传热学1,2,3章答案

传热学第四版（安徽工业大学专用）
1-8 热水瓶胆剖面的示意图如附图所示。

瓶胆的两层玻璃之间抽成真空，内胆外壁及外胆内壁涂了反射率很低的银。

试分析热水瓶具有保温作用的原因。

如果不小心破坏了瓶胆上抽气口处的密闭性，这会影响保温效果吗？
解：保温作用的原因：内胆外壁外胆内壁涂了反射率很低的银，则通过内外胆向外辐射的热量很少，抽真空是为了减少内外胆之间的气体介质，以减少其对流换热的作用。

如果密闭性破坏，空气进入两层夹缝中形成了内外胆之间的对流传热，从而保温瓶的保温效果降低。

1-10 一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为202
m ，平均导热系数为1.04w/m.k ，内外壁温分别是520℃及50℃。

试计算通过炉墙的热损失。

如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式
KW t A Q 2.7513.0)
50520(2004.1=-⨯⨯=∆=
δλ
每天用煤
d Kg /9.3101009.22
.753600244
=⨯⨯⨯
1-19 在1-14题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内，机壳的平均温度为20℃，
芯片的表面黑度为0.9，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。

解：
(
)
00014.0])27320()27385[(1067.59.04
484
241⨯+-+⨯⨯-=Φ-＝辐射T T A σε P
辐射对流＋ΦΦ＝1.657W
1-21 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数1h ＝95W/(m 2
.K)，壁面厚δ＝2.5mm ，
)./(5.46K m W =λ水侧表面传热系数58002=h W/(m 2.K)。

设传热壁可以看成平壁，试计
算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。

你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手？ 解：
;010526.0111==
h R ;10376.55.460025.052-⨯===λδR ;
10724.1580011423-⨯===h R
则λδ++=
21111
h h K ＝94.7
)./(2
K m W ，应强化气体侧表面传热。

2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45)./(K m W ,0. 07)./(K m W 及0.1)./(K m W 。

冷藏室的有效换热面积为37.22
m ，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5)./(2
K m W 及2.5)./(2
K m W 计算。

为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏
室内的冷却排管每小时需带走的热量。

解：由题意得
332211212
111λδλδλδ++++-⨯
=Φh h t t A ＝2.371.00095.007.0152.045000794.05.215.11)
2(30⨯+
+++--
＝357.14W
357.14×3600＝1285.6KJ
2-15 外径为50mm 的蒸气管道外，包覆有厚为40mm 平均导热系数为0.11)./(K m W 的煤灰
泡沫砖。

绝热层外表面温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。

增加煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表面温度取为400℃。

解：由题意多层蒸气管总热流量
()
()()2
2312121/ln /ln 2λλπd d d d t t l Z +-=
Φ
代入数据得到 W Z 25.168=Φ
由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为300℃ 由此设在300℃时
()()W
d d t t l 33.72/ln 21
21211=-='
Φλπ
()()W
d d t t l 29.358/ln 22
23212=-='
Φλπ
因为z Φ>'Φ+'Φ21
所以不会超过允许温度。

当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从而边界面处温度下降。

2-22 一个储液氨的容器近似的看成为内径为300mm 的圆球。

球外包有厚为30mm 的多层结
构的隔热材料。

隔热材料沿半径方向的当量导热系数为
)./(108.14
K m W -⨯，球内液氨的温度为-195.6℃，室温为25℃，液氨的相变热为199.6kJ/kg 。

试估算在上述条件下液氨每天的
蒸发量。

解：W
822.04165.0115.01)6.195(25108.14=⨯⨯--⨯=Φ-π－
〕
〔
Kg
m 3562.010006.199360024822.0=⨯⨯⨯=
2-30 一高为30cm 的铝制圆台形锥台，顶面直径为8.2cm ，底面直径为13cm.。

底面及顶面
温度各自均匀，并分别为520℃及20℃，锥台侧面绝热。

试确定通过该锥形台的导热量。

铝
的导热系数为100)./(K m W 。

解：根据傅利叶导热公式得
dx dt x A λ
)(-=Φ
因为：5.6301
.40
0+=x x 得23.510=x 30
1
.45.60-=
+x r dx x 得
dx r x 082.041.0+=
代入数据积分得W 1397=Φ
2-36 q=1000W/m 2
的热流沿x 方向穿过厚为20mm 的平板（见附图）。

已知
x=0mm,10mm,20mm 处的温度分别为100℃，60℃及40℃。

试据此确定材料导热系数表达式
)
1(0b +=λλ（t 为平均温度）中的
0λ及b 。

解：x=0mm,x=10mm 处的平均温度80260
100=+=
t ℃
又
)1(0b +=λλ 所以热量()21t t q -=
δλ
即
()
()
6010002.080110000-+=
b λ （1）
同理x=10mm,x=20mm 处得 ()
()
406002.050110000-+-
=b λ （2）
联立得b=-0.009 687
.00=λ
2-52 在外径为25mm 的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm,环肋高H=12.5mm,厚δ＝0.8mm 。

