平方根教案12 人教版(优秀教案)

平方根

【本课目标】

.了解平方根的性质

.会利用计算器求一个非负数的算术平方根。

【教学过程】

1、 复习导入：

若2x (≥)，则把求 的运算叫做开平方运算，开平方运算用符号“

”表示（读作“二次根号”或“根号”），其运算结果我们用符号“a ±

”表示（读作“正负根号” ），a ±叫做的平方根，其中非负数平方根“a ±”简记为a ，叫做的算术平方根。

2、 求下列各数的平方根与算术平方根

() ； ()64

49； () （） 、课前热身

通过上节课的学习，你对平方根的求法获得了什么经验？你还有哪些困惑？请在讨论的基础上交流你的经验，说出你的困惑．

（求一个非负数的平方根问题可以归结为求它的算术平方根问题；利用平方运算求一个非负数的平方根存在局限性；平方根具有怎样的性质现在还不够明确）

、合作探究

（）整体感知

本节课我们来解决同学们在讨论中提出的这两个问题。

、平方根具有哪些性质；、如何求所有非负数的平方根。

（）四边互动

互动：

师：利用多媒体演示幻灯片.

试一试：

（）的平方根是什么？

（）的平方根是什么？

（）25

4的平方根是什么？ （）－有没有平方根？为什么？

答案：略

生：首先独立动手操作，然后相互交流讨论．

师：通过上述操作，你有什么发现？你能用语言概括地表述出来吗？说说看．

生：逐个举手回答．不断补充完善．

明确：师生共同归纳得：正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根只有一个是，；负数没有平方根。

互动：

求下列各式的值： （）22；251⎪⎭⎫

⎝⎛；23.0 （）()()

2223.0512；；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 生：在讨论交流的基础上，推选六名同学上台板演，其余同学独立尝试，然后师生共同修改完善板演的过程和结果．

师：请把上述计算的结果与原式相比较，你发现什么结论？

生：在小组讨论的基础上，动手操作，并逐个举手回答．

师：根据上述发现的结论求下列各式的值（出示幻灯片）． 明确：根据平方根的定义可得：当≥时，()a a a ，a a ===22||

互动：师：经验告诉我们：对于一些特殊的非负数（能够写成一个数的平方的形式），我们可以利用平方运算求出它的平方根（算术平方根），但对于非特殊形式的非负数（例如：），如何求出它的平方根呢？实际上我们可以借助计算器首先求出它的算术平方根，然后再写出其平方根．

出示幻灯片计算器模型，并介绍其使用方法。

请同学熟悉自己的计算器说明书的相关内容，然后解答例.

例：用计算器求下列各数的算术平方根。

（）（）（）

生：对照说明书学习交流使用计算器求一个非负数算术平方根的方法，然后动手操作解答例.

明确：使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根，然后根据平方根与算术平方根的关系，便可以写出其平方根。

使用计算器（书本上介绍的型号）求非负数的算术平方根的一般步骤是：

开机按“”键输入数据按“”键。

互动：课本练习第题和第题。

、达标反馈

判断下列各式是否正确：

（）3是的平方根

（1）的平方根是

（2）25的平方根是±

（3）

2

4

3

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-的平方根是

4

3

±

（4）是的算术平方根

（5）没有算术平方根

、学习小结

（1）内容总结：平方根的性质；使用计算器求平方根。

（2）方法归纳：正确理解平方根的概念是求平方根的关键；当用平方运算求平方根有困难时，常常使用计算器先求这个数的算术平方根，然后写出其平方根。

【延伸拓展】

链接生活：、用剪刀剪出同样大小的一些正方形纸片，进行拼图，当正方形纸片的个数满

足什么关系时，才能使拼成的图是一个较大的正方形？

【板书设计】

【教学反馈】

平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于a表示的算术平方根的条件是，被开方数表示非负数，而a本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性。为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为的正方形(为正数)，它的边长为a(a也是正数)，从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性。

．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。

在课堂练习中设计了一组纠正错误的练习题，实践表明，这种课堂练习是引导学生正确认知的一种有效方法。