电容式传感器例题
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当一块极板沿宽度方向在原始位置上平移时，有：
C2 a
C0 a
k1
ΔC1 Δb
C0 b
0.85 1012 24 103
3.542 1011(F/m)
或：k1
ΔC1 / C0 Δb
1 b
1 24 103
41.67(m-1 )
k2
ΔC2 Δa
C0 a
0.85 1012 16 103
0.53125 1010(F/m)
根据位移S与加速度a的关系有: S d 0.5at2
因此，有 C / C0 2(d2 d1) / d0 at 2 / d0
所以，输出电容变化量正比于被测加速度大小。
试分析圆筒型电容式传感器测量液面高度的基本原理 。
分析：当初始状态时，液面高度h=0，
则
C0
2 H
ln D
d
当被测液面高度为h时，则：
间隙变化后的电容量：
C' 0 r A 8.8541012 10-6 25106 1.36pF
d0 d
500 10
则电容变化量：C C0 C' 1.39 -1.36 0.03pF
② 灵敏度
KU
UO C
100mV/pF
，所以 UO C 100mV/pF
则：U O
0
r
A(
1 d0
或：
k2
ΔC2 / C0 Δa
1 a
1 16 103
62.5(m-1 )
如图为二极管环形检波测量电路。C1 和 C2 为差动式电容 传感器，C3 为滤波电容，RL 为负载电阻，R0 为限流电阻，U P 为正弦波信号源。设 RL 很大，并且C3 C1 ，C3 C2 。
(1)试分析此电路工作原理；
（1）如果传感器与工件的间隙变化量增大△d=10μm ，电容变化量为多少？
（2）如果测量电路的灵敏度Ku=100mV/pF,则在间隙 增大△d=1μm时的输出电压为多少？
解：① 电容式传感器的电容量： C A
d 则初始电容量：
C0
A
d0
8.8541012 2510-6
0.510-3
1.39pF
例题
下图左是电容式差压传感器，金属膜片与两盘构成差动电容C1 、C2 ,两边压力分别为P1、P2。下图右为二极管双T型电路，电 路中电容是左图中差动电容，UE电源是占空比为50%的方波。 试分析：
① 当两边压力相等P1=P2时负载电阻RL上的电压U0值；
当P1>P2时负载电阻RL上电压U0大小和方向（正负）。
解：
C=
0
r
d
A ，0
8.854 1012F/m
C=
0
r A
d
50 106 30 10 106 10 103
0
1.5F
C0 =
0
r
d0
A
50106 30 20106 10 103
0
3F
K= C/C0 x
1.5 / 3 K= 10103 50
一个圆形平板电容式传感器，其极板半径为5mm， 工作初始间隙为0.3mm，空气介质，所采用的测量 电路的灵敏度为100mV/pF,读数仪表灵敏度为5格 /mV。如果工作时传感器的间隙产生2μm的变化量 ，则读数仪表的指示值变化多少格？
电容式压力传感器
二极管双T型电路
解答：
Hale Waihona Puke Baidu
①当两边压力相等P1=P2时负载电阻RL上的电压
U0值；
Uo 0
② Uo EfM (C1 C2 )
因为 C1 C2 所以 ，U o 0 输出负电压。
（3-26）
简述电容式加速度传感器的工作原理（要有必要的 公式推导）。
4
3
d2
d1
6
2
2、有一台变极距非接触式电容测微仪，其极板间的极限半 径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d=0.3mm，试求：
1) 若极板与工件的间隙变化量Δd=±10μm时，电容变化量 为多少? 2) 若测量电路的灵敏度K=100mV/pF，则在Δd=±1μm时的 输出电压为多少?
