线性分组码纠错能力的分析

课程设计任务书

2011—2012学年第一学期

专业：通信工程学号：姓名：

课程设计名称：信息论与编码课程设计

设计题目：线性分组码纠错能力的分析

完成期限：自2011年12 月19 日至2011 年12 月25 日共 1 周一．设计目的

1、理解线性分组码的基本原理与编码过程；

2、掌握线性分组码的最小距离与纠检错能力的关系；

3、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力；

4、使用MATLAB或其他语言进行编程。

二．设计内容

给定码字集合，编程求其最小距离，并分析纠检错能力。

三．设计要求

1、编写的函数要有通用性。

四．设计条件

计算机、MATLAB或其他语言环境

五．参考资料

[1]曹雪虹，张宗橙.信息论与编码.北京：清华大学出版社，2007.

[2]王慧琴.数字图像处理.北京：北京邮电大学出版社，2007.

指导教师（签字）：教研室主任（签字）：

批准日期：年月日

摘要

近年来，随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。因此，如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性，成为现代数字通信系统设计工作者面临的重要课题。

目前，几乎所有得到实际应用的纠错码都是线性的。线性分组码的应用上越来越广泛，首先介绍有关纠错码的基本概念，然后重点论述线性分组码的定义及其编译码理论。再运用仿真软件CCS平台对其纠错能力进行仿真。

关键词：纠错；线性分组码；CSS仿真

目录

1. 课题描述 (1)

2. 设计原理 (1)

2.1. 线性分组码的基本原理 (1)

2.2. 线性分组码编码过程 (2)

3. 设计过程 (5)

3.1. 设计思路 (5)

3.2. 设计内容 (6)

3.3. 关于程序中最小距离及纠检错能力的分析 (8)

3.3.1. 线性分组码的生成矩阵和校验矩阵 (8)

3.3.2. 最小距离、纠错能力的分析 (8)

总结 (10)

参考文献 (11)

1. 课题描述

要设计一个线性分组码的码字集合程序，最基本的是要具备对输入的信息码进行编码，让它具有抗干扰的能力。同时，还要让它具有对接收到的整个码组中提取信息码组的功能。但是，在实际的通信系统中，由于信道传输特性不理想以及加性噪声的影响，接收到的信息中不可避免地会发生错误，影响通信系统的传输可靠性，因而，本设计还要让该程序具有纠正错误的能力，当接收到的码组中有一位码，发生错误时可以检测到这一位错码，并且可以纠正这一位错码，并且让系统从纠正后的码组中提取正确的信息码组。本课题主要是对给定码字集合，编程求其最小距离，并分析纠检错能力

2. 设计原理

2.1. 线性分组码的基本原理

1、在长为n 的二元序列集中

选出与消息序列数2k 相同数目的码元序列，并使两者一一对应。

几个概念：

码字：对应于消息的长n 的2k 个码元序列，用

c

表示。

选出的2k 个码元序列称为许用码组，另外的2n - 2k 个为禁用码组。 码：所有码字的集合，用C 表示。 字：所有长为n 的二元序列。

消息：长为k 的二元码元序列，用 u

表示。

2、消息 u 与码字 c

的映射关系（函数关系）

线性分组码

1

-n 10c c c ，，， 与

1

-k 10u u u ，，， 呈

(){}1-n 10c c c ，，， ()()()⎪⎪

⎩⎪⎪⎨

⎧===--1-k 10111-k 10111-k 1000u u u f c u u u f c u u u f c n n ，，

，，，，，，

，

线性关系（f i 为线性函数） 。

编码规则：对于如下的线性分组码

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧===-0

10100u c u c u c n

111,

1000,

000

====c u c u n

k = 1，故为（n ，1）码，称（n ，1）重复码。码率：R = 1/n 。

2.2. 线性分组码编码过程

线性分组码是一类奇偶校验码，它可以由（n ，k ）形式表示。编码器将一个k 比特信息分组（信息矢量）转变为一个更长的由给定元素符号集组成的n 比特编码分组。当这个符号集包含两个元素（0和1），与二进制相对，称为二进制编码。

分组码是对每段k 位长的信息组，以一定规则增加 r = n - k 个检验元，组成长为n 的 序列：( cn-1,cn-2, . . . , c1,c 0) ，称这个序列为码字。在二进制情况下，信息组总共有2 k 个( q 进制为q k 个) ，因此通过编码器后，相应的码字也有2^k 个。称这2^k 个码字集合为( n , k) 分组码。n 长序列的可能排列总共有 2^n 种。称被选取的2^k 个 n 重为许用码组，其余 2^n - 2^k 个为禁用码组。称R = k / n 为码率.

对于长度为n 的二进制分组码，可以表示成（n ，k ），通常用于前向纠错。在分组码中，监督位加到信息位之后，形成新码，在编码中，k 个信息位，被编为n 位长度，（n-k ）个监督码的作用是实现检错和纠错。

k 比特信息形成2^k 个不同的信息序列，称为k 元组（k 比特序列），同样，n 比特可以形成2^n 个序列，称为n 元组。编码过程就是将每个k 元组映射到2^n 个n 元组中的一个。分组码是一一对应的编码，即2^k 个k 元组唯一映射到2^k 个2元组，映射可以通过一个查询表实现。对于线性码，映射当然是线性的。

信源所给出的二元信息序列首先分成等长的各个信息组，每组的信息位长度为k ，记为：m=( m 7 m 6)。