电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第二章 习题及解答

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新概念物理教程・电磁学! ! 第二章! 恒磁场! 习题解答
! ! ! ! "! " 球形线圈由表面绝缘的细导线在半径为 # 的球面上密绕而成， 线圈的中心都在同一直径上， 沿这直径单位长度内的匝数为 $ ， 并且各处的 $ 都相同， 通过线圈的电流为 %" 设该直径上一点 & 到球心的距离为 ’， 求下 列各处的磁感应强度 (： （"） ’ )# （ 球心） ； （$） ’ )# （ 该直径与球面的交点） ； （%） ’ *# （ 球内该直径上任一点） ； （&） ’ +# （ 球外该直径上任一点） 。 解： （ " ） 一圈电流在 ’ 处产生的磁感应强度 $ !# , % () ! ! ! %.$ ， $ （ , $ - ’$ ）
新概念物理教程・电磁学# # 第二章# 恒磁场# 习题解答
# # ! ! " " 如本题图， 两无穷大平行平面上都有均匀分 布的面电流， 面电流密度 （ 见上题）分别为 !$ 和 !! ， 两电 流平行。 求： （ $ ）两面之间的磁感应强度； （ ! ）两面之外空间的磁感应强度； （ % ） !$ # !! # ! 时结果如何？ （ & ）在情形 （ % ）中电流反平行， 情形如何？ （ ’ ）在情形 （ % ）中电流方向垂直， 情形如何？ 解： （ $ ） 利用习题 ! ! ( 的结果， ") $ # （ !! ! !$ ） ； ! ") # （ ! ） # # # # # # # # # $ # （ !! " !$ ） ； ! # （ % ） 两面之间 $ # ) ，两面外侧 $ # ") !； # （ & ） 两面之间 $ # ") !，两面外侧 $ # ) ； # （ ’ ） 磁感应强度的大小都是 ") ! #!! ，但不同区域 ! 的方向不同。 习题 ! ! "
! ’! ( ’! " " " " " " " " " " " # )’! )! ’# ’! !"# " ， ! ! （ ! #） ( &! # )&! !! &# &! !"# " ，
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新概念物理教程・电磁学# # 第二章# 恒磁场# 习题解答
# # ! ! " " 如本题图， 两条无限长直载流导线垂直而不 相交，其间最近距离为 # $ ! " $ !"， 电流分别为 %% $ " " $ # 和 %! $&’ $ #" & 点到两导线的距离都是 #， 求 & 点的磁感 应强度 !" !$ %! ( %! ! ! #! % ! " )(" %" )%$ !) ! ! !* # $ !!!"" $ ( &" $ $ $)" ! )%$ $ $$" )! %&" ! )(" %" )!" $ )%$ ! 的方向如下： 设电流 %% 的方向为 (* 轴方向， 电流 %! 的方向 解：’ $ 为 (+ 轴方向， 则 !% 沿 !+ 方向， !! 沿 (, 方向， ! 在 +, 平 "" $ 面内， 它与 , 轴的夹角为 ’(!)’* $ $((" )（见右图） 。 &" $
新概念物理教程・电磁学# # 第二章# 恒磁场# 习题解答
# # ! ! " " 如本题图所示， 两条无穷长的平行直导线相 距为 ! #，载有大小相等而方向相反的电流 $" 空间任一 点 % 到两导线的垂直距离分别为 &$ 和 &! ， 求 % 点的磁感 应强度 !" 解： ’$ ( !% $ ! $ ， # ’! ( % " ! ! &$ ! ! &! 习题 ! ! "
解：可将螺线管上的面电流密度 " 沿轴向和环向分解。轴向的面电流 密度 " !"# ! 在轴线上产生的磁感应强度为 $ ，而环面上的面电流密度 " #$% ! 构成一无限长螺线管，它在轴上产生的磁感应强度 $ % #$ " #$% !"
