镍基高温合金多叶片定向凝固过程数值模拟
定向凝固简化空心叶片热应力数值模拟
固铸 造工艺进行优化 。传统 的铸造工艺是 根据经验在不
断地浇注尝试中确立 的 ，导致了研究成本与周期的增加 。 因此 为了对叶片的成形工艺进行优化设计 ，有 必要采用 数值模拟 的方法对 叶片凝 固过程的热应力进行模 拟分析 ，
ｗｉ — ｕ ｔ ｇ ｒ ｓｄ ａ ｔｅ ｓ ｍ ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ ｅ ｈ ｄ ｗａ ｌｏ ｕ ｅ ｅ ・ｈ ｅ ｉ ｕ ｌ ｔｅ ｓ ｏ ｌ ｄ ｓ ｒ ｃ ｔ ｎ ｅ ｉ ｕ Ｉ ｒ ｓ ａ ｕ ｅ ｅ ｉ ｓ ｎ ｔ ｏ ｓ ａ ｓ ｓ ｄ ｔ ｇ ｔ ｅ ｒ ｓ ｄ ａ ｒ ｓ ｆｂ ａ ｅ ． ｍ ｏ ｔ ｓ Ｔｈ ｒ ｄ ｃ ｉｅ ｒ ｓ ｌ ｇ ｅ ｄ ｗｅ ｌ ｔ ｈ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ． ｅ ｐ ｅ ｉｔ ｅ ｕ ｔ ａ ｒ ｅ ｌ ｖ ｓ ｈｔ ｅｅ ｐ ｒ ｗｉ ｍｅ ｔ ｌ ｓ ｌ ｒ ｓ
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基于CAFE模型的镍基合金定向凝固过程显微组织模拟
基于CAFE模型的镍基合金定向凝固过程显微组织模拟张璞;侯华;赵宇宏;靳玉春;赵宇辉;眭怀明【摘要】采用CAFE模型(Cellular automata finite element method)模拟第二代镍基高温合金CMSX4凝固过程中的晶粒生长,并探讨浇注温度和冷却速度对凝固组织的影响.结果表明:凝固开始时,首先在铸锭底部会形成一层取向随机的细小等轴晶,由于晶粒间的竞争生长,晶粒数目减小,晶粒尺寸增大,〈001〉晶向与热流方向偏离角较大的晶粒逐渐被偏离角较小的晶粒淘汰.浇注温度的提高会使晶粒尺寸变大、晶粒数目变小,而冷却速度的升高却会使晶粒尺寸变小,与理论分析一致.【期刊名称】《中国有色金属学报》【年(卷),期】2016(026)004【总页数】8页(P782-789)【关键词】镍基合金;CMSX4合金;CAFE法;定向凝固;组织演化【作者】张璞;侯华;赵宇宏;靳玉春;赵宇辉;眭怀明【作者单位】中北大学材料科学与工程学院,太原030051;中北大学材料科学与工程学院,太原030051;中北大学材料科学与工程学院,太原030051;中北大学材料科学与工程学院,太原030051;河北工业职业技术学院机电工程系,石家庄050091;扬州峰明金属制品有限公司,扬州225117【正文语种】中文【中图分类】TG146.15凝固过程的显微组织模拟是指在晶粒尺度上对铸件凝固过程进行模拟，通过对铸件凝固过程的微观模拟只需做少量实验即可预测铸件凝固组织和力学性能［1−3］。
CAFE模型是其中一种微观模拟方法，是GANDIN等［4−5］基于晶体凝固模型，在 CA方法中引入晶粒的晶体学取向和枝晶尖端生长动力学，并与有限元热流计算方法相结合，形成的元胞自动机−有限元模型。
其特征是：凝固区域首先用较粗的网格来计算温度场，在此网格内，划分成更细而均匀的节点，在其中采用CA模型进行形核与生长计算，CA节点是自动生成的。
该方法可以模拟外层等轴晶与柱状晶的竞争生长、柱状晶区的形成、晶粒边界的取向与热梯度之间的关系、柱状晶向等轴晶的 CET （Columnar to equiaxed transition）转变、在非等温温度场中的等轴晶粒的形状等［6−7］。
镍基高温合金雀斑缺陷数值模拟
镍基高温合金雀斑缺陷数值模拟作者：刘东戎任莹郭二军来源：《哈尔滨理工大学学报》2020年第02期摘要：為深入理解镍基高温合金定向凝固过程中雀斑缺陷的演化特点，基于SIMPLE （semiimplicit method br pressure linked equations）算法，采用流体力学三大方程计算模拟研究CMsX-2合金定向凝固过程中雀斑形成。
借助文献中模拟结果验证模型，考察了几何形状和合金成分对铸件凝固过程中的流场、固相分数场及溶质偏析分布的影响。
模拟结果表明：带有收缩截面的铸件形状易促进雀斑产生。
铸件合金成分中Al元素会促进雀斑形成，而Ta元素則对抑制雀斑形成起到了较好作用。
关键词：镍基高温合金;雀斑;数值模拟DOl：10.15938/j.jhust.2020.02.016中图分类号：TG244文献标志码：A 文章编号：1007-2683（2020）02-0118-070 引言镍基高温合金作为一种非常重要的结构材料，具有优良的高温性能，是目前制造先进航空发动机、燃气轮机叶片、涡轮机热端机部件的主要材料。
但是高温合金为多元合金，不同元素具有不同的密度，导致高温合金定向凝固过程会出现雀斑、杂晶、热裂、缩松、小角度晶界等多种凝固缺陷，这些缺陷严重影响高温合金铸件力学性能，从而导致航空发动机、燃汽轮机的工作效率和使用寿命大幅降低。
其中雀斑是一种非常不容易用后处理去除或减弱的缺陷，其一旦形成将导致铸件无法使用。
雀斑是合金元素溶质富集区域，分布在枝晶间，形成取向平行于重力方向。
由于腐蚀后试样宏观表面呈现明显的斑点状，故称为雀斑。
雀斑缺陷的形成受很多因素影响，例如温度梯度、抽拉速度、合金成分、铸件形状等。
采用实验方法研究定向凝固过程中不同工艺参数作用下雀斑形成特点，不仅耗时费力且不能准确捕捉到雀斑形成过程以及影响雀斑的关键因素，但通过计算机数值模拟的方式对其进行研究能直观观察到雀斑在凝固过程中的形成过程，便于分析和找到抑制雀斑形成的方法，提高铸件的各项性能。
镍基单晶高温合金定向凝固的数值模拟
０ 引 言
高温合金是指能够在 ６０ ０ ℃以上高温 ， 承受较大复杂应
力 ， 有表 面稳定 性 的高 合金 化 铁 基 、 基 或 钴 基 奥 氏体 并具 镍
普通方法得到的等轴晶铸造合金 ， 其高温性能的提高 已接近 极限。合金化程度的大幅度提 高使得高温长期使用时组织 不稳定 ， 力学性能变坏， 给热端零部件带来破坏的危 险。因
工艺 ， 制备晶界平行于主应力轴从而消除有害横 向晶界的柱
状 晶高 温合金 ， 者 制备 出消 除 所有 晶界 的 单 晶高 温 合 金 ， 或
使合金强度和塑性同时获得明显改善。 定向凝固是使金属或合金 由熔体 中定 向生长晶体的一 种工艺方法。高温合金通过定向凝 固可以获得 晶界平行于 凝固方向的柱状晶组织、 每个 晶粒的低模量＜０ ＞ 向都平 ０１ 取
行 于晶轴 ， 是定 向凝 固合 金 。将 定 向凝 固 工艺 进行 选 晶 这就
或籽晶处理 ， 可以获得消除一切 晶界的单 晶镍基高温合金 。
国内外 先进 的航 空 发 动 机 和 燃气 轮 机 均 采 用 定 向凝 固 （ 柱
镍基高温合金 自２ 世纪 ４ 年代 问世以来 ， Ｏ ０ 通过不断地 加入更多的固溶强化和沉淀强化元素Байду номын сангаас 使承温能力 每年平均
测。
关 键 词
镍基高温合金 定向凝固 数值模拟
