福州三牧中学2016-2017学年下学期九年级期初开门考-数学

福州三牧中学2016-2017学年下学期九年级期初质检

数学试卷

一、选择题（4份*10=40分）

1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有( )

A.1个

B. 2个

C.3个

D.4个

2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）.

A.a

B.b

C.c

D.d

3.下列运算，结果正确的是（）

4.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）

A.75°

B. 55°

C.40°

D.35°

3.计算

7

710

6.2-

10

9.2⨯

⨯，结果用科学计数法表示为（）

A.

7

10

3.0⨯ B. 8

10

3⨯ C.7

10

3⨯ D.6

10

3⨯

4.如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）

7.如图,在菱形ABCD 中,AB =6,∠ABD =30∘,则菱形ABCD 的面积是( )

A.18

B. 39

C.318

D.36

8.在同一直角坐标系中,一次函数y =kx −k 与反比例函数y =kx (k ≠0)的图象大致是( )

A. B. C. D.

9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）

A.120°

B. 180°

C.240°

D.300°

10.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max }{b a ，表示a 、b 中的较大值，如：Max }{42，=4，按照这个规定，方程Max }{x -x ，x

1x 2+=的解为（ ） A.21+ 或2-1 B.2-1或-1

C.21+ 或2-1 或-1

D.21+ 或-1

二、填空题（4分*6题=24）

11.一组数据：2017,2017.2017,2017,2017的方差是_______;

12.一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是_______；

13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤9

x 3-01-x 21＜的解集是____________；

14.在一个不透明的盒子里有12个红球和若干个黑球，这些球除了颜色之外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到黑球的概率是4

1，则盒子中的黑球有______个； 15.如图,AB 为O 的直径,延长AB 至点D,使BD=OB,DC 切O 于点C,点B 是弧CF 的中点，弦CF 交AB 于点E. 若O 的半径为2，则CF=___.

16.边长为3的等边△ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动,顶点B在射线OD上移动, ∠AOD=30°，则线段CO的最大值为____；

三．简答题（9题，85分）

19.（8分）点ABCD在同一条直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证：AE=FB

20.（8分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°

（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）

①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；

③连接DA、DC．

（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

23.在福州市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的13.

(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?

(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是1a,甲队的工作效率是乙队的m倍(1⩽m⩽2)，若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?

PC n PF

25.在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点P(m,-1)(m＞0).连接OP,将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM。

（1）填空：点M的坐标为_________(用含m的式子表示)

（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是点P，当a=1，且-1≤x≤2时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值3，求实数m的值。

（3）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是点M，且它与y轴交于点B，已知点A的坐标为（1,0），直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点，请判断△BOM的形状，并说明理由。