新概念物理教程・电磁学! ! 第二章! 恒磁场! 习题解答
! ! ! ! " " 一很长的螺线管， 由外皮绝缘的细导线密绕而成， 每厘米有 "# 匝。 当导线中通过的电流为 $ ! % " 时， 求这螺线管轴线上中心和端点的磁感 强应强度。 解：轴线上中心的磁感应强度 # $ !% % & $ （ & ! ’ ’% !( ’ "# ’ ’% $ ’ $ " % ） # $ ) " ) ’ ’% !" # $ )) $%， 轴线上端点的磁感应强度 #$
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!物理教程・电磁学! ! 第二章! 恒磁场! 习题解答
! ! ! ! "# " 一螺线管长 " " # !， 平均直径为 $ " # #!， 它有五层绕组， 每层有 %&# 匝， 通过电流 & " # $， 中心的磁感应强度是多少 %&？ 解：# $ !# % & $ （ ’ ! ’"# !(’ %&# ’& ’& " # ） ’ $ ) " ( ’"# !) ’ $ ) " ( ’"# ) %&"
新概念物理教程・电磁学" " 第二章" 恒磁场" 习题解答
" " ! ! ! " 如本题图所示， 两条无穷长的平行直导线相 距为 ! #， 分别载有方向相同的电流 $# 和 $! " 空间任一点 % 到 $# 的垂直距离为 &# 、到 $! 的垂直距离为 &! ，求 % 点 的磁感应强度 !" 解：根据无限长直载流导线产生磁场的结果： ! $ $# ! $ $! ， " " ’! ( " ! ! &# ! ! &! 设 % 点的磁感应强度为 ’， 有 ’# ( 另有 习题 ! ! !
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设 # - ’ ) /， $ ’# ) 0 ， 则上述积分化为 # !# $ % $ # "’ ’$ " ’ ! ! () # %.$ ! %.$ !# !# $ （ / !0 ’） （ / !0 ’） "’ $ " 其中 ! ! ! ! %.$ ) ".$ ， 0 （ / !0 ’） （ / !0 ’） ’$ " ’ $ ’$ ’’ "( ".$ %.$ ! ! ! ! （ / !0 ’） - （ / !0 ’） ， %.$ ) ".$ - $ （ / !0 ’） 0 （ / !0 ’） 0 % 0% !# $ % $ #$ $ ’$ ’’ "( ".$ %.$ ) () （ / !0 ’） ! （ / !0 ’） ".$ ! ".$ ! $ $ 0 （ / !0 ’） 0 （ / !0 ’） 0 % 0% !# $ % $ )! （ - # -’# ） - （ # !’# % ! # -’# % ） " $ $ # # !’# % ’#
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习题 ! ! "
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% 点磁感应强度 ! 的方向在平行于导体薄板的平面内且与电流方向垂直。 （ ! ） 在维持 ! ’$ ( ! # 为常量的条件下令 #"% 时，% 点的磁感应强度为 ) ’ #& ! ( ! "
新概念物理教程・电磁学# # 第二章# 恒磁场# 习题解答
# # ! ! " " 如本题图所示， 一条无穷长直导线在一处 弯折成 " # $ 圆弧， 圆弧的半径为 $ ， 圆心在 %， 直线的延 长线都通过圆心。 已知导线中的电流为 &，求 % 点的磁 感应强度。 解：两条直的载流导线通过 % 点，在 % 点产生的 磁感应强度应为 % ， 中间 " # $ 圆弧在 % 点的磁感应强度 为 !% ! " & #，因此整个载流导线在 $ 点产生的磁感应强 度应 % & !% ! " & #，方向垂直纸面向里。 习题 ! ! "
新概念物理教程・电磁学! ! 第二章! 恒磁场! 习题解答
! ! ! ! "" " 用直径 " " #$% !" 的铜线绕在 $ # " !" 直径的圆筒上， 做成一个单 层螺线管。 管长 %" !"， 每厘米绕 & 匝。 铜线在 ’& $% 时每米电阻 " # "#" ! （假 设通电后导线将达此温度） 。 将此螺线管接在 ( " " & 的蓄电池上， 其中磁感 应强度和功率消耗各多少？ 解：线圈电阻 线圈电流 由此 # $ " " "#" % ( % % " #) % " " "%" % & % %" $ " " (* !， &$ ’ (" " $ ’ $ ’" # ’ # " " (*
