传输线理论
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第3章 传输线理论
本章重点介绍了传输线的种类和传输线的集总元件电路模 端接开路、 型；端接开路、短路等特殊终端的无耗传输线的输入阻抗 以及在射频电路中的应用；阻抗、导纳、组合阻抗-导纳 以及在射频电路中的应用；阻抗、导纳、组合阻抗 导纳 Smith圆图的特点与应用方法。 圆图的特点与应用方法。 圆图的特点与应用方法
有耗传输线
输入阻抗 入射波的功率损耗 用微扰方法求损耗 惠勒增量电感定则 特殊变换 阻抗Smith圆图 圆图 阻抗
3
Smith圆图 圆图
导纳Smith圆图 圆图 导纳 阻抗-导纳组合 导纳组合Smith圆图 阻抗 导纳组合 圆图
§3.1 传输线理论基础
1. 一个向+z方向传播的电波,其沿x方向的电场可用数学方 法表示为： 它的空间特性用沿z方向的波长 λ 表征，而时间特性用 时间周期T=1/f表征。 2. 基尔霍夫电压和电流定律
其中 η
= µ / ε ′ 是填充同轴线的介电材料的本征阻抗。
β 同时， = ω LC = ω
µε ′′ ， Z 0 = L / C = (η / 2π ) ln b / a
25
上述计算衰减的方法要求L，C，R和G是已知的。
β
§3.5 有耗传输线
3.5.2 无畸变 无畸变是有耗传输线的一种特例，以线性参量为特征， 这些参量满足关系： R G = L C 可求出复传播常数为：
γ=
( jω L )( jω C ) 1 +
= jω LC 1 − 2 j
R G 1+ jω L jω C
R RG − 2 ω L ω LC R = j ω LC 1 − j ωL
β 是频率的线性函数； 不是频率的函数。 α
26
=R
L + jω LC = α + j β C
教学 重点
能力 教学 要求 重点
掌握：端接开路、 掌握：端接开路、短路等特殊终端的无耗传输线的输入阻 抗及应用； 圆图的特点与应用方法。 抗及应用；Smith圆图的特点与应用方法。 圆图的特点与应用方法 了解：传输线的种类、结构特性及在射频电路中的应用。 了解：传输线的种类、结构特性及在射频电路中的应用。 熟悉： 熟悉：端接负载的有耗传输线的输入阻抗和入射波的功率 损耗、计算损耗的微扰方法等。 损耗、计算损耗的微扰方法等。
φ ± 是复电压 V0± 的相位角。 其中，
14
v(z, t) = V0+ cos(ωt − β z + φ + )e−α z + V0− cos(ωt + β z + φ − )eα z
§3.3 传输线的集总元件电路模型
3.3.2 集总元件电路上的传输线的场分析 1、单位长度的自感： 2、单位长度的电容: 3、单位长度的电阻：
V0+ − j β z 2V0+ e I ( z) = + e jβ z = Z cos β z Z0 0
由V/I得出输入阻抗为：
Z in = jZ 0 tan β l
终端短路的传输线
20
§3.4 端接负载的无耗传输线
终端短路的传输线阻抗是l 的周期函数，周期为 λ / 2。
在终端短路传输线中，电压、 在终端短路传输线中，电压、电流和阻抗随线路长度的变化
传输线方程： d 2V ( z ) − γ 2V ( z ) = 0 d2z d 2 I ( z) − γ 2 I ( z) = 0 d2z
γ 其中， = α + j β = ( R + jω L)(G + jωC ) 为复传播常数，其为频率的函数。
13
细分导线及其集总元件电路
§3.3 传输线的集总元件电路模型
Ex = E0x cos (ωt - β z )
∑V = 0
i i =1
N
∑I
j =1
M
j
=0
4
§3.2 传输线的种类
3.2.1 普通传输线结构及特性 1、双线传输线
平行双线传输线
2、同轴线
同轴线的示意图
5
§3.2 传输线的种类
同轴线的特性参数
6
§3.2 传输线的种类
3、波导
矩形波导
圆柱形波导
2 2 2 2 RG − Rin + X G + 2 X G X in + X in = 0
