，甚至会导致一些病人得不到及时就诊而错过最佳的治疗时机。
因此，医院想办法解决这种问题，增加医务人员和设备会增加投资或发生空闲浪费；如果减少服务设备,排队等待时间太长,对患者和医院都会带来不良影响.通过对问题的分析，可以结合排队论原理，将这个问题转变为排队论问题去讨论。
衡量指标确定为：平均等待时间（从门诊就诊到入院的时间+手术准备时间）最短，根据排队论原理，通过对所给数据进行了分类统计，对该医院的病人入住设置了不同的窗口，并对分类结果进行了详细的分析，建立了排队论模型，根据所建立的模型对该医院两个月时间内就诊病人的平均等待时间进行了计算，并与未采取这种措施的平均等待时间进行了比较，说明所采取的措施是可行的，为改善该眼科医院目前病床安排现状提供了比较合理的依据。
四、模型的建立(一)、模型的初步建立如M/M/1即表达到达过程服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务台为一个，系统容量和顾客源无限，服务规则为FCFS的情况。
另外需要指出的是排队规则通常有标准型、顾客源有限型和服务系统容量有限型三种。
由于一个城市或任何地区的所有人都被认为是医院的可能“顾客”，这样到达的“顾客”数目可以认为是无限的，因此顾客源为有限的情况通常在医院服务中心是不存在的。
有些服务系统的容量是有限的，医院存在这种情形，如规定一天门诊挂50个号，那么第51个病人就会被拒绝。
对于医院急诊来说病人来源是无限的，系统容量也是无限的。
因此我们也可假定医院急诊排队系统就属于标准型：即急症病人不需要等待，病人一到即可就诊，并且对于需要住院、手术时均可及时得到满足。
1、排队系统的数量指标研究排队系统的目的是通过了解系统状态，对系统进行调整和改进，使系统达到最优化的运行状态，取得最大的经济效益和社会效益。
从这一出发点，我们必须确定用以判断系统运行优劣的指标。
队长：指在系统中的顾客数，包括正在排队的顾客和正在接受服务的顾客，它的期望值记作Ls；队列长：指在系统中排队等待服务的顾客数，它的期望值记作Lq；队长=队列长+正被服务的顾客数。
Ls（或Lq）越大，说明服务率越低。
逗留时间：指一个顾客在系统中的停留时间，它的期望值记作Ws；等待时间：指一个顾客在系统中排队等待的时间，它的期望值记作Wq。
逗留时间=等待时间+服务时间据调查显示，医院就诊排队问题中“顾客”常常只需关心等待时间的长短。
2、排队模型简介M/M/1模型即指顾客到达服从泊松分布[3]，服务时间服从负指数分布，单服务台的情形，是实际中使用最广，数学处理最简单的模型，在排队论中有重要的作用。
标准的M/M/1模型是适合下列条件的排队系统：输入过程——病人源是无限的，单个到来且相互独立，一定时间的到达数服从泊松分布，到达过程已是平稳的（到达间隔时间及期望值、方差均不受时间影响）。
排队规则——单队，且对队长设有限制，先到先服务。
服务机构——单服务台，各病人的诊治时间时相互独立的，服从相同的负指数分布。
此外，还假定病人到达间隔时间和诊治时间是相互独立的。
M/M/1模型要求到达规律服从参数为λ的泊松过程，服务时间服从参数为μ的负指数分布。
λ即平均到达率，表示单位时间平均到达的病人数。
μ即平均服务率，表示单位时间能被服务完的病人数（期望值），而1/μ就表示一个病人的平均服务时间。
在排队论中“平均”指概率论中的数学期望，这两个参数都需要对实测的数据经过统计学检验来确定。
/λμ有着重要意义，它是相同时间区间内病人到达的期望值与能被服务的期望值之比，这个比是刻划服务效率和服务机构利用程度的重要标志。
令/ρλμ=我们称ρ为服务强度。
在解排队论问题时，需要求出系统在任意时间的状态为n （系统中有几个病人数）的概率n P ，它决定了系统运行的特征，在本标准模型中，(1)n n P ρρ=-。
由此推断，当0P =时，011/P ρλμ=-=-，即系统内病人为0的概率，即空闲概率或病人不必等待的概率。
因此，可以得出排队论的各个运行指标：多服务台标准模型M/M/S 在计算上与M/M/1相似，其平均服务率's μμ=，或平均到达率's λλ=，即平均服务率是单服务台模型的s 倍，到达率是平均到达率的1/s 。
