哈工大王焕定版结构力学参考答案

王焕定版结构力学第6章习题答案
6-1 试确定图示结构位移法的基本未知量。

解
(a) n=2
(b) n=1
(c) n=2 （
e) n=5
(f) n=2
(d) n=3
6-2 试用位移法作图示刚架的M
基本结构
解 1111P 0k F Δ+=
111P 1245kN m k i F ==−， 1154kN m i
Δ=
⋅
11P M M M =Δ+
习题5-2图
90
M P 图(kNm)
1M 图
M 图(kNm)
6-3试用位移法作图示刚架的M图。

习题5-3图
1
M图及系数k
11
、k21的求解
i
3i/l
2
M图及系数k
12
、k22的求解
M P 图及自由项F 1P 、F 2P 的求解
解
111221P 1112222P 11122122222
1P 2P 23
1239752124813197254F F k k F k k F i i k i k k k l l
ql ql ql ql i i
ΔΔΔΔ===−
===Δ=−Δ=−1++=0
++=0
，，，， 图(ql ×E 25
1139
28
ql
6-4试用位移法作图示刚架的M 图。

解
1111P 111P P P
101010k F k i F F l
F l i
Δ+===Δ=−，
习题5-4图
基本结构
1M 图
M p 图
E
C
B
0.3
图(F
6-5 作图示刚架的M 图。

基本结构
习题5-5图
D
A
30 90
12i /l 2 6i /l
6i /l 6i /l
6-6
习题5-6图 基本结构
1M 图及系数k 11、k 21的求解 4i 2i k 12、k 22的求解
2i 4i M P 图(kNm)及自由项F 1P 、F 2P 的求解 60
5355
30 7125
705
7
5
F N
6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。

基本体系
习题5-7图
1M 图及系数k 11、k 21的求解
k 11k 21
2M 图及系数k 12、k 22的求解
k 22
M P 图(kNm)及自由项F 1P 、F 2P 的求解
F 2P
M 图(kNm)
解
111221P 1212222P 111221222
1P 2P 2
123361m 1m 120kNm 20kN
20kNm 40kNm 3k k F k k F i
i k i k k k F F i
i
ΔΔΔΔ===−
===Δ=−
Δ=−
1++=0++=0
，，， N 图(kN)
F Q 20
6-8
基本体系
习题5-8图
2M 图及系数k 12、k 22的求解
3i
解
111221P 1212222P 111221221P 2P 125225027550
5151k k F k k F k i k k i k i
F F i i
11ΔΔΔΔ======Δ=−
Δ=1++=0++=0
，，，，
6-12 设支座 B 下沉0.5cm B Δ=，5310kN m EI 2=×⋅。

试求作图示刚架的M 图。

M 图
(kNm 51
)
F N 图(1
kN 51
) 及自由项F 1P 、F 2P 的求解
F Q 图(
kN 51
) 习题5-12图
基本结构
解
11115111410
34 3.810kNm/ra 90kNm
45
10rad 19
c CB AC c k F k i i F −d
Δ+==+=×=Δ=−
×
M 图（kNm）
19
1M 图及系数k 1的求解
3i
3CB i
4AC i
k
Δ1k 11M C 图(kNm)及自由项F 1c 的求解
F 90
F
6-13如图所示连续梁，设支座C 下沉1cm ，求作M 图
习题5-13图
基本结构
1M 图及系数k 11、k 21的求解
4i 3i
2M 图及系数k 12、k 22的求解 3i
4i 2i
M c 图及自由项F 1c 、F 2c 的求解 i/100i/200
解
1112211
2122221112212272c c k k F k k F k i k k i k 7i
ΔΔΔΔ====1++=0++=0，，
1c 2c 1241
,10020030003000
i i F F =
=Δ=−Δ=−
，， M 图（kNm ）
6-14图示等界面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为α，求作M 图。

基本体系
1/4结构
习题5-14图
1M 图及系数k 11的求解
2i
2i k Δ1k 11M t 图（EI t
h α） 1
1
M 图（
EI t h
α）
解
111111110400
t t t
k F k i F EI
i a
M M Δ+===Δ==
=，，
6-15
q
解 1111221P k k F ΔΔ++=0 2112222P k k F ΔΔ++=0
11122122223636i
k i k k l i i k k l l
=
==−
=+=，
23
21P 2P 12120,872ql ql F ql F i i
=−=Δ=Δ=，，72
2M 图
习题5-15图 基本结构
1M 图及系数k
11、k 21的求解
i 3i 213i/l 2M 图及系数k 12、k 22的求解 22
3i/l 2k i/l 2M P 图及自由项F 1P 、F 2P 的求解
2P ql 2/8
6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M图。