Ｎｕ ｅ ｉａ ｉ ｌ ｔ ｎ ｏ ｒ ｃｉ ｎ ｌＳ ｌ ｉｉａ ｉ ｎ ｏ ｉ ｇｅ ｍ ｒｃ ｌ ｍｕ ａ ｉ ｆＤｉｅ ｔ ａ ｏ ｉ ｆｃ ｔ ｆＳ ｎ ｌ Ｓ ｏ ｏ ｄ ｏ Ｃｒ ｓ ａ — ａ ｅ ｕ ｅ ａ ｌｙ ｙ ｔ ｌＮｉ ｓ ｄ Ｓ ｐ ｒ ｌ ｓ ｂ ｏ
向 微 观 转 变 ， 细 介 绍 了微 观 组 织数 值 模 拟 的 几 种 主 要 方 法 ： 定 论 方 法 、 机 论 方 法 和 相 场 方 法 ， 述 了 这 几 种 方 详 决 随 评
一种定向凝固镍基高温合金的高温低周疲劳行为
维普资讯
Ｏ ８年 第２ Ｏ 第 １ ３卷 ２月期
失效分析与预防 ． Ｎ ． １３． ｏ １
一
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液态金属冷却法制备大尺寸定向燃机叶片凝固过程的实验与模拟
液态金属冷却法制备大尺寸定向燃机叶片凝固过程的实验与模拟卢玉章，申健，张健，楼琅洪（中国科学院金属研究所，沈阳110016）摘要利用高温度梯度定向凝固技术-液态金属冷却（LMC）技术制备了大尺寸燃机叶片，采用ProCAST 有限元模拟软件计算了LMC定向凝固工艺下，不同抽拉速度下大尺寸定向叶片的晶粒组织，预测了拉速对疏松以及杂晶等缺陷的影响。
结果表明：模拟结果与实验结果吻合良好；拉速较高时，凝固界面凹陷，晶粒垂直于凝固界面收敛生长，部分晶粒取向偏离<001>方向角度很大，在缘板部位观察到疏松，叶身靠近缘板部位由于凝固界面曲率增大，出现杂晶等缺陷；拉速较低时，凝固界面平直，晶粒取向偏离<001>方向角度很小，缘板处疏松面积明显减小、位置移向缘板外沿，在叶身靠近缘板处没有出现杂晶。
利用该模型优化LMC工艺参数后制得了质量较高的大尺寸燃机叶片。
关键词液态金属冷却，定向凝固，大尺寸燃机叶片，数值模拟Simulation and experiment of large columnar grain blades processed by the assist of liquid metal coolingLU Yuzhang, ZHANG Jian, LOU Langhong(Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016) ABSTRACT Directionally solidified industrial gas turbine blades were prepared by high gradient liquid metal cooling (LMC) process. The grain structures at various withdrawal rates during LMC process have been calculated with ProCAST software. The microstructure simulation results of the directionally solidified industrial gas turbine blade agreed with the experimental results. The correlation between the shape of the S/L interface and the resulting grain structure has been clearly demonstrated. When the withdrawal rate was high, porosities were observed at the platform. Spurious grains formed at the bottom of the air foil section due to the concave S/L interface. When the withdrawal rate was low, S/L interface was relatively flat. A fairly well-defined <001> texture developed. The area of porosities at platform apparently decreased and the location of defect moved outward to the edge of the platform. No spurious grains were found at the air foil section. Large columnar grain blades were obtained by optimizing theparameter of LMC by the aid of simulation.KEY WORDS liquid metal cooling, directional solidification, large columnar grain blade, simulation0引言随着工业燃气轮机的不断发展，对其关键部件涡轮叶片（图1）的要求也在不断提高[1]。
镍基单晶空心涡轮叶片定向凝固工艺控制及组织优化
镍基单晶空心涡轮叶片定向凝固工艺控制及组织优化镍基单晶空心涡轮叶片？哎呀，听起来就像是高大上的科技产品，没错，它确实是现代航空发动机中不可或缺的“心脏”之一。
没啥可遮掩的，它的作用就是直接关系到飞行器的性能，甚至直接影响到飞机的安全和效率。
空心涡轮叶片，光是想象它那种复杂的形态，似乎就能把你脑袋搞得一团浆糊，毕竟它不像我们平时见到的金属部件那么简单。
它不但要轻，还要耐高温、耐腐蚀、耐疲劳，简直是集万千优点于一身。
别看它好像只是一个小小的部件，实际上要让它在极端环境下发挥作用，可是费了不少心思的。
得提提这东西的制造过程——定向凝固。
光听这名字就很高级对吧？定向凝固其实就是一种非常讲究的技术。
你可以想象一下，当你要做一个冰块时，水会从上到下均匀地冻结，但如果要做得更完美，想象一下每一层冰都从上往下，层层叠加，像楼梯一样有条不紊。
这就是定向凝固的精髓，控制熔体冷却的方向和速度，让金属结晶的时候方向一致，避免里面出现杂质或者是结构不均匀的问题。
这样做出来的单晶叶片，不仅强度高，性能也更稳定。
你看，这过程就像是练武功一样，得精益求精，不能偷懒。
每一步都得把握住，稍有不慎就可能功亏一篑。
咱们得好好聊聊这个“镍基合金”是个啥玩意儿。
镍基合金，顾名思义，镍是它的主要成分。
镍可是金属中的“硬核”角色，耐高温、耐腐蚀，拿来做发动机部件真的是再合适不过。
镍基合金不仅能在极高温度下保持结构稳定，还能在压力变化、气流摩擦下依旧坚韧不拔。
所以啊，涡轮叶片能够在飞行器的引擎里承受上千度的高温和巨大的气流冲击，还能保证不变形、不断裂，真是“百折不挠”了。
但是话说回来，这么强悍的材料，光有好材料也不行，得有合适的工艺才能把它的优势发挥到极致。
你想想，涡轮叶片在飞行器的发动机里是要和高温、剧烈气流和重负荷打交道的。
如果定向凝固工艺控制不好，金属的晶粒就可能长得不对路，导致叶片的抗拉强度下降，轻轻一碰就可能变形或者断裂。
别说是叶片，就连最坚固的东西也经不起这种脆弱的设计。