X in ( X G + X in ) = 0
(
Fra Baidu bibliotek
)
得出： X in = − X G Rin = RG 最佳功率传输需要传输线阻 抗和源阻抗的共轭复数匹配。 ∗ Z out = Z L
27
传输线结构的等效集总参数
上式假定了反射系数 Γin 是正数；它也有可能是负数， 如果反射系数Γin 是负数，求得源阻抗为：
1 + Γin 1 − 0.1 RG = Rin = 50 × = 40.9Ω 1 − Γin 1 + 0.1
29
§3.5 有耗传输线
3.5.5 用微扰方法求损耗 微扰：利用无耗传输线上的场来计算低耗传输线的衰减 常数，避免了求解传输线参数L，C，R和G。 不存在反射时，有耗传输线上传输的功率流：
1
本章目录
第一节 传输线理论基础 第二节 传输线的种类 第三节 传输线的集总元件电路模型 第四节 端接负载的无耗传输线 第五节 有耗传输线 第六节 Smith圆图
2
知识结构
传输线理论基础
普通传输线结构及特性
传输线的种类 传输线的集总 元件电路模型 传 输 线 理 论 端接负载的 无耗传输线
平面传输线结构及特性 由电路理论过渡到集总元件电路 集总元件电路上的传输线的场分析 电压反射系数 传播常数和相速 驻波 开路线、短路线、四分之一波长传输线 开路线、短路线、 低耗线 无畸变
vP λ= f
vP =
1 LC
18
β=
ω
vP
§3.4 端接负载的无耗传输线
3.4.3 驻波 驻波是在振动频率、振幅和传播速度相同而传播方向 相反的两列波叠加时产生的。驻波上振幅最大处称为波腹 ，振幅最小处称为波节。相邻两个波节和波腹之间的距离 是半个波长。 驻波比（SWR）：
SWR =
Vmax Vmin
§3.5 有耗传输线
3.5.4 入射波的功率损耗 回波损耗：实际电路的源功率和输送到传输线的功率之间 存在一定程度的失配。
Pr RL = −10 log Pi = −10 log Γ in
2
= −20 log Γin
例题 计算传输线段的回波损耗。 对于3.5.3节中的电路，测得回波损耗为20dB，假定阻抗值 为实数 ，源阻抗为多少？假如传输线特性阻抗为 Z in ，回答一 吗？
j R
G
β ≈ ω LC
24
§3.5 有耗传输线
例题 计算同轴线的衰减常数。
1 C L +G ，并代入同轴线的各个参 解：由式 α = R 2 L C
数的表达式，可以得到：
1 RS 1 1 α= + + ωε ′′η 2 η ln b / a a b
7
§3.2 传输线的种类
矩形波导的特性参数
8
§3.2 传输线的种类
3.2.2 平面传输线结构及特性 1、带状线
带状线
2、微带线
微带线
9
§3.2 传输线的种类
带状线的特性
10
§3.2 传输线的种类
3、悬置式微带线和倒置式微带线
悬置式微带线
倒置式微带线
11
§3.2 传输线的种类
4、 槽线
印制槽线的几何图形
28
§3.5 有耗传输线
解：求解反射系数得： Γin = 10− RL / 20 = 10−20 / 20 = 0.1 源电阻现在用 zin = z0
RG = Rin
1 + Γin 计算： 1 − Γin
1 + Γ in 1 + 0.1 = 50 × Ω = 61.1Ω 1 − Γin 1 − 0.1
=
I max I min
通常使用的是电压驻波比，用反射系数 Γ 表示成：
SWR =
Vmax Vmin
19
=
1+ Γ 1− Γ
§3.4 端接负载的无耗传输线
3.4.4 开路线、短路线、四分之一波长传输线 1、终端短路传输线
V ( z ) = V0+ e− j β z − e j β z = −2 jV0+ sin β z
§3.5 有耗传输线
3.5.3 输入阻抗
g Vin 1 功率：Pin = Re Vin 2 zin
1 VG = g 2 Re zin
2
{ }
zin zG + zin
2
∂Pin ∂Pin 最大输出功率条件：∂R = ∂X = 0 in in
P( z ) = P0 e−2α z
Po 是在z=0处的功率。
