2018年河北省保定市中考数学二模试卷含解析(完美打印版)

2018年河北省保定市中考数学二模试卷（含解析）
一、选做题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展
C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念2．（3分）函数y＝中，x的取值范围是（）
A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2
3．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）
A．120 元B．100 元C．80 元D．60 元
4．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）
A．10πB．15πC．20πD．30π
5．（3分）估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）
A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4
6．（3分）一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4B．5C．10D．11
7．（3分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）
A．B．C．D．
8．（3分）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是
（）
A．1B．C．D．
9．（3分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1
10．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．
11．（2分）下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）
A．y＝﹣x﹣1B．y＝2x2（x≥0）C．D．y＝x+1
12．（2分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）
A．B．C．D．
13．（2分）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）
A．相切B．相交C．相离D．无法确定
14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
15．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0
③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
16．（2分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）
A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17〜18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）
17．（3分）一个七边形的外角和是．
18．（3分）定义一种新运算：x*y＝，如2*l＝＝3，则（4*2）*（﹣1）＝．
19．（4分）我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”
题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈＝10尺）
如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为．
三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）如图所示，直线y＝﹣2x+b与反比例函数y＝交于点A、B，与x轴交于点C．
（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞的解．
（2）求sin∠OCB的值．
（3）若CB﹣CA＝5，求直线AB的解析式．
21．（9分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a
∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．
又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）
∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）
∴a2+b2＝c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．
22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A 关于抛物线的对称轴对称．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．
23．（9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
24．（10分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量x的取值范围是；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝；
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．
25．（11分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．点A到地面的垂直距离为50cm，求
支撑角钢CD和EF的长度各是多少．（结果保留根号）
26．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝，b＝．
如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用
（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3，求AF的长．
2018年河北省保定市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选做题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图
B．京津冀协同发展
C．内蒙古自治区成立七十周年
D．河北雄安新区建立纪念
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B选项不是中心对称图形，故本选项错误；
C选项为中心对称图形，故本选项正确；
D选项不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
2．（3分）函数y＝中，x的取值范围是（）
A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2
【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
【解答】解：根据题意得：x+2≠0，
解得x≠﹣2．
故选：D．
3．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）
A．120 元B．100 元C．80 元D．60 元
【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：200×0.5﹣x＝20，
解得：x＝80．
答：这件商品的进价为80元．
故选：C．
4．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）
A．10πB．15πC．20πD．30π
【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．
【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，
∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr＝2π×3＝6π，
∴圆锥的侧面积＝＝×6π×5＝15π，
故选：B．
5．（3分）估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）
A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4
【分析】先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而可得到问题的答案．
【解答】解：25＜32＜36，
∴5＜＜6．
原式＝﹣4÷2＝﹣2．
∴3＜﹣÷2＜4．
故选：D．
6．（3分）一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4B．5C．10D．11
【分析】首先根据平均数算出x的值，再根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得答案．
【解答】解：（4+x+5+10+11）÷5＝7，
解得：x＝5，
根据众数的定义可得这组数据的众数是5．
故选：B．
7．（3分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【分析】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
