基于奇异谱分析的GRNN模型在金融时间序列中的应用
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常 见 的奇 异 谱分 析 预测 技 术 通 常 以传 统神 经 网 络或 线性 递 归 公式 （ｎａ ｃｒ ｎ ｒ ｌ， Ｒ ） １ ｅｒ ｅｕｒ ｔｏｍｕａＬ Ｆ 盯 ｉ ｒ ｅ ｆ 为 模 型进 行预 测 ， 但是 基于 奇异谱 分 析 的传统 神经 网络 模 型训 练速 度缓慢 ， 而基 于奇 异谱分 析 的线性 递 归预 测效 果 有待 改 进 。基 于此 ， 文将 广 义 回 归神 经 网络 （ｅｅａｒｇｅｓ ｎｎｕａ ｎｔ ｒ ， Ｉ 本 ｇｎｒｌｅｒｓｉ ｅｒｌ ｅ ｋ Ｇ ｏ ｗｏ ） 与奇 异 谱
３ ０
华 东 交 通 大 学 学 报
２１年 ０１
证其 预测效 果 。
１ 奇异谱分析
奇异 谱分 析算 法 包含 分解 与重 构 两个 阶段 。前 者 将原 始序 列 延 时地排 列 成一 矩 阵形式 ， 行 奇异 值 进
分解 ； 者利 用求 得 的主成份进 行分组 并对 组成份 所形成 的矩 阵对 角平均 化 。 后
第 ２ 卷第 ２ ８ 期
２ １年４ ０１ 月
华 东 交 通 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｅａ ｔ Ｃｈ ｎ Ｊａ ｔ ｎ Ｕｎｉ ｅ ｓｔ ｏ ｒ ａ ｆ ｓ ｉａ ｉｏｏ ｇ ｖ ｒｉ ｙ
、０１２８ ＮＯ． ， ． ２
Ａｐｒ， Biblioteka Baidu１ ．２ １
文章 编 号 ：０ ５０ ２ （０ １０ ．０ ９０ １０ ．５ ３ ２ １ ）２０ ２ ．６
杂性 、 随机性 、 非线 性和含 噪声 等特 点 。
在 过 去 几 十 年 里 ， 种 线性 与非 线性 的 时 间序 列 建模 预测 方 法 被 提 出 ， 括 自回归 移 动 平 均 （ Ｒ． 各 包 Ａ ＭＡ） 求 和 自回 归 移 动 平 均 （ Ｉ 、 ＡＲＭＡ） 自回 归 条 件 异 方 差 （ Ｒ Ｈ） 人 工 神 经 网 络 （ ＮＮ） 遗 传 算 法 、 Ａ Ｃ 、 Ａ …、
入进 行预测 。以 同方股份 收盘价格 为测试数 据 ， 预测 日收盘价 。结果表 明 ， 于Ｓ Ａ的ＧＲ 基 Ｓ ＮＮ模 型预测 效果不仅略 优 于 Ｇ Ｎ Ｒ Ｎ预 测方法， 而且 明显优 于常规的 ｓ Ａ算法。 ｓ 关键字 ： 奇异谱分析 ； 义神经 网络 ； 广 线性递 归； 融时间序列 ； 金 预测
分析技术相结合形成基于奇异谱分析 的广义回归神经网络预测模型 ， 以同方股份收盘价格为测试对象验
收稿 日期 ：０ ００ ．４ ２ １．２２ 基金项 目： 教育部人文社会科学研究项 目（ ９ Ｊ ６ ０ ３ ）江西省 自然科学基金项 目（０ ０ Ｚ ０ ３ ） ０Ｙ Ａ ３０６ ； ２ １Ｇ Ｓ ０ ４ 作者简 介： 刘遵雄 （９ ７ ）男 ， １６ 一 ， 教授 ， 博士 ， 主要研究方 向为智能信息处理。
中图 法 分 类号 ：Ｐ ８ Ｔ １３ 文 献 标 识码 ： Ａ
时间序列是一类按时间顺序记录的系列观察值， 可表示为 ｛ ，， ． …， ｝其中．作为随机变量厂 ．． …，， ． ， ， ：
在ｔ 时刻 的观察 值 。 由于 时间 序列 的观 察值 之 间具 有 一定 的依赖 性或 相 关性 ， 主要 表现 为一 定 的周 期 性 、 趋 势性和 平稳性 ， 以依 据历 史值来 预 测未 来值 。金 融 时间序 列 是一类 特 殊 的时 间序列 数据 ， 常具有 复 可 通
（ Ａ） 支 持 向量 机 （ ＶＭ） 门限 自回归 （ Ａ 、 Ｇ 、 Ｓ 、 Ｔ Ｒ） 自适 应 回归 （ ＡＲ） ａ 和泛 函数 自回归 （ＡＲ 等 ， 中许 多 Ｆ ） 其