线上单位长度的功率损耗：
−∂P Pl = = 2α Po e −2α z = 2α P ( z ) ∂z
Pl ( z ) Pl ( z = 0) α= = 2 P( z ) 2 P0
30
可求得衰减常数为：
§3.5 有耗传输线
3.5.6 惠勒增量电感定则 横截面为S的均匀传输线单位长度的功率损耗： 导体有小损耗时，导体中H不为零，有增量电感 ∆L ： 2 µ0δ s
21
§3.4 端接负载的无耗传输线
2、终端开路的传输线 输入阻抗： Z in = − jZ 0 cot β l
开路传输线电压、 开路传输线电压、电流和阻抗与线长度的关系
终端开路传输线
22
§3.4 端接负载的无耗传输线
3、特定长度的端接传输线 若 l = λ / 2 ，则有：Z in = Z L 。 半波长线不改变或不变换负载阻抗，无论该线的特征 阻抗是多少。 若
∆L = 2I
2
5、共面传输线
共面波导
共面带状线
12
§3.3 传输线的集总元件电路模型
3.3.1 由电路理论过渡到集总元件电路 由基尔霍夫电路定理可得： ∂i ( z , t ) v ( z , t ) = R ∆zi ( z , t ) + L ∆z + v ( z + ∆z , t ) ∂t
∂v ( z , t ) i ( z , t ) = G ∆zi ( z , t ) + C ∆ z + i ( z + ∆z , t ) ∂t
l = λ / 4 + nλ / 2, n = 1, 2,3⋯
2 Z0 Z in = ZL
，则有：
这样的传输线称为四分之一波长变换器，它能够以倒 数的方式变换负载阻抗，当然传输线的特征阻抗也是有影 响的。
23
§3.5 有耗传输线
3.5.1 低耗线
γ = α + jβ =
( R + jω L )( G + jωC )
G RG R = jω LC 1 − j + − 2 ω L ωC ω LC
G 当传输线是低耗线，即 R << ω L ， << ωC 有：
γ ≈ jω LC 1 − + 2 ω L ωC
1 C L 1 R α ≈ R +G = + GZ 0 2 L C 2 Z0
17
§3.4 端接负载的无耗传输线
3.4.2 传播常数和相速 复传播常数的表达式：
r = α + j β = ( R + jω L )(G + jωC )
无耗线路中有R=G=0, 因此：
r = α + j β = jω LC
α 式中， 为衰减系数， 为波数。 β
波长 λ 、相速vP 、与频率 f 、波数 β 之间的关系：
§3.4 端接负载的无耗传输线
3.4.1 电压反射系数
V− 引入反射系数： Γ0 = + V
在z=0处，阻抗为负载阻抗，其 表达式为：
1 + Γ0 Z ( 0) = Z L = Z0 1 − Γ0
简单高频电路示意图
求解得反射系数：
ZL − Z0 Γ0 = ZL + Z0
可以算出开路线的电压反射系数为1，短路线的电压 反射系数为-1。在负载阻抗与线路匹配时，不产生反射， 也就是说，入射波电压被负载完全吸收。
传输线方程的解：
V ( z ) = V0 + e−γ z + V0 − eγ z
I ( z) = I0 e
由此可得特征阻抗：
+ −γ z
+ I0 e
− γz
V0 + −V0 − R + jω L R + jω L Z0 = + = − = = γ G + jωC I0 I0
综上所述，可以求出电压波形的时域表达式是：
L=
µ
I0
2
∫
2
s
H ⋅ H ∗ ds H/m
−
−
C=
ε
V0
Rs I0
2
∫ E⋅E
s
− C1 + C2
−
− ∗
ds F/m
−
R=
∫
H ⋅ H ∗ dl
−
/m
− •
4、单位长度的并联电导：
G=
ωε ′′
V0
2
∫ E⋅E
s
dsS / m
15
§3.3 传输线的集总元件电路模型
一些常用传输线的传输线参量
16
本章重点介绍了传输线的种类和传输线的集总元件电路模 端接开路、 型；端接开路、短路等特殊终端的无耗传输线的输入阻抗 以及在射频电路中的应用；阻抗、导纳、组合阻抗-导纳 以及在射频电路中的应用；阻抗、导纳、组合阻抗 导纳 Smith圆图的特点与应用方法。 圆图的特点与应用方法。 圆图的特点与应用方法