管壁温度200
=w t ℃，流体温度
90
=f t ℃，管壁及肋片
与流体之间的表面传热系数为110)./(2
K m W 。

试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）
的散热量。

解：2
521003.1;9.122/m A A mm H H -⨯='==+='δδ
查表得238=λW/(m.K)
()31.0)(2
/122
3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'A h
H λ
mm H r r mm r 4.25;5.12121='+='
=
从图查得，
88
.0=f η
肋片两面散热量为：()W
t t h r r f w 15.372120=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-'
=Φπ
肋片的实际散热量为：
W
f 7.320=Φ=Φη
两肋片间基管散热量：
()1051
;021.921==
=-=Φ's n W s r t t h f w π
总散热量为
2-53 过热蒸气在外径为127mm 的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。

已知套管外径d=15mm ，壁厚δ＝0.9mm ，导热系数=λ49.1)./(K m W 。

蒸气与套管间的表面传
热系数h=105
)./(2
K m W 。

为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6％，试确定套管应有的长度。

解：按题意应使(),1006.01%6.000==≤mh h h θθθθ，
()7.166=mh ch ，查附录得：[]81.5)7.166(==ch arc mh ，
m H A hU m 119.075.4881
.575.48109.01.491053
==∴=⨯⨯≡=
-，τλ。

2-76 刚采摘下来的水果，由于其体内葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，结果会在其表面析出C 2O ,水蒸气，并在体内产生热量。

设在通风的仓库中苹果以如附图所示的方式堆放，
并有5℃的空气以0.6m/s 的流速吹过。

苹果每天的发热量为4000J/kg 。

苹果的密度
3/840m kg =ρ，导热系数λ＝0.5)./(K m W ；空气与苹果间的表面传热系数
h=6)./(2
K m W 。

试计算稳态下苹果表面及中心的温度。

每个苹果可按直径为80mm 的圆球处理。

解：利用有内热源的一维球坐标方程：0122
=Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂
r t r r r λ
λ/22Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ r dr dt r dr d ，13
2
3c r dr dt r +Φ-=，213r c r dr
dt +Φ-= ， 2
126c r c r t +-+Φ-=λ
边界条件为：()
∞-=-==∂∂=t t h dr dt R r r t r λ；，00。

为满足第一边界条件，1c 必须为0。

代入第二条件：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Φ-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛Φ-∞t c r h r 226/3λλ ，即： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Φ-=Φ∞t c r h r 22/63λ ，由此得：∞
+Φ+Φ=t R h R c λ6322 ，
温度分布为：()()
m
t r R h R r t +-Φ+Φ=2263λ ，
由此得：当R r =时，∞+Φ=h h R t s 3 ；当r=0时，∞
+Φ+Φ=t R h R t λ6320 。

s t 也可由稳态热平衡得出：()∞-=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φt t h R R s 23434ππ ，由此得：∞
+Φ=t h R t s 3 ，
()
3
23539.388.102400036002410190.140004000m
W s m J s m J day m J ==⨯⨯⨯=Φ
-＝ ，
()℃
℃℃℃℃09.5086.056304.09.3853523=+=⨯⨯+=Φ+=K m W m m W h R t s ， ℃
℃
℃11.502.009.55.0604.09.3809.563520=+=⨯⨯+=Φ+Φ+=λR h R t 。

3－4 在一内部流动的对流换热试验中（见附图），用电阻加热器产生热量加热量管道内的流体，电加热功率为常数，管道可以当作平壁对待。

试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的变化（包括电阻加热器，管壁及被加热的管内流体）。

画出典型的四个时刻；初始状态（未开始加热时），稳定状态及两个中间状态。

解：如图所示：
3－16 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。

今有两个直径为20mm 的银球，加热到6000C 后被分别置于200C 的盛有静止水的大容器及200C 的循环水中。

用热电偶测得，当因球中心温度从6500C 变化到4500C 时，其降温速率分别为1800C/s 及3600C/s 。

试确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。

已知在上述温度范围内
银的物性参数为
)/(W 360/50010)/(1062.23
2K m m kg k kg J c ⋅=⋅⨯=＝、、λρ。

解：本题表面传热系数未知，即Bi 数为未知参数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。

为此，先假定满足集总参数条件，然后验算
（1） 对静止水情行，由)exp(0τρθθcv hA
-=，代入数据
115.1180/200,00333.03//,430,30206500======-=τθθR A V
)/(3149)ln()/(20
K m W A V c h ⋅==
θθτρ
验算Bi 数
0333
.00291.0)
3/()
/(<==
=
λ
λ
R h A V h Bi v ,满足集总参数条件。