方法已成功地应用到金融时间序列分析 中， 并且获得了较为理想 的结果 。然而 ， 其中有些方法须以在一定 假设条件（ 如线性 、 平稳性 、 标准性假设等） 为前提 ， 而另一些方法则无法直接适用于高维 、 高噪声数据的建 模 。奇异谱分析 （ ｎｕ ｒｐｃ ｕ ａ ｓ ，Ｓ 技术的提出是时间序列分析研究的重大变革 ， ｓ ｇ ｌ ｅｔ ｍ ａ ｌ ｉ Ｓ Ａ） ｉ ａｓ ｒ ｎ ｙｓ 它结合典 型时间序列分析、 多元统计 、 多元几何 、 动态系统、 信号处理及奇异值分解（Ｖ 等技术Ｈ 破除 了许多传统 Ｓ Ｄ） ， 方法 的假设 前提 ， 是一类 元 参数 、 独立 于模 型 的时间序 列分析 技术 嘲 。 奇 异 谱分 析 通过 将原 始 序列 延 时 地排 列成 一 矩 阵形 式 ， 然后 应 用 奇异 值分 解 将原 始 序列 分解 成 少数 可解 释 、 立 的成份 之和 ， 独 如缓 慢变 化趋 势 、 摆动 成份 和 随机 噪声 】 。奇异 谱 分析技 术 主要用 于解 决趋 势或 准周 期成 分 的检 测 与提 取 、 噪 、 降 预测 、 常点 检 测等 问题 ， 异 广泛 应用 于 气候 、 境 、 环 地理 、 会 科学 及 金融 社 等多方 领域 。
基 于奇 异 谱 分 析 的 Ｇ Ｎ Ｒ Ｎ模 型在 金 融 时 间序 列 中的应 用
刘遵雄 ， 天清 周
（ 华东交通大学信 息工程学 院， 江西 南 昌 ３ ０ １ ） ３ ０ ３
摘要 ： 奇异谱分析（ Ｓ 作 为一类无参数 、 Ｓ Ａ） 独立 于模型 的时间序 列分析技 术 ， 用于具 有非线性 、 平稳性 、 适 非 含噪声 的金融 时
间序 列数据 的分析 与研 究。 目前 ， 基于 Ｓ Ａ的预 测通常采用线性递 归、 Ｐ 经网络等模 型 ， Ｓ Ｂ 神 但其预 测精度 、 训练速度并不理
想 。 为 此 。 文提 出基 于 Ｓ Ａ 的 广 义 回 归 神 经 网络 （ Ｎ 预 测 模 型 ， 以 Ｓ Ａ所 获 取 的主 成份 重 构 序 列 作 为 Ｇ Ｎ 的 输 该 Ｓ ＧＲ Ｎ） 它 Ｓ Ｒ Ｎ
１１ 分解 ．
给定一长度为Ｎ ２ ＞ 的时间序列， （ ，， 一 ， ＝ｆ …， １ 组建一Ｌ 阶轨迹矩阵（ａｃ ｒｍ ｔ ） ｏ ） × 仃ｊ ｔｙ ａｉ Ｘ： ｅｏ ｒ ｘ
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华 东 交 通 大 学 学 报
２１年 ０１
证其 预测效 果 。
１ 奇异谱分析
奇异 谱分 析算 法 包含 分解 与重 构 两个 阶段 。前 者 将原 始序 列 延 时地排 列 成一 矩 阵形式 ， 行 奇异 值 进
分解 ； 者利 用求 得 的主成份进 行分组 并对 组成份 所形成 的矩 阵对 角平均 化 。 后
第 ２ 卷第 ２ ８ 期
２ １年４ ０１ 月
华 东 交 通 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｅａ ｔ Ｃｈ ｎ Ｊａ ｔ ｎ Ｕｎｉ ｅ ｓｔ ｏ ｒ ａ ｆ ｓ ｉａ ｉｏｏ ｇ ｖ ｒｉ ｙ
、０１２８ ＮＯ． ， ． ２
Ａｐｒ， Biblioteka Baidu１ ．２ １
文章 编 号 ：０ ５０ ２ （０ １０ ．０ ９０ １０ ．５ ３ ２ １ ）２０ ２ ．６
杂性 、 随机性 、 非线 性和含 噪声 等特 点 。
在 过 去 几 十 年 里 ， 种 线性 与非 线性 的 时 间序 列 建模 预测 方 法 被 提 出 ， 括 自回归 移 动 平 均 （ Ｒ． 各 包 Ａ ＭＡ） 求 和 自回 归 移 动 平 均 （ Ｉ 、 ＡＲＭＡ） 自回 归 条 件 异 方 差 （ Ｒ Ｈ） 人 工 神 经 网 络 （ ＮＮ） 遗 传 算 法 、 Ａ Ｃ 、 Ａ …、
