2018届高考数学第六章立体几何57排列与组合试题理

考点测试57 排列与组合

一、基础小题

1．将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是( )

A．C28C26C24A44A44B．A28A26A24A44

C．C28C26C24A44D．C28C26C24

答案 C

解析(分组分配法)将8名售票员平均分为4组，分配到4辆车上，有C28C26C24种，再分配司机有A44种，故共有方案数C28C26C24A44种．

2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有( )

A．30种 B．90种 C．180种 D．270种

答案 B

解析由每班至少1名，最多2名，知分配名额为1,2,2，∴分配方案有C15·C24

A22

·A33＝

90(种)．故选B.

3．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )

A．12种 B．18种 C．36种 D．54种

答案 B

解析先放1、2的卡片有C13种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置，有C24

A22·A22

种，故共有C13·C24＝18(种)．

4．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

答案 A

解析 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A 33种不同的排法．

再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A 12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．

因此共有A 33·A 12·1＝12(种)不同的排列方法．

5．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是( )

A ．48

B ．44

C ．36

D ．24

答案 B

解析 分四类：第一类，4人全选乙题则有C 24种；第二类，1人选甲题3人选乙题，则有C 14·2种；第三类，2人选甲题2人选乙题，则有C 24·2·2种；第四类，4人选甲题，则有C 24种，则这4位同学不同得分情况种数为C 24＋C 14·2＋C 24·2·2＋C 24＝44，故选B.

6．五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲、乙不相邻的概率是( )

A.310

B.720

C.25

D.1330

答案 B

解析 由题意，总的基本事件数为五个人的全排列数A 55.设“甲不值周一，乙不值周五，且甲、乙不相邻”为事件A ，则事件A 包含的基本事件数可按甲值班日期分类计算，当甲值周二时，有A 33种；当甲值周三时，有A 33种；当甲值周四时，有2A 33种，当甲值周五时，有3A 33种．所以事件A 包含的基本事件数n (A )＝A 33＋A 33＋2A 33＋3A 33＝7A 33，所以事件A 发生的概率为

P (A )＝7A 33A 55＝720

，故选B. 7．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )

A ．1800

B ．3600

C ．4320

D ．5040

答案 B

解析 两个舞蹈节目不连排，可先安排4个音乐节目和1个曲艺节目有A 55种排法，再将2个舞蹈节目插到6个空中的2个中去，由分步计数原理，有A 55·A 26＝3600(种)，故选B.

8．一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，则总分不小于7分的取法有( )

A ．174种

B ．186种

C ．188种

D ．192种

答案 B

解析 设取x 个红球，y

个白球，于是⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ≥7，x ＋y ＝5，其中⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤4，x ∈N ，0≤y ≤6，y ∈N ，于是⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝1，因此所求的取法数是C 24C 3

6＋C 34C 26＋C 44C 16＝186.

9．某人制订了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果A ，B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先A 后B 的顺序经过A ，B 两城市(A ，B 两城市可以不相邻)，则不同的游览线路有( )

A ．120种

B ．240种

C ．480种

D ．600种

答案 D

解析 已知A ，B 必选，则从剩下的5个城市中再选取3个，有C 3

5种情况，此时5个城市已确定，将其全排列共有A 55种情况，又A ，B 顺序一定，则根据分步乘法计数原理，得不

同的游览线路有C 35·A 55A 22

＝600(种)，故选D. 10．从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择方法共有________种．

答案 96

解析 ∵这3人中必须既有男生又有女生的选法有两种：2男1女或1男2女，∴不同的选法共有C 26C 14＋C 16C 24＝15×4＋6×6＝96(种)．

11．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．

答案 336

解析 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，共有73＝343(种)站法，当三个人同时站到同一个台阶的站法有7种，故若每级台阶最多站2人，有343－7＝336(种)站法．

12．将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有________种．(用数字作答)

答案 240

解析 假设4个路口分别为A ，B ，C ，D ，如果A 路口有2人，则共有C 25·C 13·C 12·C 11种选派方法，同理若B ，C ，D 路口有2人，则每种情况共有C 25·C 13·C 12·C 11种选派方法，故总的选派方法有4C 25·C 13·C 12·C 11＝240(种)．

二、高考小题

13．[2016·四川高考]用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )

A ．24

B ．48

C ．60

D ．72

答案 D

解析 奇数的个数为C 13A 44＝72.

14．[2014·四川高考]六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )

A ．192种

B ．216种

C ．240种

D ．288种

答案 B

解析 若最左端排甲，其他位置共有A 55＝120(种)排法；若最左端排乙，最右端共有4种排法，其余4个位置有A 44＝24种排法，所以共有120＋4×24＝216(种)排法．

15．[2014·重庆高考]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )