光学《蔡履中》第四章
偏振器的物理意义及圆偏振器的Jo_省略_es矩阵_评_关于圆偏振器_一文_蔡履中
a -i b =1 , c -i d =-i , a +i b =0 , c +i d =0
(5)
由此容易解得 :
a
=
1 2
,
b
=2i
,
c
=-2i
,
d
=12
(6)
故右旋圆偏振器的 Jones 矩阵为
J R =12
1 -i
i 1
(7)
它对本征矢 E R 的本征值为 1 , 对 E L本征值为 0 .
同理可得左旋圆偏振器的 Jones 矩阵为
[ 3] 郁道 银 , 谈恒 英 .工 程光 学[ M] .北 京 :机 械工 业 出版 社 , 1999.345.
[ 4] 梁铨 廷 .物 理光 学[ M] .北 京 :机 械工 业出 版社 , 1980 . 33 0 .
[ 5] 姚启 钧 .光 学教 程[ M] .北 京 :人 民教 育出 版社 , 1981 . 32 7 .
参考文献 :
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[ 2] Hecht E , Zajac A .Optics[ M] .Reading , M assachusetts : Addison-Wesley , 1974 .266～ 271 .
1001 1
1
结果仍是右旋圆偏振光且强度不变 ;反之 , 若以右旋
圆偏振器作用于左旋圆偏振光 , 则会得到
10 0 1
12
00 0 0 00 0 0
10 0 1
1
0
0 =0
0
0
-1
0
(12)
这进一步表明了前文所述圆偏振器意义的正确性 .
双棱镜干涉测波长的的讨论(精)
双棱镜干涉测波长的的讨论（宋飞物理学院2007级基地班20071001096）摘要：用双棱镜干涉测量光波波长波动光学中非常重要的一个实验，该实验的关键环节是测量两虚相干光源间的距离，大多数实验教科书中大都采用一次成像法和二次成像法测量两虚相干光源的间距，这两种方法在实验中操作难度大，测量结果精度不高。
棱镜位移法从一定程度上修正了二次成像法产生误差的根源，减少了系统误差。
同时对二次成像法中的关键公式进行了推导，解除了同学在试验中疑惑。
关键词：双棱镜干涉波长棱镜位移法引言在光学的发展中，波动光学一直占有相当重要的地位，特别是在托马斯·杨的双缝干涉，成功的验证了光的波动学说，并成为波动光学的的经典。
随后许多科学家运用相同原理进行干涉试验，以杨氏干涉为代表的干涉我们称之为分波面干涉。
通过理论推导，我们可以利用此原理进行光波长的测量。
菲涅耳双棱镜测波长的原理在测量光的波长时，我们并没有选取经典的杨氏双缝干涉，因为杨氏双缝干涉的致命弱点是是两个缝大大的削弱了光经过双缝后的光强，使得干涉条纹亮度小，清晰度差，有效测量条纹少等。
为解决上述问题，，在实际试验测量中我们选用菲涅耳双棱镜进行试验。
实验原理如图一所示。
双棱镜是由两个折射角极小的直角棱镜组成的。
借助棱镜界面的两次折射，可将光源（狭缝）发出的光的波阵面分成沿不同方向传播的两束光。
这两束光相当于由虚光源S1、S2发出的两束相干光（如图所示）。
于是它们在相重叠的空间区域内产生干涉。
将光屏插进上述区域中的任何位置，均可看到明暗相间的干涉条纹。
可以证明，相邻两明（或暗）条纹间的距离为：ΔX＝X k+1－X k＝(D/d)λ式中：D为狭缝到观察屏的距离；d为两虚光源之间的间距；λ为入射光波波长。
上式表明，只要测出d 、D 和ΔX ，就可算出光波波长λ。
图一 双棱镜干涉条纹计算图如何测量D 、ΔX 和d ？测量D 的方法是测出聚光透镜到干涉屏的距离，即像距s '，通过高斯公式计算出物距u ，则D s u '=+。
蔡履中光学课后习题答案光学第三章课后题
d zm x λ='dzm x 2)12(λ+='dzd z 2132)132(λλ=+⨯nm 67.5086712==∴λλ极大值极小值解：53-mm d z e 45.0105.0103.3363=⨯⨯⨯==--λλm h n =-)1(λm d z x ='λz x d m '=zx d h n '=-∴)1(zh dx n '=+∴152.11001.03103.31073.41333=⨯⨯⨯⨯⨯=+=---n 条纹向上移动解：43-cms 40='5=βmmd d 152.0=⨯==∴βcms z 52210=++'=mmdze 26.0==∴λ，则由成像公式）若右移（cm 23方向垂直于21s s 21εαεαλ+=e 001.01022.0221=⨯==⋅==⋅f d f z dαεαεmmm e 25.0105.2002.01050049=⨯=⨯=∴--ε，带公式求的像距求亦可用成像2121s s s s S ）直条纹（1解：63-间距为空间周期）条纹无变化（2x d z e =15= 5.11015==∴e nm z ed 58715.11045.05.15=⨯⨯==-λ解：33-86.21==dz e λnm400=λ93.32==z de λnm 550=λnm 700=λ53=e 解：23-4=d 5.1=z 1875.0==∴d z e λ由几何关系45.3=x 15.1='x 3.215.145.3=-='-=∆∴x x x 条取可观察：122.121875.03.2=解：113-60=l 18012060=+=z θλ⨯⨯-=60)1(2n ze rad31084.8-⨯=θ2.051==e mm x n 6.10)12(=-θ范围：解：103-rade 3100.1-⨯=5.0=l 25.15.0=+=z mml z e 1105.02250023=⨯⨯⨯==∴-θλl z l x d m-=5.12lx l m =θmm x m3=条3=e x m可观察∴解：93-）有由几何关系（见书上图7.2.3α201cos I =I β202cos I =I βαθ+=而)cos(cos cos cos cos 2)cos(cos cos cos cos 2cos 22222222121βαβαβαβαβαβαθ++=++=I +I I I =v 夹角21P P 