2015甘肃省兰州市中考数学试题及答案

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数 学（A ）

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是

A. 13-=x y

B. c bx ax y ++=2

C. 1222+-=t t s

D. x x y 12+= 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是

A. 左视图与俯视图相同

B. 左视图与主视图相同

C. 主视图与俯视图相同

D. 三种视图都相同

3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是

A. 2)2(+=x y

B. 222-=x y

C. 222--=x y

D. 2

)2(2-=x y

4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA=

A. 25

B. 2

1 C. 55

2 D. 55 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将

线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为

A.（2，5）

B.（2.5，5）

C. （3，5）

D.（3，6）

6. 一元二次方程0182

=--x x 配方后可变形为

A. 17)4(2=+x

B. 15)4(2=+x

C. 17)4(2=-x

D. 15)4(2=-x

7. 下列命题错误．．

的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分

C. 矩形的对角线相等

D. 对角线相等的四边形是矩形

8. 在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k x k y 的图象大致是

9. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧

上一点，则∠ACB=

A. 80°

B. 90°

C. 100°

D. 无法确定

10. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连

结EF ，则△AEF 的面积是

A. 34

B. 33

C. 32

D. 3

11. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；

当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是

A. 1011)1(2

=+x B. 9

10)1(2=+x C. 101121=+x D. 9

1021=+x 12. 若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>=k x k y 的图象上，且21x x -=，则

A. 21y y <

B. 21y y =

C. 21y y >

D. 21y y -=

13. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA=OC ，则

A. b ac =+1

B. c ab =+1

C. a bc =+1

D. 以上都不是

14. 二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴有两个交点A （1x ，0），B （2x ，0），且21x x <，

点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是

A. 当0

B. 当0>n 时，2x m >

C. 当0

D. 当0>n 时，1x m <

15. 如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P

是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM

⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P

沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为 A. 4π B. 2π C. 6π D. 3π

二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）

16. 若一元二次方程020152=--bx ax 有一根为1-=x ，则b a +=________

17. 如果k f

e d c b a ===（0≠++

f d b ），且)(3f d b e c a ++=++，那么k =_____ 18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中5个黑球，从袋中随

机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

摸球试验次数

100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007

根据列表，可以估计出n 的值是________

19. 如图，点P ，Q 是反比例函数x

k y =图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连

结PB ，QM ，记△ABP 的面积为S 1，△QMN 的面积为S 2，则

S 1_____S 2（填“>”或“<”或“=”）

20. 已知△ABC 的边BC=4cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4cm ，则∠A 的度数是____