最新高二数学概率

概率

一、复习目标

（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能事件的

概率的意义，会用排列、组合公式计算一些等可能事件的概率；

（2）了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立

事件的概率的乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n 次重复试验中恰好

k 次发生的概率。

二、基础训练

1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ C ） ()A 至少有1个白球；都是白球 ()B 至少有1个白球；至少有一个红球

()C 恰有一个白球；恰有2个白球

()D 至少有一个白球；都是红球

2．一个学生通过某种英语听力测试的概率是0.5，他连续测试2次，那么恰有一次通过的概率 是

（C ）

()A

1

4

()

B 13

()

C 12

()D

34

3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率是2p ， 那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 （D ）

()A 12p p + ()B 12p p ⋅ ()C 121p p -⋅ ()D 121(1)(1)p p ---

4．事件,A B 是互斥事件，则下列等式成立的是

（C ）

()A ()1()P A P B =- ()B ()1P A B +=

()C ()1P A B +=

()D ()1P A B +=

5．有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任意取3张，其面值之和恰好为8元的概率

是1

1

1

3

222625

C C C C =．

6．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中相互之间

无影响，那么他第二次未击中，其他3次击中的概率是0.90.10.90.90.0729⨯⨯⨯=． 三、例题分析

例1 今有标号1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的5个信封，现将五封信任意地装入

五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率。

提示：55n A =，有两封信配对有25220C ⋅=种，有三封信配对有1

5110C ⋅=种，

有四封信配对（此时即为5封信配对）有1种，从而31m =，故31

120

m P n =

=

例2 甲、乙二人参加一项知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，

甲、乙二人依次各抽一题。

⑴甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ ⑵甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

提示：设“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A ，“甲、乙二人中没有一人抽到选择题”为事件B

⑴()1164210415C C P A A ==； ⑵()()

2

42

1013

1115

A P

B P B A =-=-= 例3 宏伟精密仪器厂，给某科研单位加工一批零件，加工每一个零件都需经过三道工序，已

知一、二、三道工序的次品率是2%、3%、5%，如果加工过程中各道工序互不影响，试求加工出来的零件的次品率。

提示：设“一、二、三道工序为次品”分别是事件A ，B ，C ，

则事件A ，B ，C 相互独立，于是

()

()()()()110.09693P ABC P ABC P A P B P C =-=-=

例4 将一枚骰子（一种在正方体六个面上标有1，2，3，4，5，6点的玩具）任意抛10次，⑴

求恰好出现一次1点的概率；⑵1点出现几次的概率最大？（10

5()

0.166

≈）

提示：⑴()9

110101510.32366P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

；

⑵设()1010101566n

n

n P n C -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

为最大，则()()()(

)1010101011P

n P n P n P n >+⎧⎪⎨>-⎪⎩，解得1n =，

此时max 0.323P =

四、课后作业

1．盒中有10个螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么10

3

等于（B ） ()A 恰有1只是坏的概率 ()B 恰有2只是好的概率

()C 4个全是好的概率

()D 至多2只是坏的概率

2．某公交候车室里一乘客乘坐汽车或电车都能回家，若在5分钟内电车到站的概率为1/2，汽 车到站的概率为1/3，计算该乘客在5分钟内，能坐上任何一种车回家的概率为（C ）

()

A 16

()

B 56

()

C 23

()

D 12

3．设生产某种产品分两道工序，第一道工序的次品率为10％，第二道工序的次品率为3％， 生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则产品的次品率为 （A ）

()A 0.13 ()B 0.03 ()C 0.44 ()D 0.30

4．3名老师从3男生3女生6名学生中各带两名学生试验，其中每名老师各带一名男生和一 名女生的概率为

（A ）

()

A 25

()

B 35

()

C 45

()D 以上都不对

5．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任意取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是1

1

1

3

3219114

C C C C =

． 6．投掷骰子6次，六个面各出现一次的概率为666156324A ⎛⎫= ⎪

⎝⎭

． 7．5人并排坐在一起照像，计算：

⑴甲恰好坐在正中间的概率； ⑵甲、乙两人恰好坐在一起的概率；

⑶甲、乙两人恰好坐在两端的概率； ⑷甲坐在中间、乙坐在一端的概率。

提示：⑴4

4551()5

A P A A ==； ⑵1424552()5

C A P B A ==； ⑶13

235

51()10C A P C A ==；

⑷13

23551()10

C A P

D A ==。 8．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24，0.28，

0.19，0.16，0.13，计算这个射手在一次射击中：