后的通过21P P 00,2I P I 后为则透过设入射光强为解：73-cmf tg D 048.130=⋅=048.1=Nγ设hn n f λγN =N0则λγN =∴N n f 221.6106005.120102048.1923222=⨯⨯⨯⨯⨯==N ∴--N λγn f h个亮环可观察6∴解：273-i f e δ⋅=或用ndn n i λδ021=cme 671.0=i nh cos 2=∆光程差时）（010=i 331061025.122--⨯=⨯⨯⨯=nh m m 4391010610600⨯⨯=⨯=--hnN n f r λ.102=）（00=n 5.1=n CMF 20=10=N cmr 34.1067.02010210600105.11203910=⨯=⨯⨯⨯⨯=∴--cmr 4.107.02010210600115.12033911=⨯=⨯⨯⨯⨯=--）（cmr 27.120063.01021060095.120399=⨯=⨯⨯⨯⨯=--cm r 07.027.134.1=-=∆cmr 06.034.14.1=-=∆∴为明点∴无半波损失解：263-mmm d z b s3164.04.316102108.632139==⨯⨯⨯==--Mμλmmm b b p0791.01.7941===Mμ解：163-t C L C∆=s c l t c 982101031030--=⨯⨯==∆x f Hz t '=∆=∆9101ν()nmmm m x c 3912918221038.11038.11038.110108.643----⨯=⨯=⨯=⨯'⨯=∆=∆νλλ解：223-mmb z dm s2.1105.010600139＝－－⨯⨯⨯==λmm b z dm s4.2105.010600239－－⨯⨯⨯==λ解：173-21h h h +=2)12(22λλ+=+=∆m h 2λm h =∴11212h R r =由几何关系22222hR R =222222121λm R r R r =+∴21r r =λm R R R R r 21212+=∴2121R R m R R r +=λ解373-2020=R 220,2=⋅=∴λλR Rm 2010231-⨯=λR 2010432-⨯=λR 3.589=λm R 34.01=∴mR 35.12=∴cmR R n f 543.074.094.22)35.1134.01(5.01)11)(1(121=+=+=--=∴解：353-mm r r 123=-2021rr -求m R r R e mλλ212==λmR r m=12323=-=-∴λλR R r r 1)23(=-λR )23(231+=-=λR mmR r r 346.0146.311.0)23)(2021()2021(2021=⨯=+-=-=-∴λ解333-αλn e 2=ad ne γλα5310876.310552.123.5892--⨯=⨯⨯⨯==∴解313-λλm nh =+22337.1=n m h 910380-⨯=910016.1)21(-⨯=-λm 时当1=m nm 20321=λ时2=m nm3.6772=λnm4.4063=λ时3=m λm nh =2时当1=m nm 1016=λ时2=m nm 5082=λnm3383=λ时3=m 时当nm h 38=<<9106.1012-⨯=nh 光干涉相长反射光干涉相消，透射远小于.λ解：303-nm nm 3.677064.4和最强光波长为∴透射光无半波损失波长的光最强508∴，则条纹移过一个每移动2λ1102423220.0=∴λnm 9.62810242322.0=⨯=λ:解40－321h h h +=2)12(22λλ+=+=∆m h 2211222hR h R r ==12212R R m R R r -=λ2222212λm R r R r =-∴1221R R m R R r -=∴λ解：同上题38-3λλm h =+222)12(λk m r -=亮环半径m r m 311006.13-⨯==时mrR 9988.052121==∴λm r m 321077.15-⨯==时nmr rr r r R 1.697952592921212221122222=⋅=⋅==∴λλλ解363-解：413-hn )1(2-了插入玻璃板后光程增加条纹移一条）每增加则条纹增加一条（厚度光程每增加2λλ120)1(2=-∴λh n λ10)1(=-∴h n nmm n h 41009.19.10110⨯==-=μλ解：433-nm 0013.0=∆λλλγ∆=∆∴2c γ∆=∆∴1t cmc L c88.312=∆=∆=∴λλγhh 2则光程增加镜子每移动最大光程差cL h =2cm L h c94.15288.312===∴λm h =个510476.2⨯==λhm 解：463-2)1(4R R F -=2r R =80)1(4)1(222=-=∴r rF 447.04)2(==∆Fδ05.142)3(=∆=σπϑF 9756.02993.012)4(2=+==+=F FR r V解：473-λ02m nh =1=n 41042⨯==λhm 第二十个环399802040000200=-=-=m m λm i h =cos 29995.010210500399802cos 29=⨯⨯⨯==∴--h m i λyad i 201016.381.1-⨯==变化。
蔡履中-《光学》课后习题答案