有耗传输线
输入阻抗 入射波的功率损耗 用微扰方法求损耗 惠勒增量电感定则 特殊变换 阻抗Smith圆图 圆图 阻抗
3
Smith圆图 圆图
导纳Smith圆图 圆图 导纳 阻抗-导纳组合 导纳组合Smith圆图 阻抗 导纳组合 圆图
§3.1 传输线理论基础
1. 一个向+z方向传播的电波,其沿x方向的电场可用数学方 法表示为： 它的空间特性用沿z方向的波长 λ 表征，而时间特性用 时间周期T=1/f表征。 2. 基尔霍夫电压和电流定律
其中 η
= µ / ε ′ 是填充同轴线的介电材料的本征阻抗。
β 同时， = ω LC = ω
µε ′′ ， Z 0 = L / C = (η / 2π ) ln b / a
25
上述计算衰减的方法要求L，C，R和G是已知的。
β
§3.5 有耗传输线
3.5.2 无畸变 无畸变是有耗传输线的一种特例，以线性参量为特征， 这些参量满足关系： R G = L C 可求出复传播常数为：
γ=
( jω L )( jω C ) 1 +
= jω LC 1 − 2 j
R G 1+ jω L jω C
R RG − 2 ω L ω LC R = j ω LC 1 − j ωL
β 是频率的线性函数； 不是频率的函数。 α
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=R
L + jω LC = α + j β C
教学 重点
能力 教学 要求 重点
掌握：端接开路、 掌握：端接开路、短路等特殊终端的无耗传输线的输入阻 抗及应用； 圆图的特点与应用方法。 抗及应用；Smith圆图的特点与应用方法。 圆图的特点与应用方法 了解：传输线的种类、结构特性及在射频电路中的应用。 了解：传输线的种类、结构特性及在射频电路中的应用。 熟悉： 熟悉：端接负载的有耗传输线的输入阻抗和入射波的功率 损耗、计算损耗的微扰方法等。 损耗、计算损耗的微扰方法等。
φ ± 是复电压 V0± 的相位角。 其中，
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v(z, t) = V0+ cos(ωt − β z + φ + )e−α z + V0− cos(ωt + β z + φ − )eα z
§3.3 传输线的集总元件电路模型
3.3.2 集总元件电路上的传输线的场分析 1、单位长度的自感： 2、单位长度的电容: 3、单位长度的电阻：
V0+ − j β z 2V0+ e I ( z) = + e jβ z = Z cos β z Z0 0
由V/I得出输入阻抗为：
Z in = jZ 0 tan β l
终端短路的传输线
20
§3.4 端接负载的无耗传输线
终端短路的传输线阻抗是l 的周期函数，周期为 λ / 2。
在终端短路传输线中，电压、 在终端短路传输线中，电压、电流和阻抗随线路长度的变化
传输线方程： d 2V ( z ) − γ 2V ( z ) = 0 d2z d 2 I ( z) − γ 2 I ( z) = 0 d2z
γ 其中， = α + j β = ( R + jω L)(G + jωC ) 为复传播常数，其为频率的函数。
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细分导线及其集总元件电路
§3.3 传输线的集总元件电路模型
Ex = E0x cos (ωt - β z )
∑V = 0
i i =1
N
∑I
j =1
M
j
=0
4
§3.2 传输线的种类
3.2.1 普通传输线结构及特性 1、双线传输线
平行双线传输线
2、同轴线
同轴线的示意图
5
§3.2 传输线的种类
同轴线的特性参数
6
§3.2 传输线的种类
3、波导
矩形波导
圆柱形波导
2 2 2 2 RG − Rin + X G + 2 X G X in + X in = 0
