2018江苏苏州中考数学解析

2018年江苏省苏州市初中毕业、升学考试
数学学科
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．（2018江苏苏州，1，3分）在下列四个实数中，最大的数是
A．－3 B．0 C．3
2
D．
3
4
【答案】C
【解析】本题解答时要利用有理数大小比较的规则.根据正数大于零，零大于一切负数，可知最大的数为3
2
，故选
C.
2．（2018江苏苏州，2，3分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106
【答案】C
【解析】本题解答时要确定好底数和10上的指数，384 000有6位整数，用科学记数法可表示成：5
3.8410
⨯，故选C.
3．（2018江苏苏州，3，3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】本题解答时要找出图形的对称轴.A，C，D都是轴对称图形，只有B是中心对称图形，故选B. 4．（2018江苏苏州，4，3分）若2
x+在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】本题解答时要利用二次根式有意义的概念进行解答.由二次根式的意义可知：20
x+≥，解得2
x≥-，故选D.
5．（2018江苏苏州，5，3分）计算
2
121
(1)
x x
x x
++
+÷的结果是
A．x＋1 B．
1
1
x+
C．
1
x
x+
D．
1
x
x
+
【答案】B
【解析】 本题解答时要利用分式的运算顺序和法则进行计算.原式=
2
11
1(1)
x x x x x +⨯=++ ，故选B .
6．（2018江苏苏州，6，3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖
一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是
A ．
1
2
B ．13
C ．
49
D ．59
【答案】C
【解析】 本题解答时要分别算出正方形的面积和阴影部分的面积，然后利用概率公式进行计算.设小正方形的边
长为a ，则大正方形的面积为9a 2
，阴影部分的面积为214242a a a ⨯⨯⨯=，则飞镖落在阴影部分的概率为：224499a a
=，故选C .
7．（2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是»
AC 上的点．若∠BOC ＝40°，则∠D 的度数为
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
【答案】B
【解析】 本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC =OB ，∠
BOC =40゜，∴∠B =70゜，∴∠D =180゜-70゜=110゜，故选B .
8．（2018江苏苏州，8，3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向
东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏两30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之问的距离（即PC 的长）为
A ．40海里
B ．60海里
C ．203海里
D ．403海里
【答案】D
【解析】 本题解答时要利用直角三角形的边角关键和勾股定理来进行计算.由题意可知AB =20，∠APB =30゜，∴
P A 3 ，∵BC =2⨯20=40，∴AC =60，∴PC 2222(203)60403PA AC ++=，故选D .
9．（2018江苏苏州，9，3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD
＝
1
2
BC．过AC中点E
作EF∥CD （点F位于点E右侧），且EF＝2CD．连接DF，若AB＝8，则DF的长为（）
A．3 B．4 C．23D．32
【答案】B
【解析】本题解答时要取AB的中点，然后利用三角形的中位线和平行四边形的判定和性质来解答.取AB的中点M，则ME∥BC，ME=
1
2
BC，∵EF∥CD，∴M，E，F三点共线，∵EF=2CD，∴MF=BD，∴四边形MBDF是平行四边形，∴DF=BM=4，故选B.
E F
M
B
A
10．（2018江苏苏州，10，3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝
k
x
在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝
3
4
，则k的值为（）A．3 B．23C．6 D．12
【答案】A
【解析】本题解答时要把三角形函数数值化，用参数表示D的坐标，再求出E点的坐标，利用点在反比例函数上，得到方程，解这个方程即可求出k.设AD=3m，OA=4m，∵BC=AD，∴BC=3m，∵CE=2BE，∴BE=m，∴点E 的坐标为（4m+4，m），∵点D，E都在反比例函数
k
y
x
=上，∴3m⨯4m=m（4m+4），解得m=
1
2
，∴k=3m⨯4m=3，故选A.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．（2018江苏苏州，11，3分）计算：a4÷a＝．
【答案】a3
【解析】本题解答时要利用同底数幂的除法法则.43
a a a
÷=.