第五章习题解答5-2解：a sin E E O = a c o s E E e =a t a n =eoE E 在晶体内：a 22tan )(e o e o n n I I = 出了晶体以后：a 2tan =e o I I 13202.t a n ==a eo I I5-3解：由于光轴与入射面垂直，所以在入射面内各方向折射率相同，由折射定律：解：由于光轴与入射面垂直，所以在入射面内各方向折射率相同，由折射定律： o o i n sin sin =060 04831.=o i e e i n sin sin =060 06435.=e i0164.=D i mm h d 0514********0.).tan .(tan =-=D5-4解：最小偏向角公式解：最小偏向角公式 22a q a sin sinmn +=α为顶角为顶角76250305251260260000.sin .sin sin ===+n m q 006849260.=+m q2239373900¢==.m q 4791.=e n 7395026030479100.sinsin .=+=mq2235373500¢==.m q 04=D m q5-12解：2502pp lp d -=-===.)(d n n e o c α=450时E O =E e 为右旋圆偏振光为右旋圆偏振光α=-450时E O =E e 为左旋圆偏振光为左旋圆偏振光α=300时E O ≠E e为右旋正椭圆偏振光为右旋正椭圆偏振光5-13解：设晶体光轴与P 1夹角为α （1）当α= 0= 0，，π/2/2，，π，3π/2 /2 时，时，时，I=0 I=0 I=0 所以出现所以出现4次消光。
次消光。
当α=π/4/4，，3π/4/4，，5π/4/4，，7π/4 /4 时，时，时，I I 出现极大值，出现极大值， 所以出现4次极大和极小。
次极大和极小。
光学蔡履中第二章习题答案
光学蔡履中第二章习题答案光学蔡履中第二章习题答案第一题：题目：一束平行光通过一块平面玻璃板，入射角为45°，折射角为30°，求该玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin30°/sin45°=n，解得n=0.577。
第二题：题目：一束光从空气射入玻璃，入射角为30°，折射角为20°，求该玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin20°/sin30°=n，解得n=0.667。
第三题：题目：一束光从空气射入水，入射角为45°，折射角为30°，求水的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin30°/sin45°=n，解得n=0.667。
第四题：题目：一束光从水射入空气，入射角为30°，折射角为45°，求水的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin45°/sin30°=n，解得n=1.155。
第五题：题目：一束光从空气射入玻璃，入射角为60°，折射角为45°，求该玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin45°/sin60°=n，解得n=0.866。
第六题：题目：一束光从玻璃射入空气，入射角为45°，折射角为60°，求该玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin60°/sin45°=n，解得n=1.155。
第七题：题目：一束光从水射入玻璃，入射角为30°，折射角为45°，求该玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin45°/sin30°=n，解得n=1.155。
第八题：题目：一束光从玻璃射入水，入射角为45°，折射角为30°，求该玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，得到sin30°/sin45°=n，解得n=0.866。
《光学》游璞于国萍版课后习题
=
( n2 n2
+
n1 )2 n1
=
(1.5 1.6)2 1.5 +1.6
=
0.1%
R = R1 + (1 R1 )R2 = 0.1% + (1 0.1%)0.1% = 0.2%
（4）用树脂胶合两透镜能减少反射损失，所以能增强像面的亮度和对比度。
3.12 解：（1）入射光是线偏振光，光矢量与入射面平行（只有p分量）
1
= 50(mm)
(1.5 1)( 1 1 )
50 50
即 f '= f = 50mm
（2）位于水中时,n=1.33, n0=1.5,r1=50mm,r2=-
50mm f '=
1.33 (1.5 1.33)( 1
1
= 195.6(mm) )
50 50
即
f ' = f = 195.6mm
1.14 解：由题意知贴加上薄透镜L2后，为两次成像，像的位置 在距两透镜20cm处的底片上。
Ax Ex x
（2） （3）
Ex
=
A cos[(t
2
z )] c
Ey =
3A cos[(t z ) + p ]
2
c
Ex
=
A cos[(t
z )] c
Ey
=
A cos[(t
z)+ c
p]
2
（4）
Ex
=
A cos[(t
z )] c
Ey
=
A cos[(t
2
z)+p ]
c2
E Ey y A Ay
Ex Ax
=
2p
《光学》 哈尔滨工业大学出版社 郑植仁,姚凤凤。 讲义。
光学郑植仁姚凤凤《光学》教材提纲挈领、深入浅出地讲述了光学的基本概念和基本原理。
《光学习题课教程》是与《光学》教材配套的光学习题课教材，简明地介绍了光学的基本概念和公式，透彻地讲述了光学问题的基本类型和基本解题方法。
给出了《光学》习题的解答以及模拟试题的解答。
人类认识世界的目的归根到底是为了适应世界、进而改造世界，因此学习任何一门知识都应当做到既明白道理又能够解决问题，也就是既要学懂弄通所学知识的基本概念，又要掌握运用基本原理解决相关问题的基本方法。