X in ( X G + X in ) = 0
(
Fra Baidu bibliotek
)
得出： X in = − X G Rin = RG 最佳功率传输需要传输线阻 抗和源阻抗的共轭复数匹配。 ∗ Z out = Z L
27
传输线结构的等效集总参数
上式假定了反射系数 Γin 是正数；它也有可能是负数， 如果反射系数Γin 是负数，求得源阻抗为：
1 + Γin 1 − 0.1 RG = Rin = 50 × = 40.9Ω 1 − Γin 1 + 0.1
29
§3.5 有耗传输线
3.5.5 用微扰方法求损耗 微扰：利用无耗传输线上的场来计算低耗传输线的衰减 常数，避免了求解传输线参数L，C，R和G。 不存在反射时，有耗传输线上传输的功率流：
1
本章目录
第一节 传输线理论基础 第二节 传输线的种类 第三节 传输线的集总元件电路模型 第四节 端接负载的无耗传输线 第五节 有耗传输线 第六节 Smith圆图
2
知识结构
传输线理论基础
普通传输线结构及特性
传输线的种类 传输线的集总 元件电路模型 传 输 线 理 论 端接负载的 无耗传输线
平面传输线结构及特性 由电路理论过渡到集总元件电路 集总元件电路上的传输线的场分析 电压反射系数 传播常数和相速 驻波 开路线、短路线、四分之一波长传输线 开路线、短路线、 低耗线 无畸变
vP λ= f
vP =
1 LC
18
β=
ω
vP
§3.4 端接负载的无耗传输线
3.4.3 驻波 驻波是在振动频率、振幅和传播速度相同而传播方向 相反的两列波叠加时产生的。驻波上振幅最大处称为波腹 ，振幅最小处称为波节。相邻两个波节和波腹之间的距离 是半个波长。 驻波比（SWR）：
SWR =
Vmax Vmin
§3.5 有耗传输线
3.5.4 入射波的功率损耗 回波损耗：实际电路的源功率和输送到传输线的功率之间 存在一定程度的失配。
Pr RL = −10 log Pi = −10 log Γ in
2
= −20 log Γin
例题 计算传输线段的回波损耗。 对于3.5.3节中的电路，测得回波损耗为20dB，假定阻抗值 为实数 ，源阻抗为多少？假如传输线特性阻抗为 Z in ，回答一 吗？
j R
G
β ≈ ω LC
24
§3.5 有耗传输线
例题 计算同轴线的衰减常数。
1 C L +G ，并代入同轴线的各个参 解：由式 α = R 2 L C
数的表达式，可以得到：
1 RS 1 1 α= + + ωε ′′η 2 η ln b / a a b
7
§3.2 传输线的种类
矩形波导的特性参数
8
§3.2 传输线的种类
3.2.2 平面传输线结构及特性 1、带状线
带状线
2、微带线
微带线
9
§3.2 传输线的种类
带状线的特性
10
§3.2 传输线的种类
3、悬置式微带线和倒置式微带线
悬置式微带线
倒置式微带线
11
§3.2 传输线的种类
4、 槽线
印制槽线的几何图形
28
§3.5 有耗传输线
解：求解反射系数得： Γin = 10− RL / 20 = 10−20 / 20 = 0.1 源电阻现在用 zin = z0
RG = Rin
1 + Γin 计算： 1 − Γin
1 + Γ in 1 + 0.1 = 50 × Ω = 61.1Ω 1 − Γin 1 − 0.1
=
I max I min
通常使用的是电压驻波比，用反射系数 Γ 表示成：
SWR =
Vmax Vmin
19
=
1+ Γ 1− Γ
§3.4 端接负载的无耗传输线
3.4.4 开路线、短路线、四分之一波长传输线 1、终端短路传输线
V ( z ) = V0+ e− j β z − e j β z = −2 jV0+ sin β z
§3.5 有耗传输线
3.5.3 输入阻抗
g Vin 1 功率：Pin = Re Vin 2 zin
1 VG = g 2 Re zin
2
{ }
zin zG + zin
2
∂Pin ∂Pin 最大输出功率条件：∂R = ∂X = 0 in in
P( z ) = P0 e−2α z
Po 是在z=0处的功率。
线上单位长度的功率损耗：
