齿轮系传动比的计算概论
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齿轮系
§ 定轴齿轮系传动比的计算 §2 行星齿轮系传动比的计算 §3 齿轮系的应用 §4 其他新型齿轮传动装置简介 §5 减速器
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
在现代机械中，为了满足不同的工作要求，仅用一对齿轮传动或蜗杆 传动往往是不够的，通常需要采用一系列相互啮合的齿轮（包括蜗杆传动） 组成的传动系统将主动轴的运动传给从动轴。这种由一系列齿轮组成的传 动系统成为齿轮系。
如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面齿轮系，否则称 为空间齿轮系。
根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定，又可将齿 轮系分为两大类：定轴齿轮系和行星齿轮系。
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
各种齿轮系
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
如果齿轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴齿轮系，定轴齿 轮系又分为平面定轴齿轮系和空间定轴齿轮系两种。
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
[例题] 在如图所示的齿轮系中，已知 z1 z2 z3' z4 20 ,齿轮1、3、3’
和5同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮1的转速n1=1440r/min， 求轮5的转速
[解]
该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮
2和4为惰轮，齿轮系中有两对外啮合齿
轮，根据公式可得
n i 1K
1 所有主动轮齿数的连乘积
nK
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
一对空间齿轮传动比的大 小也等于两齿轮齿数的反比， 所以也可用（12-1）来计算空 间齿轮系的传动比，但其首末 轮的转向用在图上画箭头的方 法，如图所示
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
n5
n1(1)2
z1
z
'
3
z3 z5
1440 20 20 r / min 60 60
160r / min
n5 为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.1 行星齿轮系的分类
➢组成
齿轮1、3和构件H均绕固定的互相重合的几何轴线转动，齿轮2空套 在构件H上，与齿轮1、3相啮合
i 12
z 1 2
2
z1
z 3' i 3'4
4
4
Z3/
z i 2'3
'
2 3
3
Z
' 2
i 45
z 4 5
5
z4
惰轮：齿轮系中齿轮4同时与齿轮3’啮合， 不影响齿轮系传动比的大小，只起到 改变转向的作用
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
由于
2
' 2
3
' 3
以上各式连乘可得：
差动齿轮系 简 单 行 星 齿 轮 系
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
转化机构法：
现假想给整个行星齿轮系加一个
与行星架的角速度 H
大小相等、方向相反的公共角速度 H
则行星架H变为静止，而各构件间的 相对运动关系不变化。齿轮1、2、3 则成为绕定轴转动的齿轮，因此，原 行星齿轮系便转化为假想的定轴齿轮 系。
该假想的定轴齿轮系称为原行星 周转轮系的转化机构。转化机构中， 各构件的转速如右表所示：
构件
太阳轮1 行星轮2 太阳轮3 行星架H
行星齿轮系中的 转化齿轮系中的
转速
转速
1
2
3
H
1H 1 H
H 2
2
H
H 3
3
H
H H
H
H
0
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
i 15
n1 n5
(1)2
z3z5 z1 z3'
因齿轮1、2、3的模数相等，故它们之间
的中心距关系为
m 2
( z1
z2
)
m 2
(z3
z2
)
因此： z1 z2 z3 z2
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
同理： 所以：
z3 z1 2z2 20 2 20 60 z5 z3' 2z4 20 2 20 60
空间行星轮系的两齿轮A、K和行星架H三个构件的轴线应互相平行时， 其转化机构的传动比仍可用式（12-2）来计算，但其正负号应根据转化 结构中A、K两轮的转向来确定，如上图所示。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.3 复合齿轮系的传动比计算
复合齿轮系： 既包含定轴轮系又包含行星轮系的齿轮系。
i i i i 12
2'3
3'4
45
12' 3'4 234
5
(1)3
z2 z3z4 z5 z1z2' z3' z4
i i i i 所以
12' 3' 4 (1)3 z2 z3 z4 z5
12 2'3 3'4 45
234 5
z1
z
' 2
z3'
z
4
推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：
所有从动轮齿数的连乘积
转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得出
i1H3
1H
H 3
1 H 3 H
z3 z1
推广后一般情况，可得：
i
H AK
(1)m
所有从动轮齿数的连乘 所有主动轮齿数的连乘
积 积
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
注意事项：
1）A、K、H三个构件的轴线应互相平行，而且 A K H n
设齿轮系中首齿轮的角速度为 A，末齿轮的角速度 K， A 与 K
的比值用
i
表示，即
AK
iAK A / ，K 则
Baidu Nhomakorabea
iAK 称为齿轮系的传动比。
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.1 平面定轴齿轮系传动比的计算
一对齿轮的传动比大小为其齿数的反 比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转 向相反，传动比取“-”号；内啮合时，两 轮转向相同，传动比取“+”号；则该齿轮 系中各对齿轮的传动比为：
齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线（轴线O-O）公。 齿轮2称为行星轮构件H称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮 或太阳轮。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.1 行星齿轮系的分类
➢分类 通常将具有一个自由度的行星齿轮系称为简单行星齿轮系。
将具有二个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系。
必须将表示其转向的正负上。首先应假定各轮转动的同一正方 向，则与其同向的取正号带入，与其反向的取负号带入。
2）公式右边的正负号的确定：假想行星架H不转，变成机架。则 整个轮系成为定轴轮系，按定轴轮系的方法确定转向关系。