参考书：（1）《光学》赵凯华、钟锡华编，北京大学出版社（2）《光学》，E. 赫克特等著，人民教育出版社出版（3）《光学》，潘笃武等编著，复旦大学出版社出版（4）《光学》，蔡履中等编著，山东大学出版社出版（5）《现代光学基础》钟锡华编，北京大学出版社学好光学课的重要意义•当今科研前沿的热门学科•光学学科是我校的国家重点学科和博士点•光学课程是光学方面课程的基础启蒙课程如：光学，激光原理与技术，量子光学，信息学光纤光学，集成光学，光谱学，光子开关术全息光存储技术，光纤通信技术原理，非性光学晶体光学，原子光学，光电信号检测技术等光学课的特点内容新：中学学得不多，光学发展很快，新内容不断涌现分支多：几何光学，干涉，衍射，偏振，光与物质的相互作用公式多：大约有200多个公式课程编排特点：重点是物理光学部分(干涉，衍射，偏振)如何学好光学课程•课前预习•按时听课•及时复习•独立完成作业•主动答疑课程安排•光学理论授课•光学习题课•观看光学实验演示绪论一、光学发展的概况人类感官感觉外部世界的总信息量中有90％以上通过眼睛接收光学是一门古老的学科，又是一门新兴的年青学科激光器诞生后，光学开始了迅猛发展，成为科研前沿极为活跃的学科五个时期一、萌芽时期公元前500年‾公元1500年经历大约2000年面镜、眼镜和幻灯等光学元件已相继出现二、几何光学时期1500‾1800，大约300年1、建立了光的反射定律和折射定律，奠定了几何光学的基础2、研制出了望远镜和显微镜等光学仪器3、牛顿为代表的微粒说占据了统治地位4、其对折射定律的解释是错误的三、波动光学时期1800‾1900，近100年1、杨氏利用实验成功地解释了光的干涉象2、惠更斯－菲涅耳原理成功地解释了光的衍射现象3、菲涅耳公式成功地解释了光的偏振现象4、麦克斯韦的电磁理论证明光是电磁波5、傅科的实验证实光在水中传播的速度小于在空气中的传播速度6、波动光学的理论体系已经形成，光的波动说战胜了光的微粒说四、量子光学时期1900‾1950，近50年1、1900年普朗克提出了量子假说，成功地解释了黑体辐射问题2、爱因斯坦提出了光子假说，成功地解释了光电效应问题3、光的某些行为象经典的“波动”4、另一些行为却象经典的“粒子”5、光是一种几率波，又具有可分割性，光具有“波粒二象性”五、现代光学时期从1950年至今1、全息术、光学传递函数和激光的问世是经典光学向现代光学过渡的标志2、光学焕发了青春，以空前的规模和速度飞速发展1）智能光学仪器2）全息术3）光纤通信4）光计算机5）激光光谱学的实验方法等等第1章几何光学1.1几何光学的基本规律1. 几何光学三定律2. 全反射临界角3. 光的可逆性原理4. 三棱镜的最小偏向角1. 几何光学三定律1）光的直线传播定律：光在均匀介质里沿直线传播。
《光学》教学大纲一、课程性质、目的与任务《光学》是自然科学中发展
《光学》教学大纲一、课程性质、目的与任务《光学》是自然科学中发展最早的学科之一，它与人类生活密不可分，与自然科学的发展密切相关。
光学是一门古老的学科，又是一门正在蓬勃发展的学科。
它是研究光的本性、传播和光与物质相互作用律及其应用的基础学科。
它是文典学院理科班物理类专业必修的专业基础课。
通过本门课程的学习，使学生系统的掌握有关光学的基本概念，基本规律和基本的计算方法，掌握光学的基础理论、基础知识和基本技能，了解现代光学及光学与其他学科、技术相结合的发展状况，为学习后继课程以及以后的科研工作打下基础。
本课程的任务是使学生掌握几何光学、物理光学和光与物质相互作用三大主要内容，了解光学的发展及应用。
二、课程教学的基本要求本课程以课堂讲授为主，课堂采用多媒体教学（ppt、flash、视频等）、启发式教学，加强演示实验。
组织师生讨论（答疑、辅导、演示实验等）。
安排部分内容让学生自学，对自学内容，布置讨论及思考题，以提高学生独立思考及解决问题的能力。
在讲授传统波动光学时，渗入现代光学内容，沟通他们之间的联系。
注意加强基础，扩大知识面，增加信息量，既重理论也重应用，努力使新观点、新技术、新方法和光学基本的传统内容有机结合。
通过光学内容和研究方法的教学，培养学生树立辩证唯物主义世界观和科学方法论，培养学生科学思维方法和创新精神。
三、课程内容及学时分配1、总学时安排本课程的总学时数为54，其中课堂教学为48学时，期中考试和机动为6学时。
2 、内容与课时分配第1章光和光的传播（6学时）1.1 光和光学1.2 光的几何光学传播规律1.3 惠更斯原理1.4 费马原理本章的重点是光程的概念、费马原理的表述和惠更斯原理，难点是次波叠加概念的理解。
主要教学环节的组织：课堂教学和讨论思考题：1、为什么透过茂密树叶缝隙投射到地面的阳光形成圆形光斑？你能设想在日偏食的情况下这种光斑的形状会有变化吗？2、惠更斯原理是否适用于空气中的声波？你是否期望声波也服从和光波一样的反射和折射定律？第2章几何光学成像（9学时）2.1 成像2.2 共轴球面组傍轴成像2.3 薄透镜2.5 光学仪器本章的重点是共轴球面组傍轴成像、薄透镜成像、光学仪器，难点是薄透镜成像公式的推导。
第1章_几何光学(1)_蔡履中
会聚光束
发散光束
同心光束的三要素: 孔径角 主光线
立体角
主光线
中心
2、成像 imaging
中心
光学系统：由若干反射或折射面组成，又称光具组。 三对概念：物点、像点，实物、虚物，实像、虚像
物点
P
光 具 组Biblioteka 像点P'P
P'
光 具 组
实物成实像
光 具 组
实物成虚像
光 具 组
P' P
P'
P
虚物成实像
虚物成虚像
例如：椭圆面反射
因实际问题中拐点少见，故费马原理也常称光程 （或时间）极值原理。
3. 梯度(渐变)折射率介质中光线的弯曲
分层均匀介质 n1 n2 n3 n4
梯度折射率介质 中光线的弯曲
in a graded index medium
上现蜃景
冬季海面 [蜃景的本质]：物体反 射的光经大气折射而 形成的虚像
n' sin i ' n sin i
小角度近似下,
n' i ' ni
a h' tan i h tan i'
4 水: n' 3
3 h' h 4
h' tani ' i' n h tani i n'
3、临界角和全反射 Critical angle and Total Internal Reflection（TIR）
• •
成像仪器
– 眼睛、放大镜和目镜、显微镜、望远镜
光阑与像差
几何光学：又称光线光学。
光线: 代表光能量传播方向的一根线，通过对其观 察建立了几何光学的基本定律。 波面: 是垂直于光线的几何平面或曲面。 A beam of light generated by a laser. The beam is visible because particles in the air have scattered the light.