镍基定向凝固合金表面涂层力学参数测量
第27卷 第3期2007年6月航 空 材 料 学 报J OURNAL OF A ERONAUT ICAL MAT ER I A LSV o l 127,N o 13J une 2007镍基定向凝固合金表面涂层力学参数测量贾大炜1,施惠基1,钟 斌2,于慧臣2,牛莉莎1(11清华大学航天航空学院,北京100084;21北京航空材料研究院,北京100095)摘要:针对所研究的镍基定向凝固合金表面高温防护涂层的厚度远大于一般涂层的特点,提出一种简捷方便的新方法测量涂层的硬度和弹性模量,便于同时研究涂层表面和系统界面对测量结果的影响。
并通过传统纳米压痕仪的测量结果,以及镀在另一种定向凝固合金表面的同一种涂层测量结果间的对比,验证了试验结果的正确性。
关键词:涂层;硬度;弹性模量;新方法中图分类号:TB30213 文献标识码:A 文章编号:1005-5053(2007)03-0077-05收稿日期:2005-12-20;修订日期:2006-03-13基金项目:国家自然科学基金(50371042,10472049)和国家重点基础研究发展规划项目(2004CB619304)资助课题作者简介:贾大炜(1980)),男,硕士研究生,主要从事先进航空材料疲劳失效机理的试验研究,(E -m ail)j dw03@m a ils .tsi nghua .edu .cn 。
航空发动机性能的改善,迫切需要耐高温的新型结构材料,以提高发动机的输出功率和涡轮叶片的使用寿命。
迄今为止,应用最多的镍基定向凝固合金仍无法同时满足更高温度下优良的机械性能和抗高温氧化能力。
实践表明,高温防护涂层能够弥补材料的不足,改善其抗高温氧化性能。
但由于缺乏可靠的涂层力学参数测试方法,当前使用中的高温防护涂层的很多力学参数尚不明确,急需发展可行性好、可靠性高的测试方法,估计和减小基体材料参数的影响。
测量涂层力学参数的主要方法有弯曲试验法[1]、X 射线应力分析法[2]和纳米压痕试验法,其中纳米压痕试验是测量涂层弹性模量和硬度的常用方法之一。
增材制造Inconel 718合金快速凝固组织形成数值模拟
冶金信息导刊应用研究Application Research增材制造Inconel 718合金快速凝固组织形成数值模拟谭霖坤 姜 杰 徐秋兰 都孟帅 张庆宇（苏州大学沙钢钢铁学院 苏州 215137）摘 要：建立并采用描述快速凝固显微组织演化的元胞自动机模型，对Inconel 718合金增材制造过程中的枝晶生长和Nb元素的微观偏析问题进行数值模拟研究。
模拟结果再现了不同条件下等轴和柱状枝晶的生长过程。
结果表明，随着冷却速度的增大，一次和二次枝晶臂组织更加细小，且固相增长率更快。
在柱状枝晶生长阶段后期，一次枝晶臂间隙出现了明显的Nb元素微观偏析。
统计结果表明，随冷却速度和温度梯度的增大，Nb偏析面积减小且偏析位置分布更加分散。
关键词：增材制造；Inconel 718；快速凝固；微观偏析；数值模拟NUMERICAL MODELING OF MICROSTRUCTUREFORMATION IN THE PROCESS OF RAPIDSOLIDIFICATION DURING THE ADDITIVEMANUFACTURING OF INCONEL 718 ALLOYTan Linkun Jiang Jie Xu Qiulan Du Mengshuai Zhang Qingyu(Shagang School of Iron and Steel, Soochow University, Suzhou 215137, China)Abstract：The dendritic growth and Nb element microsegregation in the additive manufacturing of Inconel 718alloy were numerically simulated by establishing and using a cellular automaton model to describe the microstructureevolution of rapid solidification. The growth process of the equiaxed and columnar dendrites under different conditionswas simulated. The results showed that the microstructure of the primary and secondary dendrite arms became smallerand the growth rate of solid phase was faster with the increase of the cooling rate. At the later stage of the columnardendrite growth, Nb element microsegregation appeared in the primary dendrite arm gap. The statistical results showedthat with the increase of cooling rate and temperature gradient, Nb element microsegregation area decreased andmicrosegregation location distribution became more dispersed.Key words： additive manufacturing; Inconel 718; rapid solidification; microsegregation; numerical modeling本论文得到苏州大学大学生课外学术科研基金项目（重点项目）资助第一作者：谭霖坤，男，20岁，金属材料工程本科生收稿日期：2020-10-09温部件的关键材料种类[1]。
镍基合金精铸叶片充型及凝固过程的数值模拟
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Ｍ ａ ｃ ａｓ Ｓｃｅ ｅ ＆ Ｅｎｇｎ ｅｒｎｇ Ｃｏ ｔｇ Ｈａ ｉ ｌ ｔｔ ｔ ｃ ｎ ｏｇ Ｈ ａ ｉ ｌ ０ ０１ ￣ｆ ｌ ｉｎｃ ｉ ｉｅ ｉ ｌｅ ｅ ￣ ｎ ｎｓ｛ｕ ｅ ｏｆ Ｔｅ ｈ ｏｔ ｙ ￣ ｎ ５ ０ ．Ｃｋｎａ ｉ ；
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单晶叶片定向凝固过程的数值模拟研究
单晶叶片定向凝固过程的数值模拟研究王海洋; 张琼元; 李林蓄; 马德新; 杨照宏; 曾洪【期刊名称】《《东方汽轮机》》【年(卷),期】2019(000)003【总页数】4页(P47-49,68)【关键词】数值模拟; 单晶叶片; 杂晶; 定向凝固【作者】王海洋; 张琼元; 李林蓄; 马德新; 杨照宏; 曾洪【作者单位】东方汽轮机有限公司长寿命高温材料国家重点实验室四川德阳618000【正文语种】中文【中图分类】TG2441 前言镍基高温合金单晶叶片作为目前最先进的涡轮叶片制造技术[1]，凭借其优异的高温性能，广泛应用于航空及能源领域[2]。