(提示：输出电压与电容量之间的关系为：U C K
d0
1 )100 d
8.854 10 12 10 -6 25 10 6 ( 1 1 ) 100 2.78mV
500 501
有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图） 。其中a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm。
一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm， 求：
(2)画出输出端电压 U AB 在C1 C2、C1 C2、C1 C2 三种情况 下波形；
(3)推导U AB f (C1 , C2 )的数学表达式。
1、一个用于位移测量的电容式传感器，两个极板是边长为 5cm的正方形，间距为1mm，气隙中恰好放置一个边长5cm 、厚度1mm、相对介电常数为4的正方形介质板，该介质板 可在气隙中自由滑动。试计算当输入位移（即介质板向某 一方向移出极板相互覆盖部分的距离）分别为0.0cm、 2.5cm、5.0cm时，该传感器的输出电容值各为多少？
1
1—固 定 电 极 ；
C2
2—绝 缘 垫 ；
3—质 量 块 ；
5 4—弹 簧 ；
C1
5—输 出 端 ；
6—壳 体
分析：
当传感器壳体随被测对象沿垂直方向作直线加
速运动时，质量块在惯性空间中相对静止。两个固
定电极与动极板的距离发生变化，一个增加，一个
减小，从而使C1、C2产生大小相等、符号相反的
增量 C ，且有：(C1 C2 ) / C0 C / C0 2(d2 d1) / d0
C
2 (H
ln D
h)
2 1h
ln D
C0
2 (1
ln D
)
h
d
d
d
C
C
C0
2 (1
ln D
)
h
d
由此可见，电容变化量与液面高度h成正比，
只要将电容变化量检测出来，就可间接获得被测液面高度。
已知变面积型电容传感器的两极板间距离为10mm， ε=50μF/m，两极板几何尺寸一样，
为30mm×20mm×5mm,在外力作用下，其中动极板在原 位置上向外移动了10mm，试求△C=？ K=？
动极板 定极板
r=5mm d=0.3mm
解：
动极板 定极板
C
0 r A0
d
8.8541012 25106
2 106
141pF
r=5mm d=0.3mm
141pF100 mV 14100mV pF
N 141005 70500格
有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板 半径r=5mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.5mm。 已知试真空的介电常数等于8.854×10-12F/m，求：
（1）极板未移动时，电容的初始电容值。
（2）极板沿不同方向移动时，传感器的位移灵敏度K（已知 空气相对介电常数 ，真空的介电常数 ）。
解：（1）
C0
0
r
d
A
A ab
8.854 1012 1 16 103 24 103 4 103
0.85(PF)
（2）当一块极板沿长度方向在原始位置上平移时，有： C1 b C0 b
C2 a
C0 a
k1
ΔC1 Δb
C0 b
0.85 1012 24 103
3.542 1011(F/m)
或：k1
ΔC1 / C0 Δb
1 b
1 24 103
41.67(m-1 )
k2
ΔC2 Δa
C0 a
0.85 1012 16 103
0.53125 1010(F/m)
根据位移S与加速度a的关系有: S d 0.5at2
因此，有 C / C0 2(d2 d1) / d0 at 2 / d0
所以，输出电容变化量正比于被测加速度大小。
试分析圆筒型电容式传感器测量液面高度的基本原理 。
分析：当初始状态时，液面高度h=0，
则
C0
2 H
ln D
d
当被测液面高度为h时，则：
间隙变化后的电容量：
C' 0 r A 8.8541012 10-6 25106 1.36pF
d0 d
500 10
则电容变化量：C C0 C' 1.39 -1.36 0.03pF
② 灵敏度
KU
UO C
100mV/pF
，所以 UO C 100mV/pF
则：U O
0
r
A(
1 d0
或：
k2
ΔC2 / C0 Δa
1 a
1 16 103
62.5(m-1 )
如图为二极管环形检波测量电路。C1 和 C2 为差动式电容 传感器，C3 为滤波电容，RL 为负载电阻，R0 为限流电阻，U P 为正弦波信号源。设 RL 很大，并且C3 C1 ，C3 C2 。
(1)试分析此电路工作原理；
（1）如果传感器与工件的间隙变化量增大△d=10μm ，电容变化量为多少？
（2）如果测量电路的灵敏度Ku=100mV/pF,则在间隙 增大△d=1μm时的输出电压为多少？
解：① 电容式传感器的电容量： C A
d 则初始电容量：
C0
A
d0
8.8541012 2510-6
0.510-3
1.39pF