《光学》课程教学大纲
《光学》课程教学大纲课程名称：光学课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：56 学时 3.5 学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标《光学》是普通物理学的一个重要组成部分，是四年制本科物理学专业的一门专业必修基础课程。
它是研究光的本性、光的传播和光与物质相互作用的一门基础科学。
通过本课程的学习，应使学生掌握光学的基本概念、基本原理、基本规律和处理问题的基本技巧，并能解决具体的实际问题；知悉现代光学知识及发展趋势，了解光学在科研、生产和生活实践中的应用以及学科发展的历史概况；培养学生的科学思维、科学品质和科学素养。
该课程主要包括物理光学、几何光学、分子光学、量子光学和现代光学五部分基本内容。
是学生学习原子物理、电动力学和量子力学等后继课程的基础，是“近代物理的敲门砖”。
为学生毕业后进入科学研究工作或从事中学物理教学工作打下良好的基础。
其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：了解光的干涉现象和衍射现象；熟练掌握干涉衍射的基本原理、条纹特征、光强分布及其应用；掌握干涉仪的基本原理及其应用。
使学生能运用所学的干涉衍射知识解释生活中的一些光学现象，并能够胜任中学有关光学知识的教学工作。
课程教学目标2：深刻理解几何光学的基本原理；掌握光学元件的成像规律；学会运用几何光学的光线作图法寻找成像规律；掌握常用光学仪器的基本原理。
培养学生理论与实践相结合的能力，会分析解决相关物理中的实际问题。
课程教学目标3：了解光与物质的相互作用；理解光的量子性；领悟光的量子性的主要实验证据；理解激光的特性及其应用。
使学生能用所学的知识解释相关的自然现象，培养学生学习物理的兴趣。
课程教学目标与毕业要求对应的矩阵关系注：以关联度标识，课程与某个毕业要求的关联度可根据该课程对相应毕业要求的支撑强度来定性估计，H表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。
二、课程教学要求通过本门课程的学习，使学生了解光学发展史和基本的光学知识以及光学在科学领域中的应用，理解光学中有关光波的本性问题的探讨和其发展过程，掌握光的干涉、衍射和偏振等波动特性及几何光学、光的吸收、散射和色散、光的量子性等。
光学教程四章节New-
初步近似假设：
①
⑴ z 的最大线度
⑵近轴近似
则①式化为：
U 0(x0,y0)i1z
U 1(x1,y1)eikr01dx1dy1
②
2019/9/2
18
光 学 第四章 光的衍射
菲涅耳近似
由于
1
r01 z2(x0x1)2(y0y1)2 z1(x0 z2x1)2(y0 z2y1)22
入射时，0=0；
2. 位相问题F(：0,)11i c2eois2
=0， F =1 =， F =0
i
3. 振幅问题：次波的振幅和入射光波长成反比。
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光 学 第四章 光的衍射
Kirchoff衍射积分公式的适用条件
导出基尔霍夫衍射积分公式时，使用的边 界条件只有在源点和场点到衍射屏的距离远大 于波长，且衍射孔的线度比光波长大得多的情 况下才能近似成立。
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16
光 学 第四章 光的衍射
§2 菲涅耳衍射
图1 讨论衍射用的几何示意图
2019/9/2
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光 学 第四章 光的衍射
由
U 0 ( x 0 ,y 0 ) i 1 U 1 ( x 1 ,y 1 )e r ik 0 r 1 0 1c o s ( n ,r 0 1 ) 2 c o s ( n ,r 2 1 )d x 1 d y 1
障碍物、位相片；－－光的振幅或位相发 生不均匀改变。
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2
光 学 第四章 光的衍射
衍射屏和屏函数：
衍射屏：具有各种形状的平面障碍物。
屏函数：即复振幅透射率函数
~t (x,
y)
EE~~ti((xx,,
光学《蔡履中》第四章
每一透光带分为(2n-1)半波带
n取不同值对应相应不同的焦距
（2）波带片的色散关系与普通玻璃透镜相反
2 1 c f f ' m nL f 1 1 m (n L 1)( )
将二者联合起来 以校正纵向色差
透镜制造者公 式
r1
r2
可见光范围内，普通光学玻璃的折射率随波长增大而减小，故 其焦距将随的增大而增大。波带片的焦距随的增大而减小。 （3）波带片的成像原理与普通透镜不同 对普通透镜，物点到像点是等光程的，可看作各光束光程相等 的相长干涉过程；波带片形成亮点的过程是一种各光束光程不 等的相长干涉。
AP AF
IP IF
半圆透光区可认为是特殊的扇形，一般扇形按透光面积类推
菲涅耳波带片
只让奇（或偶）序数半波带透过的特制衍射屏称为菲涅耳波带片
若衍射屏只让第1，3，5，7，9共五个半波带透过，则有
AP A1 A3 A5 A7 A9 5 A1 10AF
2 I P AP 100I F
夫琅禾费衍射（一）连通孔径 单缝衍射
透镜 透镜
单色点光源
细缝 夫琅禾费衍射图
衍射屏
观察屏
三种方法讨论：
了解
（1）半波带法（2）矢量图解法（3）公式计算法
（1）半波带法 两条边缘光线的光程差为
BC a sin
衍射光中包含各种光束
当=0时
=0，元光束在相应点P0同相，P0即几何像点,振幅A0
2 x 2 y 2 M Z 2 M
（2）远场近似 夫琅禾费近似
2 2 M M Z Z
2 M x 2 y 2 M Z 2
菲涅耳近似
如果Q点进一步满足
(完整word版)物理光学教学大纲2013
