(精品)数学讲义六年级春季班第3讲：有理数的加减-教师版

有理数的加减法是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容，通过这一讲的学习，同学们需要熟练掌握有理数加减法的法则，并做到快速准确地进行有理数加减法的运算．

1、有理数加法法则

（1）同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加．

（2）异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号．

（3）一个数同零相加：仍得这个数．

2、有理数加法的运算律

交换律：a b b a

+=+；

结合律：()()

a b c a b c

++=++．

有理数的加减

内容分析

知识结构

模块一：有理数的加法

知识精讲

2 / 20

【例1】 计算：()50++=______，()0 2.7++=______，()03+-=______，1305⎛⎫

-+= ⎪⎝⎭

______．

【难度】★

【答案】5；2.7；3-；5

1

3-．

【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；一个数同零相加：仍得这个数． 【总结】考察有理数的加法法则的运用．

【例2】 计算：

（1）()()3547+++； （2）()1

3.7523++；

（3）()12.732⎛⎫

-+- ⎪⎝⎭

；

（4）2322234⎛

⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭．

【难度】★

【答案】（1）82；（2）1216

；（3） 6.2-；（4）12

5

25-． 【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加

【总结】考察有理数的加法法则的运用，注意分数和小数运算时先化成同类型的再计算．

【例3】 计算：()2424-+=______，115555⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______，()3

3.37538

-+=______．

【难度】★ 【答案】0；0；0．

【解析】异号两数相加：绝对值相等时和为零． 【总结】考察有理数的加法法则的运用．

【例4】 计算3586⎛⎫⎛⎫

-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

所得结果正确的是（ ）

A ．51

24

- B ．51

24

C ．8

114

-

D ．3524

-

【难度】★ 【答案】A

【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加． 【总结】考察有理数的加法法则的运用．

例题解析

【例5】 计算：

（1）()()3547++-； （2）()13.7523⎛⎫

++- ⎪⎝⎭；

（3）()12.732⎛⎫

-++ ⎪⎝⎭

；

（4）2322234⎛

⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭．

【难度】★★

【答案】（1）12-；（2）1251

；（3）0.8；（4）12

11

19． 【解析】异号两数相加：绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值 所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． 【总结】考察有理数的加法法则．

【例6】 计算：

（1）1728+； （2）()()1728-+-； （3）()1728-+；

（4）()1728+-．

【难度】★★

【答案】（1）45；（2）-45；（3）11；（4）-11．

【解析】同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加：绝对值相等时和

为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其 和的符号取绝对值较大的加数的符号． 【总结】考察有理数的加法法则．

【例7】 若两个数的和为正数，则不可能的是（ ）

A ．两个数均为正数

B ．两个数一个正数，一个是零

C ．两数一正一负，正数比负数的绝对值大

D ．两数一正一负，正数比负数的绝对值小 【难度】★★ 【答案】D

【解析】异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝 对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． 【总结】考察有理数的加法法则和运算律的运用．

4 / 20

【例8】 计算：（1）()()323 4.25⎛⎫

-+++ ⎪⎝⎭

；（2）()()()4.27 3.58 2.71++-+-．

【难度】★★

【答案】（1）5.8；（2）-2.02．

【解析】异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝 对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． 【总结】考察有理数的加法法则和运算律的运用．

【例9】 计算：（1）212373⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）5975112141214⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

++-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

．

【难度】★★

【答案】（1）

7

1

；（2）1． 【解析】（1）212221

11037333777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-=++-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；

（2）()59755795112111214121412121414⎡⎤⎡⎤

⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++-=++++-+-=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦

．

【总结】考察有理数的加法法则和运算律的运用．

【例10】 计算：

（1）()()()()2.4 3.5 4.6 3.5-+++-++； （2）()13122625 5.63535⎡⎤

⎛⎫⎛⎫++-+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

．

【难度】★★

【答案】（1）0；（2）5

2

4-．

【解析】（1）()()()()()2.4 4.6 3.5 3.5770=-+-++++=-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦原式； （2）()113222=226 5.65=0+15=4335555⎡⎤

⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦

原式．

【总结】考察有理数的加法法则和运算律的运用．