求几个数的最大公因数的方法 - 题目

求几个数的最大公因数的方法
典题探究
例1．数A、3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公约数
是，最小公倍数是．
例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？
例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？
例4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．
9和11 28和7 10和25
最大公因数：最大公因数：
最大公因数：
最小公倍数：最小公倍数：
最小公倍数：．
例5．求出下面每组数的最小公倍数，再另外写出它们的两个公倍数．
（1）14和35的最小公倍数是：，公倍数有：
（2）15和60最小公倍数是：，公倍数
有：．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共12小题）
1．（•成都）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是（）
A．3B．4C．45 D．900
2．（•盂县）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是（）
A．a B．b C．5
3．（•同心县模拟）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（）A．a B．b C．5
4．（•泉州）假如A=B+1（A、B是大于2的自然数），那么A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍．
A．A B．B C．A B D．无法确定
5．（•广州模拟）a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（）A．a b B．a C．b D．1
6．（•恩施州）18和24最小公倍数与最大公因数的差是（）
A．54 B．66 C．68 D．82
7．（•陕西模拟）李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖．你的选择是（）
A．边长是50厘米B．边长60厘米C．边长100厘米
8．（•定州市模拟）A=2×2×5．B=2×3×5．它们的最大公因数是（）
A．2B．10 C．60
9．（•新田县模拟）16和48的最大公因数是（）
A．4B．6C．16
10．（•华亭县模拟）最大公约数是1的两个数是（）
A．质数B．互质数C．质因数D．素数
11．（•六合区模拟）对8和10两个数进行下面的说明，错误的是（）
A．两个数的最大公因数是2 B．两个数的公倍数只有40
C．8和10都是合数
12．（•吉州区模拟）自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．10
二．填空题（共12小题）
13．（•秀屿区）12和36的最大公因数是，最小公倍数是．
14．（•江阳区）30和45的最大公因数是．
15．（•福田区模拟）甲数=2×3×3，乙数=5×3×2，甲乙两数的最大公约数
是，它们的最小公倍数
是．
16．（•武进区模拟）a是一个大于0的自然数，与a+1的最大公因数
是，最小公倍数是．
17．（•贺兰县模拟）A=2×2×3，B=3×5，A和B的最大公因数
是，最小公倍数是．
18．（•尤溪县模拟）9和15这两个数既是奇数又是合数，它们的最大公因数
是，最小公倍数是．
19．（•湖南模拟）如果：A=2×2×5，B=2×3×5，那么A、B的最小公倍数是它们的最大公约数的倍．
20．（•湖南模拟）24和40的最大公因数是，最小公倍数是．
21．（•兰州）已知A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B两个数的最大公约数
是，最小公倍数是．
22．（•中山模拟）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120．
23．（•荔波县模拟）如果A是B的，A和B的最小公倍数
是，它们的最大公因数
是．
24．（•田林县模拟）如果a÷b=（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是．
三．解答题（共4小题）
25．已知甲数=3×5×A，乙数=2×3×A；若甲、乙两数的最大公因数是15，求A并求出此时乙数的所有因数？
26．甲乙两数共有的因数中最大的是4，共有的倍数中最小的是60，如果甲是12，那么乙是多少？
27．已知正整数a与b之和为432，a和b的最小公倍数与最大公因数的和为7776，请问a 和b的乘积是多少？
28．王东认为，1～20各数和3的最大公因数是有规律的．你认为王东的想法正确吗，请你列表表示．
B档（提升精练）
一．选择题（共10小题）
1．（•彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（）A．a B．b C．6
2．（•勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（）
A．αB．b C．αb D．1
3．（•龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人
数是（）人．
A．64 B．49 C．56 D．60
4．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）
A．29 B．31 C．61
5．（•麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（）
A．a B．b C．6D．6a
6．（•溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（）A．8B．24 C．144 D．288
7．（•永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（）A．180 B．360 C．1080
8．（•武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（）A．60 B．180 C．90
9．（•北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．
A．2B．3C．5D．7
10．（•东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b
二．填空题（共10小题）
11．（•泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是，把这个最小公倍数分解质因数是．
12．（•江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车分第二次同时发车？
13．（•阿克陶县）15和20的最小公倍数是，最大公因数是．
14．（•梅州）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘
积．．
15．（•临川区模拟）2A=3B，那么A和B的最大公约数是，最小公倍数是．
16．（•阜阳模拟）a和b是相邻的非零自然数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab．．（判断对错）
17．（•广州）A=2×3×3，B=2×3×5，则A和B的最小公倍数
是．
18．（•黎平县）三个连续偶数的和是30，这三个数的最小公倍数
是．
19．（•无锡）a、b都是自然数，且a是b的，a和b的最小公倍数
是．
20．（•长沙模拟）把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×t，b=3×5×t，如果a和b的最小公倍数是2730，那么t= ．
三．解答题（共8小题）
21．（•武汉模拟）如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？
22．（•湖北模拟）几个数的最小公倍数不一定大于每一个
数．．
23．（•延庆县）为了筹备毕业典礼座谈会，六（1）班的同学全部行动起来了．全班的同
学布置教室，的同学采购物品，其余的准备汇报的节目．六（1）班最少有多少人？
24．（•永新县模拟）有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？
25．（•成都）已知数a和8只有公因数1，则它们的最小公倍数
是．
26．（•团风县模拟）有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？
27．（•民乐县模拟）某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人？
28．（•萝岗区）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？
C档（跨越导练）
一．填空题（共9小题）
1．如果自然数a除以自然数b商是17，那么a与b的最大公因数
是，最小公倍数是．
2．如果a÷b=10，（a、b都是非0自然数），则a和b的最大公约数
是，最小公倍数是
A．a B．b C.10 D.1．
3．（•宜兴市）两个数都是合数，又是互质数，他们的最小公倍数是120，这两个数的最大公约数是，其中较小的合数
是．
4．（•拱墅区）三个自然数，它们的最小公倍数是24，最大公约数是3，这三个自然数是、、
．
5．（•民乐县）24和42的最大公约数是，最小公倍数是．
6．（•廊坊）A=2×3×5×7 B=2×3×3×5，A和B最大公因数
是，最小公倍数是．
7．（•顺昌县）将一个长30厘米，宽18厘米的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁个，每个正方形的边长是厘米．
8．（•靖江市）两根长分别是60、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长厘米．
9．（•临川区）小明给一个分数约分时，约了两次2，一次3，得，原来这个分数的分子与
分母最大公约数是，最小公倍数
是．。