《物理光学》教学大纲课程编号：课程名称：物理光学英文名称： Physical Optics学分：2.5学分学时： 40学时适用专业：光信息科学与技术专业一、课程性质与任务《物理光学》是光信息科学与技术专业本科学生最重要的专业基础课程，主要是利用波动光学理论来解释光在介质中的传播时出现的现象及其基本规律，该课程在光信息科学与技术专业的课程体系中起到主导作用。
该门课程学习的好坏将直接影响学生对后继课程的掌握与理解，直接影响学生的专业技能及在相关专业领域的就业及工作能力，尤其是对现代光学技术的理解、掌握和运用起着至关重要的作用。
《物理光学》旨在培养更多更好的具有现代科学意识、理论基础扎实、知识面宽、创新能力强、能够适应当代信息化社会高科技迅速发展的以研发为主的复合型光电人才，它对学生获得专业知识和专业技能起着不可忽视的作用。
二、课程的教学目标与要求《物理光学》每一个章节是一个完整问题的研究过程，是围绕一个主要问题展开，使学生通过相对独立的学习过程，反复体会现代光学技术发展过程中技术问题的提出、研究、解决整个过程是怎样进行的。
从而通过本课程的学习，不仅使学生学到物理光学的基本知识，而且强化培养他们的研究方法、研究性思维和研究的技能。
对于设计性、综合性较强的问题，要求学生分组完成，组内分工合作，学生在完成整个过程（包括问题的提出、查询相关资料，解决问题的步骤、实验方法以及重要的结论）中，培养锻炼他们的团队合作意识。
因此，每一个章节的学习，都是教学生如何提出问题、如何分析问题和如何解决问题。
都是一个完整的研究过程的范例。
物理光学是从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象的学科，也称为波动光学。
物理光学涵盖经典光学和现代光学的广泛内容，包括光的基本性质、光的干涉、衍射、吸收、色散、散射及晶体光学基础等。
开设《物理光学》的目的是让学生掌握光的波动理论及晶体光学的一些基本知识、概念，学会用光的电磁理论解决光的干涉、衍射及其与物质的相互作用问题，为多门专业课程的学习奠定良好的基础。
《光学》课程教学大纲
《光学》课程教学大纲一、课程说明本课程总授课时数为64学,周学时4，学分4分，开课学期第三学期。
1.课程性质：专业必修课光学是物理学专业本科生必修的基础课程。
光学是物理学中最古老的一门基础学科，又是当前科学领域中最活跃的前沿阵地之一，具有强大的生命力和不可估量的发展前途。
学好光学，既能为物理学专业学生进一步学习原子物理学、量子力学、相对论、电动力学、现代光学、光电子技术、激光原理及应用、光电子学、光子学等课程准备必要的前提条件，又有助于进一步探讨微观和宏观世界的联系与规律。
通过本课程的教学，使学生系统地掌握基本原理和基本知识，培养分析问题、解决问题的能力，通过讲授（包括物理学的历史和前沿的讲授）帮助学生建立辩证唯物主义的观点，提高学生的科学素质。
从兰州大学物理学院课程的整体设置出发，考虑到物理基地班与普通班的各自办学特点和人才培养的要求，对光学课程的教学内容进行适当的调整，适当压缩几何光学部分，删除原课程中与其他学科相重复的部分以及相对陈旧的内容，吸收利用最新科学研究成果，着重加强现代光学部分的讲授内容，并注意介绍光学研究前沿新动态，按照物理学近代发展的要求和便于学习的原则组织课程体系。
通过本课程的教学，使学生系统地掌握基本原理和基本知识，培养分析问题、解决问题的能力，通过讲授（包括物理学的历史和前沿的讲授）帮助学生建立辩证唯物主义的观点，提高学生的科学素质。
2.课程教学目的与要求(1)了解光学发展的基本阶段，培养科学研究的素质，加深辩证唯物主义的理解。
(2)了解光学所研究的内容和光学前沿研究领域的概况，培养有现代意识、有远见的新一代大学生。
(3)掌握光学的基本原理、基本概念和基本规律。
培养掌握科学知识的方法。
(4)掌握处理光学现象及问题的手段和方法。
培养科学研究的方法。
(5)光学是当前科学领域中较活跃的前沿学科之一，它与科学和技术结合日益加强，在教学中要展现现代光学技术的成就。
(6)在教学中要注意培养学生严谨的治学态度，引导学生逐步掌握物理学的研究方法和培养浓厚的学习兴趣。
光学《蔡履中》第三章
E10 (P) E20 (P) 2E10 (P) E20 (P) cos[2 (P) 1 (P)]
2 2
~ ~ ~ ~ ~ ~ I ( P) E ( P) E ( P) [ E1 ( P) E2 ( P)] [ E1 ( P) E2 ( P)]
(2m 1) (m 0,1,2,)
I m (E10 E20 ) 2 I1 I 2 2 I1 I 2
每一亮区和暗区均为等面。这些面在三维空间中 构成了以S1和S2为焦点的旋转双曲面，且亮面与暗 面相间排列。在干涉场中任一平面观察屏上所看 到的干涉图样则是此双曲面族与该平面的截线。
S1
r1
P P0 y'
S
S2
r2
ZS Z
傍轴条件下满足： d Z
2
2
M ( x 2 y 2 ) M Z 2
2
傍轴近似条件，表示源点和场点均位于傍轴区。为满足该 近似，实验中各几何参量的数量级大致为d:0.1-1mm； M:1-10cm；Z:1-10m
利用二项式展开 (1 a )1 2 1 1 a 1 a 2 3 a 3 2 8 48
屏在不同位置时获得的干涉图样是不一样的
若S1、S2两次波源强度相同，且P点与S1、S2的距离远大于S1S2， 则可认为I1I2,此时有：
I 2 I 1 [1 cos (r2 r1 )] 4 I 1 cos (r2 r1 )
2
2
I M 4I 1 , I m 0
由于光振动频率极高，E的瞬时值无法测定，实际可观测量是 在某段时间中的平均能流密度即光强，忽略常数系数可记为
第四章 中国古代光学
2、《墨经》中的成像研究
《经下21》：“临鉴而立，景到。多而 若少， 说在寡区。”
《经说下21》：“临 正鉴，景寡。貌 态、黑 白、远近、杝正，异于光。 鉴当，景 俱。就、去，亦当俱，俱用背。鉴者之 臬，於鉴无所不鉴。景之臬无数，而必 过正。故同处其体俱，然鉴分。”