然而受叶片结构复杂性和尺寸增加，合金成分中难熔元素增加等因素的影响，单晶叶片制造过程中容易产生杂晶、雀斑、大角度晶界等铸造缺陷[3]，这些缺陷严重威胁到叶片的合格率。
Bridgman定向凝固技术被广泛应用于制造定向及单晶叶片[4]，抽拉开始时，铸件可以通过与水冷铜盘之间的热传导快速散热，但随着抽拉继续进行，热辐射成为主要的散热方式，且多数高温合金材料导热性差，导致凝固前沿的温度梯度降低[5]，对于多铸件模组的Bridgman定向凝固过程，受固液界面倾斜的影响，在铸件横截面突然扩展的位置容易形成杂晶缺陷。
关于单晶叶片杂晶缺陷的研究已有很多，其中张宏琦[6]等采用数值模拟方法并结合定向凝固实验，对抽拉速率和变截面尺寸对杂晶形成的影响规律进行了研究，他们发现随着抽拉速率和突变截面尺寸的增大，杂晶数量增多且尺寸增大；卢玉章[7]等采用Procast模拟计算了LMC定向凝固工艺下，不同抽拉速度单晶高温合金铸件定向凝固过程的温度场，结果表明随着抽拉速度的增加，凝固界面下凹，曲率增加，铸件缘板处出现杂晶的倾向增大。
本文采用数值模拟技术与定向凝固实验相结合的方法，对某单晶叶片缘板的杂晶形成进行了预测，并通过优化抽拉工艺成功减少了缘板杂晶缺陷。
2 模拟及实验实验采用的合金为自主研发的高温合金M4706DS，主要化学成分详见表1，合金的固相线温度和液相线温度分别为TLiq=1 347℃，TSol=1 272℃，数值模拟所用参数均为计算和实验测得，通过测温实验[8]，得到M4706DS合金的临界形核过冷度约为29℃。
Nb－Si基合金的凝固行为模拟
Nb－Si基合金的凝固行为模拟郭宝会;李海龙【摘要】Nb－Si基合金具有高熔点、密度适中和优良的室温和高温力学性能，成为镍基高温合金的替代材料．为了研究不同成分合金的组织变化规律，模拟了Nb －Si合金的凝固行为．随着Si所占比例从10％增加到50％的过程中，初生相最开始是Nbss（铌基固溶体），当Si的比例为20％～30％时初生相转变为Nb3 Si，当Si含量为50％时初生相转变为Nb5 Si3．共晶组织最开始为Nbss＋Nb3 Si，随着Si比例增加到30％，而转变为Nb5 Si3＋Nb3 Si，Si比例继续增加到50％时，共晶组织为Nb5 Si3＋NbSi2．%As a promising candidate of Ni based high temperature materials, Nb-Si based alloy possesses high melting point, relatively low density and excellent high temperature strength. The solidificational simulations of Nb-Si based alloy were studied in order to study the microstructure. The primary Nbss was presented firstly when the Si concentration was 10%, and the primary Nb5 Si3 was presented whenthe Si concentration varied from 20% to 30%, and the primary Nb5 Si3 was present when the Si concentration was higher than 50%. The eutectic colonies was composed of Nbss and Nb3 Si firstly, and the eutectic colonies was composed of Nb5 Si3 and Nb3 Si when the Si concentrationis 30%, and the eutectic colonies was composed of Nb5 Si3 and NbSi2 when the Si concentra⁃tion is higher than 50%.【期刊名称】《渭南师范学院学报》【年(卷),期】2015(000)018【总页数】4页(P47-50)【关键词】Nb-Si基合金;凝固行为;初生相;凝固组织【作者】郭宝会;李海龙【作者单位】渭南师范学院，陕西渭南714099; 陕西省X射线检测与应用开发研究中心，陕西渭南714099;渭南师范学院，陕西渭南714099【正文语种】中文【中图分类】TG132.32【现代应用技术研究】Nb-Si合金具有较高的熔点、适中的密度和良好的力学性能而成为现行使用的飞机发动机叶片材料Ni基高温合金的替代材料之一[1]，但是由于其高温抗氧化性不足，而限制了其应用[2].Nb-Si二元合金的相组成可能为Nbss、Nb3Si、Nb5Si3和NbSi2，其中Nbss具有良好的室温断裂韧性，但其高温抗氧化性很差[3～6]；Nb3Si具有良好的高温抗蠕变性能和高温抗氧化性，但其结构稳定性差，在高温下易发生分解；Nb5Si3具有良好的高温抗氧化性能和高温抗蠕变性能，但其室温断裂韧性很差；NbSi2具有很高的熔点、极好的导电性能和非常高的抗氧化性，但其室温断裂韧性太低[4].高温结构材料需要具有良好的室温断裂韧性和高温力学性能及优良的高温抗氧化性能，因此可以借助这些相各自的优点制备出满足要求的自生复合材料.Nb-Si二元合金常用铸造的方法获得，不同成分获得不同的组织从而获得不同的性能.以前的研究大多集中于Nbss和Nb5Si3两相组织的Nb-Si二元合金中，对于其他相组成的Nb-Si合金研究很少,并缺乏对其他合金性能的评述，本文就不同合金的凝固行为和其对应的合金性能进行探讨.利用Pandat软件中的夏尔非平衡模型针对不同成分合金的凝固行为进行模拟，其Si含量分别为10at.%、20at.%、30at.%和50at.%，分析其初生相、共晶组织等，结合相关文献对其对应的性能进行评述.2.1 Nb-10Si合金的凝固行为图1为Nb-10Si合金的凝固路径模拟图，从图中可看出，当Si含量为10at.%(原子百分比)时，合金的凝固过程分为三个阶段，其中第一阶段为T1(2 280℃)以上，为液相区，这一阶段合金全部为熔液，这也说明了该合金的熔点为2 280℃；第二阶段从温度为T1(2 280℃)到T2(1 930℃)之间的范围，随着凝固温度降低，首先从液相中生成了初生相Nbss(铌基固溶体)，当温度为T2时，此时组织中Nbss的体积分数达到了53%，合金中还有残余液相；第三阶段当温度为T2时，残余液相发生了共晶反应，生成了Nbss/Nb3Si共晶组织.从以上凝固过程的分析可以看出，组织的形成过程为：首先从液相中形成了初生相Nbss，随着温度降低，液相的成分发生变化，当达到共晶点时发生了共晶反应，随着温度降低到室温，室温下的组织为初生相Nbss和Nbss/Nb3Si共晶.