湘潭大学 大学物理课ppt解剖

g
特例检查: 若 m1>m2=m3, 则 a/ =0 正确！
a1
m1 m1
2m2 2m2
g
若 m1>m2=m3, 且m1=m2+m3 则 a/ =0, a1=0
正确！
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例:已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只
受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离 原点的距离x的平方成反比，即 f k / x2 ，k是比 例常数．设质点在 x=A时的速度为零，求质点在 x=A /4处的速度的大小．
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例：质量为M的光滑尖劈，倾角为 置于光滑的水
平面上， 质量为m的物体放在尖劈的斜面上，求：
1.物体M对地的加速度aM 2.物体m对M的加速度a/
3.物体m与M间的弹力N 4.尖劈与桌面间的弹力R
a
/
m
aM
M
光滑
解：选对象: 以m, M为对象
看运动: m对地的加速度
am
aM
a
/
10
查受力: m,Ｍ 的受力如图
A
T1
T1
B
a1 m1
m1g
T2
aB/ m2
T3
对m2
m2 g T2
m2
(a1
a
/ B
)
对m3
m3 g
T2
m3 (a1
a
/ B
)
m2g m3 aB/ m3g
T1 2T2 0
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a1
m1m2 m1m2
m1m3 m1m3
4m2m3 4m2m3
g
aB/
2m1(m2 m3 ) m1m2 m1m3 4m2m3
解：根据牛顿第二定律
f
k x2
d m
dt
m d d x dx dt
m d dx
∴
d
k
dx m x2
,
v
0
d
A/4
A
k m x2
d
x
12 k ( 4 1 ) 3 k 2 m A A mA
6k mA
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例:质点m=2 kg，受外力
F
4i
24t
2
j
(SI)作用，在
x(SyI平)，面求上t运= 动1s ，时t质=点0时的，速它度的及初受速到度的为法向0 力 3iFn
F F1 F2 Fi
i
5
分解: 直角坐标系中：
Fix ma x Fiy ma y
Fiz ma z
自然坐标系中： Fi ma
Fin m an
定量量度了惯性:
mA aB mB aA
① 质量是物体惯性大小的量度； ② 引力质量：
6
F
GMm r2
r0
实验中测得同一地点，不同物体的重力加速度相同
若 =900时，结果如何？
若 =00时，结果如何？
y
R
aM
x
N/
Mg
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例: A、B为轻质滑轮，物体m1>m2 >m3。绳轻且
不可伸长，求各物体对地加速度及绳中张力 。
解：选 m1 ,m2, m3为对象 设向下为x轴正方向.
a1为m1对地加速度 aB/为m2,m3对滑轮B的 相对加速度
受力如图 列方程: 对m1 m1g T1 m1a1
说明：
作用力与反作用力
①总是成对出现，一一对应的。
②不是一对平衡力。
③属于同一性质的力。
若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律
的这种表达就失效了，这时取而代之的是动 量守恒定律。
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四、牛顿定律的应用
说明： (1)牛顿定律只适用于惯性系 (2)牛顿定律只适用于质点模型
解题思路: (1)选取对象 (2)分析运动（轨迹、速度、加速度） (3)分析受力（隔离物体、画受力图） (4)列出方程（标明坐标的正方向； 从运动关系上补方程） (5)求解讨论（量纲？特例？等等）
牛顿第一定律又称为惯性定律。
说明：(1) 定性给出了力与惯性的重要概念 力是物体与物体间的相互作用。 惯性是物体的固有属性。
(2) 定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为称惯性参 考系，简称惯性系。
3
光滑 S/系
S系
a/
as
① 确定惯性系──只有通过力学实验 ② 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参 照系也是惯性系 非惯性系：
N y
x
a
/
mg
列方程:
y
R
aM
x
N/
Mg
对于m:
N sin ma mx N cos mg ma my
am
aM
a
/
amx
a Mx
a
/ x
aM
a/
cos
amy
aMy
a
/ y
0 a/ sin
N sin m(aM a/ cos ) N cos mg ma / sin
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对于Ｍ:
R
N sin
Mg
N
MaM
cos
0
联立求得
m sin cos aM M m sin2 g
M m cos N M m sin2 g
a/
(M m)sin M m sin2
g
MM m
R M m sin2 g
特例检查:
若没有重力（g =0） aM =0, a/ =0, N=0, R=0 正确！
相对于已知惯性系作加速运动的参照系
牛顿第一定律只适用于惯性系。
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二、牛顿第二定律
运动的改变与所加的动力成正比，并发
生在所加的力的那个直线方向上.
F
dp
dt
F
d(m )
m与运动无关
dt
F
m
d
ma
dt
瞬时性：第二定律是力的瞬时作用规律
F
,
a
之间一一对应
矢量性：有大小和方向，可合成与分解
【思考题】 一个由绳子悬挂着的物体在水平面内作
匀速圆周运动(圆锥摆)，有人在重力的方向上求合
力，写出
T cos G 0
另有人沿绳子拉力T 的方向求合
力，写出
T Gcos 0
显然两者不能同时成立，指出哪
T
O G
一个式子是错误的，为什么？
F
GMm引 R2
m惯 g
m1惯 m1引
m2惯 m2引
GM gR2
1
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
相对性：必须指明参考系 牛顿第二定律也只适用于惯性系
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三、牛顿第三定律
每一个作用总是有一个相等的反作用和它相 对抗;或者说，两物体彼此之间的相互作用永远 相等，并且各自指向其对方。
m1
m2
F1 F2
第2章 质点动力学
§2.1 牛顿运动定律 §2.2 非惯性系 惯性力 §2.3 动量 动量守恒定律 §2.4 功 机械能及守恒定律
1
研究物体在力的作用下 运动的规律称为动力学。
2
§2.1 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
每个物体继续保持其静止或沿一直线作 等速运动的状态，除非有力加于其上迫使它 改变这种状态。
4j
。
解：
a
F
2i 12t 2 j
m
a
d
dt
∴
d
(2i
12t
2
j)
d
t
d
0
t
(2i
12t
2
j
)
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d
t
0
∴
0
2ti
4t 3 j
16
(3
2t
)i
(4
4t
3
)
j
当t=1s时
1 5i
沿x轴
故这时
a
2i
12t
2
j
F 4i 24t 2 j
Fn
man
24 j
(SI)