个数 n = 360/ø -1
“室有小罅，虽不皆圆，而罅景所射未有不圆。 及至日食，则罅景亦如所食分数。罅虽宽窄不同， 景则周径相等，但宽者浓而窄者淡。 若以物障其所 射之处，迎夺其景于所障物上，则此景较狭而加 浓。
“凡大罅有景必随其罅之方圆、长短、光斜
而不别，乃因罅大而可容日月之体，是以随日月
之形而皆圆，及其缺则缺。” 大孔随空之象
凹面镜成像图：
碍
“阳燧面洼，向日照之，光皆聚向内， 离镜一、二寸，光聚为一点，大如麻菽， 著物则火发，此则腰鼓最细处也。”
2、凸面镜成像
《经下23》“鉴团景一” 《经说下23》 “鉴 鉴者近，则 所鉴大， 景亦大； 其远，所鉴小， 景亦小，而必正。 景过正，故招。”
《梦溪笔谈》
“古人铸鉴，鉴大则平，鉴小微凸。 凡鉴洼则照人面大，凸则照人面小，小 鉴不能全纳人面，故令微凸，收人面令 小，则鉴虽小而能全纳人面。仍复量鉴 之大小，增损高下，常令人面与鉴大小 相若，此工之巧智。 后人不能造，比 的古鉴，皆刮磨令平，此师旷所以伤知 音也。”
“若鸢飞空中，其影随鸢而移；或 中间为窗隙所束，则影与鸢遂相违， 鸢东则影席，鸢西则影东。又如窗隙 中楼塔之影，中间为窗所束，亦皆倒 垂。”
“本末相格，迭成摇橹之势。故举 手则影愈下，下手则影愈上，此其可 见。”
三、“小光景”实验
赵友钦和他的《革象新书---小罅光景》 1、实验原理
光学蔡履中答案
光学蔡履中答案光学是关于光的性质、传播和相互作用的科学领域。
光学的研究不仅有助于我们理解光的本质，还对现代科学和技术的发展有着重要的推动作用。
在光学蔡履中答案中，我将探讨光的性质、光的传播、光的相互作用以及光学在现代科学和技术中的应用等方面的问题。
首先，光的性质是光学研究的重要内容之一。
光具有双重性质，既可以被看作是粒子，又可以被看作是波动。
这一性质可以通过光的干涉和衍射现象来解释。
干涉是指当两束光在空间中相遇时，它们会产生干涉图样。
衍射是指光通过一个小孔或者绕过一个物体时产生的弯曲现象。
这些现象表明光既具有波动的性质，又具有粒子的性质。
光的传播是光学研究的另一个重要方面。
光可以在真空中传播，也可以在介质中传播。
光在介质中传播的速度通常比在真空中的速度要慢，这是由于光与介质中的原子或分子相互作用导致的。
光的传播可以遵循直线传播的几何光学理论，也可以遵循波动传播的物理光学理论。
几何光学主要研究光的传播路径和成像原理，而物理光学则更加深入地研究光的波动性质和传播规律。
光的相互作用也是光学研究的重要内容之一。
光与物质的相互作用可以产生各种现象，比如吸收、散射、透射等。
吸收是指光被物质吸收并转化为其他形式的能量，而散射是指光在物质中的微观结构上发生改变而改变传播方向。
透射则是指光穿过物质而不被吸收或散射。
这些现象的研究对于理解光与物质的相互作用机制以及开发光学材料和器件具有重要意义。
光学在现代科学和技术中有着广泛的应用。
光学在通信领域的应用尤为突出。
光纤通信利用光的传播特性，将信息通过光纤传输，具有传输速度快、容量大、抗干扰性强等优点，已经成为现代通信的主要方式。
光学还广泛应用于激光技术、光学传感器、光学显微镜、光学计算等领域。
激光技术的发展使得人们可以实现高精度的切割、焊接、医疗等操作，光学传感器可以用于测量温度、压力、光强等物理量，光学显微镜可以观察微观结构和微生物等，光学计算则是利用光的传播和相互作用特性进行信息处理。
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圆孔所露出的半波带数
1 1 2 m Z Z P S
求得m,即可视m为整 数或非整数分别用半 波带法或矢量图解法 来求解合振幅A
(a) m=1/2 (b) m=1
A 2 AF I 2I F
A A1 2 AF I 4I F
（c) m=2
A A1 A2 0
夫琅禾费衍射（一）连通孔径 单缝衍射
透镜 透镜
单色点光源
细缝 夫琅禾费衍射图
衍射屏
观察屏
三种方法讨论：
了解
（1）半波带法（2）矢量图解法（3）公式计算法
（1）半波带法 两条边缘光线的光程差为
BC a sin
衍射光中包含各种光束
当=0时
=0，元光束在相应点P0同相，P0即几何像点,振幅A0
hm (2R hm ) 2Rhm
2 m
m r0 l hm R r0
ml 1 2r 0
Rr0 ml m 2ml 1 R r0 2r0
1 2
对半波带l=/2若圆孔的半径不太大，使得
1 1 2 m Z Z P S
1 0.52 1 1 m 1 4 4 1000 500 6 10
由几何关系，代如数值可得
AP 2 AF cos22.5 1.85AF
o
IP 1.852 3.42 IF
（2）稍微增大时，OM/<OM，故P点光强减小。 （3）同理，ZP稍微减小时m亦增大，IP减小。 （4） 第一次出现极大值时m=3，有
平行光入射时，从相 邻半波带到F1的光程 差为/2,故从相邻两 透光带到F1的光程差 为，各半波带在F1点 产生的扰动相同，所 以F1点为亮点，称为 主焦点。若考察点向 波带片移动时，还可 得到一系列新的亮点 F2、F3、F4等，称为次 焦点。
主焦点F1： 每一透光带都是半波带 次焦点Fn： 每一透光带为（2n-1)个半波带
AP AF
IP IF
半圆透光区可认为是特殊的扇形，一般扇形按透光面积类推
菲涅耳波带片
只让奇（或偶）序数半波带透过的特制衍射屏称为菲涅耳波带片
若衍射屏只让第1，3，5，7，9共五个半波带透过，则有
AP A1 A3 A5 A7 A9 5 A1 10AF
2 I P AP 100I F
边缘与中心的光程差：
F1点：m/2 Fn点：m(2n-1)/2
2 m 1 1 fn f 2n 1 m 2n 1
2 m f n2 f n m2n 1 2
2 m
2
1 fn f 2m (2n 1) 2n 1 2
P点光强增加到自由 传播时的100倍。
点光源S发出的光经过菲涅耳波带片后可在适当位置 P形成很强的亮点，这种过程和普通透镜非常相似。