由此引出另一个问题，s 个M/M/1与1个M/M/S 模型相比谁的效率更高，在实际中即体现为分别在服务台排队还是统一排队安排进入服务台的问题。
计算证实，在服务台个数和服务率不变的条件下，联合服务(单队排队)比分散服务(多排队模式)效率更高，这是在实际使用中需要主要的问题。
因此，我们可以计算排队理论的各个指标，进行系统运行的评价。
在实际运用中，只要选择适当的模型，并提供输入数据，包括到达率λ，服务率μ和服务台数量，即可得出所有需要的评价指标。
3、使用排队模型中需要注意的问题研究对象的数据分布律问题派对系统中研究对象的数据分布通常需要经过假设检验验证（1-SampleK-STest ）,通常来说，K-S 检验比2χ[1]检验更具有优越性，因为其避免了2χ检验对于数据分类的依赖。
等待时间和服务能力的权衡顾客等待和服务能力之间的权衡随处可见。
能力规划决策包含了对于提供服务的成本和顾客等待的成本（或者说是给顾客造成的不便）二者之间的权衡。
服务能力的成本由提供服务的服务台的数量决定，而顾客的不便是由等待时间来衡量的。
假设等待可以用货币成本来表示，那么，增加服务能力会导致等待成本降低而服务成本提高。
也就是我们在实际中看到的增加诊间或服务设备成本必然增加，而病人等待时间降低，这是决策者必须权衡的矛盾。
在排队理论中也提供了费用模型来解决这部分问题，但是必须计算出病人等待费用和我们的服务费用，其中病人等待的费用可能包括队列过长病人流失和病人等待病情恶化等潜在的损失，这在实际工作在很难估计。
稳态或统计平衡状态计算上述所有指标的基础时系统状态的概率，这些状态概率与时刻t 有关，但是当t 充分大的时候，一个系统在t 时刻的状态概率就接近于一个常数Pn.这时候就称为稳态或统计平衡状态。
我们所计算得出的概率都是在稳态的假设下得出的。
另外，根据以上的公式可以发现，当λμ>时，即平均到达率大于平均服务率，系统中病人到达率大于了能够容纳的病人数，那么空闲概率0P 将成负值，这显然是不符合实际的。
我们可以解释为系统服务没有空闲的时间，而病人的队长将无限延长，也就是说，这一系统永远无法达到稳态，所以在运用排队理论时还有一个重要条件，即/1λμ<或λμ<。
排队理论在医院各项服务中都有广泛的运用前景，使用科学的方法进行科学的决策，也是现代管理所要求的。
在运用时必须注意运用的几个必要条件，否则将得出错误的结论。
在现实中，一般地随机到达规律都服从泊松过程。
病人到达医院的过程一般也是泊松过程，因此这有些情况下计算平均到独立时可不进行检验，以减少计算量。
图1.M|M|n 多服务窗口等待制排队模型(二)、原病床安排模型的优劣分析问题一：我们对各种病人的就诊情况进行了统计，并求了相关的平均值，具体结果如表1所示：表1表1中，平均占床时间指该病人从住院到出院所用的时间的平均值；人数为该种病人在1个月到门诊看病人数；入院与门诊的相差天数指门诊就诊时间与入院时间之间的等待天数；于是，目前该医院住院部对全体非急症病人按照FCFS 规则安排住院，计算出其平均等待时间 在床位满的情况下青光眼、白内障单眼手术、白内障双眼手术以及视网膜病人的需要就诊所需要平均等待时间依次分别为，14.41；15.40；15.52；15.4天，而从平均占床时间可以看出，该种病人的在床位时间一般小于等待时间，因此在这种情况下，一些病人可能会得不到就诊而错过最佳的治疗时间，因此目前该医院的采取的入住方式不合理。
(三)、新模型的确立由于在遇到急症病人需住院治疗时，必须立即为急症病人分配床位，而在不能分配床位的情况下，必须告知病人，让其在其他医院就诊，鉴于此，通过对急诊病人所占比例数据的统计分析，算得急症患者占床位时间基本为7天，而急症患者的平均入住时间占比例为0.089(见表2)，在所给定79张床位的情况下，为急症病人分配7张床位，在以一周为7天为周期时，可以满足急症病人的要求。
因此在为其分配床位的情况下，该种患者的就诊不会对其他类病人产生影响。
本模型中参数c 可通过现场获得，λ和μ分别表示该模型当中泊松流得参数，μ表示负值数分布得参数，c 表示窗口的数目。