【解答】解：设身高GE＝h，CF＝l，AF＝a，
当x≤a时，
在△OEG和△OFC中，
∠GOE＝∠COF（公共角），∠AEG＝∠AFC＝90°，
∴△OEG∽△OFC，
∴＝，
∴＝，
∴y＝x+，
∵a、h、l都是固定的常数，
∴自变量x的系数是固定值，
∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；
∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．
故选：A．
8．（3分）在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是
（）
A．1B．C．D．
【分析】此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式．
【解答】解：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．
故选：B．
9．（3分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1
【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．【解答】解：如图，
由图象可知：不等式组恰有3个整数解，
需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．
故选：C．
10．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．
【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．
【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故选：B．
11．（2分）下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）
A．y＝﹣x﹣1B．y＝2x2（x≥0）C．D．y＝x+1
【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．
【解答】解：A、此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；
B、此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；
C、此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；
D、此函数为正比例函数，y随x的增大而增大，错误．
故选：A．
12．（2分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y＝y﹣x，列出方程组即可．
【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选：D．
13．（2分）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）
A．相切B．相交C．相离D．无法确定
【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC＝AC×AB，
∴AM＝＝，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC＝2.5，
∴AN＝MN＝AM，
∴MN＝1.2，
∵以DE为直径的圆半径为1.25，
∴r＝1.25＞1.2，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选：B．
14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
【分析】先利用三角函数求出∠BAE＝45°，则BE＝AB＝，∠DAE＝45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可．
【解答】解：∵AE＝AD＝2，
而AB＝，
∴cos∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝45°，
∴BE＝AB＝，∠DAE＝45°，
∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
＝2×﹣××﹣
＝2﹣1﹣．
故选：B．
15．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0
③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x＝1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△＝b2﹣4ac＞0；故①正确；
②根据图示知，该函数图象的开口向上，
∴a＞0；
故②正确；
③又对称轴x＝﹣＝1，
∴＜0，
∴b＜0；
故本选项错误；
④该函数图象交于y轴的负半轴，
∴c＜0；
故本选项错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．
所以①②⑤三项正确．
故选：B．
16．（2分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）
A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017
【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，
∴D1E1＝C1D1sin30°＝，
则B2C2＝＝＝（）1，
同理可得：B3C3＝＝（）2，
故正方形A n B n∁n D n的边长是：（）n﹣1，
则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，
故选：C．
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17〜18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）
17．（3分）一个七边形的外角和是360°．
【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．
【解答】解：一个七边形的外角和是360°，
故答案为：360°．
18．（3分）定义一种新运算：x*y＝，如2*l＝＝3，则（4*2）*（﹣1）＝﹣2．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝*（﹣1）＝3*（﹣1）＝＝﹣2，
故答案为：﹣2
19．（4分）我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”
题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈＝10尺）
如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为x2+52＝（x+1）2，．
【分析】设水深x尺，则芦苇长为（x+1）尺，利用勾股定理列出方程求解即可．
【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为x2+52＝（x+1）2，
故答案为：（x+1），x2+52＝（x+1）2，
三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）如图所示，直线y＝﹣2x+b与反比例函数y＝交于点A、B，与x轴交于点C．
（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞的解．
（2）求sin∠OCB的值．
（3）若CB﹣CA＝5，求直线AB的解析式．
【分析】（1）不等式的解即为函数y＝﹣2x+b的图象在函数y＝上方的x的取值范围．可由图象直接得到．
（2）用b表示出OC和OF的长度，求出∠OCF的正切值，进而求出sin∠OCB．
（3）求直线AB的解析式关键是求出b的值．
【解答】解：（1）如图：
由图象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；
（2）设直线AB和y轴的交点为F．
当y＝0时，x＝，即OC＝﹣
当x＝0时，y＝b，即OF＝﹣b
∴tan∠OCB＝＝2
∴sin∠OCB＝＝．
（3）过A作AD⊥x轴，过B作BE⊥x轴
则AC＝AD＝
BC＝
∴AC﹣BC＝（y A+y B）＝（x A+x B）＝﹣5，
又﹣2x+b＝
所以﹣2x2+bx﹣k＝0
∴
∴×b＝﹣5
∴b＝
∴y＝﹣2x﹣2．
21．（9分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a
∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．
又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）
∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）
∴a2+b2＝c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．
【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．
【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，
∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADE＝ab+b2+ab，
