小学数学解决问题中数量关系教学地研究

南溪区普教职教科研课题

开题报告

课题名称：小学数学解决问题中数量关系教学的研究研究单位：南溪区长庆学校

课题负责人：殷贤华

一、课题研究的背景

2011年全国围进行的数学课程改革，把我国小学数学历来以“应用题”作为一个独立领域的传统打破了。《课程标准》把“应用题”换成了“解决问题”，融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中。对于解决问题的教学，不同的学段也有不同的要求：1-年级的教学目标：1、能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2、了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。3、体验与他人合作交流解决问题的过程。4、尝试回顾解决问题的过程。4-6年级教学目标：1、尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。

2、能探索分析和解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

3、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

4、能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。传统应用题是在一些现实问题原型的基础上经过高度加工而成，呈现形式以文字叙述为主，这种习题现实情景过于简化，远离了学生的生活经验。而新教材中的解决问题这方面有了很大的突破，它不仅重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，而且呈现形式也是图文并茂、生动形象，非常符合学生的心理需求。两者在呈现方式上可

谓是改头换面，教学方式上也有很大差异。虽然呈现方式和教学方式有区别，但是教学容的核心仍然相同。传统的数学教学中，基本模式都是“教师问学生答”或者是填鸭式的满堂灌，学生被动的接受教师传授的知识，怠于思考，对知识一知半解，达不到解惑的目的，数学课堂气氛往往异常沉闷，实施新课程改革后，许多教师也开始注重发挥学生的主体性，但还是流于形式、走走过场，往往是教师精心设计一些质疑环节，满怀希望的在课堂上向学生提问，而学生常常用沉默与教师对峙，最后形成了教师自问自答的尴尬局面，更不用说是让学生能主动提出问题了。于是许多教师常常发出感慨说“农村学生太笨了，提不出问题、也不会回答问题，这书没法教了”，是啊学生无法在头脑中建构解决问题中数量关系的模型，造成他们对数学的学习很肤浅、知识理解不透、掌握不牢、不能灵活运用，更没有创新意识和能力，从而渐渐丧失了对数学的学习兴趣，怎样才能培养农村学生在数学课上发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力呢？这是一个值得我们每个农村数学教师深思的问题。

新课标与现实解决问题中数量关系的矛盾

1、新课改带来的困惑：数量关系要不要？

通过我校老师对新课标的学习，新课标淡化解决问题中数量关系的重要性，但老师们在实际教学中发现，数量关系在解决问题中起到至关重要的作用。在“解决问题”教学中，

我们是否还应强调数量关系?传统应用题教学中积累的教学经验还管用吗?

2、数量关系在解决问题中的重要地位

数量关系是培养学生思维能力的有力载体，传统分析数量关系的方法有两种：分析法和综合法。分析法是从问题出发分析，思考要求这个问题必须知道哪两个条件，再看这些条件是已知还是未知。未知的就先求出来，通过这样倒着想就能找到解决最后问题的一个个“中间问题”，即必要条件，为解决问题找到准确的切入口，顺着这过程也就有了解决问题的具体步骤。

综合法是从条件开始，先思考哪两个条件有关系，有什么样的关系？可以求出什么问题？这个问题对解决最后问题有无作用，如果有用就先求出来，再和其他条件搭配还可以求什么问题，步步为营，直到求出最后问题。

运用分析法和综合法分析问题时，我们往往用树形图和倒树形图来帮助学生建立这一分析方法的总体框架表象。从以上思考与解决问题的过程中我们不难发现，学生解决问题的思维本质并没有发生变化，紧扣数量关系进行分析、推理，在分析、推理的过程中解题的具体步骤逐渐明朗。学生在教师的引导下学会思考、分析问题和有条理地解决问题的过程就是思维能力发展的过程。

所以，我们学校经过理性的思考，提出了“小学数学解决

问题教学中数量关系的研究”。通过研究，既能促进教师的专业发展，又能促进学生数学素养的提高，全面提高教学质量。

二、课题界说

数量关系就是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示这种联系。它为小学生解决同类数学问题指出方向，提供基本方法，形成一种策略，是一种有数学价值的解决问题的模式。数量关系运用：小学阶段以数量关系的算术运用为主，涉及简单的方程运用。主要包括简单数量关系的运用、复合数量关系的运用，以及特殊数量关系的运用。教学中可以分为三个阶段：

第一阶段主要是一二年级，要求学生能够掌握最简单的也是最为基本的四种数量关系的结构（部总、份总、相差、倍数）；

第二阶段主要是三至四年级，要求学生能够把握四种复合数量关系的结构（由四种最基本的简单数量关系经过交错组合而形成）；

第三阶段是四至五年级，要求学生能够掌握特殊数量关系的结构（把一般的份总关系运用到特殊情境之中，如：购物、工程、行程等问题情境，产生以下一些关系：单价×数量=总价，工效×工时=工总，速度×时间=路程）。

以上数量关系运用都可以分为两种情况：简单运用和变

式运用。

预期目标

1、基于数量关系原型，激活学生解决问题的经验。

2、理清数量关系，夯实学生解决问题的基础。

3、运用数量关系，提升学生解决问题的能力。

三、课题研究的理论依据

1、《数学课程标准》谈到义务教育阶段的基本出发点是促进学生的全面、持续、和谐的发展。强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。那么在数学课堂教学中，如何培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力，我们认为，“意识”是先导，“策略”是关键，“能力”是目的。初步学会运用数学中对应、规律、空间想象、变量思维和程序化分析等思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。重点强调“综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径”。使学生在探索中了解实际问题中的各种关系，再将实际问题用数学关系表示出来，这对学生数学应用意识的培养和数学思维水平的提高具有重要意义。

2、建构主义学习理论：知识不是由教师直接传授给学生的，而是由学习者自己主动建构的，是在一定的文化背景下，借