12．（2018江苏苏州，12，3分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，
8，5，10，8
，这组数据的众数是
． 【答案】8
【解析】 本题解答时要掌握众数的概念.在这组数据中，由8出现了3次为最多，所以这组数据的众数为8. 13．（2018江苏苏州，13，3分）若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0有一个根是2，则m ＋n ＝ ． 【答案】－2
【解析】 本题解答时要把方程的解代入方程进行计算.把x =2代入方程有：4+2m +2n =0，∴m +n =-2. 14．（2018江苏苏州，14，3分）若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为 ． 【答案】12
【解析】 本题解答时要把要求值的代数式进行因式分解变形，然后整体代入即可. 22(1)(1)()(2)4312a b a b a b +--=+-+=⨯=.
15．（2018江苏苏州，15，3分）如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°．现将三角板叠
放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F ．若∠CAF ＝20°，则∠BED 的度数为 °．
【答案】80
【解析】 本题先用直角的性质求出∠CAF 的度数，再利用平行线求出∠BDE 的度数，最后利用三角形的内角和定理求出∠BED 的度数.∵∠CAB =90゜，∠CAF =20゜，∴∠F AB =70゜，∵DE ∥FA ，∴∠BDE =∠F AD =70゜，∴∠
BED =180゜-30゜-70゜=80゜.
16．（2018江苏苏州，16，3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB 和扇形OCD ，点O ，A ，B ，C ，D
均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 1；若用扇形OCD 围成另一个
圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 2，则
1
2
r r 的值为 ．
【答案】
23
【解析】 本题解答时要注意圆锥展开图是扇形，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.
12180AOB r OA ππ∠=⨯，22180AOB r OB ππ∠=⨯，∴12r OA r OC = ， ∵AB ∥CD ，∴42
63OA AB OC CD ===，∴1223r OA r OC =
=
17．（2018江苏苏州，17，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝
25，BC ＝5．将△ABC 绕点
A
按逆时针方向旋转90°得到△AB C ''，连接B C '，则sin ∠ACB '＝ ．
【答案】
4
5
【解析】 本题解答时要过B ’作B ’D ⊥AC 于D ，利用用等角的三角函数值相等中，旋转的性质，直角三角形三边的关系以及勾股定理来进行计算.
过点B ’作B ’D ⊥AC 于D ，由旋转可知：∠B ’AB =90゜，AB ’=AB =25， ∴∠AB ’D +∠B ’AD =∠B ’AD +∠CAB ，∴∠AB ’D =∠CAB . ∵AB =25，BC =5，∴AC =5
∴B ’D =AB ’sin 'AB D ∠ ==AB ’sin CAB ∠=5
252⨯=， ∴CD =5-2=3，∴B ’D =22(25)24-=， ∴B ’C =5， ∴sin ∠ACB ’=
'4
'5
B D B
C =. D
C'
B'
C
A
18．（2018江苏苏州，18，3分）如图，已知AB ＝8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的
同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP ＝60°．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之问的距离最短为 （结果保留根号）．
【答案】3【解析】 本题解答时要连接MP ，PN ，利用菱形的性质，得出△PMN 为直角三角形，然后利用勾股定理，求出用PA 的长来表示的MN 的长，最后利用二次函数的性质求出MN 的最小值.
连接PM ，PN ，∵四边形APCD ，PBFE 是菱形， ∴P A =PC ，∵AM =MC ，∴PM ⊥AC ，同理PN ⊥BE . ∴∠CPM +∠CPN =11
9022
APC BPE ∠+∠=゜，
∵∠DAP =60゜，∴∠CAP ==∠NPB =30゜， 设AP =x ，则PB =8-x ，
∴PM =
12x ，PN )x -
F
A
P
∴
∴当x =6时，MN 有最小值，最小值为
三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、
推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（2018江苏苏州，19，5分）（本题5分）计算：21(22
-
． 【思路分析】 解答本题时要分别求出绝对值，二次根式，乘方的值，然后再做加减运算. 【解答过程】原式＝
12＋3－1
2
＝3．
20．（2018江苏苏州，20，5分）（本题5分）解不等式组：32
42(21)x x x x ≥+⎧⎨+<-⎩．
【思路分析】 解答本题时，先分别求出两个不等式的解集，然后再根据“同大取大，同小取小，大于小数小于大数
取中间，大于大数小于小数无解”来求不等式组的解集.
