地球自由振荡

h1
h2
自由振荡的分裂参数
0S2的五个分裂频率与其简并频率的关系：
02 m02m (0 2)b , m = -2 ,-1 ,0 ,1 ,2
球形自由振荡的分裂参数对一维地球密度模型有线性约束作用
Shen and Wu (2011): 0S2 的分裂
Table 1. Differences Between the Observations (by different authors) and the Model Predictions for 0S2 Multiplet (Unit: mHz).
采用SNREI (spherically symmetric, non-rotating, perfectly elastic, isotropic) 地球模型，m简并(Degeneracy): 频率与方位角序号m无关
实际地球：
自转 椭率 3D 一组多重态中的不同独态具有不同的频率(频率与方位角序号m有关）
(n = 0 :fundamental; n > 0 : overtones) l: the angular degree m: azimuthal order (m=-l, …, 0, …l)
Solutions (e.g. Aki 1981)：1-D
❖ Aki1981中译本 p376:
c2
2 y x 2
一维情形（引自胡小刚博士论文答辩2007）
x
Fundamental
L
d
~
sin
x c
c
o
s
(
t
)
,
L j c
1st Harmonic
d
~
sin
j x L
c
o
s
(
j ct ), L
j thm o d e : T 2 L jc
2nd Harmonic
3rd Harmonic
j
j c : L
环形振荡和球形振荡注释
环形振荡 nTml :
没有径向分量，振荡时质点 在与地心同心的球面上运动。 不会引起地球体积变化，不影 响重力场；重力仪观测不到？ 环形振荡只存在于地幔中， 不可能存在于液态外核中，但 有可能存在于固体内核中
球形振荡nSml :
既有径向分量，又有球面剪 切波分量。即振荡时质点在径 向和球面上都有运动，球形振 荡可影响整个地球，并可存在 于液态外核中。重力仪可观测 到球型振荡信号，
在长周期自由振荡频段局部气压变化对重力观测信号的影响（胡小 刚2007）
在长周期自由振荡频段，局部气压导纳的值与气压变化的强弱有 关，因此局部气压导纳又表现出很强的时间依赖性。
7个超导台站在7个长周期自由振荡子频段的气压导纳值以及气压与重力变化间的相关系数 （胡小刚2007） 子频段 0.26–0.39 0.39–0.52 0.52–0.65 0.65–0.78 0.91–1.04 1.04–1.56 1.56–2.08
❖ 在频率范围1－1.5 mHz，新型超导重力仪与最好的地震仪 STS-1相差无几，而在频率低于1 mHz 时，超导重力仪的噪 音水平甚至低于宽带地震仪STS-1/Z。
❖ 观测微弱长周期自由振荡信号必须进行气压改正
在长周期自由振荡频段局部气压变化对重力观测信号的影响 （胡小 刚2007）
在频率范围为0.26－0.39mHz的长周期自由频段中，法国超导重力仪 C026的重力信号变化曲线与局部气压噪音变化曲线几乎完全重合。
球形振荡:
...
...
0S0 : radial only (20.5 minutes)
0S2 : «football »mode
(Fundamental, 53.9 minutes)
0S3 :
...
(25.7 minutes)
0S29 : (4.5 minutes)
Rem: 0S1= translation
α表示气压导纳的绝对值，单位为nms-2hPa-1。corr.为相关系数的绝对值。
2004年12月26日苏 门答腊大地震5小时后，6 台超导重力仪观测数据的
振幅谱，数据的长度为 1440分钟(60小时)，振幅 谱的频率范围为0.26~0.9 mHz （胡小刚2007）
用小波方法消除潮汐信 号；进行有效的气压改正， 我们在国际上首次利用单台 设备的观测数据，并在较高 信噪比的情况下直接检测到 了2Sl的3个分裂峰
2 y t 2
❖ 在x=0 和x=L 处， y(x)=0, 则有如下通解（SturmLiuville 理论):
y(x) anyn(x,t)
n0
❖本征解及本征频率
y n (x ,t) s in (n x/c )c o s (n t)
n(n1)c/L
Solutions (e.g. Aki 1981)：3-D
m= -2
m= -1
m=0
m=1
m=2
Rosat et al. (2003b) cf. PREM-re
-1.43E-04 9.00E-06 -1.35E-05 1.48E-04 -3.42E-04
Roult et al. (2010) cf. PREM-re
-2.12E-05 2.77E-04 1.56E-04 2.44E-05 -1.02E-04
❖ Aki1981中译本 p376-396: 求解如下方程
c22P 2P t 2
c /
❖满足如下条件： P(r,,;t)|K0
球体振荡：环形振荡和球形振荡
❖环形振荡:
u T (r,,)
l
nA lm n W l(r)T lm (,)e in lm t
n 0l 0m l
❖球形振荡：
cb
s1
s2
Amplitude (nm/s2) 0.07 0.14 0.07 0.14 0.07 0.14
-2 -1 0 1 2
Amplitude (nm/s2) 0.07 0.14 0.07 0.14 0.07 0.14
-2 -1 0 1 2
0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 mHz
ny
Abd El-Gelil et al. (2010) cf. PREM-re -1.70E-07 4.00E-05 2.32E-04 1.66E-04 -5.04E-05
Rem: 0T1= rotation 0T0= not existing
n, l, m … S: T:
0S02 0T03
自由振荡信号谱线分裂
