第一讲牛顿运动定律的应用

θ F

A

B

C

D

θ

第一讲 牛顿运动定律的应用（一） 1.运动与力关系的两类问题

关于运动与力的关系主要是两类问题，一类是已知物体的运动规律求物体受力；另一类是已知物体受到的力求它的运动规律。不论哪类问题，都是以加速度作为桥梁把运动定律和运动规律联系起来。因此，求出加速度时解题的关键。

例1质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌 面上，如图所示。第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。求m 1与m 2之比。

例2.如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水

平传送，A 、B 两端相距L 1=3m ；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角θ=370

，C 、D 两端相距L 2=4.5m ，B 、C 相距很近。水平传送带以v 0=5m/s 沿顺时针方向转动。现将质量为m=10kg 的一袋大米无初速度的放在A 端，它随传送带到达B 点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C 端。米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为μ=0.5，取

（1）若倾斜传送带CD 不转动，则米袋沿传送带CD 所能上滑的最大距离是多少？

（2）若倾斜传送带CD 以v=4m/s 的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C 端运动到D 端的时间为多少？

练习

1.质量为m=2kg 的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦系数μ=0.5， 现在对物体施加以如图所示的拉力F=10N ,与水平方向夹角θ=37º(sin37º=0.6)，经t=10s 后撤去力F,在经一段时间，物体又静止.

求:（1）物体运动过程中最大速度多少?

（2）物体运动的总位移是多少？（g 取10m/s2。）

2.如图所示，质量M = 0 . 1 kg 的有孔小球穿在固定的足够长的斜杆上，斜杆与水平方向的夹角θ＝37° ，球与杆间的动摩擦因数μ＝0 . 5 。小球受到竖直向上的恒定拉力F ＝1 . 2N 后，由静止开始沿杆斜向上做匀加速直线运动。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10m/s2）求: （1）斜杆对小球的滑动摩擦力的大小； （2）小球的加速度；

（3）最初2s 内小球的位移。

3t 8.037cos ,6.037sin ,/10002===s m g

3. 如图所示，物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（设经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（重力加速度g ＝

10m/s 2）求：（1）斜面的倾角α；（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ；（3）t ＝0.6s 时的瞬时速度v 。

4.如图所示,图线是反映滑雪模型在模拟斜坡上迎风滑下的运动过程,已知滑雪模型总质量m 为4kg,斜坡倾角а为370,下滑时风的阻力f 与滑行速度V 成正比,即(f=kv),试求:(1)根据图像说明滑雪模型在t=0时的运动情况以及其后运动变化情况.(2)当v 0=5m/s 时和v 2=10m/s 时，物体的加速度各是多少？（3）空气阻力系数K 值及模型与斜坡间的动摩擦因数的值.各是多少？

5.斜面长10m ，高6m ，质量为10kg 的物体在斜面底部受一个沿斜面向上的力F=10牛作用，由静止开始运动，2s 内物体在斜面上移动了4m ，2s 末撤去F ，经多长时间物体返回斜面底部？

6.一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L ＝1.6 m ，如图19所示.木箱与车板之间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车以恒定的速度v 0＝22.0 m/s 匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速.为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停定，至少要经过多少时间?（g 取10.0 m/s 2）

7. 如图所示，用大小为10N 、方向与水平地面成37°角的拉力F ，拉动静止物体从A 点运动到相距15m 的B 点时速度达到6m/s ．立即撤去F ，物体沿光滑弧形轨道滑到C 点，然后

返回水平地面，在离B 点4.5m 的D 点停下．（取g=10m/s 2

） （1）物体由A 向B 运动时的加速度； （2）滑动摩擦系数； （3）物体的质量．

（4）若要使物体返回后越过D 点停下，对物体质量有什么限制？（已知sin37°=0.6 cos37°=0.8）（暑假高一超前班）

t （s ） 0.0 0.2 0.4 ⋯ 1.2 1.4 ⋯ v （m/s ） 0.0

1.0

2.0

⋯

1.1

0.7

⋯

a

﹚θ

8．2kg 的物体放在水平地面上,物体离墙壁20m,现用30N 的水平力推此物体,经过2秒钟到达墙壁,若用30N 的水平推此物体,要使物体也能到达墙壁,则推力的最短作用时间为多少?

9. 如图所示，质量为M=2×103kg 的卡车装有质量为m ＝1×103

kg 的重物，重物与车厢水平底板间的动摩擦因数μ1＝0.2.现卡车匀加速起动，由于启动加速度较大，启动2s 后重物从车上掉下.已知重物原来距车尾L=2m ，车厢底板离地高h ＝1.25m ，卡车与路面间的动摩擦因数μ2＝0.02，求：（1）卡车的牵引力的大小；（2）设卡车的牵引力不变，重物落地时与车尾

的水平距离。

10.（2013上海高考）如图，质量为M 、长为L 、高为h 的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为μ，滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m 的小球。用水平外力击打左端，使其在极短时间内获得向右的速度v 0，经过一段时间后小球落地，求小球落地时距滑块左端的水平距离。

2.临界问题

在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法： （1）极限法：

在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。

例3．如图所示，质量为m 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F ，

（2）假设法：

有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态，解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。

例4.一斜面放在水平地面上，倾角为= 53°，一个质量为的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以的加速度向右运动时，求细绳

的拉力及斜面对小球的弹力。

例5：如图a 所示，一轻绳上端系在车的左上角A 点，另一

θkg 2.02

/10s m 图1—2 A A