第7章 复合材料力学的几个专题

Mu M * f ' fu M * Mu
• 对于纵向弹性模量，也可使用混合定律。
2.非连续金属基复合材料的强度
• 混合定律应用于短纤维（包括晶须）时， 应考虑长度对直径比L/d和基体抗剪强度。 • 短纤维长度不同时，最终表达式不同。
– 若纤维长度L小于临界长度Lc，则纤维的最大应 力达不到纤维的平均强度，纤维不会断裂，破 坏是由于界面或基体破坏所造成的。 – 若纤维长度L大于临界长度Lc，纤维的应力达到 平均强度时，材料开始断裂。
• 湿度和温度不仅影响材料的固有强度，也 影响材料的应力状态。升高温度或湿度， 常常会降低受基体影响较大的铺层横向强 度和剪切强度，因而也使得剩余强度下降 。吸湿还会降低聚合物基体的玻璃化转变 温度，影响玻璃纤维的耐腐蚀性。试验表 明，低温对复合材料疲劳寿命的影响几乎 可以忽略，而室温下湿度对碳纤维复合材 料疲劳寿命的影响亦很小。
7.3.2 复合材料疲劳寿命的预测
源自文库
1.疲劳裂纹扩展速率
2.累积损伤理论 3.剩余强度(Residual
1.疲劳裂纹扩展速率
•线弹性断裂力学认为，决定疲劳裂纹扩展的是 应力强度因子的幅值ΔＫ，Paris由此得出下列 公式 •ｄａｄＮ＝Ｃ０(ΔＫ)ｎ(7-20) •式中，ｄａ/dN为疲劳裂纹扩展速度，Ｃ０为 材料常数，n为扩展指数。
• 纤维增强金属基复合材料的破坏，主要是由 纤维断裂所引起。 • 对片层金属基复合材料，抗拉强度σCu为：
Cu f fu M * (1 f )
σfu为纤维拉伸强度， σM*为纤维断裂时金属基 体的拉伸强度。
• 最小体积分数f’： 当纤维体积分数f很小时，由混合定律算出 的失效应力比相应于以孔洞取代纤维的金 属基体值还小。这是不真实的。 f须大于f’
3.剩余强度(Residual
材料损伤随疲劳周数增加而发展，材料是 由于内在缺陷的发生与发展而破坏的，而这些 缺陷的发生与发展，取决于载荷、环境等外在 因素。就材料整体而言，缺陷可以采用累积损 伤D来表征。在另一方面，使材料破坏的临界 载荷随裂纹长度的增加而降低。从累积损伤的 观点来看，材料的强度是随着累积损伤D的增 大而降低的。
图7-2 复合材料与金属材料的疲劳性能
• 如图所示，用高模量纤维如硼纤维、Kevlar纤 维或碳纤维等增强的复合材料，当在纤维方 向试验时，复合材料显示出极好的抗疲劳性 。图中R为最小应力与最大应力的比值。虽然 高模量单向复合材料横向拉伸疲劳行为与玻 璃纤维复合材料相差无几，但其纵向抗疲劳 性能要好得多。当复合材料在纤维方向承受 疲劳载荷时，高模量纤维可使基体产生较小 的应变。
• 单向复合材料的拉伸强度在纤维方向是 最大的，因此能承受较高的拉伸疲劳载 荷。然而，与多向层合板相比，单向复 合材料的疲劳特性并不是最佳的。横向 强度低以及不良的试验条件等容易引起 复合材料沿纤维方向发生纵向开裂。如 果增加一些90°方向的铺层，可以避免 纵向开裂。
• 如图为不同结构形式层合板的S-N曲线。可 见，加入适量90°铺层或采用±5°对称铺 层结构的层合板较单向层合板的拉伸疲劳 特性能有所改进。等量的0°和90°铺层构 成的正交铺层层合板的疲劳强度明显高于 玻璃布铺层层合板。由于无纺材料中纤维 处于平行和舒直状态，不象编织物中纤维 那样弯曲，所以一般而言，无纺材料在抗 疲劳性方面优于编织材料。
σ
max
σ
l<l0
l=l0
l/2
L >l0
作用在短纤维上的平均拉应力为
1 l l f dl f ,max 1 1 0 l 0 l