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球形线圈在球心处产生的磁感应强度为 （ 参见图 !） $ # # , $ % " ’ $ % !# !# $ ! () （ #$ ! ’$ ） "’ ) !# $ %" $ $ %.$ ) % !# $ % （, -’ ） $ # !# （$） 先导出一个一般公式， 如图 #： # ! # $ % （ #$ ! ’$ ） "’ ! () $ %.$ !# $ ［ , $（ ’# ! ’ ） ］ $ # !# $ % # # "’ ’$ " ’ ) ， ! %.$ %.$ !# !# $ （ #$ - ’$ （ #$ - ’$ # ! $ ’# ’ ） # ! $ ’# ’ ）
式中 %# ’ %" $ +
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!% # ； " % %" $ +& # ! #
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另外
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"
由于对称性，总的磁感应强度 & 沿对称轴方向， 且有 ’ ! $ $ #" & ’ % &# !"# " ’ " " " " "! （ % %" % % + & # $ +# ） $ ! %# ’ % #" ，线圈的磁矩为 ( ’ $ ) ’ % $ #" ，因此有 ! ! ! !$ ( &’ " " ! %% $
习题 ! ! "
新概念物理教程・电磁学! ! 第二章! 恒磁场! 习题解答
! ! ! ! " " 载流等边三角形线圈边长为 " #， 电流为 $， （ # ）求轴线上距中心为 %$ 处的磁感应强度。 （ " ）证明：当 %$ ! # 时轴线上磁感应强度具有如下形式： ! ( & ’ $ %， " !%$ 式中 ( ’ $ ) 为三角形线圈的磁矩。 解： （ # ） 三角形一边在 * 点产生的磁感应强度 为 ! ! ! ! &# ’ !$ $ !"# "， " ! %# # #" ， ! !"## ’ ’ %"
! # ! （ $ )$! ） （ $# & ! !& #! $# $! ] ， ![ ! )$! &# ） ! # & !! &! & # ! #*! !$ # ! ! ! % ’( " （ $ )$ ） （ $ & )$ & ） ! & # $ $ [ ] # ! # ! ! # # ! ! ! &# &! !
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" % ! （ " ） 当 %$ ! # 时，& ’ "# ・ !% !$ $ # , " ! %$ ，而三角形线圈的面积 ) ’ " ・
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新概念物理教程・电磁学# # 第二章# 恒磁场# 习题解答
# # ! ! " " 电流均匀地流过宽为 ! # 的无穷长平面导体 薄板。 电流大小为 $， 通过板的中线并与板面垂直的平面 上有一点 % ，% 到板的垂直距离为 & （ 见本题图） ， 设板厚 可略去不计， （ $ ）求 % 点的磁感应强度 !" （ ! ）当 # " % ， 但 ! ’ $ ( !# （ 单位宽度上的电流， 叫做 面电流密度）为一常量时 % 点的磁感应强度。 解： （ $ ） 将载流薄板分割为一 系列窄条，利用无 限长直导线的磁感应强度公式和叠加原理可得 #& ! （ $ ( ! #） ・!* & ) ’ !) "#$" ’ ・ ・ ! ! !# ’ ! & +* &! +*! ! !
新概念物理教程・电磁学# # 第二章# 恒磁场# 习题解答
# # ! ! " " 半径为 # 的无限长直圆筒上 有一层均匀分布的面电流， 电流都环绕 着轴线流动并与轴线方向成一角度 !， 即 电流在筒面上沿螺旋线向前流动 （ 见本 题图） 。设面电流密度为 "，求轴线上的 磁感应强度。 习题 ! ! "