【解答过程】由3x ＞x ＋2，解得x ≥1，
由x ＋4＜2(2x －1)，解得x ＞2， ∴不等式组的解集是x ＞2．
21．（2018江苏苏州，21，6分）如图，点A ，F ，C ，D 在一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝DC ．求证：
BC ∥EF ．
【思路分析】解答本题时，先根据边角边判定△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性质得到∠BCA=∠EFC，由此判别BC∥EF.
【解答过程】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．
∵AF＝DC，∴AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
∴∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF．
22．（2018江苏苏州，22，6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为__________；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
【思路分析】本题考查概率的应用.
解答（1）时，这一小题是一步事件，直接应用概率公式进行计算；
解答第（2）时，这一小题是二步事件，先用树状图或列表法找出所有的等可能事件，然后再找出满足题目条件的情况，最后利用公式进行计算.
【解答过程】（1）2
3
；
（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果
∴P(两个数字之和是3的倍数)＝3
9
＝
1
3
．
23．（2018江苏苏州，23，8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
【思路分析】本题考查与条形统计图和扇形统计图相关的计算.
（1）由乒乓球人数和所占的百分比求出样本容量，再利用样本容量和已知组的人数求出羽毛球的人数，再补全条形图；（2）求出篮球人数的百分比，乘以360゜即可；
（3）用样本的百分率来估算总体.
【解答过程】（1）
14
28%
＝50，
答：参加这次调查的学生人数为50人，补全条形统计图如图所示：
（2）10
50
×360°＝72°．
答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°．
（3）600×8
50
＝96．
答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．
24．（2018江苏苏州，24，8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台
B 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费9400元． （1）求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B 型打印机的台数要比购
买A 型电脑的台数多l 台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？
【思路分析】 本题考查了二元一次方程组和不等式的应用. 解答第（1）时，根据题意列出地二元一次方程组来解决问题； 解答第（2）时，根据题目中的不等式关系列出不等式来解决问题. 【解答过程】（1）设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元．
根据题意得：25900
229400x y x y +=⎧⎨+=⎩
，解这个方程组，得x ＝3500，y ＝1200．
答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．
（2）设学校购买胛台B 型打印机，则购买A 型电脑为（n －l ）台， 根据题意得：3500(n －1)＋1200n ≤20000， 解这个不等式，得n ≤5．
答：该学校至多能购买5台B 型打印机．
25．（2018江苏苏州，25，8分）如图，已知抛物线y ＝x 2－4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C
为顶点．直线y ＝x ＋m 经过点A ，与y 轴交于点D ． （1）求线段AD 的长；
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C '．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的
顶点和原抛物线的顶点的连线CC '平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．
【思路分析】 本题本题考查二次函数与一元二次方程的关系.
解答第（1）时，分别求出A ，D 两点的坐标，然后利用勾股定理可求出AD 的长；
解答第（2）时，把二次函数配成顶点式，得到C ’点的坐标，再求出直线CC ’的解析式，最后把C ’点的坐标解入直线
即可求出二次函数的解析式.
【解答过程】 解：（1）由x 2－4＝0解得x 1＝2，x 2＝－2．
∵点A 位于点B 的左侧，∴A (－2，0)． ∵直线y ＝x ＋m 经过点A ，∴－2＋m ＝0， ∴m ＝2，∴D (0，2)．
∴AD 22OA OD +2
（2）解法一：设新抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋bx ＋2，
∴y ＝x 2＋bx ＋2＝(x ＋2
b
)2＋2－24b ．
∵直线CC'平行于直线AD，并且经过点C(0，－4)，∴直线CC'的函数表达式为y＝x－4．
∴2－
2
4
b
＝－
2
b
－4，整理得b2－2b－24＝0，解得b1＝－4，b2＝6．
∴新抛物线对应的函数表达式为y＝x2－4x＋2或y＝x2＋6x＋2．
解法二：∵直线CC'平行于直线AD，并且经过点C(0，－4)，
∴直线CC'的函数表达式为y＝x－4．
∵新抛物线的顶点C'在直线y＝x－4上，∴设顶点C'的坐标为(n，n－4），
∴新抛物线对应的函数表达式为y＝(x－n)2＋n－4．
∵新抛物线经过点D(0，2)，
∴n2＋n－4＝2，解得n1＝－3，n2＝2．
∴新抛物线对应的函数表达式为y＝(x＋3)2－7或y＝(x－2)2－2．
26．（2018江苏苏州，26，10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．
【思路分析】本题本题考查圆的切线的性质，圆的基本性质以及全等三角形的判定和性质等.