其凝固路径可以总结为：L-Nbss+L1, L1-Nbss+Nb3Si.Nb-10Si合金的室温组织的典型形貌为：以树枝状的初生相Nbss为基体，在树枝状晶体周围分布着层片状的Nbss/Nb3Si共晶，其中初生相Nbss的体积分数占到53%，而共晶的体积分数占到47%，这种体积百分比对于提高Nb-Si基超高温合金的室温力学性能有利，但对于提高高温强度和高温抗氧化性却存在问题.但在实际对该合金的研究时却发现[6]，初生相的体积分数占到整个组织体积分数的70%，这也说明实际熔炼过程中较高的冷却速率有利于初生相Nbss的形成.较高的冷却速率加速了原子的扩散，缩短了原子扩散的距离，有利于初生相的形成.另外发现，Nb3Si的形貌并不是以预想中的Nbss/Nb3Si共晶形貌的形式存在，在熔炼态合金的组织中却以块状形貌出现，说明在凝固过程中受到冷却速率的影响残余液相中的成分也产生了偏离，发生了部分共晶反应.可能发生了如下反应：L-Nb3Si+L1, L1-Nbss+Nb3Si.文献[6]报道Nb-10Si的室温断裂韧性为14.2Mpa.m1/2，较高的室温断裂韧性来自其占70%体积分数的Nbss.对于Nb-10Si铸态合金其组织形貌为树枝状的初生相和块状的Nb3Si，一般要对其进行高温热处理，Nb3Si发生共析分解，最终为Nb5Si3和Nbss，由此可以看出Nb3Si在高温状态下不稳定.2.2 Nb-20Si合金的凝固行为图2为Nb-20Si合金的凝固路径模拟图.从图中可看出，当Si含量为20at.%时，合金的凝固路径发生了显著变化.该合金的凝固过程也可分为三个阶段，与前述合金的阶段有所不同.在第一阶段，温度大于1 968℃时，合金为熔体；第二阶段为T1(1 968℃)到T2(1 932℃)之间，随着温度的降低，析出了初生相Nb3Si，析出初生相的体积分数了30%；第三阶段为T2时，发生了共晶反应，生成了Nbss/Nb3Si共晶.因此该合金的凝固路径为：L-Nb3Si+L1 ，L1-Nbss+Nb3Si.室温时的组织为块状的初生相Nb3Si和共晶组织Nbss/Nb3Si.对比Nb-10Si合金和Nb-20Si合金的凝固过程可以发现随着Si含量的升高，合金的熔点降低，Nb-10Si合金的熔点达到2 280℃，而Nb-20Si合金的熔点却只有1 968℃，说明Nbss的熔点高于Nb3Si的熔点.随着Si含量的升高，初生相发生了变化，说明在10Si～20Si之间存在一个共晶点，该共晶点位置对应的组织全部为Nbss/Nb3Si共晶，从Nb-Si二元相图中可看出Si在14at.%时发生了共晶反应.但实际的电弧熔炼的Nb-20Si合金的组织为初生相Nbss、Nbss/Nb3Si共晶及少量的Nb5Si3[7]，说明在电弧熔炼过程中成分产生偏析，因为Nb5Si3在这些组织中熔点最高，有可能发生的反应为：L-Nb5Si3+L2,L1-Nb3Si+L2，L2-Nbss+Nb3Si，究竟是何原因造成Nb5Si3出现，需要进行深入研究.另外发现在该合金中也出现了块状的Nb3Si，说明Nbss和Nb3Si的耦合性较差，形成规则共晶的能力较弱.文献[7]报道的该合金的室温断裂韧性为7.1Mpa.m1/2，其值为 Nb-10Si合金的一半.这是由于该合金中Nbss的体积分数为28%，而脆性相Nb3Si的体积分数占到72%，同时还出现了Nb5Si3，硅化物体积的增加导致了室温断裂韧性显著降低.通常通过高温热处理的方法，改善硅化物的组织形貌，提高合金的室温断裂韧性.通过高温热处理后，Nb3Si相发生共析分解，即Nb3Si-Nbss+Nb5Si3，降低了Nb3Si的体积分数，形成了细小的组织，从而可以达到提高合金室温断裂韧性的目的.2.3 Nb-30Si合金的凝固行为图3为Nb-30Si合金的凝固路径模拟图，从图中可看出，合金的凝固过程也可分为三个阶段：第一阶段处于液相区，对应的温度为2 389℃，在该温度之上为液相区；第二阶段在T2到T1之间，生成了初生相Nb5Si3；第三阶段为T1时，发生了共晶反应，生成了Nb3Si+Nb5Si3共晶组织.与前述两种合金相比，该合金的熔点最高，说明了Nb5Si3的熔点大于Nbss和Nb3Si的熔点，其排列顺序为：Nb5Si3最高.而且初生相发生了变化，在该合金中的初生相为Nb5Si3，由此可看出，随着Si含量地升高，初生相发生了Nbss-Nb3Si-Nb5Si3转变，合金的组织由亚共晶—共晶—过共晶的转变.在该合金中出现了一种特殊的Nb3Si/Nb5Si3共晶组织，该共晶组织对提高室温力学性能显然不利.由该合金的组织可以看出，该合金的组织全部为脆性相，无法提高合金的室温断裂韧性.但是这些相的高温抗氧化性能却很好，可用做Nb-Si基合金的抗氧化涂层.2.4 Nb-50Si合金的凝固行为图4为Nb-50Si合金的凝固路径模拟图，从图中可以看出，整个过程分为三个阶段，分别为液态区、初生相Nb5Si3的生成区和Nb5Si3和NbSi2的共晶生成区.整个凝固行为的凝固路径是：L-Nb5Si3+L1 ，L1-Nb5Si3+NbSi2.因此室温的组织为Nb5Si3和Nb5Si3+NbSi2共晶组织.Nb5Si3具有优异的高温性能，因此通常作为增强相制备复合材料.NbSi2具有较好的抗氧化性能，并且具有较低的密度.但是由于受到熔点的限制，NbSi2的高温性能难以满足实际应用的要求[3].因此可利用Nb5Si3作为高温增强相改善NbSi2的高温性能.特别是形成的Nb5Si3/NbSi2共晶能够兼顾两者的优点.实验表明，Nb5Si3/NbSi2共晶材料相比其他高温结构材料在1 200℃以上具有高的强度和高温稳定性.模拟了Nb-Si二元合金的凝固行为和凝固路径，其结论如下：(1)随着Si含量增加，初生相由Nbss转变为Nb3Si和Nb5Si3；(2)随着Si含量增加，共晶组织由Nbss/Nb3Si向Nb5Si3/Nb3Si共晶和Nb5Si3/NbSi2共晶组织转变.【相关文献】[1] Tian Y.X, J Guo T, Cheng G M，et al. Effect of growth rate on microstructure and mechanical properties in a directionally solidified Nb-silicide base alloy[J]. Materials & Design, 2009, (30): 2274-2277.[2] Guo Baohui, Guo Xiping. Effect of high temperature treatments on microstructure of Nb-Ti-Cr-Si based ultrahigh temperature alloy[J]. Trans. Nonferrous Met. Soc. China，2011, (2): 1710-1716.[3] 李伟. Nb-Si系金属硅化物的组织形貌和力学性能研究[D].上海：上海交通大学硕士学位论文，2005.