几何作图(讲义)
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几何作图（讲义）
➢课前预习
1.说出日常生活现象中应用的数学原理：
（1）如图1，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是
__________________________________________．
Q
C
P
A B
图1 图2
（2）如图2，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是_______________________________________．
2.估计下列角的度数，然后用量角器度量并填在横线上：（结果精确到1°）
Q
O
O
O
P
N
M
E
D
C
B
O
∠BOC=____，∠DOE=____，∠MON=_____，∠POQ=____．
➢知识点睛
1.常见几何语言书写：
①连接AB；
②延长线段AB到点C，使BC=AB；
③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；
④过点A作AB∥CD；
⑤过点A作AB⊥CD于点E．
2.几何作图：
①理解题意，找准_____________；
②___________________；
③位置不确定时，需考虑_______________．
➢精讲精练
1.如图，已知四点A，B，C，D，按要求作图：
（1）连接AB，CD；
（2）延长CD交AB的延长线于点G；
（3）过点B作直线BM⊥CD，垂足为点M．
A
C
B D
2.如图，点M，P分别在直线AB上和直线AB外，以下是在此图基础上作图的过
程及作法，请根据作图的过程叙述作法．
3.作一条线段等于已知线段．
已知：如图，线段a．
a 求作：线段AB，使AB=a．
作法：（1）作射线AP；
（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射
线AP于点B．
___________即为所求．
4.已知线段a，b（a b
），作一条线段，使它等于a+b．
a
b
作法：（1）作射线AP；
（2）在射线AP上依次截取__________，_________．
___________即为所求．
5.如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：
（1）延长线段AB到点C，使BC=AB；
（2）延长线段BA到点D，使AD=AC．
B
A
6.在直线l上任取一点A，截取AB=8 cm，再截取AC=12 cm，则线段BC的长为
______________．
7.在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，则点B与AC的中
点D之间的距离为__________．
8.已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=60，BC=40，M，N分别为线段AB，
BC的中点，则MN的长为__________．
9.已知线段AB=16 cm，点C在直线AB上，AC=3BC，则BC的长为
______________．
10.从O点出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB是直角，
∠AOC为30°，则∠BOC的度数为_____________．
11.已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分
∠BOC，则∠MON的度数为_____________．
12.已知∠AOB=40°，∠AOD=3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，则∠
MOC的度数为_____________．
13.已知∠AOB=48°，∠BOC=3∠AOC，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，则∠
MON的度数为__________．
【参考答案】
➢课前预习
1.（1）垂线段最短；
（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
2.30°，60°，110°，140°
➢知识点睛
2.①关键词；②设计作图方案，作出草图；③分类讨论．
➢精讲精练
1.略
2.（1）连接
（2）PH⊥AB于点H
（3）PQ∥AB
3.作图略
（2）点A，线段a长
（3）线段AB
4.作图略
（2）AB=a，BC=b，线段AC
5.略
6.4cm或20cm
7.4cm或36cm
8.50或10
9.4cm或8cm
10.60°或120°
11.30°或60°
12.40°或80°
13.18°或36°
几何作图（随堂测试）
1.如图，已知点P在∠AOB的内部，过点P作PC∥OB，交OA于点C，过点
P作PD⊥OA于点D．
2.已知线段a，b，画一条线段，使它等于2a-b．（保留作图痕迹）
a
b
3.已知∠AOB=80°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分
∠BOC，则∠MON的度数为_____________，并作图说明．
①作草图：
②设计方案：
【参考答案】
1.略