（1）连接AC，BC，证明△CDA≌△CEA，即可得CD=CE；
（2）利用（1）中的全等形，和直径所对的圆周是直角等性质求出∠AOC=2∠F=45゜，即可证明△CEO是等腰直角三角形.
【解答过程】
证明：（1）连接AC．
∵CD为OO的切线，∴OC⊥CD．
又∵AD⊥CD，∴∠DCO＝∠D＝90°．
∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO．
又∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠CAO．
又∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°．
在△CDA和△CEA中，
∵∠D＝∠CEA，∠DAC＝∠EAC，AC＝AC，
∴△CDA≌△CEA(AAS)，
∴CD＝CE．
（2）证法一：连接BC．
∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA＝∠ECA，
∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG．
∴∠ECA＝∠ECG．
∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°．
又∵CE⊥AB，∴∠ACE＝∠B．
又∵∠B＝∠F，∴∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG．
又∵∠D＝90°．
∴∠DCF＋∠F＝90°．
∴∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝22.5．
∴∠AOC＝2∠F＝45°．
∴△CEO是等腰直角三角形，
证法二：设∠F＝x°．
则∠AOC＝2∠F＝2x°．
∵AD∥OC，∴∠OAF＝∠AOC＝2x°．
∴∠CGA＝∠ECA＋∠F＝3x°．
∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG，∴∠EAC＝∠CGA，
∴∠DAC＝∠EAC＝∠CGA＝3x°．
义∵∠DAC＋∠EAC＋∠OAF＝180°．
∴3x°＋3x°＋2x°＝180°．
∴x＝22.5，
∴∠AOC＝2x°＝45°．
∴△CEO是等腰直角三角形．
27．（2018江苏苏州，27，10分）问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S'．
（1）当AD＝3时，S
S
'
＝_______；
（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示S
S
'
．
问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝1
2
BC，E是AB上一点
（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面
积为S'．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示S
S
'
．
【思路分析】本题考查相似三角形的性质以及三角形面积的计算.
问1：（1）先求出△ADC的面积，再求出△CDE的面积与△ADC的面积的比，最后求出两三角形的面积比；
（2）类比（1）中的方法进行求解；
问题2：把梯形的问题转化为三角形的问题，仍然利用平行线截得线段成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方以及等式的性质来求解.