n
S
m l
n来自百度文库 lm
由(n, l, m) 确定的单个振型称为独态(singlet) 其中m=0，±1，... , ±l 由(n, l) 确定的2l+1个振型称为一组多重态(multiplet)
α corr. α corr. α corr. α corr. α corr. α corr. α corr. C023 4.145 0.81 3. 934 0.77 3.268 0.63 2.817 0.55 2.407 0.32 1.415 0.21 0.071 0.05 C026 3.966 0.97 3.800 0.94 3.196 0.93 2.995 0.88 2.651 0.86 1.582 0.56 0.032 0.01 CD029-L 3.866 0.92 3.489 0.84 3.343 0.79 2.793 0.73 2.481 0.66 1.846 0.42 0.866 0.18 CD029-U 3.864 0.91 3.406 0.82 3.405 0.74 2.891 0.73 2.721 0.70 1.921 0.44 0.718 0.17 CD030-L 3.523 0.93 3.101 0.91 3.208 0.88 2.942 0.82 3.169 0.83 2.412 0.66 1.994 0.49 CD030-U 3.602 0.89 3.142 0.90 3.230 0.85 2.537 0.80 3.206 0.82 2.202 0.60 1.917 0.49 C031 3.151 0.85 2.406 0.73 2.563 0.68 1.964 0.61 2.425 0.58 1.359 0.38 0.627 0.16 CD037-L 3.450 0.72 3.394 0.67 2.468 0.50 3.218 0.60 1.907 0.32 1.415 0.21 0.471 0.05 RT038 4.074 0.82 3.416 0.70 3.240 0.51 1.981 0.32 2.587 0.30 1.675 0.04 2.243 0.13
地球自由振荡(1)
申文斌
武汉大学
E-mail: wbshen@sgg.whu.edu.cn 2013年4月22日
Contents
❖ Introduction ❖ Principle ❖ Data and Results ❖ Conclusions
Introduction
❖ 地球自由振荡？ ❖ 想象刚性地球，敲它一下….. ❖想象分层地球，敲它一下….. ❖想象…..
耦合
❖ 实际地球的自转、椭率、横向不均匀会导致自由振荡信号 间的相互影响，使得自由振荡信号的频率和能量发生改变, 使环形振荡垂直方向的分量增强
Data and Results
用超导重力数据检测长周期地球自由振荡信号
❖ 超导重力仪的布朗噪音大于弹簧重力仪以及宽带地震仪, 超 导重力仪不适合观测高频自由振荡信号。
1S1 有可能存在于地核中 (Slichter mode) • 固态内核在液态外核中的平动 (1S1, 周期约为 4~8小时)
由固态内核与液态外核边界上密度的变化以及液核的 浮力对1S1的频率有较大影响
环形振荡
0T2 : (44.2 minutes)
1T2 (12.6 minutes)
0T3(28.4 minutes)
自由振荡信号谱线分裂
自转 (Coriolis)
沿地球自转方向 波传播地较快
椭率
沿地球赤道传播 的波比从地球一
极传播到另一
极的波多运动 67km
3D
地球的横向不均匀 影响波的转播速度
用微扰方法研究自由振荡信号谱线 分裂
长周期自由振荡信号谱线分裂主要受地球自 转影响
自转 (Coriolis)
0
S
0 2
Principle
❖琴弦的自由振荡(一维):
d(x,t)j 0Ajsinc(jx)cosjt()
❖球面上的自由振荡(二维-三维):
径向
球面
本征函数 本征函数
u (r ,,)
l
n A lm ny l(r )x rlm (,)e in lm t
n 0l 0m l
n： radial (overtone) number
径向 本征函数
球面 本征函数
l
u S ( r ,,)
n A l m n U l( r ) R l m (,) n V l( r ) S l m (,) e in l m t
n 0l 0m l
环形振荡T： 没有径向分量，只有球面剪切波分量 球形振荡S ：既有径向分量，又有球面剪切波分量
0
S
2 2
重力仪记录到的环形振荡信号
科里奥利力可改变环形振荡时 质点的运动方向，从而导致本来 只有水平位移的环形振荡具有垂 直方向的分量。因此垂直向地震 仪、重力仪也能记录到环形振荡 信号。
地球横向不均匀也会导致环 形振荡产生垂直方向的分量
质点在旋转球面上沿东西方向运动时， 会受到竖直方向的科里奥利力。
干涉现象，从而产生地球的自
，可形成稳定的自由振荡信
地球由自振由荡振荡的周期 < 54 min, 振幅 < 1 mm号
大地震后几个月仍然可观测到自由振荡(例如 Sumatra, Dec 2004)
意义
❖ 自由振荡信号的频率 f、品质因子Q依赖于地球 的形状、密度、切变模量、体变模量
❖自由振荡信号的振幅和相位与地震的震源有关
(胡小刚2007)
Rosat et al.(2004）的观测结果
在国际上首次从 重力记录中观测到1T2， 1T3 （胡小刚2007）
(1)时间长度为45小时
(2) 时间长度为60小时。
0S2的分裂 (胡小刚2007)
Shen and Wu (2011): 0S2 的分裂
0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 mHz
本征频率
s
in
j L
x
U
j(x, j) :
本征函数
d ( x , t ) A jU j ( x , j ) c o s ( j t )
j0
etc. 自由振荡是一组驻波的叠加
驻波是两个转播方向相反的波干涉后的结果
地球的自由振荡
No Image
地震发生后几分钟就会有波的
地震发生后几 小时(0S20)