3）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
§ 定轴齿轮系传动比的计算 §2 行星齿轮系传动比的计算 §3 齿轮系的应用 §4 其他新型齿轮传动装置简介 §5 减速器
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
在现代机械中，为了满足不同的工作要求，仅用一对齿轮传动或蜗杆 传动往往是不够的，通常需要采用一系列相互啮合的齿轮（包括蜗杆传动） 组成的传动系统将主动轴的运动传给从动轴。这种由一系列齿轮组成的传 动系统成为齿轮系。
如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面齿轮系，否则称 为空间齿轮系。
根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否固定，又可将齿 轮系分为两大类：定轴齿轮系和行星齿轮系。
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
各种齿轮系
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
如果齿轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴齿轮系，定轴齿 轮系又分为平面定轴齿轮系和空间定轴齿轮系两种。
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
[例题] 在如图所示的齿轮系中，已知 z1 z2 z3' z4 20 ,齿轮1、3、3’
和5同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮1的转速n1=1440r/min， 求轮5的转速
[解]
该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮
2和4为惰轮，齿轮系中有两对外啮合齿
轮，根据公式可得
n i 1K
1 所有主动轮齿数的连乘积
nK
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
一对空间齿轮传动比的大 小也等于两齿轮齿数的反比， 所以也可用（12-1）来计算空 间齿轮系的传动比，但其首末 轮的转向用在图上画箭头的方 法，如图所示
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
n5
n1(1)2
z1
z
'
3
z3 z5
1440 20 20 r / min 60 60
160r / min
n5 为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.1 行星齿轮系的分类
➢组成
齿轮1、3和构件H均绕固定的互相重合的几何轴线转动，齿轮2空套 在构件H上，与齿轮1、3相啮合
i 12
z 1 2
2
z1
z 3' i 3'4
4
4
Z3/
z i 2'3
'
2 3
3
Z
' 2
i 45
z 4 5
5
z4
惰轮：齿轮系中齿轮4同时与齿轮3’啮合， 不影响齿轮系传动比的大小，只起到 改变转向的作用
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
由于
2
' 2
3
' 3
以上各式连乘可得：
差动齿轮系 简 单 行 星 齿 轮 系
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
转化机构法：
现假想给整个行星齿轮系加一个
与行星架的角速度 H
大小相等、方向相反的公共角速度 H
则行星架H变为静止，而各构件间的 相对运动关系不变化。齿轮1、2、3 则成为绕定轴转动的齿轮，因此，原 行星齿轮系便转化为假想的定轴齿轮 系。
该假想的定轴齿轮系称为原行星 周转轮系的转化机构。转化机构中， 各构件的转速如右表所示：
构件
太阳轮1 行星轮2 太阳轮3 行星架H
行星齿轮系中的 转化齿轮系中的
转速
转速
1
2
3
H
1H 1 H
H 2
2
H
H 3
3
H
H H
H
H
0
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
i 15
n1 n5
(1)2
z3z5 z1 z3'
因齿轮1、2、3的模数相等，故它们之间
的中心距关系为
m 2
( z1
z2
)
m 2
(z3
z2
)
因此： z1 z2 z3 z2
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
同理： 所以：
z3 z1 2z2 20 2 20 60 z5 z3' 2z4 20 2 20 60
空间行星轮系的两齿轮A、K和行星架H三个构件的轴线应互相平行时， 其转化机构的传动比仍可用式（12-2）来计算，但其正负号应根据转化 结构中A、K两轮的转向来确定，如上图所示。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.3 复合齿轮系的传动比计算
复合齿轮系： 既包含定轴轮系又包含行星轮系的齿轮系。
i i i i 12
2'3
3'4
45
12' 3'4 234
5
(1)3
z2 z3z4 z5 z1z2' z3' z4
i i i i 所以
12' 3' 4 (1)3 z2 z3 z4 z5
12 2'3 3'4 45
234 5
z1
z
' 2
z3'
z
4
推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：
所有从动轮齿数的连乘积
转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得出
i1H3
1H
H 3
1 H 3 H
z3 z1
推广后一般情况，可得：
i
H AK
(1)m
所有从动轮齿数的连乘 所有主动轮齿数的连乘
积 积
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
注意事项：
1）A、K、H三个构件的轴线应互相平行，而且 A K H n
设齿轮系中首齿轮的角速度为 A，末齿轮的角速度 K， A 与 K
的比值用
i
表示，即
AK
iAK A / ，K 则
Baidu Nhomakorabea
iAK 称为齿轮系的传动比。
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.1 平面定轴齿轮系传动比的计算
一对齿轮的传动比大小为其齿数的反 比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转 向相反，传动比取“-”号；内啮合时，两 轮转向相同，传动比取“+”号；则该齿轮 系中各对齿轮的传动比为：
齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线（轴线O-O）公。 齿轮2称为行星轮构件H称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮 或太阳轮。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.1 行星齿轮系的分类
➢分类 通常将具有一个自由度的行星齿轮系称为简单行星齿轮系。
将具有二个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系。
必须将表示其转向的正负上。首先应假定各轮转动的同一正方 向，则与其同向的取正号带入，与其反向的取负号带入。
2）公式右边的正负号的确定：假想行星架H不转，变成机架。则 整个轮系成为定轴轮系，按定轴轮系的方法确定转向关系。
3）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算