[4] Geng Jie, Tsakiropoulos Panos, Shao Guosheng.A study of the microstructures and oxidation of Nb-Si-Cr-Al-Mo in situ composites alloyed with Ti, Hf and Sn[J]. Intermetallics, 2007, (15) : 382-395.[5] Bewlay B P, Lipsitt H A, Jackson M R, et al. Solidification processing of high temperature intermetallic eutectic based alloys[J]. Material. Science. Engineering. 1995, (A192-193): 534-543.[6] Guo Xiping, Guan Ping, Ding Xu, et al. Unidirectional solidification of aNbss/(Nb,X)5Si3 in-situ composite[J]. Materials Science Forum, 2005, (475-479): 745-748.[7] Sekido N, Kimura Y, Miura S, et al. Fracture toughness and high temperature stength of unidirectionally solidified Nb-Si binary and Nb-Ti-Si terbary alloys[J]. J Alloys Compd, 2007, (425):223-228.。
镍基高温合金叶片定向凝固过程宏微观数值模拟研究进展
用定向凝固技术制造。由于合金元素种类繁多、叶片形状和内腔复杂，在制造过程中叶片容易产生各种铸造缺陷，如杂晶、大/小角晶
界、雀斑等，导致叶片合格率低、研发周期长、制造成本高。数值模拟技术作为一种低能耗、高效率、短周期的研究方法，能有效预测缺
陷产生，优化涡轮叶片定向凝固工艺，提高成品率。介绍了高温合金涡轮叶片定向凝固模拟的物理数学模型，总结了国内外航发叶片
叶片的微观组织对其最终性能有直接影响，为获 得具有明显各向异性的单晶组织，在生产过程中一般 采用定向凝固工艺。高温合金叶片生产中常见的定
收稿日期：2021-03-23 基金项目：国家科技重大专项（2017-VI-0003-0073）资助 作者简介：许庆彦（1971），男，教授，博导，主要研究方向为材料铸造成形过程的数值模拟和航空发动机高温合金涡轮叶片定向凝固多尺度、全流程 建模与仿真；E-mail：scjxqy@。第 47 卷 第 4 期 202 年 8 月航空发动机
Aeroengine
Vol. 47 No. 4 Aug. 2021
镍基高温合金叶片定向凝固过程宏微观 数值模拟研究进展
许庆彦，夏鹄翔
（清华大学 材料学院 先进成形制造教育部重点实验室，北京 100084）
摘要：随着航空工业的发展，对发动机特别是涡轮叶片的性能要求也越来越苛刻。目前涡轮叶片的组织主要为柱状晶或单晶，采
XU Qing-yan，XIA Hu-xiang （Key Laboratory for Advanced Materials Processing Technology（Ministry of Education），School of Materials Science and Engineering，
Tsinghua University，Beijing 100084，China） Abstract：With the development of aviation industry，the performance requirements of engine，especially turbine blades，are becoming more and more stringent. At present, the structure of turbine blade is mainly columnar crystal or single crystal. Directional solidification technology was used to manufacture turbine blade. Due to the variety of alloy elements and the complexity of blade shape and inner cavity， the blade was prone to produce various casting defects in the manufacturing process，such as impurities，large / small angle grain boundar⁃ ies，freckles，which led to low qualification rate，long R & D cycle and high manufacturing cost. As a research method with low energy con⁃ sumption，high efficiency and short cycle，numerical simulation technology can effectively predict the defects，optimize the directional solid⁃ ification process of turbine blade and improve the yield. The physical and mathematical models for directional solidification simulation of nickel-based superalloy turbine blades were introduced. The research progress of numerical simulation technology in aeroengine blade forming process at home and abroad was summarized and its development direction was prospected. Key words：nickel-based superalloy；numerical simulation；directional solidification；turbine blade；high temperature creep；casting defect；aeroengine
定向凝固DZ411镍基高温合金微观结构演化及性能研究
定向凝固DZ411镍基高温合金微观结构演化及性能研究定向凝固DZ411镍基高温合金微观结构演化及性能研究摘要：镍基高温合金在航空航天发动机等高温环境下承受高温、高应力的工作条件，因此其高温力学性能和耐热性至关重要。
定向凝固技术是一种通过精确控制凝固过程中的温度梯度和凝固速度，制备出具有优异性能的铸态高温合金的方法。