又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDE＝ab+c2+a（b﹣a），
∴ab+b2+ab＝ab+c2+a（b﹣a），
∴a2+b2＝c2．
22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A 关于抛物线的对称轴对称．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．
【分析】（1）欲求直线BC的解析式，需要求得点B、C的坐标，由抛物线解析式求得点A、B的坐标，然后根据点的对称性得到点C的坐标；然后由待定系数法来求直线方程；
（2）根据抛物线解析式y＝﹣x+2易求D（4，6），由直线y＝x+1易求点（0，1），点F（4，3）．设点A平移后的对应点为点A′，点D平移后的对应点为点D′．当图象G向下平移至点A′与点E重合时，点D'在直线BC上方，此时t＝1．当图象G向下平移至点D′与点F重合时，点A′在直线BC 下方，此时t＝3．结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1＜t≤3．
【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点A
∴点A的坐标为（0，2）．
∵，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点B的坐标为（1，）．
又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，
∴点C的坐标为（2，2），且点C在抛物线上．
设直线BC的解析式为y＝kx+b．
∵直线BC经过点B（1，）和点C（2，2），
∴
解得
∴直线BC的解析式为：y＝x+1；
（2）∵抛物线y＝﹣x+2中，当x＝4时，y＝6，
∴点D的坐标为（4，6）．
∵直线y＝x+1中，当x＝0时，y＝1．当x＝4时，y＝3，
∴如图，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3）．
设点A平移后的对应点为点A′，点D平移后的对应点为点D′．当图象G向下平移至点A′与点E重合时，点D'在直线BC上方，
此时t＝1．
当图象G向下平移至点D′与点F重合时，点A′在直线BC下方，此时t＝3．
结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1＜t≤3．
23．（9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．
【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．
（3）较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差
【解答】解：（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2＝20，
女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；
故答案为：20，3．
（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”
为60%
设该班的男生有x人
则＝60%，解得：x＝25．
答：该班级男生有25人．
（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为＝3，
女生收看“两会”新闻次数的方差为：＝
，
∵2＞，
∴男生比女生的波动幅度大．
24．（10分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量x的取值范围是x≠﹣1；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝3；
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．
【分析】（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；
（2）将y＝代入函数解析式中求出x值即可；
（3）描点、连线画出函数图象；
（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．
【解答】解：（1）∵x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
（2）当y＝＝时，x＝3．
故答案为：3．
（3）描点、连线画出图象如图所示．
（4）观察函数图象，发现：函数在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．
25．（11分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少．（结果保留根号）
【分析】延长BA交FD延长线于点G、作AH⊥DG，根据题意得出AB＝300cm、BE＝AC＝50cm、AH＝50cm、∠AGH＝30°，先求得AG＝2AH＝100cm、CG＝150cm，继而由CD＝CG可得答案；由EG ＝AB﹣BE+AG＝350根据EF＝EG tan∠EGF可得答案．
【解答】解：如图所示，延长BA交FD延长线于点G，过点A作AH⊥DG于点H，
由题意知，AB＝300cm、BE＝AC＝50cm、AH＝50cm、∠AGH＝30°，
在Rt△AGH中，∵AG＝2AH＝100cm，
∴CG＝AC+AG＝150cm，
则CD＝CG＝75cm；
∵EG＝AB﹣BE+AG＝300﹣50+100＝350（cm），
∴在Rt△EFG中，EF＝EG tan∠EGF＝350tan30°＝350×＝（cm），
所以支撑角钢CD的长为75cm，EF的长为cm．
26．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝2，b＝2．
如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝2，b＝2．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用
（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3，求AF的长．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到AP＝BP＝AB＝2，根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF＝AB＝，再由勾股定理得到结果；
（2）连接EF，设∠ABP＝α，类比着（1）即可证得结论．
（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是△ACD 的中位线于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD＝BC＝2，∠EAH ＝∠FCH根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE＝BF＝CF＝AD＝，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH＝FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果．或构造出“中垂三角形”，利用（2）结论计算即可．
【解答】解：（1）∵AF⊥BE，∠ABE＝45°，
∴AP＝BP＝AB＝2，
∵AF，BE是△ABC的中线，
∴EF∥AB，EF＝AB＝，
∴∠PFE＝∠PEF＝45°，
∴PE＝PF＝1，
在Rt△FPB和Rt△PEA中，
AE＝BF＝＝，
∴AC＝BC＝2，
∴a＝b＝2，
如图2，连接EF，
同理可得：EF＝×4＝2，
∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，
在Rt△ABP中，AB＝4，∠ABP＝30°，∴AP＝2，PB＝2，∴PF＝1，PE＝，
在Rt△APE和Rt△BPF中，AE＝，BF＝，∴a＝2，b＝2，
故答案为：2，2，2，2；
（2）猜想：a2+b2＝5c2，
如图3，连接EF，设∠ABP＝α，∴AP＝c sinα，PB＝c cosα，
由（1）同理可得，PF＝P A＝，PE＝＝，
AE2＝AP2+PE2＝c2sin2α+，BF2＝PB2+PF2＝+c2cos2α，
∴＝c2sin2α+，＝+c2cos2α，
∴+＝+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2＝5c2；
（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，
∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAH＝∠FCH，
∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝，
∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝3，AP＝PF，
在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH＝FH，
∴EP，AH分别是△AFE的中线，
由（2）的结论得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5﹣EF2＝16，∴AF＝4．
或连接F与AB的中点M，证MF垂直BP，构造出“中垂三角形”，因为AB＝3，BC＝1/2AD＝根号5，根据上一问的结论，直接可求AF．。