【解答过程】
解：问题1：（1）
3
16
；
（2）解法一：∵AB＝4，AD＝m．∴BD＝4－m．又∵CE∥BC
，∴
4
CE BD m
EA DA m
-
==，∴
4
DEC
ADE
S m
S m
-
=
V
V
．
又∵CE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴
2
16
ADE
ABC
S m
S
=
V
V
．
∴
22
44
1616
DEC DEC ADE
ABC ADE ABC
S S S m m m m
S S S m
--+
=⨯=⨯=
V V V
V V V
．即
24
16
S m m
S
-+
=
′
．解法二：过点B作BH⊥AC，垂足为H，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH．∴
4
DF AD m
BH AB
==．
∵DE∥BC，∴
4
4
CE BD m
CA BA
-
==，
∴
2
1
44
2
14416
2
DEC
ABC
CE DF
S m m m m
S CA BH
⋅--+
==⨯=
⋅
V
V
．即
24
16
S m m
S
-+
=
′
．
问题2：解法一：分别延长BA，CD，相交于点D．
∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴
1
2
OA AD
OB BC
==．
∴OA＝AB＝4，∴OB＝8．
∵AE＝n，∴OE＝4＋n．
∵EF∥BC．
由问题1的解法可知
2
4416
()
4864
CEF CEF OEF
OBC OEF OBC
S S S n n n
S S S n
-+-
=⨯=⨯=
+
V V V
V V V
，
∵2
1
()
4
OAD
ABCD
S OA
S OB
==
V
V
．∴2
3
()
4
ABCD
OBC
S OA
S OB
==
V
．
∴
22
41616
336448
4
CEF CEF
ABCD
OBC
S S n n
S S
--
==⨯=
△△
△
，即
S
S
=
′2
16
48
n
-
．
解法二：连接AC交EF于M．
∵AD∥BC，且AD＝
1
2
BC，∴
1
2
ADC
ABC
S
S
=
△
△
．
∴S △ADC ＝13S ，S △ABC ＝23S ． 由问题1
的结论可知，EMC ABC S S =V V 2416
n n -+． ∴S △EMC ＝2416n n -+×23
S ＝2424n n S -+． ∵MF ∥AD ，
∴△CFM ∽△CDA ，
∴243()143
CFM CFM CFM CDA S S S n S S S -==⨯=△△△△， ∴S △CFM ＝2
(4)48
n S -． ∴S △EFC ＝S △EMC ＋S △CFM ＝2424n n S -+＋2(4)48n S -＝2
1648
n S -， ∴S S
=′2
1648n -．
28．（2018江苏苏州，28，10分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100米的正方形草地，点A ，D 在直线l 上．小明从点A 出发，沿公路l 向两走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处．设AE ＝x 米（其中x ＞0），GA ＝y 米．已知y 与x 之间的函数关系如图②所示．
（1）求图②中线段MN 所在直线的函数表达式；
（2）试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径（即△EFG ）是否可以是一个等腰三角形？
如果可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由．
【思路分析】 本题考查一次函数的性质以及动点问题中等腰三角形存在性质的探究.
（1）利用待定系数法坟出y 与x 之间的函数关系式；
（2）用含x 的代数式来表示AE ，AG ，GD 的长度，然后分EF =FG ，FG =EG ，EF =EG 来进行讨论，利用勾股定理和相似三角形和性质来求x .
【解答过程】解：（1）设线段MN 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ．
∵M ，N 两点的坐标分别为(30，230)，(100，300)，
∴30230100300k b k b +=⎧⎨+=⎩
，解这个方程组，得1200k b =⎧⎨=⎩．
∴线段MN所在直线的函数表达式为y＝x＋200．（2）①第一种情况：考虑FE＝FG是否成立，
连接EC．
∵AE＝x，AD＝100，GA＝x＋200，
∴ED＝GD＝x＋100．
又∵CD⊥EG，∴CE＝CG，
∴∠CGE＝∠CEG，
∴∠FEG＞∠CGE．
∴FE≠FG．
②第二种情况：考虑FG＝EG是否成立，
∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥EG，∴△FBC≌△FEG．假设FG＝EG成立，则FC＝BC亦成立．
∴FC＝BC＝100．
∵AE＝x，GA＝x＋200，
∴FG＝EG＝AE＋GA＝2x＋200，
∴CG＝FG－FC＝2x＋200－100＝2x＋100．
在Rt△CDG中，CD＝100，GD＝x＋100，CG＝2x＋100，∴1002＋(x＋100)2＝(2x＋100)2，
解这个方程，得x1＝－100，x2＝100
3
．
∵x＞0，∴x＝100
3
．
③第三种情况：考虑EF＝EG是否成立．
与②同理，假设EF＝EG成立，则FB＝BC亦成立．∴BE＝EF－FB＝2x＋200－100＝2x＋100．
在Rt△ABE中，AE＝x，AB＝100，BE＝2x＋100，∴1002＋x2＝(2x＋100)2，
解这个方程，得x1＝0，x2＝－400
3
（不合题意，均舍去）．
综上所述，当x＝100
3
时，△EFG是一个等腰三角形．。