例题
下图左是电容式差压传感器，金属膜片与两盘构成差动电容C1 、C2 ,两边压力分别为P1、P2。下图右为二极管双T型电路，电 路中电容是左图中差动电容，UE电源是占空比为50%的方波。 试分析：
① 当两边压力相等P1=P2时负载电阻RL上的电压U0值；
当P1>P2时负载电阻RL上电压U0大小和方向（正负）。
解：
C=
0
r
d
A ，0
8.854 1012F/m
C=
0
r A
d
50 106 30 10 106 10 103
0
1.5F
C0 =
0
r
d0
A
50106 30 20106 10 103
0
3F
K= C/C0 x
1.5 / 3 K= 10103 50
一个圆形平板电容式传感器，其极板半径为5mm， 工作初始间隙为0.3mm，空气介质，所采用的测量 电路的灵敏度为100mV/pF,读数仪表灵敏度为5格 /mV。如果工作时传感器的间隙产生2μm的变化量 ，则读数仪表的指示值变化多少格？
电容式压力传感器
二极管双T型电路
解答：
Hale Waihona Puke Baidu
①当两边压力相等P1=P2时负载电阻RL上的电压
U0值；
Uo 0
② Uo EfM (C1 C2 )
因为 C1 C2 所以 ，U o 0 输出负电压。
（3-26）
简述电容式加速度传感器的工作原理（要有必要的 公式推导）。
4
3
d2
d1
6
2
2、有一台变极距非接触式电容测微仪，其极板间的极限半 径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d=0.3mm，试求：
1) 若极板与工件的间隙变化量Δd=±10μm时，电容变化量 为多少? 2) 若测量电路的灵敏度K=100mV/pF，则在Δd=±1μm时的 输出电压为多少?
(提示：输出电压与电容量之间的关系为：U C K
d0
1 )100 d
8.854 10 12 10 -6 25 10 6 ( 1 1 ) 100 2.78mV
500 501
有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图） 。其中a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm。
一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm， 求：
(2)画出输出端电压 U AB 在C1 C2、C1 C2、C1 C2 三种情况 下波形；
(3)推导U AB f (C1 , C2 )的数学表达式。
1、一个用于位移测量的电容式传感器，两个极板是边长为 5cm的正方形，间距为1mm，气隙中恰好放置一个边长5cm 、厚度1mm、相对介电常数为4的正方形介质板，该介质板 可在气隙中自由滑动。试计算当输入位移（即介质板向某 一方向移出极板相互覆盖部分的距离）分别为0.0cm、 2.5cm、5.0cm时，该传感器的输出电容值各为多少？
1
1—固 定 电 极 ；
C2
2—绝 缘 垫 ；
3—质 量 块 ；
5 4—弹 簧 ；
C1
5—输 出 端 ；
6—壳 体
分析：
当传感器壳体随被测对象沿垂直方向作直线加
速运动时，质量块在惯性空间中相对静止。两个固
定电极与动极板的距离发生变化，一个增加，一个
减小，从而使C1、C2产生大小相等、符号相反的
增量 C ，且有：(C1 C2 ) / C0 C / C0 2(d2 d1) / d0
C
2 (H
ln D
h)
2 1h
ln D
C0
2 (1
ln D
)
h
d
d
d
C
C
C0
2 (1
ln D
)
h
d
由此可见，电容变化量与液面高度h成正比，
只要将电容变化量检测出来，就可间接获得被测液面高度。
已知变面积型电容传感器的两极板间距离为10mm， ε=50μF/m，两极板几何尺寸一样，
为30mm×20mm×5mm,在外力作用下，其中动极板在原 位置上向外移动了10mm，试求△C=？ K=？
动极板 定极板
r=5mm d=0.3mm
解：
动极板 定极板
C
0 r A0
d
8.8541012 25106
2 106
141pF
r=5mm d=0.3mm
141pF100 mV 14100mV pF
N 141005 70500格
有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板 半径r=5mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.5mm。 已知试真空的介电常数等于8.854×10-12F/m，求：
（1）极板未移动时，电容的初始电容值。
（2）极板沿不同方向移动时，传感器的位移灵敏度K（已知 空气相对介电常数 ，真空的介电常数 ）。
解：（1）
C0
0
r
d
A
A ab
8.854 1012 1 16 103 24 103 4 103
0.85(PF)
（2）当一块极板沿长度方向在原始位置上平移时，有： C1 b C0 b