−∂P Pl = = 2α Po e −2α z = 2α P ( z ) ∂z
Pl ( z ) Pl ( z = 0) α= = 2 P( z ) 2 P0
30
可求得衰减常数为：
§3.5 有耗传输线
3.5.6 惠勒增量电感定则 横截面为S的均匀传输线单位长度的功率损耗： 导体有小损耗时，导体中H不为零，有增量电感 ∆L ： 2 µ0δ s
21
§3.4 端接负载的无耗传输线
2、终端开路的传输线 输入阻抗： Z in = − jZ 0 cot β l
开路传输线电压、 开路传输线电压、电流和阻抗与线长度的关系
终端开路传输线
22
§3.4 端接负载的无耗传输线
3、特定长度的端接传输线 若 l = λ / 2 ，则有：Z in = Z L 。 半波长线不改变或不变换负载阻抗，无论该线的特征 阻抗是多少。 若
∆L = 2I
2
5、共面传输线
共面波导
共面带状线
12
§3.3 传输线的集总元件电路模型
3.3.1 由电路理论过渡到集总元件电路 由基尔霍夫电路定理可得： ∂i ( z , t ) v ( z , t ) = R ∆zi ( z , t ) + L ∆z + v ( z + ∆z , t ) ∂t
∂v ( z , t ) i ( z , t ) = G ∆zi ( z , t ) + C ∆ z + i ( z + ∆z , t ) ∂t
l = λ / 4 + nλ / 2, n = 1, 2,3⋯
2 Z0 Z in = ZL
，则有：
这样的传输线称为四分之一波长变换器，它能够以倒 数的方式变换负载阻抗，当然传输线的特征阻抗也是有影 响的。
23
§3.5 有耗传输线
3.5.1 低耗线
γ = α + jβ =
( R + jω L )( G + jωC )
G RG R = jω LC 1 − j + − 2 ω L ωC ω LC
G 当传输线是低耗线，即 R << ω L ， << ωC 有：
γ ≈ jω LC 1 − + 2 ω L ωC
1 C L 1 R α ≈ R +G = + GZ 0 2 L C 2 Z0
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§3.4 端接负载的无耗传输线
3.4.2 传播常数和相速 复传播常数的表达式：
r = α + j β = ( R + jω L )(G + jωC )
无耗线路中有R=G=0, 因此：
r = α + j β = jω LC
α 式中， 为衰减系数， 为波数。 β
波长 λ 、相速vP 、与频率 f 、波数 β 之间的关系：
§3.4 端接负载的无耗传输线
3.4.1 电压反射系数
V− 引入反射系数： Γ0 = + V
在z=0处，阻抗为负载阻抗，其 表达式为：
1 + Γ0 Z ( 0) = Z L = Z0 1 − Γ0
简单高频电路示意图
求解得反射系数：
ZL − Z0 Γ0 = ZL + Z0
可以算出开路线的电压反射系数为1，短路线的电压 反射系数为-1。在负载阻抗与线路匹配时，不产生反射， 也就是说，入射波电压被负载完全吸收。
传输线方程的解：
V ( z ) = V0 + e−γ z + V0 − eγ z
I ( z) = I0 e
由此可得特征阻抗：
+ −γ z
+ I0 e
− γz
V0 + −V0 − R + jω L R + jω L Z0 = + = − = = γ G + jωC I0 I0
综上所述，可以求出电压波形的时域表达式是：
L=
µ
I0
2
∫
2
s
H ⋅ H ∗ ds H/m
−
−
C=
ε
V0
Rs I0
2
∫ E⋅E
s
− C1 + C2
−
− ∗
ds F/m
−
R=
∫
H ⋅ H ∗ dl
−
/m
− •
4、单位长度的并联电导：
G=
ωε ′′
V0
2
∫ E⋅E
s
dsS / m
15
§3.3 传输线的集总元件电路模型
一些常用传输线的传输线参量
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