l l0
β为图中l0/2线段上的面积与（σf,max乘以l0/2积）之比值。 当基体为理想塑性材料时，纤维上的拉应力从末端为零线形增大，则β=1/2，因此
• 短纤维的增强作用不如连续纤维有效，因 此短纤维的f’比连续纤维的高。
3.颗粒增强金属基复合材料的强度
• 强化机制是弥散强化 • 复合材料破坏从颗粒界面开始，表现为界 面破坏或颗粒脱落 • 切应力导致颗粒破坏，引起材料变型
7.3 复合材料的疲劳
7.3.1 疲劳性能及其影响因素 • 用S-N曲线来描述复合材料的疲劳行为时， 一般是以试样完全破坏作为失效基准。复合 材料的S-N曲线受各种材料的、试验的因素 影响。例如，材料方面的因素有组分材料的 性能、铺层方向及顺序、增强纤维的体积含 量和界面结构等，试验方面的因素如载荷形 式、平均应力和切口、频率、环境条件等。
单向复合材料及铝合金的S-N曲线 1-Kevlar-49/环氧；2-硼纤维/环氧；3-S玻璃纤维/环 氧；4-2023-T3铝合金；5-E玻璃纤维/环氧
不同铺层结构玻璃纤维层合板的S-N曲线 1-无纺单向；2-无纺偏轴±5°；3-无纺85％单向 ；4正交铺层（50/50）；5-181玻璃布；6-随机玻 璃短纤维
7.2.2 短纤维复合材料强度预测 • 复合材料力学行为的核心：基体与增强体 进行载荷分配。 • 混合定律：
外加载荷等于基体和增强体按体积平均载 荷的总和。
A f f (1 f ) M
1.连续纤维增强金属基复合材料的强度
• 主要靠连续纤维承受外加载荷 • 金属基体作为传递和分散载荷的媒体
7.4 结论与讨论
在纤维增强复合材料中，纤维会破断成不连续的 若干段纤维，致使复合材料中存在着纤维端部区域和 纤维端部效应。纤维端部区域很高的切应力会导致： 界面的剪切脱粘；基体内聚破坏；纤维内聚破坏；基 体剪切屈服等。因而，纤维端部效应，使得纤维增强 效果随着纤维平均长度的减小而下降。这样，纤维的 长度必须大于其临界长度时，纤维才具有增强效果。
2.累积损伤理论
•Miner从数学上定义，材料在应力水平σ下的疲 劳寿命为N，当在此应力水平σ下受载n周时， 材料的损伤为Ｄ＝ｎ／Ｎ。显然D=1时材料破 坏。在幅值变化的交变应力作用下，Miner的 线性累积损伤理论认为，当 •∑σｉＤｉ＝∑σｉｎｉＮｉ＝１(7-21) •时材料发生破坏。式中，ｎｉ表示在第ｉ个应 力水平σｉ作用的应力循环周数，Ｎｉ为该应 力水平下的疲劳寿命，∑σｉ表示对整个过程中 所有σｉ水平对应的周数求和。
式中
A 1 3G f / Gm 2G f / Gm V f2 / 3 1 V f1 1 24G f / E f 1 V f / Vm E f / E m





短纤维增强复合材料的拉伸强度为
lc * fF 1 V f m 1 V f 2l
l0 f ,max 1 2l

若基体屈服强度为τmy，则纤维临界尺寸比为
当基体为弹性材料时，
1 sin 1 tanh Al / d f f ,max Al / d f




lc f ,max df 2 my
第7章 复合材料力学的几个专题
7.1 纤维端部的应力与应变分布
7.2 短纤维复合材料 7.3 复合材料的疲劳
7.4 结论与讨论
7.1 纤维端部的应力与应变分布
图7-1
纤维端部的应力与应变分布
7.2 短纤维复合材料
7.2.1 短纤维复合材料的刚度预测 短纤维（不连续纤维）增强复合材料受力时， 力学特性与长纤维不同。该类材料受力基体变形 时，短纤维上应力的分布载荷是基体通过界面传 递给纤维的。在一定的界面强度下，纤维端部的 切应力最大，中部最小。而作用在纤维上的拉应 力是切应力由端部向中部积累的结果。所以拉应 力端部最小，中部最大。
* F

式中σfF为纤维的平均拉伸应力，σm*为与纤维的屈服应变同时发生的基体应力。
l/lc越大，复合材料的拉伸强度也越大。 Lc/2l <<1时，上式变为连续纤维的强 度公式。当l=lc时，短纤维增强的效果仅有连续纤维的50%。l=10lc时，短纤维增 强的效果可达到连续纤维的95%。所以为了提高复合材料的强度，应尽量使用长 纤维。
7.3.1 疲劳性能及其影响因素
• 在有切口的试样中，切口周围容易产生复合 应力和出现应力集中。疲劳加载时，试样内 部的损伤使得缺口周围的应力重新分配，所 以很难用无切口闭幕式样的疲劳强度估算切 口试样的疲劳强度。但是，大多数复合材料 层合板的疲劳数据表明，切口（圆孔或裂纹 ）对疲劳强度的影响并不显著。复合材料切 口试样良好的抗疲劳性主要是由于损伤缓和 了切口尖端附近的应力集中。