本文以DZ411镍基高温合金为研究对象，通过定向凝固工艺，在不同工艺参数条件下制备出不同微观结构的合金试样，并对其进行了显微组织观察和性能测试。
结果表明，通过定向凝固工艺可以有效控制DZ411镍基高温合金的微观结构，并且合金试样的高温力学性能得到了显著提高。
关键词：定向凝固；DZ411镍基高温合金；微观结构演化；性能研究1. 引言镍基高温合金因其具有良好的高温力学性能、耐腐蚀性和抗疲劳性，在航空航天等高温工作条件下得到广泛应用[1]。
DZ411镍基高温合金作为一种新型的高温合金材料，具有更优异的高温力学性能和耐热性，因此备受研究人员的关注[2]。
然而，DZ411合金的微观结构与其力学性能之间存在复杂的相互关系，因此对其微观结构演化及其对性能的影响进行深入研究具有重要意义。
定向凝固技术是一种通过控制凝固过程中的温度梯度和凝固速度，制备出具有特定微观结构的铸态高温合金的方法[3]。
通过定向凝固，可以控制合金中的相比例、相形状和晶粒尺寸等微观结构参数，从而调控其力学性能。
因此，定向凝固技术在高温合金的研究中得到广泛应用。
本文以DZ411镍基高温合金为研究对象，通过定向凝固工艺，在控制参数不同的条件下制备出不同微观结构的合金试样。
通过显微组织观察和性能测试，探究了合金微观结构演化规律及其对力学性能的影响。
希望通过本研究能够为DZ411镍基高温合金的合金设计和工艺优化提供科学依据，并推动高温合金的进一步发展。
2. 实验方法2.1 材料制备本实验使用DZ411镍基高温合金作为研究材料，按照定向凝固工艺参数进行合金的制备。
重型燃机导向叶片定向凝固过程数值模拟
第3期 2019 年 9 月
DONGFANG TURBINE
No.3 Sep.2019
技术袁 但对我国进行极端技术封锁袁 当前国内生产 和运行的全部重型燃机透平叶片完全依赖进口[1]遥
采用传统的试错法来确定最佳的工艺方案需 要进行大量试验袁耗费大量时间和成本[2]遥 目前多采 用数值模拟技术对不同的工艺参数进行模拟[3原4]袁预 测温度场和定向柱晶生长过程袁 从而确定最佳工 艺参数袁 缩短试验周期袁 降低生产成本[5原6]遥 刘金龙 等[7]对高温合金叶片定向凝固过程进行模拟研究袁 但主要是针对尺寸较小的实心叶片袁 而且没有对 抽拉速率对柱晶组织的影响进行深入研究遥 Gandin 等[8]模拟了定向凝固叶片晶粒组织的形成过 程袁 但没有对模拟结果进行实验验证遥 本文以某 重型燃机导向叶片为研究对象袁 利用 ProCAST 模 拟软件计算定向柱晶导叶片凝固过程中的温度场袁 并采用 CA-FE 法预测叶片的组织遥 研究不同抽拉 速率对定向凝固柱晶生长的影响袁 确定了最佳抽 拉速率袁 并根据模拟结果进行了导叶片定向凝固 试验袁 获得了晶粒组织合格的导向叶片袁 为我国 重型燃机定向柱晶导叶片的研发提供技术支持遥
长的方法可获得致密和均匀柱状晶组织的重型燃机导向叶片遥 在定向凝固过程中袁 抽拉速率的大小显著影响温度场的分布
和晶粒的生长遥 通过模拟凝固界面的形态变化袁 可以确定最佳抽拉速率遥
关键词院 导向叶片袁 定向凝固袁 数值模拟袁 抽拉速率
中图分类号院 TG249
文献标识码院 A
文章编号院 1674-9987渊2019冤03-0042-05
Numerical Simulation on Directional Solidification Process of Heavy-duty Gas Turbines Guide Blade
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[摘要] : 真空炉中多叶片条件下的高温合金叶片熔模铸造 Bridgman 定向凝固过程中存在复杂的辐射换热过程。为了在保证叶片
质量避免缺陷的同时提高生产率，有必要研究多叶片在不同拉速情况下的凝固过程温度分布情况。本文建立了基于 Monte Carlo 法的射线追踪模型， 并用来动态处理定向凝固抽拉过程中多叶片间以及叶片与加热炉间的辐射换热过程。 模型中考虑了抽拉速度、 加热炉几何尺寸等影响，并研究了 2 种抽拉速度情况下的温度分布情况。本文得到的温度采样点冷却曲线与实际冷却曲线进行了 对比并得到了较好的结果。
2 物理数学模型
单晶高温合金叶片 Bridgman 定向凝固过程是一个复杂的过程， 从高温合金融化到最终凝固成形均在真空环境中 进行的，整套设备包含多个部分，如真空泵、 机械传动装置，加热装置等。为了研究定向凝固过程，我们进行了一 定程度的抽象与简化，得到图1所示的定向凝固过程示意图。图1中包含了影响定向凝固过程的多种因素， 包括炉体 尺寸、叶片位置等，忽略了部分与热分析不相关的部分，如简化抽拉单元等。 真空炉内高温合金经熔化后浇注到经加热区加热到固定温度的型壳内（一般与浇注温度接近） ，经保温达到温度 均匀、熔体静止状态后，由抽拉单元带动，型壳随水冷铜板一起自上而下运动。真空环境中不存在对流散热过程， 因此在定向凝固过程中辐射是最主要的热交换方式。加热区与冷却区间通过辐射挡板（图1中的 8）隔开，从而保证
1 引言
通过真空环境熔模铸造 Bridgman 定向凝固过程生产的高温合金叶片以其出众的高温工作性能在现代先进航空 发动机中有着广泛的应用。随着航空技术的迅速发展，高温合金叶片组织由等轴晶到柱状晶再到单晶，性能有了很 大的提高。现在先进航空发动机的关键部位叶片基本都为单晶叶片。相对于定向凝固柱状晶叶片，单晶叶片的制造 过程更为复杂，控制更为严格。为了保证单晶叶片的完整性，生产过程中对抽拉速度有严格的控制。即使这样，单 晶叶片的生产过程中成品率仍然较低。采用传统的“试错法”进行研究会造成原材料的大量浪费，并且会增加产品 的研发周期。随着现代计算机技术的发展，采用数值模拟仿真技术，建立单晶高温合金叶片定向凝固过程的数学物 理模型，并预测凝固过程，可以有效降低生产成本，为改进制造工艺提供科学依据。 国外针对定向凝固过程的研究开始于上世纪 80 年代， 早期针对定向凝固的数值模拟研究是基于一维或者二维的 简单形式进行的。Naumann 和 Jasinki
*
国家重点基础研究发展计划(2005CB724105)，国家自然科学基金(10477010)资助项目，高等学校博士学科点专项科研基金 (20030003010) 收搞日期：2007-02-25 作者简介：于靖，男，1980 年生，博士研究生；现从事单晶高温合金定向凝固过程及微观组织数值模拟研究； 通信地址：清华大学机械工程系焊接馆 304 ，邮编：100084，电话：010-62794482-801 ， email: yujing98@ 1
[8 , 9] [ 7]
等人采用两重网格尺寸，对 Bridgman 定向凝固炉中的β-NiAl 定向凝固进行了模拟，较大的网格尺寸包含了
整个炉体信息，综合考虑了导热、对流、辐射等边界条件，并考虑了变物性参数，处理了铸件与单晶炉、 铸件与铸 件间的换热；较细的网格是在模壳内部的铸件中计算温度场分布及溶质分布情况，传热的边界条件由整体温度场得 出。研究表明，型壳与炉壁之间主要是受辐射换热影响，对流换热影响可以忽略。Galantucci