（2） 对循环水情形，同理，s 56.0360/200==τ
按集总参数法时
)/(2996)ln()/(20
K m W A V c h ⋅==
θθτρ 验算Bi 数
0333
.00583.0)
3/()
/(>===
λ
λ
R h A V h Bi v ，不满足集总参数条件
改用漠渃图
此时
727.022
2
=⨯=
=
R c R Fo τ
ρλατ
683.0630430
0==θθm ，查图得
k m W R Bi h Bi ⋅===2/00085.41λ
，故
3－31 一火箭发动机喷管，壁厚为9mm ，出世温度为300
C 。

在进行静推力试验时，温度为1
7500
C 的高温燃气送于该喷管，燃气与壁面间的表面传热系数为
)/(95012
K m W ⋅。

喷管材料的密度3
/4008m kg =ρ，导热系数为)/(6.24k m W ⋅=λ，)/(560K kg J c ⋅=。

假设喷
管因直径与厚度之比较大而可视为平壁，且外侧可作绝热处理，试确定： （1） 为使喷管的最高温度不超过材料允许的温度而能允许的运行时间； （2） 在所允许的时间的终了时刻，壁面中的最大温差；
在上述时刻壁面中的平均温度梯度与最大温度梯度。

9993.0cos sin 2cos sin ln 43605.01750
3017501000)
1(76921.07134
.02
111111
01=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯=
=--=⇒==
μμμμμμθθθθμλ
δ
δδFo h Bi m ＝解：m C x x dx x x t m C h
x t x t C
s
Fo c Fo m m x m m /65532)176921.0(cos 009.017509.2931000)1(cos )cos()(11/45159)
3(9.293)76921
.0cos 1
1)(17501000()cos 1
1()2(5.150101
000max 01
max 22=-⨯--=-===∂∂=∂∂=-=∂∂=∂∂=-
-=-
=-=-=∆===⎰=μδθδμδθθδθδθδ
μθθθτττλ
δραδτδ
δδδδ
δδδ
.
80m in 10,100t C 2020cm ,333C C d ︒︒=︒=-∞内上升到温度在柱体中心的值，初温为、已知：一黄铜柱体，
).
/(4361
.04.0109,4.0i 12,06.21.0600
1043.3,25.0100
20100
80,/1043.33778440109c 522
32025K m W R Bi h B R a F s m a v m ⋅=⨯====⨯⨯===--=⨯=⨯==
--λτθθρλ查得图由附录得解：由附录
3－41 一钢球直径为10cm ，初温为2500C ，后将其置于温度为100
C 的油浴中。

设冷却过程中
的表面传热系数可取为
)/(2002
K m W ⋅，问欲使球心温度降低到1500C 需要经过多长时间，此时球表面的温度为多少？球的导热系数为)/(8.44k m W ⋅=λ，热扩散率为
s m /10229.125-⨯=α。

C
t t C
s Fo R A Fo A hR
Bi f R R m R m
m 001
1
2
2
10
013.133103.1233.1238805.01408805.08805
.0sin 3.16581283
.0)ln(
5833.010250101500683
.186265.02232
.08
.4405
.0200=+=+==⨯=⨯====
=-==--===⨯==
θθθμμα
τμθθθθμλ又
，＝由近似计算：解：
3-52、已知：医学知识告诉我们：人体组织的温度等于，高于480
C 的时间不能超过10s ，否则该组织内的细胞就会死亡。

今有一劳动保护部门需要获得这样的资料，即人体表面接触
到600C 、700C 、800C 、900C 、1000
C 的热表面厚，皮肤下烧伤程度随时间而变化的情
况。

人体组织性取370
C 水的数值，计算的最大时间为5min ，假设一接触到热表面，人体表面温度就上升到了热表面的温度。

求：用非稳态导热理论做出上述烧伤深度随时间变化的曲线。

解：按半无限大物体处理，370
C 时8215.1810/a m s -=⨯。

利用习题54中给出的公式，
可得
erf 之值，
的数值，从而确定不同τ（单位秒）下温度为480C 的地点的x 值，即皮下烧伤深度。

令对于
060x t C =及700C 两种情形给出计算结果如下：
0,x t C
()0,x
x
t x t t t τ--
烧伤深度，mm
0.5分钟
1分钟
2分钟
3分钟
4分钟
5分钟
60 0.52174 0.5014 2014 3.03 4.28 5.24 6.05 6.77
70 0.66666 0.6852 2.92 4.14 5.85 7.16 8.27 9.25 变化曲线略。