2019年数学中考试卷及答案

（1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD，AC=2，求 BN 的长．
24．2018 年“妇女节”前夕，扬州某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花 的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批花每束的进价是多少？ 25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为 1，Rt△ABC 三个顶点都在格点 上，请解答下列问题： (1)写出 A，C 两点的坐标； (2)画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1； (3)画出△ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点 C 旋转至 C2 经 过的路径长．
2019 年数学中考试卷及答案
一、选择题
1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
A．
B．
C．
D．
2．将抛物线 y 3x2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析
式为（ ）
A． y 3(x 2)2 3 B． y 3(x 2)2 3 C． y 3(x 2)2 3 D． y 3(x 2)2 3 3．如图，AB，AC 分别是⊙O 的直径和弦， OD AC 于点 D，连接 BD，BC，且 AB 10 ， AC 8 ，则 BD 的长为（ ）
∴A（1，1），C（1，k），B（2， ），D（2， k），
∴△OAC 面积＝ ×1×(k-1)，△CBD 的面积＝ ×(2-1)×( k- )= (k-1)，
∵△OAC 与△CBD 的面积之和为 ，
∴ (k-1)+ (k-1)= ，
∴k＝4． 故选 C． 【点睛】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用 k 表示出 △OAC 与△CBD 的面积．
将抛物线 y 3x2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，根据抛物线的平移规律可得新
抛物线的解析式为 y 3(x 2)2 3，故答案选 A． 3．C
解析：C 【解析】 【分析】 先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出 BC=6，再根据垂径定理得到
CD AD 1 AC 4 ，然后利用勾股定理计算 BD 的长． 2
（a、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积= n r 2 ，有一定的难度． 360
12．D
解析：D 【解析】
【分析】
将特殊角的三角函数值代入求解． 【详解】
解：cos45°= 2 ． 2
故选 D． 【点睛】 本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
tan∠DCF 的值是____．
16．计算： 8 2 _______________．
17．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所 示，则矩形 MNPQ 的面积是________．
本题考查了一次函数的图象：一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当 k＞0，图象 过第一、三象限；当 k＜0，图象过第二、四象限；直线与 y 轴的交点坐标为（0，b）．
5．D
解析：D 【解析】
由题意得：
y1
k x1
k x2
y2
，故选 D.
6．D
解析：D 【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解．
A． 2 5
B．4
C． 2 13
D．4.8
4．直线 y=﹣kx+﹣3 与直线 y=kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数 y k （k＞0）的图象上，且 x1＝﹣ x
x2，则（ ）
A．y1＜y2
B．y1＝y2
C．y1＞y2
∵圆的半径为 2， ∴OB=OA=OC=2， 又四边形 OABC 是菱形，
∴OB⊥AC，OD= 1 OB=1， 2
在 Rt△COD 中利用勾股定理可知：CD= 22 12
3 ，AC=2CD=2 3 ，
∵sin∠COD= CD 3 ， OC 2
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
A． 2 π﹣2 3 3
B． 1 π﹣ 3 3
12．cos45°的值等于( )
C． 4 π﹣2 3 3
D． 4 π﹣ 3 3
A． 2
B．1
C． 3 2
D． 2 2
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点
A 在反比例函数 y= 2 的图像上，则菱形的面积为_______． x
上，设点 M 坐标为（a，b），则 y=﹣abx2+（a+b）x 的顶点坐标为
．
三、解答题
21．计算： 31 2 1 2sin45 (2 π)0 ．
22．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于 E，若 AC=6，BC=8， CD=3．
（1）求 DE 的长； （2）求△ADB 的面积． 23．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点， 连接 BM，MN，BN．
C、球的左视图与主视图都是圆，故 C 选项不合题意； D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故 D 选项不合题意； 故选 B． 【点睛】 本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】
D．y1＝﹣y2
6．分式方程
x
x 1
1
x
3
1
x
2
的解为（
）
A． x 1
B． x 2
C． x 1
D．无解
7．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是 x=－1．有以下结论：①abc>0，
②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1
B．2
A、y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 A 选项错误； B、y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 B 选项正确； C、y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 C 选项错误； D、y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 D 选项错误． 故选 B． 【点睛】
∴S 菱形 ABCO= 1 B×AC= 1 ×2×2 3 =2 3 ，
2
2
120
S 扇形 AOC=
22
4
，
360
3
则图中阴影部分面积为 S 菱形 ABCO﹣S 扇形 AOC= 4 2 3 ， 3
故选 C．
点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积= 1 a•b 2
14．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E．若 △EDC 的周长为 24，△ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为_____．
15．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果 AB 2 ，那么 BC 3
18．对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 a☆b＝a2﹣|b|，则 2☆（﹣3）＝_____． 19．在一个不透明的口袋中，装有 A，B，C，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球 然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．
20．已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y 1 上，点 N 在直线 y=﹣x+3 2x
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
13 2 14 6 158 163 17 2 181 =15 岁， 2683 21
该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22 人， 则第 11 名和第 12 名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为 15 岁， 故选 D．
详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解． 故选 D．
点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．
7．C
解析：C 【解析】
【详解】
①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线 x= =﹣1，∴b=2a＜0，∵抛
物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确； ②∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确； ③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误； ④∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选 C．
【详解】 ∵AB 为直径，
∴ ACB 90 ，
∴ BC AB2 AC2 102 82 6 ，
∵ OD AC ， ∴ CD AD 1 AC 4 ，
2 在 RtCBD 中， BD 42 62 2 13 ．
故选 C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦 是直径．也考查了垂径定理．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形， 细心观察即可求解. 【详解】 A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故 A 选项不合题意； B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故 B 选项与题意相符；
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ∵正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且 m＜0，
∴二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴， 综上所述，符合题意的只有 A 选项， 故选 A.
11．C
解析：C 【解析】 分析：连接 OB 和 AC 交于点 D，根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC 的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S 菱形 ABCO﹣S 扇形 AOC 可得答案． 详解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示：
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 若 y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，可对 A、D 进行判
断；若 y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象 限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，则可对 B、C 进行判断． 【详解】
8．C
解析：C
【解析】 【分析】
由题意，可得 A（1，1），C（1，k），B（2， ），D（2， k），则△OAC 面积＝ (k-
1)，△CBD 的面积＝ ×(2-1)×( k- )= (k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为 ，即
可得出 k 的值． 【详解】 ∵AC∥BD∥y 轴，点 A，B 的横坐标分别为 1、2，
A．15.5，15.5
B．15.5，15
C．15，15.5
D．15，15
10．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象
大致是（ ）
A．
B．
C．
D． 11．如图，已知⊙O 的半径是 2，点 A、B、C 在⊙O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中 阴影部分面积为（ ）
C．3
D．4
8．如图，点 A，B 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y＝ （k
＞0）的图象上，AC∥BD∥y 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1；2，△OAC 与△CBD 的
面积之和为 ，则 k 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．
9．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中 位数分别是（ ）