[关键词 ]: 定向凝固， 多叶片， 加热炉几何尺寸， 熔模铸造， 高温合金， 数值模拟 [中图法分类号]：
NUMERICAL SIMULATION OF DIRECTIONAL SOLIDIFICATION PROCESS OF MULTIPLE TURBINE BLADE OF SUPERALLOY INVESTMENT CASTINGS
[10]
等人采用有限元方法
模拟了定向凝固涡轮叶片的凝固过程，并与实验结果进行了对比。Wang 和 Overfelt[11] 建立了定向凝固传热方程，综 合考虑了导热和辐射换热，采用控制容积有限差分方法进行计算，并考虑了由于定向凝固抽拉过程造成的辐射角系 数的变化。日本的 Zhu 及 Kimatsuka 世忠
[1, 2]
等人采用解析方式先后进行了定向凝固一维传热的研究，考虑了 Bridgman
[3] [4 ]
定向凝固炉中对流、 辐射等边界条件， 建立了定向凝固一维传热的解析模型， 简单的预测了固液界面的位置， Naumann 的结论在随后由 R.A.Overfelt 和 R.C.Wilcox 等人通过实验进行了验证。Wilcox 等人采用二维柱坐标系研究了 Bridgman 定向凝固炉中加热区及冷却区之间的隔板对于固液界面形状的影响 ， 认为在隔板处的等温线形状是水平的。 K.O.Yu[5 , 6]等人采用商用有限元分析软件研究了定向凝固以及单晶叶片的温度场， 并从宏观的角度上分析了温度梯度 和冷却速度与铸造缺陷如缩孔、 杂晶等的关系 。 日本早稻田大学的 Saitou 和 Hirata 采用了二维模型计算了 Bridgman 定向凝固炉中固液界面形状与生长条件的关系，指出在稳定阶段固液界面的形状是稳定的，呈一定曲率。Ouyang 和 Shyy
Jing YU1 ，Qingyan XU1，Jiarong LI2，Hailong YUAN 2，Shizhong LIU2，Baicheng LIU1 (1. Key Laboratory for Advanced Materials Processing Technology, Ministry of Education, Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China) (2. National Key Laboratory of Advanced High Temperature Structural Materials, Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China) Correspondent: YU Jing, Ph.D candidate, Tel: 86-10-62794482, Fax: 86-10-62770190, E-mail: yujing98@ Supported by the National Basic Research Program of China (No. 2005CB724105) and the National Natural Science Foundation of China (No. 10477010). Manuscript received October 27, 2006 [Abstract]: Complex heat radiation transfer exists in the directional solidification process of multiple turbine blades of superalloy investment casting in vacuum Bridgman furnace. In order to control the quality of casting products, avoid the casting defects and increase the productivity at the same time, it is necessary to investigate the temperature distribution of multiple turbine blades during the directional solidification process. In this paper, a ray tracing model was developed based on Monte Carlo method and used to deal with the complex heat radiation transfer among the multiple turbine blades and the furnace wall during the withdrawal process dynamically. The withdrawal rate and furnace geometry were considered in this model, and the temperature distributions during directional solidification process at two different withdrawal rates were investigated. The simulated cooling curves of special sample positions were compared with the experimental ones and agreed well. [Keywords]: Directional solidification, multiple blades, furnace geometry, investment casting, superalloy, numerical simulation
镍基高温合金多叶片定向凝固过程数值模拟*
于靖 1 ，许庆彦 1 ，李嘉荣 2 ，袁海龙 2 ，刘世忠 2 ，柳百成 1
( 1. 先进成形制造教育部重点实验室，清华大学机械工程系 北京 100084) (2. 北京航空材料研究院先进高温结构材料国防科技重点实验室 北京 100095)
2
了上下温差。加热区的温度接近于初始浇注温度， 因此加热区炉壁对叶片起辐射加热作用。当叶片模组经过辐射挡 板进入冷却区后，叶片模组与冷却区炉壁间通过辐射散热，由于冷却区炉壁通过循环水进行冷却，炉壁温度保持较 低温度，此时的辐射散热是非常剧烈的。经过这样的过程，在叶片中形成自上而下的温度梯度，完成定向凝固。 型壳是覆盖在水冷铜板表面，高温金属液浇注到型腔并接触到铜板时，由于铜板的激冷作用从而结晶并迅速生 长进入螺旋选晶器，由于螺选选晶器的选晶作用，在顶端仅有一个晶粒可以生长出来并最终充满整个叶片。 综合来说定向凝固过程的热量传输包含 2 类，一类是存在于叶片内部、型壳内部及叶片与型壳边界中的热传导， 另一类即是存在于型壳表面与炉壁间的辐射换热。根据能量守恒原理，定向凝固过程的热量传输可以统一写为：