浙教版九年级数学上册全册教学课件

下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (3)y=3x3+2x2 (5)y=
(2)y=3x2 (4)y=2x2-2x+1 (6)y=x2-x(1+x)
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么.
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的 直线. 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么.
型来解决，今天我们学习“二次函数”
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的 利润为y
y = 2(1+x)2
A、y=(k-1)2x2 C、 y=(k2+1)x2
B、y= (k+1)2x2 D、 y=(k2-1)x2
正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y， 则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 它是二次函数吗？
已知二次函数y= x2+bx+c，当x=０时，y=１， 当x=１时，y=3,你能求出二次函数的解析式吗？
y
25 8
5 2
2
5 25
2
8
请大家分析上表，分组讨论一下：
(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？ (2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？
函数y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)， 当a,b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
是
(2) y 1 x2
(3) y x(1 x)
不是 是
(4) y (x 1)2 x2 不是
(5)y=3x-1 不是
先化简后判断
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c
量的取值范围. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?
x
二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系 数是________,常数项是______.
当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x 是二次函数
说出二次函数y=-x2+8x-1的一次 项系数，二次项系数，常数项
对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( )
1.1.二次函数
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个
情
矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明 同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积
境
最大，他说的有道理吗？
引
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投
入
篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算 篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模
函数y x2 px q,得：
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x2 12x 15
已知二次函数 y 2(x 1)2 4
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ x取任意实数
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
k 三、反比例函数 y （k ≠ 0）其图象又是什么.
解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
驶向胜利 的彼岸
这堂课，你学到了哪些新知识？
独立 作业
1、已知二次函数y=ax²+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试.
2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的 一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式和自变
解：因为该函数为二次函数，
则
m 2 m 2(1)
m
2
1
0(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1
所以m=2
例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二 次函数的解析式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x
（cm)的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
注意:当二次函 数表示 某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变 量的取值范围.
例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ， 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为 y(cm2)，求 :
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是
一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设
一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
1
1
来自百度文库
y = (60-x-4)(x-2)
x
3
1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项,
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
（1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数 的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
展示才智
例1、若函数 y (m2 1)xm2m 为二次函数， 求m的值。
(l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
D
2–X
GX C
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 X
面积y，并列表表示.
H 2–X
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y
2
2–X
F
X
AX E
2–X
B
填表
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75