中考数学考点总动员系列专题10方程组的应用含解析

中考数学考点总动员系列专题10方程组的应用含解析聚焦考点☆温习理解

1．列方程(组)解应用题的一般步骤

(1)审题；

(2)设未知数；

(3)找出包含未知数的等量关系式；

(4)列出方程（组；

(5)求出方程（组）的解；

(6)检验并作答．

2．各类应用题的等量关系

(1)行程问题：路程＝速度×时间；

相遇问题：两者路程之和＝全程；

追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．

(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．

（3）几何图形问题

面积问题：体积问题还有其他几何图形问题：如线段、周长等

（4）增长率问题：

如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增长率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系表示为：a(1±x)n=A

(5)利润问题

利润=销售价-进货价

利润率=

销售价=（1+利润率）×进货价

（6）利息问题

利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息

名师点睛☆典例分类

考点典例一、一元一次方程的应用

【例1】（20xx湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

【答案】这批书共有1500本．

【解析】

考点：一元一次方程的应用．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解．

(1)列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用．(2)当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值．

【举一反三】

(20xx广东深圳××区学二模)中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（）

A. 6场

B. 31场

C. 32场

D. 35场

【答案】C.

【解析】

试题分析：设胜了x场，由题意得：

2x+（38﹣x）=70，

解得x=32．

答：这个队今年胜的场次是32场．

故选C

考点：一元一次方程的应用.

考点典例二、二元一次方程组的应用

【例2】（20xx新疆乌鲁木齐第18题）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有个头，从下面看有条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？

【答案】笼中鸡有23只，兔有12只．

【解析】

考点：二元一次方程组的应用．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

【举一反三】

（20xx浙江宁波第23题）20xx年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

【答案】（1）甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元，根据题意建立方程求出其解即可；

（2）根据销售总收入不低于5400万元，列出一元一次不等式求解即可.

试题分析：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元.

根据题意得：

解得：

答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元

（2）设销售甲产品a万件，则销售乙产品（8-a）万件.

根据题意得：900a+600（8-a）≥5400

解得：a≥2

答：至少销售甲产品2万件.

考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用.

考点典例三、分式方程的应用

【例3】（20xx辽宁大连第21题）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？

【答案】75.

【解析】

试题分析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

试题解析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，

根据题意得：

600450

25

x x

=

+

，

解得：x=75，

经检验，x=75是原方程的解．

答：原计划平均每天生产75个零件．

考点：分式方程的应用.

【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，分式方程解应用题．注意双重检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意．

【举一反三】

（20xx青海西宁第9题）××市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时，根据题意可列出方程为（）

A． B． C. D．