1 1 1 s s' f 1 1 1 2 Z S Z P m m
f
2 m
m
m
Rr0 m R r0
f与m无关
类比物像距公式
波带片与普通透镜的功能有相似之处，但二者仍有一些原则 上的区别： （1）波带片有多个焦点
环带称为波带，当l<<时，这种波带可称为元波带，同一元 波带上各点到P点的光程可以近似认为是相同的，相邻波带 到P点的光程差均相差l。
振幅变化 中心起第m个波带面积为dm， 它与P点的平均距离为rm，倾 斜因子为F(m)，则该波带在P 点产生的振幅为：
d m Am F m rm
衍射的分类பைடு நூலகம்
源点和场点均满足远场近似，所观察到的衍射称为夫 琅禾费衍射；源点和场点均满足傍轴近似，但并不同 时满足远场近似，则相应的衍射称为菲涅耳衍射。
菲涅耳衍射
一、矢量图解法
r0+ml r0+3l
半径
R
r0+2l r0+l
点光源
S
O
场点
球面波波面
r0
求P点的光场： 根据惠更斯—菲 涅耳原理，将 面分割成许多元 P 波面，把每个元 波面对P点光场 的贡献叠加起来
1 1 0 .5 2 1000 Z 6 10 4 3 P
解得ZP=16.1cm
圆屏衍射
利用圆孔衍射的结果
1 1 2 m Z Z P S
m对应圆屏挡住的半波带的数目
对于轴上点P的光扰动，先求出圆屏挡住的半波带的数目m， 然后在自由传播时的矢量合成螺线上将与前m个半波带对应 的部分舍去，则从剩余部分的起点指向螺线中心C的矢量AP 即代表P点振动的复振幅。
B C a sin
（2）矢量图解法
相对半波带法更精细
把单缝波面分割成许多宽度相等且极窄的 条形元波带。从上到下各个元波带在P点 的振幅相等，但相位渐次落后，相应合振 动矢量图为：
线段OM和弧ON分别表 示=0和0的情况。 由边缘光程差可求边 缘光线相位差，记为 2，则有 a sin
d m 2Rl rm R r0
d m Am F m rm
上式比值与m无关。因此，Am的变化仅来源于倾斜因子F() 的不同，当从零增大时，F()从1单调下降到零，故Am随m 的增加而单调减小到零，其递减的速率相当缓慢。
相位变化
m每增加一个序号相应波带在P点产生的振动相 位都比前一波带落后一个定值 Am缓慢单调递减为0，向外每相差一个元波带相 位落后。所以所有元波带贡献的矢量合成图形成 一个向中心点逐渐盘曲的极密的螺旋折线，当 l0时化为螺旋线。 O点指向中心C的相幅 矢量AF表示自由传播 时P点的复振幅。但 其相位比O点次波在P 点的落后/2与惠更 斯——菲涅耳原理不 够严格有关。
单缝波面为一个半波带，屏上相应点P1 处光场振幅为A1，小于A0。
当=1，使得=/2时
当=2，使得=时
当=3，使得=3/2时 可以依次类推
单缝波面为两个半波带，其半波带相互 抵消，屏上相应点P2为暗点。
单缝波面为三个半波带，两个抵消，一 个在屏上相应点P3点形成亮点，光场振 幅为A3=A1/3。
Rr0 ml m 2ml 1 R r0 2r0
1 2
m 2 r0
Rr0 m R r0
可简化为
m
令
m
1 1 1 2 1 2 m Z Z R r 傍轴条件下 m P 0 S
在较小时，可忽略F()的影响，认为每一元矢量的长度不 随而变化,这时弧ON应与OM等长,则有
R 2 ON OM A0
A 2R sin
A0 R 2
A A0
sin
sin I A I 0
2 x 2 y 2 M Z 2 M
（2）远场近似 夫琅禾费近似
2 2 M M Z Z
2 M x 2 y 2 M Z 2
菲涅耳近似
如果Q点进一步满足
远场近似要比傍轴近似强得多。若M=1cm,=0.6m,则 Z=10cm可满足傍轴近似；Z>>167m满足远场近似。
某些环、扇形孔径的衍射
对于某些环、扇形孔径的衍射也可用矢量图解法，在螺旋 线上找出与孔径相对应的线段，并通过矢量叠加及数学运 算来求得AP和IP。
AP A1 A3 2 A1 4 AF
2 I P AP 16I F
透光面积与振幅成正比
整圆透光区
半圆透光区
d m Am F m rm
设m为该波带外缘半径，hm为球冠高度，则有
hm 2R hm r0 ml r0 hm
2 m 2
2
m r0 l hm R r0
ml 1 2 r 0
代入前m个波带所构成球冠的面积公式
S m 2Rhm
m r0 l hm R r0
ml 1 2 r 0
d m S m S m1
S m 2Rhm
2Rl R r0
1 r0 m 2 l
取第m个波带外缘和内缘到P点距离的平均值作rm，即
1 1 rm r0 m l r0 m 1l r0 m l 2 2
（3）一般面不必是波面，但由于波面上各点相位相同， 给分析带来方便，故常取为波面。 （4）当波前的某些部分受到障碍物的阻挡时，参与相干 叠加的只是未被阻挡的波前区域所发出的次波。 干涉与衍射本质上是相同的，均为次波的相干叠加；其 区别在于所处理的次波源是空间分离的还是空间连续的。
衍射的分类
（1）傍轴近似
光的衍射
光波在传播过程中遇到障碍物时偏离几 何光学路径的现象称为光的衍射。 （1）光的衍射与干涉很多情况下是同时存在的。 （2）衍射是一切波的固有特性。 （3）引起衍射的障碍物可以是振幅型的。 （4）衍射现象的显著程度与比值/a有关，因此 若此比值趋于零则衍射现象消失。
法国物理学家，发明菲涅耳棱镜，证明了 光的横波特性，衍射实验及衍射理论。
1 1 2 m R r 0
圆屏衍射结论： （1）除非P点距屏很近， AP总不为零，即屏后轴上点总为亮点； 其振幅为所露出的第一个半波带的贡献之半。 （2）当圆屏给定而P点向屏移近，或P点固定而圆屏半径增大时， m值均增大，矢量合成图中的起点沿螺旋线向中心趋近，AP与IP 单调缓慢下降。 （3）当屏较大或P点距屏很近时，m值很大，P处亮点已不显著。
惠更斯—菲涅耳原理
波前上每一点都可以看作是次波中心，光场中某点的扰 动是包围光源的任一封闭曲面波前上所有点发出的次波 在该点的相干叠加。 波动光学的基 本原理