入进 行预测 。以 同方股份 收盘价格 为测试数 据 ， 预测 日收盘价 。结果表 明 ， 于Ｓ Ａ的ＧＲ 基 Ｓ ＮＮ模 型预测 效果不仅略 优 于 Ｇ Ｎ Ｒ Ｎ预 测方法， 而且 明显优 于常规的 ｓ Ａ算法。 ｓ 关键字 ： 奇异谱分析 ； 义神经 网络 ； 广 线性递 归； 融时间序列 ； 金 预测
分析技术相结合形成基于奇异谱分析 的广义回归神经网络预测模型 ， 以同方股份收盘价格为测试对象验
收稿 日期 ：０ ００ ．４ ２ １．２２ 基金项 目： 教育部人文社会科学研究项 目（ ９ Ｊ ６ ０ ３ ）江西省 自然科学基金项 目（０ ０ Ｚ ０ ３ ） ０Ｙ Ａ ３０６ ； ２ １Ｇ Ｓ ０ ４ 作者简 介： 刘遵雄 （９ ７ ）男 ， １６ 一 ， 教授 ， 博士 ， 主要研究方 向为智能信息处理。
中图 法 分 类号 ：Ｐ ８ Ｔ １３ 文 献 标 识码 ： Ａ
时间序列是一类按时间顺序记录的系列观察值， 可表示为 ｛ ，， ． …， ｝其中．作为随机变量厂 ．． …，， ． ， ， ：
在ｔ 时刻 的观察 值 。 由于 时间 序列 的观 察值 之 间具 有 一定 的依赖 性或 相 关性 ， 主要 表现 为一 定 的周 期 性 、 趋 势性和 平稳性 ， 以依 据历 史值来 预 测未 来值 。金 融 时间序 列 是一类 特 殊 的时 间序列 数据 ， 常具有 复 可 通
（ Ａ） 支 持 向量 机 （ ＶＭ） 门限 自回归 （ Ａ 、 Ｇ 、 Ｓ 、 Ｔ Ｒ） 自适 应 回归 （ ＡＲ） ａ 和泛 函数 自回归 （ＡＲ 等 ， 中许 多 Ｆ ） 其
方法已成功地应用到金融时间序列分析 中， 并且获得了较为理想 的结果 。然而 ， 其中有些方法须以在一定 假设条件（ 如线性 、 平稳性 、 标准性假设等） 为前提 ， 而另一些方法则无法直接适用于高维 、 高噪声数据的建 模 。奇异谱分析 （ ｎｕ ｒｐｃ ｕ ａ ｓ ，Ｓ 技术的提出是时间序列分析研究的重大变革 ， ｓ ｇ ｌ ｅｔ ｍ ａ ｌ ｉ Ｓ Ａ） ｉ ａｓ ｒ ｎ ｙｓ 它结合典 型时间序列分析、 多元统计 、 多元几何 、 动态系统、 信号处理及奇异值分解（Ｖ 等技术Ｈ 破除 了许多传统 Ｓ Ｄ） ， 方法 的假设 前提 ， 是一类 元 参数 、 独立 于模 型 的时间序 列分析 技术 嘲 。 奇 异 谱分 析 通过 将原 始 序列 延 时 地排 列成 一 矩 阵形 式 ， 然后 应 用 奇异 值分 解 将原 始 序列 分解 成 少数 可解 释 、 立 的成份 之和 ， 独 如缓 慢变 化趋 势 、 摆动 成份 和 随机 噪声 】 。奇异 谱 分析技 术 主要用 于解 决趋 势或 准周 期成 分 的检 测 与提 取 、 噪 、 降 预测 、 常点 检 测等 问题 ， 异 广泛 应用 于 气候 、 境 、 环 地理 、 会 科学 及 金融 社 等多方 领域 。
基 于奇 异 谱 分 析 的 Ｇ Ｎ Ｒ Ｎ模 型在 金 融 时 间序 列 中的应 用
刘遵雄 ， 天清 周
（ 华东交通大学信 息工程学 院， 江西 南 昌 ３ ０ １ ） ３ ０ ３
摘要 ： 奇异谱分析（ Ｓ 作 为一类无参数 、 Ｓ Ａ） 独立 于模型 的时间序 列分析技 术 ， 用于具 有非线性 、 平稳性 、 适 非 含噪声 的金融 时
间序 列数据 的分析 与研 究。 目前 ， 基于 Ｓ Ａ的预 测通常采用线性递 归、 Ｐ 经网络等模 型 ， Ｓ Ｂ 神 但其预 测精度 、 训练速度并不理
想 。 为 此 。 文提 出基 于 Ｓ Ａ 的 广 义 回 归 神 经 网络 （ Ｎ 预 测 模 型 ， 以 Ｓ Ａ所 获 取 的主 成份 重 构 序 列 作 为 Ｇ Ｎ 的 输 该 Ｓ ＧＲ Ｎ） 它 Ｓ Ｒ Ｎ
１１ 分解 ．
给定一长度为Ｎ ２ ＞ 的时间序列， （ ，， 一 ， ＝ｆ …， １ 组建一Ｌ 阶轨迹矩阵（ａｃ ｒｍ ｔ ） ｏ ） × 仃ｊ ｔｙ ａｉ Ｘ： ｅｏ ｒ ｘ