习题5-16图
M图(kNm)
6-17 试用弯矩分配法计算图示无侧移刚架，并作M图。

习题5-17图
M图(kNm)
解
结点 A C
杆端AC CA CB CD
分配系数 0.4 0.4 0.2
-90 固端弯矩（kNm）33.75 分配、传递11.25 22.5 22.5 11.25 最终弯矩（kNm）11.25 22.5 56.25 -78.75
6-18
习题5-18图
解 先简化结构，再对简化后的结构进行计算。

由弯矩叠加法及M B =0，得
()2
2
122028
24
A C A M M q l M ql 3+−==
M 图(2
ql )
6-19 已知图示结构的弯矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A μμμ===作69.2
A
3
M 图(kNm)
6-21～6-22 用弯矩分配法计算图示连续梁的M 图，并计算支座反力。

习题5-21图
解 (1)作M 图
3/74/7 1/21/2
分配系数 固端弯矩(kNm)
90 -53.3
53.3
-38.6
-51.4 -25.7
19.8 39.5
39.5 19.8
-8.5
-11.3 -5.6
1.4
2.8 2.8 1.4分配与传递
-0.6
-0.8 -0.4
0.20.2
42.3
-42.3 10.8
-10.8 74.5最终弯矩(kNm)
M 图(kNm) 74.5
（2）计算支座反力
取AB 段为隔离体，由M B =42.3kNm ，得
()
2
20kN/m 6m 42.3kNm 6m 52.95kN 2
Ay Ay F F ×=−×=
取AC 段为隔离体，由M C =10.8kNm ，得
10.8kNm 20kN/m 6m 9m 12m 6m
72.3kN
Ay By By F F F =××−×−×=
取AD 段为隔离体，由M D =74.5kNm ，得
74.5kNm 20kN/m 6m 15m 18m 12m 18m
24.13kN
Ay By Cy Cy F F F F =××−×−×−×=
取CD 段为隔离体，由M C =10.8kNm ，得
10.8kNm 40kN 2m 40kN 4m 74.5kNm 6m
50.62kN
Dy Dy F F =×+×+−×=
6-22 答：本题求解过程如下面图形所示，结构化简成
习题5-22图
3/74/7 1/2
1/2 4/7
3/7 分配系数 固端弯矩（kNm ）
40
-20 20
24 48-17.1-22.9 -11.5-12.6 -25.1
-18.911.1 22.122.1 11.1
-4.8
-6.3 -3.2-3.2 -6.3-4.8
分配与传递
1.6 3.2 3.2 1.6
-0.7
-0.9
-0.9
-0.7 17.4-17.4 10.6-10.5 0.4
-0.4 48
最终弯矩（kNm ）
M 图(kNm)
取AB 段为隔离体，由M B =17.4kNm ，得
()
2
20kN/m 4m 17.4kNm 4m
2
35.65kN
Ay Ay F F ×=−=× 取AC 段为隔离体，由M C =10.6kNm ，得
10.6kNm 20kN/m 4m 6m 8m 4m
46.05kN
Ay By By F F F =××−×−×=
取AD 段为隔离体，由M D =0.4kNm ，得
0.4kNm 20kN/m 4m 10m 40kN 2m
12m 8m 4m 20.85kN
Ay By Cy Cy F F F F =××+×−×−×−×=
取DF 段为隔离体，由M D =0.4kNm ，得
0.4kNm 40kN 5.2m 15m 4m
51.9kN
Ey Ey F F =××−×=
取CF 段为隔离体，由M C =10.6kNm ，得
10.6kNm 40kN 2m 40kN 9.2m 4m 8
5.55kN
Dy Ey Dy F F F =×+×−×−×=
6-23～6-25用弯矩分配法计算图示刚架的M 图。

EI=常数
习题5-23图
M 图(kNm)
解
E A B C D F
结点 EB
AB BA BE
BC CB CF CD DC FC 杆端 1/3 1/3
1/3 1/3 1/3 1/3
分配系数 固端弯矩 -60 60 -45 45 （kNm ） -7.5-15-15
-15
-1.3
-2.5
-2.5
-2.5
-1.3
分配 0.2 0.4 0.4 0.4 与 传递 -0.1-0.1-0.1
最终弯矩 -1.3
-61.3
57.4
-2.6
-54.9
29.1
-14.6
-14.6
-7.3 -7.3
（kNm ）
6-24
10kN
习题5-24图习题5-24图
E C F
B
结点
EB BA BE BC CB CF FC
杆端
3/125/124/124/9 5/9
分配系数
-15
固端弯矩
31.3-20.820.8
-2.6-4.4-3.5-1.8
分配
-0.9-1.8-2.2-1.1 与
传递 0.2 0.4 0.3
-2 28.9-4
-24.917.2-2.2 -1.1
最终弯矩
D
M图(kNm)
6-25
A
B C
D
E
M 图(kNm)
11.723.4
160106.8A D
B
AB DB BD BA BC。