第一章机械优化设计的基本概念-PPT精选

4. 约束分类 按约束性质： 性能约束、边界约束 按数学表达式： 等式约束 h k(X ) 0 (k 1 ,2 , ,m ) 不等式约束 gj(X )0 (j 1 ,2 , ,l)
5. 可行域与非可行域
满足所有约束条件的设计点 的集合— —可行域D
可行域之外的区域——非可行域 D
• 目标函数——f (X)
§1.1 机械优化设计问题举例
空心等截面管支柱的优
F
化设计:
F=22680N
h=2540mm 材料：铝合金
E=7.03×104MPa
h
=2768Kg/m3
D
[]=140MPa
D89mm 1mm
管支柱质量：
m h D 0 .0 2 2 D (1 )
正常工作条ห้องสมุดไป่ตู้:
一维优化问题，n维优化问题 设计变量向量： X[x1 x2
或 X Rn 连续设计变量、离散设计变量
xn]T
• 约束条件
1. 设计空间 它是所有设计方案的集合。
2. 可行设计与不可行设计 有些设计方案有些是工程上所不能接
受的。如果一个设计方案满足所有对它提 出的要求，就称为可行设计，反之称为不 可行设计。 3. 约束条件 4. 一个可行设计必须满足的设计限制条 件。
机械优化设计
太原科技大学 张学良
第一章 优化设计的基本概念
在优化设计中，通常是根据分析对象 的设计要求，应用有关专业的基础理论 和具体技术知识进行推导来建立相应问 题的优化数学模型。对于机械结构的优 化设计，则主要是根据力学、机械设计 的基础知识、各专业机械设备的具体知 识等来建立机械优化设计的数学模型， 这些数学模型反映机械结构诸参数之间 的内在联系，通过它可以研究各参数对 设计对象工作性能的影响。
目标函数
f(X ) [f 1 (X )f 2 (X ) f m (X ) ] T
• 优化问题的数学模型
min f(X) XRn s.t. gj(X)0 (j 1,2, ,l)
hk(X)0 (k1,2, ,m)
• 优化问题的最优解
最优点 最优值
X *[x1 * x2 *
xn *]T
f * f (X*)
D(mm)
§1.2 优化设计的基本概念
• 数学模型
用一组设计变量描述优化设计对象的 设计内容,即描述优化意图(目标、指标)和 有关限制条件的数学表达式，称为优化 设计的数学模型。
• 数学模型的三要素
设计变量、约束条件、目标函数
• 设计变量 基本设计参数
设计变量 设计常量
优化问题的维数：设计变量的个数
用来使设计得以优化的函数，或可以 评价设计方案好坏的函数。它是评价设 计方案优劣的依据和标准或指标。实际 上它是反映优化意向的关于设计变量的 数学表达式。
为规范化，通常规定求目标函数的 极小值，即
m in f(X ) f(x 1 x 2 x n )
单目标优化（标量优化）：1个目标函数 多目标优化（向量优化）：2个或2个以上
强度条件 F [] D
51.6D 0 (2)
稳定条件 F Dc 82hE 2 D2
537000D 30 (3)
边界条件 0D89 (4)
1 (5)
(mm)
5
(3)
m=2.722
(2)
3
m=1.788
1
D*=81.28mm *=1mm
m
20 40 60 80 100